Egzotik Yerel Boyutlara Sahip Sabitleyici Kodlar

Egzotik Yerel Boyutlara Sahip Sabitleyici Kodlar

Zaman Damgası: 12 Şubat 2024 9:18
Egzotik Yerel Boyutlara Sahip Sabitleyici Kodlar PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Lane G. Gunderman

Bu iş için herhangi bir bağlantı yok

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Geleneksel stabilizatör kodları ana güç yerel boyutları üzerinden çalışır. Bu çalışmada, dengeleyici kodlarını bu standart yerel boyutlardan diğer durumlara aktarmak için yerel boyut değişmez ayarını kullanarak dengeleyici formalizmini genişletiyoruz. Özellikle, analog sürekli değişken kodlar için herhangi bir geleneksel stabilizatör kodunun kullanılabileceğini gösteriyoruz ve faz uzayı ve ayrık faz uzayındaki kısıtlamaları göz önünde bulunduruyoruz. Bu, bu çerçeveyi geleneksel dengeleyici kodlarla eşdeğer bir temele oturtur. Bunu takiben, önceki fikirlerin uzantılarını kullanarak, orijinal olarak sonlu alan yerel boyutuyla tasarlanmış bir sabitleyici kodun, herhangi bir integral alan için aynı $n$, $k$ ve $d$ parametrelerine sahip bir koda dönüştürülebileceğini gösteriyoruz. . Bu teorik olarak ilgi çekicidir ve yerel boyutu matematiksel halkalarla daha iyi tanımlanan sistemler için kullanılabilir; bu, bilgilerini korumak için geleneksel stabilizatör kodlarının kullanılmasına da izin verir.

Popüler özet

Bu çalışma, kuantum bilgilerinin sürekli değişken sistemler (eşlenik karelemeler), ayrık faz uzayı, faz kodlamaları ve ayrıca fiziksel ayarlara karşılık gelebilecek daha fazla matematiksel ayarlar gibi diğer ayarlara kodlanmasına yönelik geleneksel stabilizatör formalizminin bir uzantısını sağlar.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Daniel Gottesman "Kuantum Hamming sınırını doyuran kuantum hata düzeltme kodları sınıfı" Physical Review A 54, 1862 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[2] Daniel Gottesman "Stabilizatör kodları ve kuantum hata düzeltmesi" California Teknoloji Enstitüsü (1997).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052

[3] A Robert Calderbank ve Peter W Shor "İyi kuantum hatası düzeltme kodları mevcuttur" Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[4] Andrew M Steane “Kuantum teorisindeki kodların düzeltilmesinde hata” Physical Review Letters 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[5] Lane G Gunderman "Yerel boyutla değişmeyen qudit stabilizatör kodları" Fiziksel İnceleme A 101, 052343 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052343

[6] Lane G Gunderman "Dejenere yerel boyutla değişmeyen stabilizatör kodları ve mesafe koruma koşulu için alternatif bir sınır" Physical Review A 105, 042424 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042424

[7] Arun J Moorthy ve Lane G Gunderman "Geliştirilmiş mesafe vaadi ile yerel boyutta değişmeyen Calderbank-Shor-Steane kodları" Quantum Information Processing 22, 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03792-3

[8] Seth Lloydand Jean-Jacques E Slotine "Analog kuantum hatası düzeltmesi" Physical Review Letters 80, 4088 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4088

[9] Samuel L Braunstein “Sürekli kuantum değişkenleri için hata düzeltmesi” Springer (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4084

[10] Alexei Ashikhminand Emanuel Knill “İkili olmayan kuantum stabilizatör kodları” Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 47, 3065–3072 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.959288

[11] Vlad Gheorghiu “Qudit stabilizatör gruplarının standart formu” Physics Letters A 378, 505–509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[12] Stephen S Bullock ve Gavin K Brennen "Qudit yüzey kodları ve sonlu döngüsel gruplarla ayar teorisi" Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 3481 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​13/​013

[13] Tyler D Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ve Dominic J Williamson, "Bükümlü kuantum çiftlerinin Pauli dengeleyici modelleri" PRX Quantum 3, 010353 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[14] Victor V Albert, Jacob P Covey ve John Preskill, "Moleküldeki bir kubitin sağlam kodlanması" Physical Review X 10, 031050 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031050

[15] John Watrous “Kuantum bilgisi teorisi” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[16] Daniel A Lidarand Todd A Brun “Kuantum hata düzeltmesi” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139034807

[17] Avanti Ketkar, Andreas Klappenecker, Santosh Kumar ve Pradeep Kiran Sarvepalli, “Sonlu alanlar üzerinde ikili olmayan stabilizatör kodları” Bilgi teorisi üzerine IEEE işlemleri 52, 4892–4914 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.883612

[18] HF Chau "Daha yüksek dönüşlü sistemler için beş kuantum kayıt hatası düzeltme kodu" Fiziksel İnceleme A 56, R1 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.R1

[19] HF Chau "Daha yüksek dönüş sistemlerinde kuantum hatalarının düzeltilmesi" Fiziksel İnceleme A 55, R839 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R839

[20] Andrew Steane "Çoklu parçacık girişimi ve kuantum hatası düzeltmesi" Londra Kraliyet Cemiyeti Bildirileri. Seri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[21] Daniel Gottesman "Prime power qudits ile stabilizatör kodları" Caltech IQIM seminerinde (Pasadena, Kaliforniya) 1, 12–13 (2014) davetli konuşması.
https://​/​www.qec14.ethz.ch/​slides/​DanielGottesman.pdf

[22] Priya J Nadkarniand Shayan Srinivasa Garani “$mathbb{F__p$-Linear ve $mathbb{F__{p^m}$-Linear Qudit Codes from Dual-Containing Classical Codes” Kuantum Mühendisliğinde IEEE İşlemleri 2, 1–19 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3078152

[23] Shayan Srinivasa Garani, Priya J Nadkarni ve Ankur Raina, “Kuantum Hata Düzeltme Kodlarının Arkasındaki Teori: Genel Bir Bakış” Journal of the Indian Institute of Science 1–47 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s41745-023-00392-7

[24] Daniel Gottesman "Yüksek boyutlu sistemlerle hataya dayanıklı kuantum hesaplama" Kuantum Hesaplama ve Kuantum İletişimi: Birinci NASA Uluslararası Konferansı, QCQC'98 Palm Springs, Kaliforniya, ABD 17–20 Şubat 1998 Seçilmiş Makaleler 302–313 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[25] Rahul Sarkarand Theodore J Yoder "Qudit Pauli grubu: değişmeyen çiftler, değişmeyen kümeler ve yapı teoremleri" arXiv önbaskı arXiv:2302.07966 (2023).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2302.07966

[26] Richard L Barnes “Sürekli değişken kuantum hatası düzeltmesi için stabilizatör kodları” arXiv ön baskı quant-ph/​0405064 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0405064

[27] Victor V Albert “Bosonik kodlama: giriş ve kullanım örnekleri” arXiv ön baskı arXiv:2211.05714 (2022).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2211.05714

[28] Pavel Panteleevand Gleb Kalachev "Asimptotik olarak iyi kuantum ve yerel olarak test edilebilir klasik LDPC kodları" 54. Yıllık ACM SIGACT Hesaplama Teorisi Sempozyumu Bildirileri 375–388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[29] Anthony Leverrierand Gilles Zémor "Kuantum tanner kodları" 2022 IEEE 63. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu (FOCS) 872–883 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS54457.2022.00117

[30] Irit Dinur, Min-Hsiu Hsieh, Ting-Chun Lin ve Thomas Vidick, "Doğrusal zaman kod çözücülerle iyi kuantum LDPC kodları" 55. Yıllık Hesaplama Teorisi ACM Sempozyumu Bildirileri 905–918 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3564246.3585101

[31] Markus Stroppel “Yerel olarak kompakt gruplar” Avrupa Matematik Topluluğu (2006).
https: / / doi.org/ 10.4171 / 016

[32] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev ve John Preskill, "Osilatörde bir kübiti kodlamak" Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[33] Kyungjoo Noh, SM Girvin ve Liang Jiang, "Bir osilatörün birçok osilatöre kodlanması" Physical Review Letters 125, 080503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[34] Jonathan Conrad, Jens Eisert ve Francesco Arzani, "Gottesman-Kitaev-Preskill kodları: Kafes perspektifi" Quantum 6, 648 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[35] Jim Harrington ve John Preskill "Gauss kuantum kanalı için ulaşılabilir oranlar" Physical Review A 64, 062301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[36] Jonathan Conrad, Jens Eisert ve Jean-Pierre Seifert, “NTRU şifreleme sisteminden iyi Gottesman-Kitaev-Preskill kodları” arXiv ön baskı arXiv:2303.02432 (2023).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2303.02432

[37] Matthew B Hastings "Kuantum ağırlığının azaltılması üzerine" arXiv önbaskı arXiv:2102.10030 (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2102.10030

[38] Annika Niehage “Hipereliptik Eğriler Üzerinde Kuantum Goppa Kodları” arXiv ön baskı quant-ph/​0501074 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0501074

[39] Arne L Grimsmo, Joshua Combes ve Ben Q Baragiola, "Rotasyon simetrik bozonik kodlarla kuantum hesaplama" Physical Review X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058

[40] Philippe Faist, Sepehr Nezami, Victor V Albert, Grant Salton, Fernando Pastawski, Patrick Hayden ve John Preskill, "Sürekli simetriler ve yaklaşık kuantum hata düzeltmesi" Physical Review X 10, 041018 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041018

[41] A Yu Kitaev “Herkes tarafından hataya dayanıklı kuantum hesaplaması” Annals of fizik 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] Lane Gunderman “Kolektif Spin-Boşluk Toplulukları ve Yüksek Boyutlu Kuantum Bilgisinin Korunması” (2022).
http: / / hdl.handle.net/ 10012/18836

[43] Haruki Watanabe, Meng Cheng ve Yohei Fuji, "ZN torik kod ailesinde torusta temel durum dejenerasyonu" Journal of Mathematical Physics 64 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0134010

[44] Manu Mathurand Atul Rathor "SU (N) torik kodu ve Abelian olmayan anyonlar" Fiziksel İnceleme A 105, 052423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052423

[45] Christophe Vuillot, Alessandro Ciani ve Barbara M Terhal, "Homolojik Kuantum Rotor Kodları: Burulmadan Mantıksal Kübitler" arXiv ön baskısı arXiv:2303.13723 (2023).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2303.13723

Alıntılama

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü