1Goldman, Sachs & Co., Нью-Йорк, Нью-Йорк
2IBM Quantum, IBM Research – Цюріх
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ми представляємо квантовий алгоритм для обчислення ринкового ризику похідних фінансових інструментів. Попередня робота показала, що оцінка квантової амплітуди може квадратично прискорити ціноутворення похідних у цільовій помилці, і ми поширюємо це на перевагу масштабування квадратичної помилки в обчисленні ринкового ризику. Ми показуємо, що використання алгоритмів оцінки квантового градієнта може забезпечити додаткову квадратичну перевагу в кількості пов’язаних ринкових чутливостей, які зазвичай називають $greeks$. Шляхом чисельного моделювання алгоритмів оцінки квантового градієнта для фінансових похідних, що представляють практичний інтерес, ми демонструємо, що ми не тільки можемо успішно оцінити греки у вивчених прикладах, але й що вимоги до ресурсів можуть бути значно нижчими на практиці, ніж те, що очікується за теоретичними межами складності . Ця додаткова перевага в обчисленні ризику фінансового ринку знижує розрахункову логічну тактову частоту, необхідну для фінансової квантової переваги за Чакрабарті та ін. [Quantum 5, 463 (2021)] з коефіцієнтом ~7, від 50 МГц до 7 МГц, навіть для скромної кількості греків за галузевими стандартами (чотири). Крім того, ми показуємо, що якщо у нас є доступ до достатньої кількості ресурсів, квантовий алгоритм можна розпаралелити на 60 QPU, і в цьому випадку логічна тактова частота кожного пристрою, необхідна для досягнення такого ж загального часу виконання, як і послідовне виконання, становитиме ~100 кГц. У цій роботі ми узагальнюємо та порівнюємо кілька різних комбінацій квантових і класичних підходів, які можна використовувати для обчислення ринкового ризику фінансових деривативів.
Рекомендоване зображення: Оцінку максимальної правдоподібності можна використовувати в поєднанні з алгоритмами квантового градієнта, щоб отримати кращі оцінки градієнта. Зліва: дискретний розподіл ймовірностей до вимірювання Vega greek $partialtheta/partialsigma$ для опціону кошика (сині смужки) підігнано до очікуваного розподілу (чорна лінія). Праворуч: глобальний максимум логарифмічної правдоподібності (зелена крапка) дає нам кращу оцінку справжнього значення (пунктирна червона лінія), ніж найбільш вірогідний результат, якщо взяти вибірку з розподілу ймовірностей і взяти медіану (жовтий трикутник).
Популярне резюме
Пов’язаним і важливим фінансовим застосуванням є обчислення чутливості цін похідних інструментів до параметрів моделі та ринку. Це зводиться до обчислення градієнтів ціни похідної щодо вхідних параметрів. Основним бізнес-використанням обчислення цих градієнтів є уможливлення хеджування ринкового ризику, який виникає внаслідок впливу контрактів на похідні інструменти. Хеджування цього ризику є надзвичайно важливим для фінансових компаній. Градієнти похідних фінансових інструментів зазвичай називають греками, оскільки ці величини зазвичай позначаються літерами грецького алфавіту.
У цій роботі ми перевіряємо ефективність алгоритмів квантового градієнта в оцінці греків у квантовому налаштуванні. Ми представляємо метод, який поєднує градієнтні алгоритми та оцінку максимальної правдоподібності (MLE) для оцінки греків залежного від шляху варіанту кошика та показуємо, що квантова перевага для розрахунку ризику може бути досягнута за допомогою квантових комп’ютерів, тактова частота яких у 7 разів нижча, ніж потрібна для само ціноутворення, що вказує на ще один можливий шлях отримання квантової переваги у фінансах.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] П. Ребентрост, Б. Гупт і Т. Р. Бромлі, “Квантові обчислювальні фінанси: Монте-Карло ціноутворення на фінансові деривативи”, Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner та DJ Egger, “Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre та S. Woerner, «Аналіз кредитного ризику за допомогою квантових комп’ютерів», IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen та S. Woerner, «Ціноутворення опціонів за допомогою квантових комп’ютерів», Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] С. Чакрабарті, Р. Крішнакумар, Г. Маццола, Н. Стаматопулос, С. Вернер і В. Дж. Зенг, «Поріг для квантової переваги в ціноутворенні похідних», Квант 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] А. Монтанаро, «Квантове прискорення методів Монте-Карло», Праці Лондонського королівського товариства А: математичні, фізичні та інженерні науки 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] Дж. Халл, Опціони, ф'ючерси та інші похідні інструменти, 6-е вид. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam і N. Wiebe, «Оптимізація алгоритмів квантової оптимізації за допомогою швидшого квантового градієнтного обчислення», Матеріали Тридцятого щорічного симпозіуму ACM-SIAM з дискретних алгоритмів, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] С. П. Джордан, «Швидкий квантовий алгоритм для оцінки числового градієнта», Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] С. Чакрабарті, А. М. Чайлдс, Т. Лі та X. Ву, «Квантові алгоритми та нижні межі опуклої оптимізації», Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, and A. Tapp, “Quantum Amplitude Amplification and Estimation”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] П. Глассерман і Д. Яо, «Деякі вказівки та гарантії для загальних випадкових чисел», Наука про управління 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] Б. Форнберг, “Генерація кінцево-різницевих формул на довільно рознесених сітках”, Математика обчислень 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] Г. Г. Лоу та І. Л. Чуанг, «Гамільтонівське моделювання шляхом кубітизації», Квант 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low і N. Wiebe, «Квантова сингулярна трансформація значення та далі: експоненціальні покращення для квантової матричної арифметики», у матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень (2019), стор. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin та IL Chuang, «Ефективне повністю когерентне гамільтонівське моделювання», (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] Ф. Блек та М. Шоулз, “Ціноутворення опціонів і корпоративних зобов’язань”, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Ю. Судзукі, С. Уно, Р. Раймонд, Т. Танака, Т. Онодера та Н. Ямамото, «Оцінка амплітуди без оцінки фази», Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] Т. Танака, Ю. Сузукі, С. Уно, Р. Реймонд, Т. Онодера та Н. Ямамото, «Оцінка амплітуди за допомогою максимальної правдоподібності на квантовому комп’ютері з шумом», Квантова обробка інформації 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] Д. Грінко, Дж. Гакон, К. Зуфал та С. Вернер, «Ітеративна квантова оцінка амплітуди», npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] К.-Р. Кох, Оцінка параметрів і перевірка гіпотез у лінійних моделях (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] А. Г. Фаулер і К. Гідні, «Квантові обчислення з низькими накладними витратами за допомогою решітки», (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance,” Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] Г. Пейджс, О. Піронно та Г. Солл, «Вібрато та автоматична диференціація для похідних високого порядку та чутливість фінансових опціонів», Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] Л. Капріотті, “Швидкі греки шляхом алгоритмічного диференціювання”, J. Comput. Фінанс. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] Л. Капріотті та М. Джайлз, «Швидка кореляція греків за допомогою суміжного алгоритмічного диференціювання», ERN: Методи моделювання (Тема) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Logical reversibility of computation,” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https:///doi.org/10.1147/rd.176.0525
Цитується
[1] А.К. Федоров, Н. Гісін, С.М. Бєлоусов, А.І. arXiv: 2203.17181.
[2] Пітер Д. Джонсон, Олександр А. Куніца, Жером Ф. Гонтьє, Максвелл Д. Радін, Корнеліу Буда, Ерік Дж. Доскокіл, Клена М. Абуан і Джонатан Ромеро, «Зменшення вартості оцінки енергії у варіаційному алгоритм квантового розв’язувача власних сигналів із стійкою оцінкою амплітуди”, arXiv: 2203.07275.
[3] Габріеле Альярді, Мікеле Гроссі, Матьє Пеллен та Енріко Праті, «Квантова інтеграція процесів елементарних частинок», Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost, and Miklos Santha, “Quantum algorithm for stochastic optimal stopping problems with applications in finance”, arXiv: 2111.15332.
[5] Хао Тан, Веньсюнь Ву та Сянь-Мінь Цзінь, «Квантові обчислення для обмеження цін за допомогою ринкової моделі LIBOR», arXiv: 2207.01558.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-07-20 16:45:47). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-07-20 16:45:46: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-07-20-770 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
