Варіаційний квантовий лінійний розв'язувач

Варіаційний квантовий лінійний розв'язувач

Карлос Браво-Пріето1,2,3, Райан ЛаРоуз4, М. Серезо1,5, Їгіт Субасі6, Лукаш Цінчіо1, і Патрік Дж. Коулз1

1Теоретичний відділ, Лос-Аламосська національна лабораторія, Лос-Аламос, NM 87545, США.
2Барселонський суперкомп’ютерний центр, Барселона, Іспанія.
3Institut de Ciències del Cosmos, Universitat de Barcelona, ​​Барселона, Іспанія.
4Кафедра обчислювальної математики, науки та техніки та кафедра фізики та астрономії Мічиганського державного університету, Іст-Лансінг, Мічиган 48823, США.
5Центр нелінійних досліджень, Лос-Аламосська національна лабораторія, Лос-Аламос, Нью-Мексико, США
6Відділ комп’ютерних, обчислювальних і статистичних наук, Національна лабораторія Лос-Аламоса, Лос-Аламос, NM 87545, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Запропоновані раніше квантові алгоритми для вирішення лінійних систем рівнянь не можуть бути реалізовані найближчим часом через необхідну глибину схеми. Тут ми пропонуємо гібридний квантово-класичний алгоритм, який називається Варіаційний квантовий лінійний розв’язувач (VQLS), для розв’язування лінійних систем на квантових комп’ютерах короткочасної дії. VQLS прагне варіаційно підготувати $|xrangle$ так, щоб $A|xranglepropto|brangle$. Ми отримуємо операційно значущу умову завершення для VQLS, яка дозволяє гарантувати досягнення бажаної точності рішення $epsilon$. Зокрема, ми доводимо, що $C geqslant epsilon^2 / kappa^2$, де $C$ — це функція вартості VQLS, а $kappa$ — умовне число $A$. Ми представляємо ефективні квантові схеми для оцінки $C$, одночасно надаючи докази класичної жорсткості його оцінки. Використовуючи квантовий комп’ютер Rigetti, ми успішно впроваджуємо VQLS до розміру проблеми $1024×1024$. Нарешті, ми чисельно розв’язуємо нетривіальні задачі розміром до $2^{50}разів2^{50}$. Для конкретних прикладів, які ми розглядаємо, ми евристично знаходимо, що часова складність VQLS ефективно масштабується в $epsilon$, $kappa$ і розмірі системи $N$.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Е. Алпайдін, Вступ до машинного навчання, 4-е вид. (The MIT Press, 2020).
https://​/​mitpress.mit.edu/​9780262043793/​introduction-to-machine-learning/​

[2] CM Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning (Springer, 2006).
https://​/​link.springer.com/​book/​9780387310732

[3] L. C. Evans, Partial Differential Equations (American Mathematical Society, 2010).
https://​/​bookstore.ams.org/​gsm-19-r

[4] O. Bretscher, Linear Algebra With Applications, 5th ed. (Пірсон, 2013).
https://​/​www.pearson.de/​linear-algebra-with-applications-pearson-new-international-edition-pdf-ebook-9781292035345

[5] Д. А. Шпільман і Н. Срівастава, «Розрідження графіка за ефективними опорами», SIAM J. Comput. 40, 1913–1926 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080734029

[6] A. W. Harrow, A. Hassidim і S. Lloyd, “Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь”, Phys. Преподобний Летт. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[7] A. Ambainis, «Посилення змінної амплітуди часу та швидший квантовий алгоритм для вирішення систем лінійних рівнянь», arXiv:1010.4458 [quant-ph].
arXiv: 1010.4458

[8] Y. Subaşı, R. D. Somma та D. Orsucci, “Квантові алгоритми для систем лінійних рівнянь на основі адіабатичного квантового обчислення”, Phys. Преподобний Летт. 122, 060504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[9] А. Чайлдс, Р. Котарі та Р. Сомма, «Квантовий алгоритм для систем лінійних рівнянь із експоненціально покращеною залежністю від точності», SIAM J. Computing 46, 1920–1950 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1137/​16M1087072

[10] S. Chakraborty, A. Gilyén, and S. Jeffery, “The power of block-encoded matrix powers: improved regression techniques via faster Hamiltonian simulation”, in 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum) fuer Informatik, 2019) С. 33:1-33:14.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.33

[11] L. Wossnig, Z. Zhao та A. Prakash, “Алгоритм квантової лінійної системи для щільних матриць”, Phys. Преподобний Летт. 120, 050502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050502

[12] Дж. Прескілл, «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами», Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[13] Ю. Чжен, Ч. Сон, М.-Ч. Chen, B. Xia, W. Liu та ін., «Розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою надпровідного квантового процесора», Phys. Преподобний Летт. 118, 210504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.210504

[14] Й. Лі, Дж. Джу та С. Лі, «Алгоритм гібридного квантового лінійного рівняння та його експериментальна перевірка на квантовому досвіді IBM», Наукові звіти 9, 4778 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-41324-9

[15] J. Pan, Y. Cao, X. Yao, Z. Li, C. Ju та ін., «Експериментальна реалізація квантового алгоритму для вирішення лінійних систем рівнянь», Phys. Rev. A 89, 022313 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022313

[16] X.-D. Цай, К. Відбрук, З.-Е. Су, М.-К. Чен, Майл Гу та ін., «Експериментальні квантові обчислення для вирішення систем лінійних рівнянь», Phys. Преподобний Летт. 110, 230501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.230501

[17] С. Барц, І. Кассал, М. Рінгбауер, Ю. О. Ліпп, Б. Дакіч та ін., «Двокубітовий фотонний квантовий процесор і його застосування до розв’язання систем лінійних рівнянь», Наукові звіти 4, 6115 (2014) .
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep06115

[18] J. Wen, X. Kong, S. Wei, B. Wang, T. Xin і G. Long, «Експериментальна реалізація квантових алгоритмів для лінійної системи на основі адіабатичного квантового обчислення», Phys. Rev. A 99, 012320 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012320

[19] E. Anschuetz, J. Olson, A. Aspuru-Guzik, and Y. Cao, “Variational quantum factoring,” in International Workshop on Quantum Technology and Optimization Problems (Springer, 2019) pp. 74–85.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-14082-3_7

[20] А. Перуццо, Дж. МакКлін, П. Шедболт, М.-Х. Юнг, X.-Q. Zhou, P.J. Love, A. Aspuru-Guzik, and J.L. O’Brien, “A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor,” Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[21] Y. Cao, J. Romero, J. P. Olson, M. Degroote, P. D. Johnson та ін., «Квантова хімія в епоху квантових обчислень», Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803

[22] O. Higgott, D. Wang і S. Brierley, «Варіаційне квантове обчислення збуджених станів», Quantum 3, 156 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-01-156

[23] T. Jones, S. Endo, S. McArdle, X. Yuan і S. C. Benjamin, “Варіаційні квантові алгоритми для виявлення гамільтонових спектрів”, Phys. Rev. A 99, 062304 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304

[24] Y. Li та S. C. Benjamin, «Ефективний варіаційний квантовий симулятор, що включає активну мінімізацію помилок», Phys. Ред. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[25] C. Kokail, C. Maier, R. van Bijnen, T. Brydges, M. K. Joshi, P. Jurcevic, C. A. Muschik, P. Silvi, R. Blatt, C. F. Roos, and P. Zoller, “Self-verifying variational quantum modelation” гратчастих моделей», Nature 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[26] K. Heya, K. M. Nakanishi, K. Mitarai та K. Fujii, “Subspace variational quantum simulator”, Phys. Дослідження 5, 023078 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023078

[27] Крістіна Кірстою, Зої Холмс, Джозеф Іосуе, Лукаш Сінчіо, Патрік Дж. Коулз та Ендрю Сорнборгер, «Варіаційне швидке перемотування вперед для квантового моделювання за межами часу когерентності», npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[28] Сяо Юань, Сугуру Ендо, Ци Чжао, Ін Лі та Саймон Бенджамін, «Теорія варіаційного квантового моделювання», Квант 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[29] Дж. Ромеро, Дж. П. Олсон та А. Аспуру-Гузік, «Квантові автокодери для ефективного стиснення квантових даних», Квантова наука та технологія 2, 045001 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aa8072

[30] Р. Лароз, А. Тікку, Е. О’Ніл-Джуді, Л. Сінчіо та П. Дж. Коулз, «Варіаційна діагоналізація квантового стану», npj Quantum Information 5, 57 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[31] C. Bravo-Prieto, D. García-Martín, and J. I. Latorre, “Quantum Singular Value Decomposer”, Phys. Rev. A 101, 062310 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062310

[32] M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Arrasmith і Patrick J Coles, “Variational quantum state eigensolver”, npj Quantum Information 8, 113 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00611-6

[33] S. Khatri, R. LaRose, A. Poremba, L. Cincio, AT Sornborger, and PJ Coles, “Quantum-assisted quantum compiling,” Quantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[34] Т. Джонс і С. К. Бенджамін, «Надійна квантова компіляція та оптимізація схеми за допомогою мінімізації енергії», Квант 6, 628 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-628

[35] A. Arrasmith, L. Cincio, A. T. Sornborger, W. H. Zurek, and P. J. Coles, “Варіаційні узгоджені історії як гібридний алгоритм для квантових основ”, Nature Communications 10, 3438 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11417-0

[36] Марко Серезо, Олександр Поремба, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз, «Варіаційна оцінка квантової точності», Quantum 4, 248 (2020b).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-26-248

[37] Bálint Koczor, Suguru Endo, Tyson Jones, Yuichiro Matsuzaki та Simon C Benjamin, «Квантова метрологія варіаційного стану», New Journal of Physics 22, 083038 (2020b).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab965e

[38] М. Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз, «Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах», Nature Communications 12, 1791 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[39] M. A. Nielsen та I. L. Chuang, Квантові обчислення та квантова інформація: 10-е ювілейне видання, 10-е видання. (Видавництво Кембриджського університету, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2011).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[40] E. Knill і R. Laflamme, “Power of one bit of quantum information”, Phys. Преподобний Летт. 81, 5672–5675 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[41] K. Fujii, H. Kobayashi, T. Morimae, H. Nishimura, S. Tamate, and S. Tani, “Imposibility of Classically Simulating One-Clean-Qubit Model with Multiplicative Error”, Phys. Преподобний Летт. 120, 200502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[42] Т. Моріме, «Твердість класичної вибірки моделі одного чистого кубіта з постійною сумарною похибкою відстані варіації», Phys. Rev. A 96, 040302 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.040302

[43] А. Кандала, А. Меццакапо, К. Темме, М. Такіта, М. Брінк, Дж. М. Чоу та Дж. М. Гамбетта, «Апаратно-ефективний варіаційний квантовий власний розв’язувач для малих молекул і квантових магнітів», Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[44] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, and Hartmut Neven, “Barren plateaus in quantum neural network training lands”, Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[45] Едвард Грант, Леонард Воссніг, Матеуш Осташевський і Марчелло Бенедетті, «Стратегія ініціалізації для вирішення безплідних плато в параметризованих квантових схемах», Quantum 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[46] Тайлер Волкофф і Патрік Дж. Коулз, «Великі градієнти через кореляцію у випадкових параметризованих квантових схемах», Quantum Sci. технол. 6, 025008 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

[47] Л. Сінчіо, Ю. Субаші, А. Т. Сорнборгер і П. Дж. Коулз, «Вивчення квантового алгоритму для перекриття станів», Новий журнал фізики 20, 113022 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae94a

[48] Е. Фархі, Дж. Голдстоун і С. Гутманн, «Алгоритм квантової наближеної оптимізації», arXiv:1411.4028 [quant-ph].
arXiv: 1411.4028

[49] S. Hadfield, Z. Wang, B. O’Gorman, E. G. Rieffel, D. Venturelli та R. Biswas, «Від алгоритму квантової наближеної оптимізації до анзаца квантового змінного оператора», Алгоритми 12, 34 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​a12020034

[50] С. Ллойд, «Квантова наближена оптимізація є обчислювально універсальною», arXiv:1812.11075 [quant-ph].
arXiv: 1812.11075

[51] Z. Wang, S. Hadfield, Z. Jiang та E. G. Rieffel, “Quantum approximate optimization algorithm for MaxCut: A fermionic view”, Phys. Rev. A 97, 022304 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022304

[52] Л. Чжоу, С.-Т. Wang, S. Choi, H. Pichler і M. D. Lukin, “Квантовий алгоритм наближеної оптимізації: продуктивність, механізм і реалізація на пристроях короткострокового періоду”, Phys. Ред. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[53] Г. Е. Крукс, «Продуктивність алгоритму квантової наближеної оптимізації в задачі максимального розрізу», препринт arXiv arXiv:1811.08419 (2018).
arXiv: 1811.08419

[54] Дж. М. Кюблер, А. Аррасміт, Л. Сінчіо та П. Дж. Коулз, «Адаптивний оптимізатор для ощадливих варіаційних алгоритмів вимірювання», Квант 4, 263 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

[55] Ендрю Аррасміт, Лукаш Сінчіо, Роландо Д. Сомма та Патрік Дж. Коулз, «Вибірка операторів для ощадливої ​​оптимізації у варіаційних алгоритмах», препринт arXiv arXiv:2004.06252 (2020).
arXiv: 2004.06252

[56] Райан Свеке, Фредерік Уайлд, Йоханнес Мейєр, Марія Шульд, Пол К Ферманн, Бартелемі Мейнар-Пігано та Єнс Айзерт, «Стохастичний градієнтний спуск для гібридної квантово-класичної оптимізації», Квант 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[57] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, “Quantum circuit learning”, Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] M. Schuld, V. Bergholm, C. Gogolin, J. Izaac, and N. Killoran, “Evaluating analytic gradients on quantum hardware”, Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] A. Harrow і J. Napp, «Вимірювання градієнта на низькій глибині можуть покращити конвергенцію у варіаційних гібридних квантово-класичних алгоритмах», Phys. Преподобний Летт. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[60] Кунал Шарма, Суміт Хатрі, Марко Серезо та Патрік Коулз, «Шумовостійкість варіаційної квантової компіляції», Новий журнал фізики 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[61] K. Temme, S. Bravyi, and JM Gambetta, “Error mitigation for short-depth quantum circuits”, Phys. Преподобний Летт. 119, 180509 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509

[62] Y. He and H. Guo, “The boundary effects of transverse field ising model”, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 093101 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa85b0

[63] Д. В. Беррі, Г. Ахокас, Р. Клів і Б. С. Сандерс, «Ефективні квантові алгоритми для моделювання розріджених гамільтоніанів», Комунікації в математичній фізиці 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[64] Y. Atia and D. Aharonov, “Fast-forwarding of hamiltonians and exponencially precise вимірювання”, Nature Communications 8, 1572 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01637-7

[65] X. Xu, J. Sun, S. Endo, Y. Li, S. C. Benjamin та X. Yuan, «Варіаційні алгоритми для лінійної алгебри», Науковий бюлетень 66, 2181–2188 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.scib.2021.06.023

[66] Х.-Й. Хуанг, К. Бхарті та П. Ребентрост, «Найближчі квантові алгоритми для лінійних систем рівнянь із регресійними функціями втрат», New Journal of Physics 23, 113021 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac325f

[67] A. Asfaw, L. Bello, Y. Ben-Haim, S. Bravyi, L. Capelluto та ін., «Вивчіть квантові обчислення за допомогою qiskit». (2019).
http://​/​community.qiskit.org/​textbook

[68] А. Марі, «Варіаційний квантовий лінійний розв’язувач». (2019).
https://​/​pennylane.ai/​qml/​app/​tutorial_vqls.html

[69] М. Сегеді, «Квантова швидкість алгоритмів на основі ланцюга Маркова», у матеріалах 45-го щорічного симпозіуму IEEE з FOCS. (IEEE, 2004) стор. 32–41.
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2004.53

[70] Д. В. Беррі, А. М. Чайлдс і Р. Котарі, «Гамільтоніанське моделювання з майже оптимальною залежністю від усіх параметрів», у матеріалах 56-го симпозіуму з основ інформатики (2015).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2015.54

[71] J. C. Garcia-Escartin і P. Chamorro-Posada, «Тест обміну та ефект Hong-Ou-Mandel еквівалентні», Phys. Rev. A 87, 052330 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.052330

[72] M. J. D. Powell, «Швидкий алгоритм для обчислень оптимізації з нелінійними обмеженнями», у Чисельному аналізі (Springer, 1978) стор. 144–157.
https://​/​doi.org/​10.1007/​BFb0067703

Цитується

[1] J. Abhijith, Adetokunbo Adedoyin, John Ambrosiano, Petr Anisimov, William Casper, Gopinath Chennupati, Carleton Coffrin, Hristo Djidjev, David Gunter, Satish Karra, Nathan Lemons, Shizeng Lin, Alexander Malizhenkov, David Mascarenas, Susan Mniszewski, Balu Надіга, Деніел О'Меллі, Даян Ойен, Скотт Пакін, Лакшман Прасад, Ренді Робертс, Філіп Ромеро, Нандакішор Санті, Микола Сініцин, Пітер Дж. Сварт, Джеймс Г. Венделбергер, Борам Юн, Річард Замора, Вей Чжу, Стефан Ейденбенц, Андреас Бертчі, Патрік Дж. Коулз, Марк Вуфрай та Андрій Ю. Лохов, «Реалізація квантового алгоритму для початківців», arXiv: 1804.03719, (2018).

[2] Жюль Тіллі, Хунсян Чен, Шусян Цао, Даріо Пікоцці, Канав Сетіа, Ін Лі, Едвард Грант, Леонард Воссніг, Іван Рангер, Джордж Х. Бут і Джонатан Теннісон, «The Variation Quantum Eigensolver: A review of methods and Кращі практики", Physics Reports 986, 1 (2022).

[3] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Леа, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг- Чуан Квек і Алан Аспуру-Гузік, «Шумні квантові алгоритми проміжного масштабу», Огляди сучасної фізики 94 1, 015004 (2022).

[4] Ендрю Аррасміт, М. Серезо, Пьотр Чарнік, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз, «Вплив безплідних плато на безградієнтну оптимізацію», Квант 5, 558 (2021).

[5] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles, “Cost function-dependent bezploded plateas in дрібних параметризованих квантових ланцюгів”, Nature Communications 12, 1791 (2021).

[6] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles, “Noise-induced plaeaus in variational quantum algorithms”, Nature Communications 12, 6961 (2021).

[7] М. Церезо, Ендрю Аррасміт, Райан Баббуш, Саймон К. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. МакКлін, Косуке Мітарай, Сяо Юань, Лукаш Чінчо та Патрік Дж. Коулз, “Варіаційні квантові алгоритми”, arXiv: 2012.09265, (2020).

[8] Сугуру Ендо, Женю Цай, Саймон К. Бенджамін та Сяо Юань, «Гібридні квантово-класичні алгоритми та пом’якшення квантових помилок», Журнал фізичного товариства Японії 90 3, 032001 (2021).

[9] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan, “Варіаційні алгоритми для лінійної алгебри”, Науковий вісник 66 21, 2181 (2021).

[10] Зої Холмс, Кунал Шарма, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз, «Підключення виразності анзацу до градієнтних величин і безплідних плато», PRX Quantum 3 1, 010313 (2022).

[11] Ділан Герман, Коді Гугін, Сяоюань Лю, Олексій Галда, Ілля Сафро, Юе Сун, Марко Пістоя та Юрій Алексєєв, «Огляд квантових обчислень для фінансів», arXiv: 2201.02773, (2022).

[12] Кунал Шарма, Суміт Хатрі, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз, «Стійкість до шуму варіаційної квантової компіляції», New Journal of Physics 22 4, 043006 (2020).

[13] Даніель Стілк Франса та Рауль Гарсія-Патрон, «Обмеження алгоритмів оптимізації на шумних квантових пристроях», Фізика природи 17 11, 1221 (2021).

[14] Артур Песа, М. Серезо, Самсон Ванг, Тайлер Волкофф, Ендрю Т. Сорнборгер і Патрік Дж. Коулз, «Відсутність безплідних плато в квантових згорткових нейронних мережах», Фізичний огляд X 11 4, 041011 (2021).

[15] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan, “Variational Quantum Simulation of General Processes”, Фізичні оглядові листи 125 1, 010501 (2020).

[16] Олександр Кирієнко, Енні Е. Пейн та Вінсент Е. Елфвінг, “Розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь з диференційованими квантовими схемами”, Фізичний огляд A 103 5, 052416 (2021).

[17] Райан Лароуз і Браян Койл, «Надійні кодування даних для квантових класифікаторів», Фізичний огляд A 102 3, 032420 (2020).

[18] М. Серезо, Кунал Шарма, Ендрю Аррасміт і Патрік Дж. Коулз, «Variational Quantum State Eigensolver», arXiv: 2004.01372, (2020).

[19] Kunal Sharma, M. Cerezo, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles, “Trainability of Dissipative Perceptron Based Quantum Neural Networks”, Фізичні оглядові листи 128 18, 180505 (2022).

[20] Сінь-Юань Хуанг, Кішор Бхарті та Патрік Ребентрост, «Короткострокові квантові алгоритми для лінійних систем рівнянь», arXiv: 1909.07344, (2019).

[21] Тайлер Волкофф і Патрік Дж. Коулз, “Великі градієнти через кореляцію у випадкових параметризованих квантових схемах”, Квантова наука і техніка 6 2, 025008 (2021).

[22] Bojia Duan, Jiabin Yuan, Chao-Hua Yu, Jianbang Huang і Chang-Yu Hsieh, «Огляд щодо алгоритму HHL: від теорії до застосування в квантовому машинному навчанні», Літери з фізики A 384, 126595 (2020).

[23] М. Серезо та Патрік Дж. Коулз, “Похідні вищого порядку квантових нейронних мереж з безплідними плато”, Квантова наука і техніка 6 3, 035006 (2021).

[24] Самсон Ван, Пьотр Чарнік, Ендрю Аррасміт, М. Серезо, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз, «Чи можна пом’якшення помилок покращити можливість навчання шумних варіаційних квантових алгоритмів?», arXiv: 2109.01051, (2021).

[25] Ендрю Аррасміт, Лукаш Сінчіо, Роландо Д. Сомма та Патрік Дж. Коулз, «Вибірка операторів для економної оптимізації у варіаційних алгоритмах», arXiv: 2004.06252, (2020).

[26] Бенджамін Коммо, М. Серезо, Зої Холмс, Лукаш Сінчіо, Патрік Дж. Коулз та Ендрю Сорнборгер, «Варіаційна гамільтонова діагоналізація для динамічного квантового моделювання», arXiv: 2009.02559, (2020).

[27] М. Білкіс, М. Серезо, Гійом Вердон, Патрік Дж. Коулз та Лукаш Сінчіо, «Напівагностичний анзац зі змінною структурою для квантового машинного навчання», arXiv: 2103.06712, (2021).

[28] Йонас М. Кюблер, Ендрю Аррасміт, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз, «Адаптивний оптимізатор для варіаційних алгоритмів із економічними вимірюваннями», Квант 4, 263 (2020).

[29] Зої Холмс, Ендрю Аррасміт, Бін Ян, Патрік Дж. Коулз, Андреас Альбрехт та Ендрю Т. Сорнборгер, «Безплідні плато виключають навчання скремблерів», Фізичні оглядові листи 126 19, 190501 (2021).

[30] Мартін Ларокка, Пьотр Чарнік, Кунал Шарма, Гопікрішнан Муралідхаран, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо, «Діагностика безплідних плато за допомогою інструментів квантового оптимального контролю», Квант 6, 824 (2022).

[31] А.К. Федоров, Н. Гісін, С.М. Бєлоусов, А.І. arXiv: 2203.17181, (2022).

[32] Chenfeng Cao і Xin Wang, «Квантовий автокодер із підтримкою шуму», Застосований фізичний огляд 15 5, 054012 (2021).

[33] Джонатан Вей Чжун Лау, Кіан Хві Лім, Харшанк Шротрія та Леонг Чуан Квек, «NISQ computing: where are we and where we go?», Бюлетень Асоціації фізичних товариств Азіатсько-Тихоокеанського регіону 32 1, 27 (2022).

[34] Пітер Дж. Каралекас, Ніколас А. Тезак, Ерік С. Петерсон, Колм А. Райан, Маркус П. да Сілва та Роберт С. Сміт, «Квантово-класична хмарна платформа, оптимізована для варіаційних гібридних алгоритмів», Квантова наука і техніка 5 2, 024003 (2020).

[35] Карлос Браво-Прієто, Дієго Гарсія-Мартін і Хосе І. Латорре, «Квантовий декомпозитор сингулярних значень», Фізичний огляд A 101 6, 062310 (2020).

[36] Якоб Біамонте, «Універсальне варіаційне квантове обчислення», Physical Review A 103 3, L030401 (2021).

[37] Ю Тонг, Донг Ан, Натан Вібе та Лін Лін, «Швидка інверсія, розв’язувачі квантових лінійних систем з попередньою умовою, швидке обчислення функції Гріна та швидке оцінювання матричних функцій», Фізичний огляд A 104 3, 032422 (2021).

[38] Джунесо Лі, Алісія Б. Маганн, Гершель А. Рабіц і Крістіан Аренц, «Прогрес до сприятливих ландшафтів у квантовій комбінаторній оптимізації», Фізичний огляд A 104 3, 032401 (2021).

[39] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger, and Patrick J. Coles, “Reformulation of the No-Free-Lunch Theorem for Entangled Datasets”, Фізичні оглядові листи 128 7, 070501 (2022).

[40] Ting Zhang, Jinzhao Sun, Xiao-Xu Fang, Xiao-Ming Zhang, Xiao Yuan, and He Lu, “Experimental Quantum State Measurement with Classical Shadows”, Фізичні оглядові листи 127 20, 200501 (2021).

[41] Будінський Любомир, “Квантовий алгоритм для рівнянь Нав’є-Стокса з використанням формулювання функції потоку-завихреності та методу ґратчастого Больцмана”, Міжнародний журнал квантової інформації 20 2, 2150039-27 (2022).

[42] Микола В. Ткаченко, Джеймс Суд, Ю Чжан, Сергій Третяк, Петро М. Анісімов, Ендрю Т. Аррасміт, Патрік Дж. Коулз, Лукаш Сінчіо та Павло А. Дуб, «Кореляційно-інформована перестановка кубітів для скорочення Глибина анзацу у варіаційному квантовому власному вирішувачі», PRX Quantum 2 2, 020337 (2021).

[43] Александр Шокетт, Агустін Ді Паоло, Панайотіс Кл. Barkoutsos, David Sénéchal, Ivano Tavernelli та Alexandre Blais, “Quantum-optimal-control-inspired ansatz for variational quantum algorithms”, Physical Review Research 3 2, 023092 (2021).

[44] Лін Лін і Ю Тонг, «Оптимальна поліноміальна квантова фільтрація власних станів із застосуванням до вирішення квантових лінійних систем», Квант 4, 361 (2020).

[45] Арам В. Харроу та Джон С. Напп, «Вимірювання градієнта малої глибини можуть покращити конвергенцію варіаційних гібридних квантово-класичних алгоритмів», Фізичні оглядові листи 126 14, 140502 (2021).

[46] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhat A. Nghiem, Patrick J. Coles, and M. Cerezo, “Subtleties in the trainability of quantum machine learning models”, arXiv: 2110.14753, (2021).

[47] Йохей Ібе, Юя О. Накагава, Натан Ернест, Такахіро Ямамото, Косуке Мітараі, Ці Гао та Такао Кобаясі, «Обчислення амплітуд переходу за допомогою варіаційної квантової дефляції», arXiv: 2002.11724, (2020).

[48] ​​Фонг Ю Леонг, Вей-Бін Еве та Дакс Еншан Ко, «Вирішувач рівнянь варіаційної квантової еволюції», arXiv: 2204.02912, (2022).

[49] Бенджамін А. Кордьє, Ніколас П. Д. Савайя, Джан Г. Герескі та Шеннон К. Маквіні, “Біологія та медицина в ландшафті квантових переваг”, arXiv: 2112.00760, (2021).

[50] Карлос Браво-Прієто, Хосеп Лумбрерас-Зарапіко, Лука Тальякоццо та Хосе І. Латорре, «Масштабування варіаційної глибини квантової схеми для систем конденсованої речовини», Квант 4, 272 (2020).

[51] Серхі Рамос-Калдерер, Адріан Перес-Салінас, Дієго Гарсія-Мартін, Карлос Браво-Прієто, Хорхе Кортада, Хорді Планагума та Хосе І. Латорре, «Квантовий унарний підхід до ціни опціонів», Фізичний огляд A 103 3, 032414 (2021).

[52] Пей Цзен, Цзіньчжао Сун і Сяо Юань, «Універсальне квантове алгоритмічне охолодження на квантовому комп’ютері», arXiv: 2109.15304, (2021).

[53] Ейдан Пеллоу-Джарман, Ілля Сінайський, Анбан Піллей і Франческо Петруччоне, «Порівняння різних класичних оптимізаторів для варіаційного квантового лінійного вирішувача», Квантова обробка інформації 20 6, 202 (2021).

[54] Йоул Ван, Гуансі Лі та Сінь Ван, «Варіаційний квантовий стан Гіббса з усіченим рядом Тейлора», Застосований фізичний огляд 16 5, 054035 (2021).

[55] Сінь-Юань Хуанг, Кішор Бхарті та Патрік Ребентрост, «Близькострокові квантові алгоритми для лінійних систем рівнянь із функціями втрат регресії», New Journal of Physics 23 11, 113021 (2021).

[56] Донг Ан і Лін Лін, «Програма вирішення квантових лінійних систем на основі оптимального за часом адіабатичних квантових обчислень і алгоритму квантової наближеної оптимізації», arXiv: 1909.05500, (2019).

[57] Роміна Яловецький, П’єр Мінссен, Ділан Герман і Марко Пістоя, «Гібридний HHL з динамічними квантовими схемами на реальному обладнанні», arXiv: 2110.15958, (2021).

[58] Andi Gu, Angus Lowe, Pavel A. Dub, Patrick J. Coles, and Andrew Arrasmith, “Adaptive shot allocation for fast convergence in varianation quantum algorithms”, arXiv: 2108.10434, (2021).

[59] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів’єро, Стефано П’ємонтезе, Сара Тру та Аліосія Хамма, «Отримання інформації з чорної діри за допомогою квантового машинного навчання», Фізичний огляд A 106 6, 062434 (2022).

[60] Shi-Xin Zhang, Chang-Yu Hsieh, Shengyu Zhang і Hong Yao, «Пошук квантової архітектури на основі нейронних предикторів», Машинне навчання: наука і технології 2 4, 045027 (2021).

[61] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo, and Xi Chen, “Digitized-counterdiabatic quantum approximate optimization algorithm”, Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).

[62] Антоніо А. Меле, Глен Б. Мбенг, Джузеппе Е. Санторо, Маріо Коллура та П’єтро Торта, «Уникнення безплідних плато через перенесення гладких рішень у гамільтонівському варіаційному анзаці», Physical Review A 106 6, L060401 (2022).

[63] Xin Wang, Zhixin Song і Youle Wang, «Variational Quantum Singular Value Decomposition», Квант 5, 483 (2021).

[64] Косуке Мітараі та Кейсуке Фуджі, «Накладні витрати для моделювання нелокального каналу з локальними каналами шляхом квазіймовірнісної вибірки», Квант 5, 388 (2021).

[65] П’єр-Люк Даллер-Демерс, Міхал Стехлі, Джером Ф. Гонтьє, Нтвалі Туссен Башіге, Джонатан Ромеро та Юдонг Као, «Еталонний тест для ферміонних квантових симуляцій», arXiv: 2003.01862, (2020).

[66] Адріан Перес-Салінас, Хуан Круз-Мартінес, Абдулла А. Альхаджрі та Стефано Карразза, «Визначення вмісту протонів за допомогою квантового комп’ютера», Фізичний огляд D 103 3, 034027 (2021).

[67] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang і Xiao Yuan, «Вимірювання групування, що перекривається: уніфікована структура для вимірювання квантових станів», arXiv: 2105.13091, (2021).

[68] Джейкоб Л. Бекі, М. Серезо, Акіра Соне та Патрік Дж. Коулз, «Варіаційний квантовий алгоритм для оцінки квантової інформації Фішера», arXiv: 2010.10488, (2020).

[69] Yuhan Huang, Qingyu Li, Xiaokai Hou, Rebing Wu, Man-Hong Yung, Abolfazl Bayat і Xiaoting Wang, «Надійний ресурсоефективний квантовий варіаційний анзац за допомогою еволюційного алгоритму», Фізичний огляд A 105 5, 052414 (2022).

[70] Jin-Min Liang, Shu-Qian Shen, Ming Li та Lei Li, «Варіаційні квантові алгоритми для зменшення розмірності та класифікації», Фізичний огляд A 101 3, 032323 (2020).

[71] Сугуру Ендо, Цзіньчжао Сун, Ін Лі, Саймон Бенджамін і Сяо Юань, «Варіаційне квантове моделювання загальних процесів», arXiv: 1812.08778, (2018).

[72] Енріко Фонтана, М. Серезо, Ендрю Аррасміт, Іван Ранггер і Патрік Дж. Коулз, «Нетривіальні симетрії в квантових ландшафтах та їх стійкість до квантового шуму», arXiv: 2011.08763, (2020).

[73] Ruizhe Zhang, Guoming Wang і Peter Johnson, «Обчислення властивостей основного стану за допомогою ранніх відмовостійких квантових комп’ютерів», Квант 6, 761 (2022).

[74] Quoc Chuong Nguyen, Le Bin Ho, Lan Nguyen Tran і Hung Q. Nguyen, «Qsun: платформа з відкритим кодом для практичних програм квантового машинного навчання», Машинне навчання: наука і технології 3 1, 015034 (2022).

[75] Раньїліу Чен, Чжисінь Сун, Сюаньцян Чжао та Сінь Ван, «Варіаційні квантові алгоритми для оцінки відстані слідів та вірності», arXiv: 2012.05768, (2020).

[76] Браян Койл, Міна Дусті, Елхам Кашефі та Нірадж Кумар, «Прогрес до практичного квантового криптоаналізу шляхом варіаційного квантового клонування», Фізичний огляд A 105 4, 042604 (2022).

[77] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao, and Xin Wang, “Variational quantum algorithms for trace distance and fidelity estimation”, Квантова наука і техніка 7 1, 015019 (2022).

[78] Остін Гілліам, Стефан Вернер і Костянтин Гончіулеа, «Адаптивний пошук Гровера для обмеженої поліноміальної бінарної оптимізації», Квант 5, 428 (2021).

[79] Xiaoxia Cai, Wei-Hai Fang, Heng Fan і Zhendong Li, «Квантове обчислення властивостей молекулярної реакції», Physical Review Research 2 3, 033324 (2020).

[80] Йохей Ібе, Юя О. Накагава, Натан Ернест, Такахіро Ямамото, Косуке Мітараі, Ці Гао та Такао Кобаясі, «Обчислення амплітуд переходу за допомогою варіаційної квантової дефляції», Physical Review Research 4 1, 013173 (2022).

[81] М. Серезо, Акіра Соне, Джейкоб Л. Бекі та Патрік Дж. Коулз, «Субквантова інформація Фішера», Квантова наука і техніка 6 3, 035008 (2021).

[82] С. Бідрон, Л. Брауер, Д. Л. Брювілер, Н. М. Кук, А. Л. Еделен, Д. Філіппетто, К.-К. Huang, A. Huebl, T. Katsouleas, N. Kuklev, R. Lehe, S. Lund, C. Messe, W. Mori, C. -K. Нг, Д. Перес, П. Піот, Дж. Цян, Р. Руссель, Д. Саган, А. Сахай, А. Шейнкер, М. Тевене, Ф. Цунг, Ж. -Л. Vay, D. Winklehner, and H. Zhang, “Snowmass21 Accelerator Modeling Community White Paper”, arXiv: 2203.08335, (2022).

[83] Грушікеш Патіл, Юлун Ван і Предраг С. Крстіч, «Варіаційний квантовий лінійний розв’язувач із динамічним анзацом», Фізичний огляд A 105 1, 012423 (2022).

[84] Йоганна Барзен, «Від цифрових гуманітарних наук до квантових гуманітарних наук: потенціал і застосування», arXiv: 2103.11825, (2021).

[85] Остін Гілліам, Стефан Вернер і Костянтин Гончіулеа, «Адаптивний пошук Гровера для обмеженої поліноміальної бінарної оптимізації», arXiv: 1912.04088, (2019).

[86] Sheng-Jie Li, Jin-Min Liang, Shu-Qian Shen і Ming Li, «Варіаційні квантові алгоритми для норм трасування та їх застосування», Повідомлення з теоретичної фізики 73 10, 105102 (2021).

[87] Рубен Демірджян, Деніел Ганліке, Керолін А. Рейнольдс, Джеймс Д. Дойл і Серхіо Тафур, «Варіаційні квантові рішення рівняння адвекції-дифузії для застосувань у динаміці рідини», Квантова обробка інформації 21 9, 322 (2022).

[88] Фонг Ю Леонг, Вей-Бін Еве та Дакс Еншан Ко, «Вирішувач рівнянь варіаційної квантової еволюції», Наукові доповіді 12, 10817 (2022).

[89] Карлос Браво-Прієто, «Квантові автокодери з розширеним кодуванням даних», arXiv: 2010.06599, (2020).

[90] Джейкоб Л. Бекі, М. Серезо, Акіра Соне та Патрік Дж. Коулз, «Варіаційний квантовий алгоритм для оцінки квантової інформації Фішера», Physical Review Research 4 1, 013083 (2022).

[91] Kaixuan Huang, Xiaoxia Cai, Hao Li, Zi-Yong Ge, Ruijuan Hou, Hekang Li, Tong Liu, Yunhao Shi, Chitong Chen, Dongning Zheng, Kai Xu, Zhi-Bo Liu, Zhendong Li, Heng Fan та Вей-Хай Фанг, «Варіаційне квантове обчислення властивостей молекулярного лінійного відгуку на надпровідному квантовому процесорі», arXiv: 2201.02426, (2022).

[92] Алісія Б. Маганн, Крістіан Аренц, Метью Д. Грейс, Так-Сан Хо, Роберт Л. Косут, Джаррод Р. Макклін, Гершель А. Рабіц і Мохан Саровар, «Від імпульсів до схем і назад: A перспектива квантового оптимального керування на варіаційних квантових алгоритмах”, arXiv: 2009.06702, (2020).

[93] Bujiao Wu, Maharshi Ray, Liming Zhao, Xiaoming Sun, and Patrick Rebentrost, «Квантово-класичні алгоритми для скошених лінійних систем з оптимізованим тестом Адамара», Фізичний огляд A 103 4, 042422 (2021).

[94] Лукаш Сінчіо, Кеннет Рудінгер, Мохан Саровар та Патрік Дж. Коулз, «Машинне навчання стійких до шуму квантових схем», arXiv: 2007.01210, (2020).

[95] Майкл Р. Геллер, Зої Холмс, Патрік Дж. Коулз та Ендрю Сорнборгер, “Експериментальне квантове навчання спектрального розкладання”, Physical Review Research 3 3, 033200 (2021).

[96] Юлонг Донг і Лін Лін, «Матриця з блоковим кодуванням випадкової схеми та пропозиція квантового тесту LINPACK», Фізичний огляд A 103 6, 062412 (2021).

[97] Пітер Б. Вейхман, «Квантово вдосконалені алгоритми для класичного виявлення цілей у складних середовищах», Фізичний огляд A 103 4, 042424 (2021).

[98] Саянтан Праманік, М. Гіріш Чандра, К. В. Шрідхар, Анікет Кулкарні, Прабін Саху, Вішва Четан Д. В., Хрішікеш Шарма, Ашутош Палівал, Від’ют Навелкар, Судхакара Пуджарі, Пранав Шах і Манодж Намбіар, «Квантовий класичний гібридний метод для Класифікація та сегментація зображень», arXiv: 2109.14431, (2021).

[99] М. Р. Перельштейн, А. І. Пахомчик, А. А. Мельников, А. А. Новіков, А. Глац, Г. С. Параоану, В. М. Винокур, Г. Б. Лесовик, “Великомасштабне квантове гібридне рішення для лінійних систем рівнянь”, arXiv: 2003.12770, (2020).

[100] Кок Чуан Тан і Тайлер Волкофф, «Варіаційні квантові алгоритми для оцінки рангу, квантової ентропії, точності та інформації Фішера за допомогою мінімізації чистоти», Physical Review Research 3 3, 033251 (2021).

[101] Xi He, Li Sun, Chufan Lyu і Xiaoting Wang, «Квантове локально лінійне вбудовування для зменшення нелінійної розмірності», Квантова обробка інформації 19 9, 309 (2020).

[102] Davide Orsucci та Vedran Dunjko, «Про розв’язання класів позитивно визначених квантових лінійних систем із квадратично покращеним часом виконання в номері умови», Квант 5, 573 (2021).

[103] Guoming Wang, Dax Enshan Koh, Peter D. Johnson і Yudong Cao, “Minimizing estimation runtime on noisy quantum computers”, arXiv: 2006.09350, (2020).

[104] Fan-Xu Meng, Ze-Tong Li, Yu Xu-Tao та Zai-Chen Zhang, «Квантовий алгоритм для оцінки DOA на основі MUSIC у гібридних системах MIMO», Квантова наука і техніка 7 2, 025002 (2022).

[105] Манас Саджан, Джунсю Лі, Раджа Селвараджан, Шрі Харі Сурешбабу, Суміт Суреш Кале, Рішабх Гупта, Вініт Сінгх і Сейбер Кейс, «Квантове машинне навчання для хімії та фізики», arXiv: 2111.00851, (2021).

[106] М. Р. Перельштейн, А. І. Пахомчик, А. А. Мельников, А. А. Новіков, А. Глац, Г. С. Параоану, В. М. Винокур, Г. Б. Лесовик, “Розв’язування великомасштабних лінійних систем рівнянь квантовим гібридним алгоритмом”, Annalen der Physik 534 7, 2200082 (2022).

[107] Пранав Гокхале, Саманта Корецький, Шилін Хуанг, Сварнадіп Маджумдер, Ендрю Друкер, Кеннет Р. Браун і Фредерік Т. Чонг, «Квантовий розгін: оптимізація схем і технологічне моделювання», arXiv: 2007.04246, (2020).

[108] Сі Хе, «Квантове кореляційне вирівнювання для неконтрольованої адаптації домену», Фізичний огляд A 102 3, 032410 (2020).

[109] Wei-Bin Ewe, Dax Enshan Koh, Siong Thye Goh, Hong-Son Chu та Ching Eng Png, «Variational Quantum-Based Simulation of Waveguide Modes», IEEE Transactions on Microwave Theory Techniques 70 5, 2517 (2022).

[110] Філіппо М. Міатто та Ніколас Кесада, «Швидка оптимізація параметризованих квантових оптичних схем», Квант 4, 366 (2020).

[111] Fanxu Meng, «Квантовий алгоритм для оцінки DOA в гібридному масивному MIMO», arXiv: 2102.03963, (2021).

[112] Shweta Sahoo, Utkarsh Azad, and Harjinder Singh, “Quantum phase recognition using quantum tensor networks”, European Physical Journal Plus 137 12, 1373 (2022).

[113] Енріко Фонтана, М. Серезо, Ендрю Аррасміт, Іван Ранггер і Патрік Дж. Коулз, «Нетривіальні симетрії в квантових ландшафтах та їх стійкість до квантового шуму», Квант 6, 804 (2022).

[114] Rishabh Gupta, Manas Sajjan, Raphael D. Levine і Saber Kais, «Варіаційний підхід до квантової томографії стану на основі формалізму максимальної ентропії», Фізична хімія Хімічна фізика (включаючи транзакції Фарадея) 24 47, 28870 (2022).

[115] Йоул Ван, Гуансі Лі та Сінь Ван, «Гібридний квантово-класичний гамільтонівський алгоритм навчання», arXiv: 2103.01061, (2021).

[116] Jinfeng Zeng, Zipeng Wu, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Shiyao Hou, Pengxiang Xu і Bei Zeng, «Імітація шумного варіаційного квантового розв’язувача власних сигналів за допомогою локальних шумових моделей», arXiv: 2010.14821, (2020).

[117] Yipeng Huang, Steven Holtzen, Todd Millstein, Guy Van den Broeck і Margaret Martonosi, «Logical Abstractions for Noisy Variation Quantum Algorithm Simulation», arXiv: 2103.17226, (2021).

[118] Джеймс Р. Вуттон, Френсіс Харкінс, Ніколас Т. Бронн, Альмудена Каррера Васкес, Анна Фан і Абрахам Т. Асфау, «Навчання квантовим обчисленням за допомогою інтерактивного підручника», arXiv: 2012.09629, (2020).

[119] Роландо Д. Сомма та Їгіт Субасі, «Складність перевірки квантового стану в проблемі квантових лінійних систем», arXiv: 2007.15698, (2020).

[120] Рухо Кондо, Юкі Сато, Сатоші Коіде, Сейдзі Кадзіта та Хідекі Такамацу, «Обчислювально ефективне квантове очікування з розширеними вимірюваннями дзвоника», Квант 6, 688 (2022).

[121] Junxiang Xiao, Jingwei Wen, Shijie Wei та Guilu Long, «Реконструкція невідомих квантових станів за допомогою варіаційного пошарового методу», Frontiers of Physics 17 5, 51501 (2022).

[122] Рожин Ескандарпур, Кумар Ґош, Амін Ходаї, Люсі Чжан, Алексі Паасо та Шей Бахрамірад, «Рішення квантових обчислень потоку електроенергії постійного струму», arXiv: 2010.02442, (2020).

[123] Педро Ріверо, Ян С. Клот і Зак Салліван, «Оптимальний регресійний алгоритм квантової вибірки для варіаційного власного розв’язання в режимі низьких кубітних чисел», arXiv: 2012.02338, (2020).

[124] Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei та A. K. Nandi, «Квантові класифікатори для адаптації домену», arXiv: 2110.02808, (2021).

[125] Максвелл Айфер, Келан Донателла, Макс Хантер Гордон, Томас Але, Деніел Сімпсон, Гевін Е. Крукс і Патрік Дж. Коулз, «Термодинамічна лінійна алгебра», arXiv: 2308.05660, (2023).

[126] Ніколя Рено, Пабло Родрігес-Санчес, Йохан Хіддінг і П. Кріс Брукема, «Квантова радіоастрономія: квантові лінійні розв’язувачі для надлишкового калібрування базової лінії», arXiv: 2310.11932, (2023).

[127] Олександр М. Далзелл, Сем Макардл, Маріо Берта, Пшемислав Біняс, Чі-Фанг Чен, Андраш Ґільєн, Коннор Т. Ханн, Майкл Дж. Касторяно, Еміль Т. Хабібулін, Олександр Кубіца, Грант Солтон, Самсон Ван та Фернандо Дж. С. Л. Брандао, «Квантові алгоритми: огляд додатків і наскрізних складностей», arXiv: 2310.03011, (2023).

[128] He-Liang Huang, Xiao-Yue Xu, Chu Guo, Guojing Tian, ​​Shi-Jie Wei, Xiaoming Sun, Wan-Su Bao та Gui-Lu Long, “Near-term quantum computing technology: Variation quantum algorithms, пом'якшення помилок, компіляція схем, порівняльний аналіз і класичне моделювання», Science China Physics, Mechanics, and Astronomy 66 5, 250302 (2023).

[129] Fatima Ezahra Chrit, Sriharsha Kocherla, Bryan Gard, Eugene F. Dumitrescu, Alexander Alexeev, and Spencer H. Bryngelson, “Fully quantum algorithm for lattice Boltzmann methods with application to partial differential equations”, arXiv: 2305.07148, (2023).

[130] Йовав Тене-Коен, Томер Келман, Охад Лев і Аді Макмал, «Варіативний евристичний алгоритм MaxCut, ефективний за допомогою кубітів», arXiv: 2308.10383, (2023).

[131] Нік Еззелл, Елліот М. Болл, Аліза У. Сіддікі, Марк М. Уайлд, Ендрю Т. Сорнборгер, Патрік Дж. Коулз і Зої Холмс, «Квантова компіляція змішаних станів», Квантова наука і техніка 8 3, 035001 (2023).

[132] Сітан Чен, Джордан Котлер, Сінь-Юань Хуан і Джеррі Лі, «Складність NISQ», Nature Communications 14, 6001 (2023).

[133] Антон Сімен Альбіно, Лукас Коррейя Жардім, Дієго Кампос Кнупп, Антоніо Хосе Сілва Нето, Отто Менегассо Пірес та Ерік Джовані Сперандіо Насіменто, «Розв’язування диференціальних рівнянь з частинними похідними на квантових комп’ютерах короткочасного періоду», arXiv: 2208.05805, (2022).

[134] Алексіс Раллі, Тім Уівінг, Ендрю Трентер, Вільям М. Кірбі, Пітер Дж. Лав і Пітер В. Ковені, «Унітарне розбиття та варіаційний квантовий розв’язувач контекстних підпросторів», Physical Review Research 5 1, 013095 (2023).

[135] М. Серезо, Кунал Шарма, Ендрю Аррасміт і Патрік Дж. Коулз, «Варіаційний квантовий розв’язувач власних станів», npj Квантова інформація 8, 113 (2022).

[136] Енні Е. Пейн, Вінсент Е. Ельфвінг та Олександр Кирієнко, “Методи квантового ядра для розв’язання задач регресії та диференціальних рівнянь”, Фізичний огляд A 107 3, 032428 (2023).

[137] Нішант Саураб, Шантену Джа та Андре Лукоу, «Концептуальна архітектура проміжного програмного забезпечення Quantum-HPC», arXiv: 2308.06608, (2023).

[138] Нірадж Кумар, Джеймі Хередж, Чанхао Лі, Шалтіель Елул, Шрі Харі Сурешбабу та Марко Пістойя, «Експресивні варіаційні квантові схеми забезпечують невід’ємну конфіденційність у федеративному навчанні», arXiv: 2309.13002, (2023).

[139] Арун Сехрават, «Інтерферометричні нейронні мережі», arXiv: 2310.16742, (2023).

[140] Мухаммад АбуГанем і Хічем Елеух, «Комп’ютери NISQ: шлях до квантової переваги», arXiv: 2310.01431, (2023).

[141] Ар. А. Мельников, А. А. Терманова, С. В. Долгов, Ф. Нейкарт, М. Р. Перельштейн, “Квантова підготовка стану з використанням тензорних мереж”, Квантова наука і техніка 8 3, 035027 (2023).

[142] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів’єро, Лукаш Сінчіо та М. Серезо, «Про практичну корисність апаратно-ефективного анзаца», arXiv: 2211.01477, (2022).

[143] Джунпен Чжан, «Варіаційний квантовий пошук із малою глибиною для неструктурованого пошуку в базі даних», arXiv: 2212.09505, (2022).

[144] Хао-Кай Чжан, Ченкай Чжу, Ген Лю та Сінь Ван, «Фундаментальні обмеження оптимізації у варіаційних квантових алгоритмах», arXiv: 2205.05056, (2022).

[145] Юкі Сато, Хіроші К. Ватанабе, Руді Реймонд, Рухо Кондо, Кайто Вада, Кацухіро Ендо, Мічіхіко Суґавара та Наокі Ямамото, «Варіаційний квантовий алгоритм для узагальнених проблем власних значень і його застосування до методу скінченних елементів», Фізичний огляд A 108 2, 022429 (2023).

[146] По-Вей Хуан і Патрік Ребентрост, «Постваріаційні квантові нейронні мережі», arXiv: 2307.10560, (2023).

[147] Qingyu Li, Yuhan Huang, Xiaokai Hou, Ying Li, Xiaoting Wang, and Abolfazl Bayat, “Ensemble-learning error mitigation for variational quantum small-circuit classifiers”, arXiv: 2301.12707, (2023).

[148] Ze-Tong Li, Fan-Xu Meng, Han Zeng, Zai-Chen Zhang, and Xu-Tao Yu, «An Efficient Gradient Sensitive Alternate Framework for VQE with Variable Ansatz», arXiv: 2205.03031, (2022).

[149] Мазен Алі та Матіас Кабель, «Дослідження ефективності варіаційних квантових алгоритмів для розв’язання рівняння Пуассона на квантовому комп’ютері», Застосований фізичний огляд 20 1, 014054 (2023).

[150] Оскар Амаро та Діого Круз, «Живий огляд квантових обчислень для фізики плазми», arXiv: 2302.00001, (2023).

[151] Кайто Вада, Руді Реймонд, Юкі Сато та Хіроші К. Ватанабе, «Послідовний оптимальний вибір однокубітового вентиля та його зв’язок із безплідним плато в параметризованих квантових схемах», arXiv: 2209.08535, (2022).

[152] Кацухіро Ендо, Юкі Сато, Руді Реймонд, Кайто Вада, Наокі Ямамото та Хіроші К. Ватанабе, «Оптимальні конфігурації параметрів для послідовної оптимізації варіаційного квантового розв’язувача власних значень», Physical Review Research 5 4, 043136 (2023).

[153] Анн-Солен Борненс і Мішель Новак, «Варіаційні квантові алгоритми на котячих кубітах», arXiv: 2305.14143, (2023).

[154] Браян Койл, «Програми машинного навчання для шумних квантових комп’ютерів середнього масштабу», arXiv: 2205.09414, (2022).

[155] Реза Махру та Амін Каргаріан, «Варіаційний квантово-багатоблоковий алгоритм ADMM для планування генерації, який можна навчити», arXiv: 2303.16318, (2023).

[156] Самсон Ван, Сем МакАрдл і Маріо Берта, «Кубіт-ефективні рандомізовані квантові алгоритми для лінійної алгебри», arXiv: 2302.01873, (2023).

[157] Н. М. Гусейнов, А. А. Жуков, В. В. Погосов, А. В. Лєбєдєв, “Глибинний аналіз варіаційних квантових алгоритмів для рівняння теплопровідності”, Фізичний огляд A 107 5, 052422 (2023).

[158] Simon Cichy, Paul K. Faehrmann, Sumeet Khatri, and Jens Eisert, “Non-recursive perturbative gadgets without subspace restrictions and applications to variational quantum algorithms”, arXiv: 2210.03099, (2022).

[159] Стефано Маркідіс, «Про нейронні мережі на основі фізики для квантових комп’ютерів», arXiv: 2209.14754, (2022).

[160] Rishabh Gupta, Raja Selvarajan, Manas Sajjan, Raphael D. Levine, and Saber Kais, “Hamiltonian Learning from Time Dynamics Using Variation Algorithms”, Journal of Physical Chemistry A 127 14, 3246 (2023).

[161] Деніел О’Меллі, Їгіт Субасі, Джон Голден, Роберт Лоурі та Стефан Ейденбенц, «Короткостроковий квантовий алгоритм для розв’язання лінійних систем рівнянь на основі ідентичності Вудбері», arXiv: 2205.00645, (2022).

[162] Юлун Ван і Предраг С. Крстіч, «Динаміка переходу з кількома станами внаслідок сильного залежного від часу збурення в епоху NISQ», Journal of Physics Communications 7 7, 075004 (2023).

[163] А. Авхадієв, П. Е. Шанахан і Р. Д. Янг, “Стратегії для квантово-оптимізованої побудови операторів інтерполяції в класичному моделюванні решіткових квантових теорій поля”, Фізичний огляд D 107 5, 054507 (2023).

[164] Алістер Летчер, Стефан Вернер і Кріста Зуфаль, «Від вузьких градієнтних меж для параметризованих квантових ланцюгів до відсутності безплідних плато в QGAN», arXiv: 2309.12681, (2023).

[165] Габріель Матос, Кріс Н. Селф, Златко Папич, Константінос Мейханецідіс та Хенрік Дрейер, «Характеристика варіаційних квантових алгоритмів з використанням вільних ферміонів», Квант 7, 966 (2023).

[166] Яньян Лю, Чжень Чен, Чан Шу, Патрік Ребентрост, Ягуан Лю, С. С. Чу, Б. К. Ху та Ю. Д. Цуй, «Чисельний метод на основі варіаційного квантового алгоритму для розв’язання потенціалу та потоків Стокса», arXiv: 2303.01805, (2023).

[167] Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei та A. K. Nandi, «Квантові класифікатори для адаптації домену», Квантова обробка інформації 22 2, 105 (2023).

[168] Ajinkya Borle і Samuel J. Lomonaco, «Наскільки життєздатним є квантовий відпал для вирішення проблем лінійної алгебри?», arXiv: 2206.10576, (2022).

[169] Міна Дусті, «Неклонування та квантовий криптоаналіз: від основ до застосувань», arXiv: 2210.17545, (2022).

[170] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang і Xiao Yuan, «Вимірювання групування, що перекривається: уніфікована структура для вимірювання квантових станів», Квант 7, 896 (2023).

[171] Дірк Олівер Тейс, «Правила правильного зсуву для похідних збурено-параметричних квантових еволюцій», Квант 7, 1052 (2023).

[172] Ділан Герман, Руді Реймонд, Муюан Лі, Ніколас Роблес, Антоніо Меццакапо та Марко Пістоя, «Виразність варіаційного квантового машинного навчання на булевому кубі», arXiv: 2204.05286, (2022).

[173] Франческо Преті, Майкл Шиллінг, Соф’єн Джербі, Леа М. Тренквальдер, Хендрік Поулсен Наутруп, Фелікс Мотцой та Ханс Дж. Брігель, «Гібридна дискретно-неперервна компіляція квантових схем захоплених іонів із глибоким навчанням з підкріпленням», arXiv: 2307.05744, (2023).

[174] Ейдан Пеллоу-Джарман, Ілля Сінайський, Анбан Піллей та Франческо Петруччоне, «Недалекострокові алгоритми для лінійних систем рівнянь», Квантова обробка інформації 22 6, 258 (2023).

[175] Hansheng Jiang, Zuo-Jun Max Shen і Junyu Liu, «Квантові обчислювальні методи для управління ланцюгом поставок», arXiv: 2209.08246, (2022).

[176] Пабло Бермехо, Борха Айзпуруа та Роман Орус, «Покращення градієнтних методів за допомогою перетворень координат: застосування до квантового машинного навчання», arXiv: 2304.06768, (2023).

[177] Цзюнью Лю, Хань Чжен, Масанорі Ханада, Канав Сетіа та Дан Ву, «Квантові потоки енергії: від теорії до практики», arXiv: 2211.05728, (2022).

[178] Стефано Мангіні, Алесія Марруццо, Марко П’янтаніда, Даріо Джераче, Даніеле Баджоні та К’яра Маккіавелло, «Квантовий нейронний мережевий автокодувальник і класифікатор, застосований до промислового прикладу», arXiv: 2205.04127, (2022).

[179] Леонардо Самбрано, Андрес Даміан Муньос-Моллер, Маріо Муньос, Лучано Перейра та Альдо Дельгадо, «Уникнення безплідних плато у варіаційному визначенні геометричної заплутаності», arXiv: 2304.13388, (2023).

[180] Паял Каушік, Саянтан Праманік, М. Гіріш Чандра та К. В. Шрідхар, «Прогнозування однокрокового часового ряду з використанням варіаційних квантових схем», arXiv: 2207.07982, (2022).

[181] Джессі М. Хендерсон, Маріанна Подзорова, М. Серезо, Джон К. Голден, Леонард Глейзер, Харі С. Вішванатан і Деніел О’Меллі, «Квантові алгоритми для мереж геологічних тріщин», arXiv: 2210.11685, (2022).

[182] Шао-Хен Чіу та Леонг-Чуан Квек, «Маштабоване квантове обчислення високозбуджених власних станів зі спектральними перетвореннями», arXiv: 2302.06638, (2023).

[183] ​​Антон Сімен Альбіно, Отто Менегассо Пірес, Петерсон Ногейра, Ренато Феррейра де Соуза та Ерік Джовані Сперандіо Насіменто, «Квантовий обчислювальний інтелект для сейсмічної інверсії під час подорожі», arXiv: 2208.05794, (2022).

[184] Джессі М. Хендерсон, Маріанна Подзорова, М. Серезо, Джон К. Голден, Леонард Глейзер, Харі С. Вішванатан і Деніел О’Меллі, «Квантові алгоритми для мереж геологічних тріщин», Наукові доповіді 13, 2906 (2023).

[185] Мерей М. Сарсенгельдін, «Гібридна класично-квантова структура для розв’язання задач вільного граничного значення та застосування в моделюванні явищ електричного контакту», arXiv: 2205.02230, (2022).

[186] Олівер Ніттер, Джеймс Стоукс і Шраван Віерапанені, «До моделювання нейронної мережі варіаційних квантових алгоритмів», arXiv: 2211.02929, (2022).

[187] Бенджамін Ву, Грушікеш Патіл і Предраг Крстіч, «Вплив розрідженості матриці та квантового шуму на лінійні розв’язувачі квантових випадкових блукань», arXiv: 2205.14180, (2022).

[188] Xiaodong Xing, Алехандро Гомес Кадавід, Артур Ф. Ізмайлов і Тимур В. Чербул, «Гібридний квантово-класичний алгоритм для багатоканального квантового розсіювання атомів і молекул», arXiv: 2304.06089, (2023).

[189] Nicolas PD Sawaya та Joonsuk Huh, «Покращені короткотермінові квантові алгоритми з можливістю налаштування ресурсів для ймовірностей переходів із застосуванням у фізиці та варіаційній квантовій лінійній алгебрі», arXiv: 2206.14213, (2022).

[190] Ruimin Shang, Zhimin Wang, Shangshang Shi, Jiaxin Li, Yanan Li та Yongjian Gu, «Алгоритм для моделювання циркуляції океану на квантовому комп’ютері», Science China Earth Sciences 66 10, 2254 (2023).

[191] Hyeong-Gyu Kim, Siheon Park, and June-Koo Kevin Rhee, «Variational Quantum Approximate Spectral Clustering for Binary Clustering Problems», arXiv: 2309.04465, (2023).

[192] Tianxiang Yue, Chenchen Wu, Yi Liu, Zhengping Du, Na Zhao, Yimeng Jiao, Zhe Xu та Wenjiao Shi, «Квантове машинне навчання HASM», Science China Earth Sciences 66 9, 1937 (2023).

[193] Бенджамін Й. Л. Тан, Бен Ї Ган, Даніель Лейкам і Дімітріс Г. Ангелакіс, «Ландшафтна апроксимація низькоенергетичних рішень для задач бінарної оптимізації», arXiv: 2307.02461, (2023).

[194] Марко Шуман, Франк К. Вільгельм і Алессандро Чіані, «Поява спричинених шумом безплідних плато в довільних шаруватих моделях шуму», arXiv: 2310.08405, (2023).

[195] Санджай Суреш і Крішнан Суреш, «Обчислення розрідженого наближеного оберненого на машинах квантового відпалу», arXiv: 2310.02388, (2023).

[196] По-Вей Хуанг, Ксіуфан Лі, Кельвін Кур і Патрік Ребентрост, «Гібридні квантово-класичні та квантово-інспіровані класичні алгоритми для розв’язання лінійних циркулянтних систем зі смугами», arXiv: 2309.11451, (2023).

[197] Dingjie Lu, Zhao Wang, Jun Liu, Yangfan Li, Wei-Bin Ewe та Zhuangjian Liu, «Від спеціального до систематичного: стратегія застосування загальних граничних умов у дискретизованих PDE у варіаційному квантовому алгоритмі», arXiv: 2310.11764, (2023).

[198] Оксана Шая, «Коли алгоритми NISQ можуть почати створювати цінність у дискретному виробництві?», arXiv: 2209.09650, (2022).

[199] Yoshiyuki Saito, Xinwei Lee, Dongsheng Cai і Nobuyoshi Asai, «Квантові вимірювання з різною роздільною здатністю із застосуванням до квантового лінійного розв’язувача», arXiv: 2304.05960, (2023).

[200] Yunya Liu, Jiakun Liu, Jordan R. Raney та Pai Wang, «Квантові обчислення для механіки твердого тіла та структурної інженерії — демонстрація з варіаційним квантовим вирішувачем власних сигналів», arXiv: 2308.14745, (2023).

[201] Акаш Кунду, Людмила Ботельо та Адам Глос, «Гамільтоніан-орієнтована гомотопія QAOA», arXiv: 2301.13170, (2023).

[202] Мінаті Рат і Хема Дейт, «Квантова симуляція: основа для розробки моделей машинного навчання в області квантових обчислень», arXiv: 2311.10363, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-11-22 11:14:24). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-11-22 11:14:20: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-11-22-1188 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал