Вступ
«Для мене математика існує в просторі між нами», — написала Еммі Мерфі, приймаючи Премія «Нові горизонти» з математики 2020 року.
Цей простір для неї є цариною мистецтва, можливо, навіть більше, ніж науки. І, як художник, вона найбільше наповнюється, коли досліджує благодатний ґрунт, де обмеження зустрічаються з творінням. Об’єкти, які вона вивчає, для мене «прекрасні так само, як прекрасні архітектура, мода чи дорогі меблі — вони обидва сильно обмежені своєю геометрією, а також дуже гнучкі», — сказала вона. Quanta.
Проголошений як дуже оригінальний мислитель, Мерфі виявив «вражаючий ступінь гнучкості в галузі геометрії, яка зазвичай відрізняється жорсткістю», згідно з цитатою для Премія Birman Research Prize 2017.
«Простір між нами» для Мерфі — це не лише область абстрактної краси, а й місце зустрічі людських розумів. Невипадково вона знайшла свій шлях у динамічну та мультидисциплінарну сферу симплектична геометрія. «Значною частиною того, чому я люблю математику, якою я займаюся, є можливість обговорювати її та ділитися цією красою з іншими», — сказала вона.
Мерфі відкриває унікальну перевагу не лише для математики, але й для математичної спільноти. На папері все, що видно, — це математик на вершині своєї професії: штатний професор Прінстонського університету Мерфі виступила із запрошеною лекцією на Міжнародному конгресі математиків у 2018 році та отримала численні нагороди.
Проте шлях Мерфі до математичних досліджень був зовсім не визначеним. Донька медсестри та продавця промислової арматури, вона першою у своїй родині вступила до коледжу. І вона серйозно замислилася над тим, щоб залишити науку після того, як у середині аспірантури вирішила відкрити себе як трансгендер.
Quanta говорив із Мерфі про геометричні простори та простори, в яких живуть математики. Інтерв’ю було скорочено та відредаговано для ясності.
Вступ
Чи було певним, що ви підете до коледжу?
Здавалося, що я завжди добре навчався в школі. І мої батьки мене дуже підтримували. Сталося так, що в Неваді вони створили програму під назвою «Стипендія тисячоліття», щоб студенти, які навчалися в середніх школах штату Невада, а потім у коледжах штату Невада, отримували значну частину оплати за навчання. Тож це полегшило роботу. Але більшість моїх шкільних друзів не навчалися в коледжі.
Наприкінці середньої школи я зрозумів, що мене справді лоскоче математика. Тож я дуже чекав місця, де замість одного класу обчислення я міг би відвідувати чотири уроки математики. У мене не було ніякої картини в плані кар'єри. Я знав, що зараз мені подобається вивчати математику, тож я пішов до коледжу, бо міг продовжувати її вивчати.
Чи відчували ви себе в коледжі як першу людину у вашій родині, яка туди пішла?
Першу половину навчання в коледжі я навчався на приміському транспорті, а другу половину у мене просто була квартира. Тож у мене ніколи не було такого досвіду в гуртожитку коледжу. І більшу частину мого соціального життя я провів із тією групою друзів, які я мав у старшій школі.
Я вважаю, що набагато більшою культурною адаптацією, яка була досить складною в той час, був початок аспірантури в Стенфорді, тому що UNR [Університет Невади, Ріно] і Стенфорд — це такі різні світи. Стенфорд відкрив цей світ поколінь професорів — моїх однокласників, чий батько був професором і чий дідусь був професором. Я не відчував, що до мене колись була спрямована ворожість; це було просто чуже середовище.
Саме тоді ви почали працювати в симплектичній і контактній геометрії. Що вас привернуло до цієї сфери?
Ви можете думати про різні галузі геометрії як про існуючі вздовж спектру від найбільш жорстких до найбільш гнучких. І що мене справді привернуло до симплектичної та контактної геометрії, це те, що вона знаходиться десь посередині. Я вважаю цю середину інтригуючою, тому що вона дуже загадкова. І це також місце, де відбувається багато найбільш візуальної геометрії. Коли ви потрапляєте в абсолютно гнучкий світ, важко пояснити чому, але в певному сенсі все стає алгеброю. І коли ви входите в надзвичайно жорсткий світ, дуже багато залежить від точних вимірювань. Тоді як між ними візуальне мислення корисніше.
Мені подобається ще те, що це дуже молода сфера. Симплектичну геометрію серйозно вивчали лише 35 років тому, тому люди не дуже добре знають, що відбувається. Через це він приносить усі ці інші поля та кидає їх у ємність. І це робить його переконливим.
З якими структурами має справу симплектична геометрія?
Коріння в класичній механіці. І один із найважливіших аспектів класичної механіки полягає в тому, що якщо у мене є якась система, можливо, маятник або рух планет, тоді, якщо я розумію енергію для всіх можливих конфігурацій, я можу зробити висновок, як ця система розвивається з часом. .
Якщо ми абстрагуємо це в геометричну структуру, енергія є просто функцією від простору до дійсних чисел, тоді як еволюція часу є симетрією простору. Класична механіка дає вам спосіб отримати симетрію для будь-якої енергетичної функції. Але якщо у мене є якийсь випадковий геометричний простір, незрозуміло, як це зробити. Симплектична структура є складовою, яка дозволяє вам зробити такий переклад.
Тож чи йдеться про побудову світів, у яких класична механіка може поводитись інакше, ніж ми звикли?
Так, це абстрагування в дуже чужий світ. Один із способів більш загальної симплектичної геометрії полягає в тому, що вона працює над будь-яким поняттям енергії.
З Ейнштейном і теорією відносності важливе розуміння полягає в тому, що простір і час насправді існують не стільки як окремі сутності, скільки одна річ, яка називається просторово-часовим континуумом. У класичній механіці ви бачите щось подібне, оскільки рівняння не можуть визначити різницю між положенням та імпульсом. Отже, коли ми будуємо ці абстрактні симплектичні різноманіття, багато з цих просторів не мають окремих понять, що таке положення та імпульс.
Вступ
Розкажіть мені про «приголомшливий ступінь гнучкості», який ви виявили в цих формах.
Для аналогії уявіть ланцюг велосипеда. Це як мотузка, але її легко зігнути в один бік, але не в інший. Якщо ви зав’яжете його у вузол, ви [можете] захотіти запитати, чи можна розв’язати цей вузол?
Одне, що ви можете зробити, це сказати: «Давайте забудемо, що це велосипедний ланцюг, і вдамо, що це мотузка». Тепер, якщо ви не можете відв’язати його, коли він зроблений з мотузки, ви точно не можете відв’язати велосипедний ланцюг, тому що це буде тільки складніше. Але якщо його можна відв’язати, якщо він зроблений з мотузки, то все одно може бути неможливо розв’язати велосипедний ланцюг, тому що, можливо, вам потрібно взяти якийсь тонкий кінець і проштовхнути його через себе, і він занадто скручується і застрягає, тому що він занадто жорсткий.
У симплектичній геометрії ми можемо почати з геометричного запитання, наприклад, можливо, у нас є якийсь об’єкт усередині симплектичного різноманіття, і ми хочемо запитати, чи можливо його розв’язати. Одне, що ми можемо зробити, це забути про симплектичну геометрію і думати про це як про гладкий простір. І корисно подумати про те, наскільки різні відповіді на ці два запитання. Чи складність симплектичних многовидів здебільшого походить від складності цих більш гнучких, гладких просторів? Або ви можете робити набагато більше речей у гладких просторах, ніж у симплектичному середовищі? Загалом, незрозуміло, яка відповідь.
Багато моїх найважливіших результатів стосуються гнучкості, показуючи, що якщо можна робити щось гладко, це також можливо в симплектичному світі.
Чому математики знайшли цю гнучкість настільки дивною?
Починаючи з 1983 року, було вперше виявлено жорсткість у симплектичній геометрії — складності та перешкоди, які ви не побачите в суто гладкому, гнучкому світі. Потім, у 1985 році, був найзначніший результат у симплектичній геометрії за всю історію — ідея псевдоголоморфні криві, завдяки Михайлу Громову, який створив машину для виявлення та вимірювання цих жорсткостей. Більшість того, що рухало сферу вперед до сьогодні, полягало в створенні цієї техніки. Не так багато людей думали в протилежному напрямку: чи є ситуації, коли ці речі більш гнучкі, ніж ми могли б очікувати?
Коли ви написали, що «математика існує в просторі між нами», що ви мали на увазі?
Мені подобається думати про математику як про соціальне явище. У кожній сфері є речі, які вважаються важливими або впливовими. Це багато в чому залежить від моди — сфера стає популярною, тому що над нею працюють певні люди, або вона швидко розвивається, або пов’язана з іншими речами. Структура того, що люди вибирають для дослідження, побудована на основі естетичних суджень.
Крім того, мені найбільше подобається математика, коли я роблю це з іншими людьми, стою перед дошкою з одним чи двома математиками, і ми просто обговорюємо: «О, це правда?» Отже, коли я кажу, що математика існує в просторі між нами, я думаю, що це вірно як у найбільшому, так і в найменшому масштабах математики.
Я думаю, що багато людей сказали б, що навіть якби ніхто інший не цікавився тим, що вони вивчають, вони б із задоволенням продовжували це вивчати. Але це зовсім не я.
Вступ
Як ваша математична хронологія перетинається з вашою історією як транс-людини?
Я перейшов наприкінці аспірантури. Коли я виходив, я не знав жодних інших транс-людей у математиці. Пам’ятаю, я знайшов одну статтю цього трансгенда, який коротко описав свій досвід. Але він залишив науку за багато років до того, як я навіть вступив до магістратури.
Я почувався дуже самотнім. Насправді я був упевнений, що не збираюся залишатися в математиці не через явну дискримінацію, а просто через очікування, що коли ти вийдеш, ти почнеш нову кар’єру, де тебе ніхто не знає — це було скоріше типове очікування тоді назад. Але це була також відсутність зразків для наслідування. Якщо в математиці немає транслюдей, то легко сказати: «Добре, добре, якщо я трансгендер, я повинен залишити математику».
За останні роки це дуже змінилося. Зараз я знаю, мабуть, від 10 до 20 транс-математиків, і це чудово. Я один із старших транс-людей у математиці, яких я знаю, і я відчуваю певну материнську любов до цієї спільноти.
Чому ви вирішили залишитися в академії?
Коли я вперше вийшов у світ, я не був упевнений, що хочу зробити для своєї дисертації. Але потім я зупинився на конкретній дисертації, і це була хороша дисертація, така річ, де було б легко знайти роботу після закінчення навчання. Тож це була велика частина цього.
А потім, після того, як ти вийдеш і поживеш як транс-людина, речі, які здавалися дуже страшними та лякаючими, з часом ти звикнеш до них. Тож після того, як я був поза межами особистого життя протягом року, я просто сказав: «Ну добре, я вийду [у свій професійний світ] і подивлюся, що станеться».
Ви жили в математичному співтоваристві, спочатку сприймаючи вас як чоловіка, а потім як жінку. Наскільки різними були ці два досвіди?
Мені здається, що я стикаюся з більшою дискримінацією через те, що я жінка, ніж конкретно через те, що я транс. Я не думаю, що в математиці є багато трансфобних людей, але загальним є те, що люди будуть обговорювати вас, тому що ви жінка. Це підсвідома річ, типовий спосіб функціонування сексизму. Я, безсумнівно, можу підтвердити, що інші математики часто ставляться до вас як до жінки з меншою повагою.
Математика, як правило, сильно асоціюється з чоловічою приналежністю, і для жінок-математиків може бути складно орієнтуватися в таких речах, як люди сприймуть їхню жіночність. Як це питання перетиналося з труднощами, пов’язаними з розкриттям ролі транс-жінки?
Я відчуваю, що мені було майже легше, тому що до того моменту, коли мене сприймали як жінку, я вже зарекомендувала себе як математик, який робив певний рівень хорошої роботи. Мені не потрібно було доводити себе так само, як це потрібно більшості молодих жінок. І це тісно пов’язане з тими речами, які ви згадали про гендерну презентацію, і що, якщо ви представляєте себе занадто жіночною, люди сприйматимуть вас менш серйозно. Я вдячний, що мені не довелося мати справу з сексизмом, коли я був найбільш невизначеним.
Коли ви вийшли, ви вибрали ім’я Еммі, яке миттєво дзвонить у дзвони для математиків через відому алгебраїстку початку 20-го століття Еммі Нетер. Ви її мали на увазі?
Отже, так, це через Еммі Нетер. Але на той момент, коли я вибирав назву, я планував залишити математику. Я думав про це як про щось, що є нагадуванням про те, що мені дало це попереднє життя. Вона надихаюча фігура, але досить незрозумілий пробний камінь, якщо ви не в математиці. Якби я знав, що збираюся залишитися математиком, я б точно цього не зробив, тому що це досить велике місце.
Якби ви дотримувалися свого плану залишити математику, що ще ви могли б собі уявити?
Я бачив, як займаюся чимось у світі дизайну — скажімо, модою чи архітектурою. Це багато в чому говорить про те, як я думаю про математику — це все про знання того, яка правильна крива чи правильна форма для правильної ситуації? Але я поняття не маю, як виглядає справжня повсякденна реальність такої кар’єри.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- Платоблокчейн. Web3 Metaverse Intelligence. Розширені знання. Доступ тут.
- джерело: https://www.quantamagazine.org/emmy-murphy-is-a-mathematician-who-finds-beauty-in-flexibility-20230327/
- :є
- ][стор
- $UP
- 10
- 1985
- 2018
- a
- МЕНЮ
- про це
- РЕЗЮМЕ
- Академія
- аварія
- За
- рахунки
- Регулювання
- після
- ВСІ
- дозволяє
- тільки
- вже
- завжди
- та
- відповідь
- Відповіді
- квартира
- архітектура
- ЕСТЬ
- Art
- стаття
- художник
- AS
- аспекти
- асоційований
- At
- приваблюваний
- назад
- BE
- красивий
- Краса
- оскільки
- стає
- перед тим
- буття
- Дзвони
- між
- Великий
- Філія
- Приносить
- Створюємо
- побудований
- by
- званий
- CAN
- кар'єра
- певний
- звичайно
- ланцюг
- виклик
- проблеми
- Вибирати
- вибрав
- ясність
- клас
- класів
- ясно
- тісно
- коледж
- коледжі
- Приходити
- майбутній
- загальний
- співтовариство
- переконливий
- складність
- впевнений
- Конгрес
- з'єднує
- вважається
- будівництво
- контакт
- продовжувати
- Континуум
- може
- покритий
- створений
- створення
- культурний
- крива
- з дня на день
- угода
- вирішувати
- Вирішивши
- Ступінь
- поставляється
- залежить
- дизайн
- Виявлення
- DID
- різниця
- різний
- важкий
- напрям
- відкритий
- обговорювати
- обговорення
- Видатний
- справи
- домен
- Не знаю
- загальна спальня
- динамічний
- Рано
- легше
- енергія
- користуватися
- увійшов
- юридичні особи
- Навколишнє середовище
- рівняння
- встановлений
- Навіть
- врешті-решт
- НІКОЛИ
- Кожен
- все
- еволюція
- еволюціонує
- Крім
- існуючий
- існує
- очікувати
- очікування
- дорогий
- досвід
- Досліди
- Пояснювати
- Дослідження
- експонування
- надзвичайно
- Face
- сім'я
- знаменитий
- мода
- поле
- Поля
- Рисунок
- заповнювати
- знайти
- знахідки
- Перший
- відповідати
- Гнучкість
- гнучкий
- потім
- для
- іноземні
- Вперед
- знайдений
- друзі
- від
- перед
- Повний
- функція
- Функції
- Стать
- Загальне
- покоління
- отримати
- даний
- дає
- Go
- буде
- добре
- випускник
- вдячний
- Земля
- Group
- Хлопець
- Половина
- сталося
- відбувається
- Жорсткий
- Мати
- має
- сильно
- Високий
- середні школи
- дуже
- історія
- Горизонти
- Як
- How To
- HTTPS
- людина
- i
- Я БУДУ
- ідея
- важливо
- неможливе
- in
- промислові
- Впливовий
- розуміння
- Натхненний
- замість
- зацікавлений
- Міжнародне покриття
- інтерв'ю
- залякуючи
- тонкощі
- питання
- IT
- сам
- робота
- JPG
- судження
- Дитина
- Знати
- Знання
- відомий
- відсутність
- великий
- більше
- найбільших
- вивчення
- Залишати
- догляд
- читання
- рівень
- життя
- як
- жити
- Довго
- шукати
- серія
- любов
- машина
- машини
- made
- Більшість
- зробити
- РОБОТИ
- людина
- багато
- багато людей
- математики
- математичний
- математика
- вимірювання
- вимір
- механіка
- засідання
- відповідає
- згаданий
- Середній
- На півдорозі
- може бути
- Тисячоліття
- mind
- умів
- Змішування
- Моделі
- момент
- Імпульс
- більше
- найбільш
- рух
- переміщення
- мультидисциплінарний
- множинний
- таємничий
- ім'я
- Переміщення
- Необхідність
- NEVADA
- Нові
- нові горизонти
- поняття
- номера
- об'єкт
- об'єкти
- of
- часто
- on
- ONE
- Можливість
- протилежний
- оригінал
- Інше
- інші
- Папір
- батьки
- частина
- шлях
- Люди
- може бути
- людина
- персонал
- явище
- картина
- місце
- план
- Планети
- планування
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- точка
- популярний
- положення
- це можливо
- необхідність
- представити
- Presentation
- досить
- попередній
- призи
- ймовірно
- професії
- професійний
- Професор
- програма
- Доведіть
- суто
- Штовхати
- Квантамагазин
- питання
- питань
- швидко
- випадковий
- реальний
- Реальність
- царство
- останній
- запам'ятати
- Рено
- дослідження
- повага
- результат
- результати
- жорсткий
- Роль
- Зазначений
- Продавець
- то ж
- ваги
- Школа
- Школи
- наука
- другий
- здавалося
- сенс
- окремий
- комплект
- установка
- Форма
- форми
- Поділитись
- Короткий
- Повинен
- значний
- аналогічний
- ситуація
- ситуацій
- плавно
- So
- соціальна
- соціально
- деякі
- що в сім'ї щось
- десь
- Простір
- Простір і час
- пробіли
- конкретний
- конкретно
- спектр
- відпрацьований
- старт
- почалася
- Починаючи
- залишатися
- Як і раніше
- структура
- студент
- Студентам
- навчався
- Дослідження
- Вивчення
- вивчення
- такі
- підтримуючий
- дивно
- система
- Приймати
- балаканина
- terms
- Що
- Команда
- їх
- Їх
- Ці
- річ
- речі
- Мислення
- через
- TIE
- Зв'язку
- час
- Терміни
- до
- сьогодні
- занадто
- топ
- ТОТАЛЬНО
- до
- Переклад
- правда
- повороти
- типовий
- розуміти
- створеного
- університет
- us
- клапан
- видимий
- хотів
- шлях..
- ДОБРЕ
- Що
- Що таке
- який
- ВООЗ
- волі
- з
- жінка
- жінки
- Виграв
- чудовий
- Work
- робочий
- працює
- світ
- світі
- б
- рік
- років
- Ти
- молодий
- вашу
- себе
- зефірнет