Багато розріджених квантових кодів кінцевої швидкості

Багато розріджених квантових кодів кінцевої швидкості

Мітка часу: 20 квітня 2023 р., 8:18

Максим Трамбле, Гійом Дюкло-Сіанчі та Стефанос Куртіс

Département de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canada, J1K 2R1

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми представляємо методологію для генерації випадкових багатокубітових кодів стабілізатора на основі вирішення проблеми задоволення обмежень (CSP) на випадкових дводольних графах. Ця структура дозволяє нам застосувати комутацію стабілізатора, балансування $X/Z$, кінцеву швидкість, розрідженість і обмеження максимального ступеня одночасно в CSP, які ми можемо розв’язати чисельно. Використовуючи найсучасніший розв’язувач CSP, ми отримуємо переконливі докази існування порогу задовільності. Крім того, ступінь задовільної фази збільшується з кількістю кубітів. На цьому етапі пошук розріджених кодів стає легкою проблемою. Більше того, ми спостерігаємо, що розріджені коди, знайдені у задовільній фазі, практично досягають пропускної здатності каналу для шуму стирання. Наші результати показують, що розріджені квантові коди середнього розміру зі скінченною швидкістю легко знайти, а також демонструють гнучку методологію для генерації хороших кодів із спеціальними властивостями. Тому ми створюємо повний і настроюваний конвеєр для випадкового виявлення квантового коду.

Розріджені квантові коди кінцевої швидкості вдосталь PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: (ліворуч) графічне представлення комутаційних обмежень для пари стабілізаторів, які спільно використовують три кубіти. (Справоруч) Фазова діаграма для генерації квантового коду з виправленням помилок. Сині пікселі представляють параметри, для яких існує висока ймовірність знайти рішення.

Популярне резюме

Чудові квантові коди з виправленням помилок необхідні для досягнення відмовостійких квантових обчислень. У цій роботі ми перефразуємо пошук кодів з виправленням помилок як проблему задоволення обмежень (CSP). Дозволяє використовувати найсучасніші вирішувачі CSP для створення кодів. Ця стратегія достатньо гнучка, щоб враховувати обмеження, мотивовані як теоретичними аргументами, так і обмеженнями фізичних реалізацій.

Наші результати показують, що розріджені квантові коди середнього розміру зі скінченною швидкістю легко знайти, а також демонструють гнучку методологію для генерації хороших кодів із спеціальними властивостями. Тому ми встановлюємо повний і настроюваний конвеєр для випадкового квантового виявлення коду з виправленням помилок.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] MiniZinc – виклик, а. URL https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html

[2] Змагання SAT, b. URL-адреса http://​/​satcompetition.org/​.
http://​/​satcompetition.org/​

[3] OR-Tools – інструменти оптимізації Google, березень 2022a. URL-адреса https://​/​github.com/​google/​or-tools.
https://​/​github.com/​google/​or-tools

[4] Генерація коду стабілізатора з розв’язувача CSP, червень 2022b. URL-адреса https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Дімітріс Ахліоптас і Крістофер Мур. Випадковий k‐SAT: достатньо двох моментів, щоб перетнути різкий поріг. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, січень 2006 р. ISSN 0097-5397. 10.1137/​S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Дімітріс Ахліоптас, Ассаф Наор і Юваль Перес. Строга локація фазових переходів у задачах жорсткої оптимізації. Nature, 435 (7043): 759–764, червень 2005 р. ISSN 1476-4687. 10.1038/​nature03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Олексій Ашихмін, Симон Ліцин і Майкл А. Цфасман. Асимптотично хороші квантові коди. Physical Review A, 63 (3): 032311, лютий 2001 р. 10.1103/​PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Чарльз Х. Беннетт, Девід П. ДіВінченцо та Джон А. Смолін. Можливості каналів квантового стирання. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, квітень 1997 р. 10.1103/​PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás і AG Thomason. Порогові функції. Combinatorica, 7 (1): 35–38, березень 1987 р. ISSN 1439-6912. 10.1007/​BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] С. Б. Бравий і А. Ю. Китаєв. Квантові коди на решітці з межею. arXiv:quant-ph/​9811052, листопад 1998 р. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052
arXiv: quant-ph / 9811052

[11] Сергій Бравий і Метью Б. Гастінгс. Гомологічні коди продуктів. У матеріалах сорок шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, STOC '14, сторінки 273–282, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, травень 2014 р. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 978-1-4503-2710-7. 10.1145/​2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Сергій Бравий, Девід Пулен і Барбара Терхал. Компроміси для надійного квантового зберігання інформації в двовимірних системах. Physical Review Letters, 2 (104): 5, лютий 050503 р. ISSN 2010-0031, 9007-1079. 7114/​PhysRevLett.10.1103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Вінтон Браун і Омар Фаузі. Короткі випадкові схеми визначають хороші коди квантового виправлення помилок. У 2013 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації, сторінки 346–350, липень 2013 р. 10.1109/ISIT.2013.6620245.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank і Peter W. Shor. Існують хороші квантові коди для виправлення помилок. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, серпень 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Ніколас Дельфосс. Компроміси для надійного зберігання квантової інформації в кодах поверхні та кольорових кодах. У 2013 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації, сторінки 917–921, липень 2013 р. 10.1109/ISIT.2013.6620360.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2013.6620360

[16] Ніколя Дельфосс і Жиль Земор. Лінійне декодування максимальної правдоподібності поверхневих кодів через канал квантового стирання. Physical Review Research, 2 (3): 033042, липень 2020 р. 10.1103/​PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Пауль Ердеш і Альфред Реньї. На випадкових графах. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Остін Г. Фаулер, Маттео Маріантоні, Джон М. Мартініс та Ендрю Н. Кліланд. Поверхневі коди: до практичних великомасштабних квантових обчислень. Physical Review A, 86 (3): 032324, вересень 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] Р. Галлагер. Коди перевірки парності з низькою щільністю. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28 січня 1962 р. ISSN 2168-2712. 10.1109/​TIT.1962.1057683.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.1962.1057683

[20] Даніель Готтесман. Коди стабілізатора та квантове виправлення помилок. 1997. 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[21] Даніель Готтесман. Відмовостійке квантове обчислення з постійними накладними витратами. arXiv:1310.2984 [quant-ph], жовтень 2013 р. 10.48550/​arXiv.1310.2984.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Антуан Гроспельє, Люсьєн Груес, Аніруд Крішна та Ентоні Левер'є. Поєднання жорстких і м'яких декодерів для кодів продукту гіперграфа. Quantum, 5: 432, квітень 2021 р. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-15-432.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Майкл Дж. Галланс, Стефан Крастанов, Девід А. Хьюз, Лян Цзян і Стівен Т. Фламмія. Квантове кодування з випадковими схемами малої глибини. Physical Review X, 11 (3): 031066, вересень 2021 р. 10.1103/​PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Меттью Б. Гастінгс, Чонван Хаа та Раян О'Доннелл. Коди пучків волокон: подолання бар’єру n1/​2 polylog(n) для квантових кодів ldpc. У матеріалах 53-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2021, сторінки 1276–1288, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2021. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Олександр Кубіца, Майкл Е. Беверленд, Фернандо Брандао, Джон Прескілл і Кріста М. Свор. Тривимірні порогові значення колірного коду за допомогою статистично-механічного відображення. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, травень 2018 р. 10.1103/​PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Ендрю Дж. Ландал, Джонас Т. Андерсон і Патрік Р. Райс. Відмовостійке квантове обчислення з кольоровими кодами. arXiv:1108.5738 [quant-ph], серпень 2011 р. 10.48550/​arXiv.1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Павло Пантелєєв і Гліб Калачов. Асимптотично хороші квантові та локально тестовані класичні коди ldpc. У матеріалах 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2022, сторінки 375–388, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2022. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Том Річардсон і Рюдігер Урбанке. Сучасна теорія кодування. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/​CBO9780511791338.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511791338

[29] А. М. Стін. Прості квантові коди з виправленням помилок. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, грудень 1996 р. 10.1103/​PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ешлі М. Стівенс. Відмовостійкі пороги для квантової корекції помилок за допомогою поверхневого коду. Physical Review A, 89 (2): 022321, лютий 2014 р. 10.1103/​PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Жан-П'єр Тілліх і Жиль Земор. Квантові коди LDPC з додатною швидкістю та мінімальною відстанню, пропорційною квадратному кореню з довжини блоку. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, лютий 2014 р. ISSN 1557-9654. 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2013.2292061

[32] Максим Трамбле, Гійом Дюкло-Сіанчі та Стефанос Куртіс. Дані для порогового графіка в «Finite-rate sparse quantum codes aplenty», лютий 2023 р. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784.
https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784

[33] Максим А. Трамбле, Ніколас Дельфосс і Майкл Е. Беверленд. Квантова корекція помилок із постійними накладними витратами з тонкою планарною зв’язністю. фіз. Rev. Lett., 129: 050504, липень 2022 р. 10.1103/​PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Цитується

[1] Ендрю С. Дармаван, Йошіфумі Наката, Широ Тамія та Хаята Ямасакі, «Випадкові схеми Кліффорда низької глибини для квантового кодування проти шуму Паулі за допомогою декодера тензорної мережі», arXiv: 2212.05071, (2022).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-04-21 00:27:43). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-04-21 00:27:40).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал