آپریشنل ٹھیک ٹیوننگ کے لیے ایک ریاضیاتی فریم ورک

آپریشنل ٹھیک ٹیوننگ کے لیے ایک ریاضیاتی فریم ورک

لورینزو کیٹانی اور میتھیو لیفر

انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم اسٹڈیز اینڈ شمڈ کالج آف سائنس اینڈ ٹیکنالوجی، چیپ مین یونیورسٹی، ون یونیورسٹی ڈرائیو، اورنج، سی اے، 92866، USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

آنٹولوجیکل ماڈلز کے فریم ورک میں، کوانٹم تھیوری کی فطری طور پر غیر کلاسیکی خصوصیات میں ہمیشہ وہ خصوصیات شامل ہوتی ہیں جو ٹھیک ٹیونڈ ہوتی ہیں، یعنی وہ خصوصیات جو آپریشنل سطح پر رکھتی ہیں لیکن آنٹولوجیکل سطح پر ٹوٹ جاتی ہیں۔ آپریشنل سطح پر ان کی ظاہری شکل اونٹولوجیکل پیرامیٹرز کے غیر واضح خصوصی انتخاب کی وجہ سے ہے، جس کا مطلب ٹھیک ٹیوننگ سے ہے۔ ایسی خصوصیات کی مشہور مثالیں سیاق و سباق اور غیر مقامیت ہیں۔ اس مضمون میں، ہم آپریشنل فائن ٹیوننگ کی خصوصیت کے لیے تھیوری سے آزاد ریاضیاتی فریم ورک تیار کرتے ہیں۔ یہ کازل فائن ٹیوننگ سے الگ ہیں – جو پہلے ہی Wood اور Spekkens کے ذریعہ [NJP,17 033002(2015)] میں متعارف کروائے گئے ہیں – کیونکہ آپریشنل فائن ٹیوننگ کی تعریف میں بنیادی وجہ ساخت کے بارے میں کوئی مفروضہ شامل نہیں ہے۔ ہم دکھاتے ہیں کہ آپریشنل فائن ٹیوننگ کی معلوم مثالیں، جیسے Spekkens کی عمومی سیاق و سباق، بیل کے تجربے میں پیرامیٹر کی آزادی کی خلاف ورزی، اور اونٹولوجیکل ٹائم اسمیٹری، ہمارے فریم ورک میں کیسے فٹ ہوتی ہے۔ ہم نئی باریک ٹوننگ تلاش کرنے کے امکان پر تبادلہ خیال کرتے ہیں اور ہم فریم ورک کا استعمال غیر مقامیت اور عمومی سیاق و سباق کے درمیان تعلق پر نئی روشنی ڈالنے کے لیے کرتے ہیں۔ اگرچہ غیرمقامی کو اکثر سیاق و سباق کی ایک شکل ہونے کی دلیل دی جاتی ہے، لیکن یہ تب ہی درست ہے جب غیر مقامیت پیرامیٹر کی آزادی کی خلاف ورزی پر مشتمل ہو۔ ہم فنیکٹرز کے تصور کا استعمال کرتے ہوئے زمرہ تھیوری کی زبان میں بھی اپنا فریم ورک تیار کرتے ہیں۔

[embedded content]Superdeterminism and Retrocausality – بین الاقوامی مرکز برائے فلسفہ، بون (جرمنی)، 17-20/05/2022۔

شراکت کی گفتگو کوانٹم فزکس اینڈ لاجک پر، وبائی امراض کی وجہ سے آن لائن، 1-5/06/2020

سیمینار پیری میٹر انسٹی ٹیوٹ، واٹر لو (کینیڈا) میں، 13/09/2019۔

کوانٹم تھیوری کے وجود میں آنے کے بعد تقریباً ایک صدی گزرنے کے بعد بھی یہ واضح نہیں ہو سکا کہ دنیا کی وہ تصویر کیا ہے جس پر نظریہ شامل ہے۔ اس سوال کا جواب دینے کا ایک امید افزا طریقہ یہ ہے کہ پہلے اس نظریے کی کیا خصوصیات ہیں جو کسی بھی کلاسیکی وضاحت کے خلاف مزاحمت کرتی ہیں۔ اب تک، وہ خصوصیات جنہیں عالمی سطح پر حقیقی معنوں میں غیر کلاسیکی سمجھا جاتا ہے، وہ ہیں جو نو گو تھیوریمز (بیل، کوچن-اسپیکر، …) سے آتے ہیں۔
یہ تھیورمز ہمیشہ مندرجہ ذیل کام کرتے ہیں: کوئی حقیقت کو ماڈل کرنے کے لیے ایک ریاضیاتی فریم ورک کو فرض کرتا ہے، جسے اونٹولوجیکل ماڈل فریم ورک کہا جاتا ہے، اس فریم ورک پر کلاسیکیت کے عین مطابق تصور کی وضاحت کرتا ہے، اور پھر اس فریم ورک کے اعدادوشمار کے درمیان کلاسیکیت کے تصور اور اعداد و شمار کے درمیان تضاد ثابت کرتا ہے۔ کوانٹم تھیوری کی طرف سے پیشن گوئی

عام سبق جو ان نو گو تھیومز سے لیا گیا ہے وہ یہ نتیجہ اخذ کرنا ہے کہ کوانٹم ورلڈ کو ایک آنٹولوجیکل ماڈل کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے جو زیر بحث کلاسیکی مفروضے کی خلاف ورزی کرتا ہے (بیل تھیوریم میں لوکلٹی اور کوچین سپیکر تھیوریم میں غیر متعلقہ)۔ تاہم، یہ نتیجہ مشکل ہے، کیونکہ یہ کسی کو یہ قبول کرنے پر مجبور کرتا ہے کہ کوانٹم دنیا میں ٹھیک ٹیون خصوصیات شامل ہیں۔ مؤخر الذکر خصوصیات ہیں جو کوانٹم تھیوری کے پیش گوئی شدہ اعدادوشمار کی سطح پر رکھتی ہیں، لیکن نظریہ کی حقیقت کے ماڈل (آنٹولوجیکل ماڈل) کی سطح پر نہیں رکھتی ہیں۔ آپریشنل اعدادوشمار کی سطح پر ان کی ظاہری شکل آنٹولوجیکل پیرامیٹرز کے غیر واضح خصوصی انتخاب کی وجہ سے ہے، جس کا مطلب ٹھیک ٹیوننگ ہے۔ مثال کے طور پر، غیر سیاق و سباق کی خلاف ورزی کی صورت میں، مختلف طریقہ کار کے درمیان شماریاتی مساوات (مثال کے طور پر، ایک کیوبٹ کی مکمل طور پر مخلوط کوانٹم حالت کی مختلف سڑن)، الگ الگ آنٹولوجیکل نمائندگیوں کی عمدہ ٹیوننگ کے طور پر پیدا ہوتی ہے۔ ایسا لگتا ہے کہ اس طرح کی باریک ٹوننگ فطرت میں ایک سازش کو شامل کرتی ہے اور سائنس کی تجرباتی جڑوں سے انکار کرتی ہے: اگر دو طریقہ کار الگ الگ ہیں، تو ہمیں اصولی طور پر، ان کا تجربہ کیوں کرنا چاہیے؟

ہم استدلال کرتے ہیں کہ کوانٹم ریئلٹی کی نوعیت کی غیر مبہم تشریح حاصل کرنے کے لیے فائن ٹیونڈ خصوصیات کی موجودگی ایک سنگین مسئلہ ہے اور اس کی وضاحت کی ضرورت ہے۔ ہم کوانٹم تھیوری میں فائن ٹیوننگ کے مسئلے کو حل کرنے کے دو امکانات دیکھتے ہیں۔ سب سے پہلے ٹھیک ٹیوننگ کو ابھرتے ہوئے سمجھانا ہے، یعنی، ایک ایسا جسمانی طریقہ کار فراہم کرنا جو ان کی موجودگی کی وضاحت کرتا ہے (مثال کے طور پر، غیر متعلقہ خلاف ورزی کی صورت میں، ایک طریقہ کار جو یہ بتاتا ہے کہ کیوں تیاریاں جنہیں اونٹولوجیکل طور پر الگ دکھایا جاتا ہے وہ آپریشنل طور پر مساوی ہیں)۔ دوسرا حقیقت کو ماڈل کرنے کے لیے ایک نیا ریاضیاتی فریم ورک تیار کرنا ہے، جو معیاری اونٹولوجیکل ماڈل فریم ورک سے مختلف ہے، جو کہ نو گو تھیومز کا شکار نہیں ہوتا ہے، یعنی یہ ٹھیک ٹیوننگ سے محروم ہے۔

تحقیقی پروگرام جس کا ابھی ابھی خاکہ پیش کیا گیا ہے اس میں بنیادی بنیادی جزو کا فقدان ہے: عمدہ ٹیوننگ کی وضاحت اور خصوصیت کے لیے ایک سخت ریاضیاتی فریم ورک۔ اس کام میں ہم یہی کرتے ہیں۔ خیال یہ ہے کہ ایک اونٹک ایکسٹینشن (حقیقت کا ایک عام ماڈل معیاری اونٹولوجیکل ماڈل فریم ورک سے زیادہ عام ماڈل، جس میں اس میں سببی مفروضے شامل نہیں ہوتے ہیں) فزیکل تھیوری کی دی گئی خاصیت کے حوالے سے کوئی ٹھیک نہیں ہے (ایک آپریشنل کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ نظریہ میں مساوات) اگر ایسی خاصیت اونٹک ایکسٹینشن میں ہو۔ فائن ٹیوننگ کوانٹم تھیوری کی ان تمام خصوصیات کے درمیان مشترک پہلو کو پکڑتی ہے جو نو گو تھیوریمز کے مطابق فطری طور پر غیر کلاسیکل ہیں۔ اس طرح، وہ کوانٹم تھیوری کی غیر کلاسیکیت کو ایک ہی تصور میں کشید کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔

کوانٹم تھیوری کی غیر کلاسیکیت کو کس چیز پر گرفت میں لاتی ہے اس کی قطعی اور ریاضیاتی طور پر سخت تعریف کا ہونا نہ صرف اوپر بیان کردہ بنیادی وجوہات کے لیے اہم ہے بلکہ اس بات کا مطالعہ کرنا بھی ضروری ہے کہ کوانٹم کمپیوٹیشنل اسپیڈ اپ کی اصل کیا ہے۔ مزید واضح طور پر، اس فریم ورک کے ساتھ ہمارا مقصد ایک وسائل کا نظریہ تیار کرنا ہے تاکہ فائن ٹیوننگ کی مقدار کو درست کیا جا سکے اور کوانٹم کمپیوٹیشنل فوائد کے لیے وسائل کے طور پر ان کے کردار کا مطالعہ کیا جا سکے۔

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

ہے [1] ہیو ایورٹ۔ کوانٹم میکانکس کی متعلقہ حالت کی تشکیل۔ Rev. Mod طبعیات، 29: 454–462، جولائی 1957۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.29.454۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.29.454

ہے [2] ڈیوڈ والیس۔ ایمرجنٹ ملٹیورس: کوانٹم تھیوری ایوریٹ کی تشریح کے مطابق۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس، 2012۔

ہے [3] ڈیوڈ بوہم۔ "پوشیدہ" متغیرات کے لحاظ سے کوانٹم تھیوری کی تجویز کردہ تشریح۔ میں. طبیعات Rev., 85: 166–179, Jan 1952. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.85.166.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.85.166

ہے [4] Detlef Dürr اور Stefan Teufel. بوہمین میکانکس، صفحہ 145-171۔ Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2009. https://​/​doi.org/​10.1007/​b99978_8۔
https://​doi.org/​10.1007/​b99978_8

ہے [5] GC Ghirardi، A. Rimini، اور T. ویبر۔ مائکروسکوپک اور میکروسکوپک سسٹمز کے لیے متحد حرکیات۔ طبیعیات Rev. D, 34: 470–491, Jul 1986. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevD.34.470۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevD.34.470

ہے [6] اینجلو بسی، کنجالک لوچن، سیما ساٹن، تیجندر پی سنگھ، اور ہینڈرک البرچٹ۔ لہر فنکشن کے خاتمے، بنیادی نظریات، اور تجرباتی ٹیسٹ کے ماڈل۔ Rev. Mod طبیعیات، 85: 471–527، اپریل 2013۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.85.471۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.85.471

ہے [7] C. Rovelli. رشتہ دار کوانٹم میکانکس۔ انٹ جے تھیور فز، 35: 1637–1678، 1996۔ https://​/​doi.org/​10.1007/​BF02302261۔
https://​doi.org/​10.1007/​BF02302261

ہے [8] اولمپیا لومبارڈی اور ڈینس ڈیکس۔ کوانٹم میکانکس کی موڈل تشریحات۔ ایڈورڈ این زلٹا میں، ایڈیٹر، سٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلسفہ۔ میٹا فزکس ریسرچ لیب، سٹینفورڈ یونیورسٹی، بہار 2017 ایڈیشن، 2017۔

ہے [9] Časlav Brukner اور Anton Zeilinger۔ کوانٹم تھیوری کے ڈھانچے کے معلومات اور بنیادی عناصر، صفحہ 323–354۔ Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2003. ISBN 978-3-662-10557-3. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-10557-3_21۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-10557-3_21

ہے [10] Itamar Pitowsky. کوانٹم میکینکس بطور نظریہ امکان، صفحہ 213-240۔ Springer Netherlands, Dordrecht, 2006. ISBN 978-1-4020-4876-0۔ https://​/​doi.org/​10.1007/​1-4020-4876-9_10۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-4020-4876-9_10

ہے [11] کرسٹوفر A. Fuchs، N. David Mermin، اور Rüdiger Schack. کوانٹم میکانکس کی مقامیت کے اطلاق کے ساتھ qbism کا تعارف۔ امریکن جرنل آف فزکس، 82 (8): 749–754، 2014۔ https://​/​doi.org/​10.1119/​1.4874855۔
https://​doi.org/​10.1119/​1.4874855

ہے [12] رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ کوانٹم ریاستوں کے علمی نظریہ کے ثبوت: ایک کھلونا نظریہ۔ طبیعات Rev. A, 75: 032110, Mar 2007. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.75.032110۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.75.032110

ہے [13] جیولیو چیریبیلا اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ Quasi-quantization: ایک علمی پابندی کے ساتھ کلاسیکی شماریاتی نظریات۔ G. Chiribella اور RW Spekkens میں، ایڈیٹرز، Quantum Theory: Informational Foundations and Foils، صفحہ 1-20۔ Springer, Dordrecht, 2016. URL https://​/​link.springer.com/​book/​10.1007/​978-94-017-7303-4۔
https:/​/​link.springer.com/​book/​10.1007/​978-94-017-7303-4

ہے [14] لورینزو کیٹانی اور ڈین ای براؤن۔ اسپیکنز کا کھلونا ماڈل تمام جہتوں میں اور اس کا اسٹیبلائزر کوانٹم میکینکس کے ساتھ تعلق۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 19 (7): 073035، 2017۔ https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa781c۔
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa781c

ہے [15] Lorenzo Catani، Matthew Leifer، David Schmid، اور Robert W. Spekkens۔ مداخلت کے مظاہر کوانٹم تھیوری کے جوہر کو کیوں نہیں پکڑتے؟ arXiv preprint arXiv:2111.13727, 2021۔ https://​/​doi.org/​10.48550/​arxiv.2111.13727۔
https://​doi.org/​10.48550/​arxiv.2111.13727
آر ایکس سی: 2111.13727

ہے [16] ٹریوس نورسن۔ کوانٹم میکینکس کی بنیادیں اسپرنگر، پہلا ایڈیشن ایڈیشن، 2017۔ ISBN 978-3-319-65867-4۔ https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-65867-4۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-65867-4

ہے [17] جان ایس بیل۔ کوانٹم میکانکس میں پوشیدہ متغیرات کے مسئلے پر۔ Rev. Mod طبعیات، 38: 447–452، جولائی 1966۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.38.447۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.38.447

ہے [18] ایس کوچن اور ای پی سپیکر۔ کوانٹم میکانکس میں پوشیدہ متغیرات کا مسئلہ۔ جے ریاضی میچ، 17: 59–87، 1967۔ http://​/​doi.org/​10.1512/​iumj.1968.17.17004۔
https://​doi.org/​10.1512/​iumj.1968.17.17004

ہے [19] آر ڈبلیو سپیکنز۔ تیاریوں، تبدیلیوں، اور غیر واضح پیمائش کے لیے سیاق و سباق۔ طبیعیات Rev. A, 71: 052108, May 2005. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.052108۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.052108

ہے [20] ہاؤ قیمت۔ کیا وقت کی ہم آہنگی کا مطلب ریٹروکاسلٹی ہے؟ کوانٹم دنیا "شاید" کیسے کہتی ہے؟ سٹڈیز ان ہسٹری اینڈ فلاسفی آف سائنس پارٹ بی: سٹڈیز ان ہسٹری اینڈ فلاسفی آف ماڈرن فزکس، 43 (2): 75 – 83، 2012۔ ISSN 1355-2198۔ https://​/​doi.org/​10.1016/​j.shpsb.2011.12.003۔
https://​doi.org/​10.1016/​j.shpsb.2011.12.003

ہے [21] میتھیو ایس لیفر اور میتھیو ایف پوسی۔ کیا کوانٹم تھیوری کی ایک وقتی ہم آہنگی کی تشریح اضطراب کے بغیر ممکن ہے؟ رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز، 473 (2202): 20160607، 2017۔ https://​/​doi.org/​10.1098/​rspa.2016.0607۔
https://​doi.org/​10.1098/​rspa.2016.0607

ہے [22] میتھیو لیفر۔ کیا کوانٹم ریاست حقیقی ہے؟ psi-ontology تھیورمز کا ایک توسیعی جائزہ۔ Quanta, 3 (1): 67–155, 2014. ISSN 1314-7374. https://​/​doi.org/​10.12743/​quanta.v3i1.22۔
https://​doi.org/​10.12743/​quanta.v3i1.22

ہے [23] انٹونی ویلنٹینی۔ پائلٹ ویو تھیوری آف فیلڈز، گریویٹیشن اینڈ کاسمولوجی، صفحہ 45-66۔ Springer Netherlands, Dordrecht, 1996. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8715-0_3۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8715-0_3

ہے [24] سٹیون وینبرگ۔ کاسمولوجیکل مستقل مسئلہ۔ Rev. Mod طبعیات، 61: 1–23، جنوری 1989۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.61.1۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.61.1

ہے [25] پورٹر ولیمز۔ فطرت، ترازو کی خودمختاری، اور 125gev ہِگز۔ سائنس کی تاریخ اور فلسفہ میں مطالعہ حصہ B: جدید طبیعیات کی تاریخ اور فلسفہ میں مطالعہ، 51: 82-96، 2015. ISSN 1355-2198. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.shpsb.2015.05.003۔
https://​doi.org/​10.1016/​j.shpsb.2015.05.003

ہے [26] رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ تجرباتی ناقابل تردید کی آنٹولوجیکل شناخت: لائبنز کا طریقہ کار اصول اور آئن اسٹائن کے کام میں اس کی اہمیت۔ arXiv.1909.04628′، 2019. https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.04628۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.04628

ہے [27] جوڈیا پرل۔ وجہ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2 ایڈیشن، 2009۔ https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511803161۔
https://​doi.org/​10.1017/​CBO9780511803161

ہے [28] کرسٹوفر جے ووڈ اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ کوانٹم ارتباط کے لیے causal دریافت الگورتھم کا سبق: گھنٹی عدم مساوات کی خلاف ورزیوں کی وجہ کی وضاحت کے لیے ٹھیک ٹوننگ کی ضرورت ہوتی ہے۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 17 (3): 033002، مارچ 2015۔ https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033002۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033002

ہے [29] نکولس ہیریگن اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ آئن سٹائن، نامکمل پن، اور کوانٹم سٹیٹس کا علمی نظریہ۔ فزکس کی بنیادیں، 40 (2): 125–157، 2010۔ https://​/​doi.org/​10.1007/​s10701-009-9347-0۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-009-9347-0

ہے [30] ٹام لینسٹر۔ بنیادی زمرہ کا نظریہ۔ کیمبرج اسٹڈیز ان ایڈوانسڈ میتھمیٹکس۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2014۔ https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9781107360068۔
https://​doi.org/​10.1017/​CBO9781107360068

ہے [31] جون پی جیریٹ۔ گھنٹی کے دلائل میں مقامی حالات کی جسمانی اہمیت پر۔ نمبر، 18 (4): 569–589، 1984۔ https://​/​doi.org/​10.2307/​2214878۔
https://​doi.org/​10.2307/​2214878

ہے [32] کٹجا رائیڈ، میگن ایگنیو، لیڈیا ورمیڈین، ڈومینک جانزنگ، رابرٹ ڈبلیو سپیکنز، اور کیون جے ریش۔ وجہ ساخت کا اندازہ لگانے کے لیے ایک کوانٹم فائدہ۔ نیچر فزکس، 11 (5): 414–420، مئی 2015۔ ISSN 1745-2481۔ https://​doi.org/​10.1038/​nphys3266۔
https://​doi.org/​10.1038/​nphys3266

ہے [33] رافیل شاویز، کرسچن میجنز، اور ڈیوڈ گراس۔ معلومات – کوانٹم کازل ڈھانچے کے نظریاتی مضمرات۔ نیچر کمیونیکیشنز، 6 (1): 5766، جنوری 2015۔ ISSN 2041-1723۔ https://​doi.org/​10.1038/​ncomms6766۔
https://​doi.org/​10.1038/​ncomms6766

ہے [34] ٹوبیاس فرٹز۔ بیل کے تھیوریم ii سے آگے: صوابدیدی وجہ ساخت کے ساتھ منظرنامے۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 341 (2): 391–434، جنوری 2016. ISSN 1432-0916. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2495-5۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2495-5

ہے [35] فیبیو کوسٹا اور سیلی شرپنل۔ کوانٹم کازل ماڈلنگ۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 18 (6): 063032، جون 2016۔ https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​6/​063032۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​6/​063032

ہے [36] جان مارک اے ایلن، جوناتھن بیریٹ، ڈومینک سی ہارسمین، سیاران ایم لی، اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ کوانٹم عام اسباب اور کوانٹم کازل ماڈل۔ طبیعیات Rev. X, 7: 031021, Jul 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.031021۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.031021

ہے [37] میرجام ویلن مین اور راجر کولبیک۔ اینٹروپی کے ساتھ کازل ڈھانچے کا تجزیہ کرنا۔ رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز، 473 (2207): 20170483، 2017۔ https://​/​doi.org/​10.1098/​rspa.2017.0483۔
https://​doi.org/​10.1098/​rspa.2017.0483

ہے [38] ایلی وولف، رابرٹ ڈبلیو سپیکنز، اور ٹوبیاس فرٹز۔ اویکت متغیرات کے ساتھ کارآمد تخمینہ کے لیے افراط زر کی تکنیک۔ جرنل آف کازل انفرنس، 7 (2): 20170020، 01 ستمبر 2019۔ https://​/​doi.org/​10.1515/​jci-2017-0020۔
https://​doi.org/​10.1515/​jci-2017-0020

ہے [39] V. ولاسینی اور راجر کولبیک۔ tsallis entropies کا استعمال کرتے ہوئے causal ڈھانچے کا تجزیہ کرنا۔ طبیعات Rev. A, 100: 062108، دسمبر 2019۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.062108۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.062108

ہے [40] میرجام ویلن مین اور راجر کولبیک۔ عام امکانی نظریات میں وجہ ڈھانچے کا تجزیہ کرنا۔ کوانٹم، 4: 236، فروری 2020۔ ISSN 2521-327X۔ https://​doi.org/​10.22331/q-2020-02-27-236۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-27-236

ہے [41] جوناتھن بیریٹ، رابن لورینز، اور اوگنیان اوریشکوف۔ کوانٹم کازل ماڈلز۔ arXiv:1906.10726, 2020۔ https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1906.10726۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1906.10726
آر ایکس سی: 1906.10726

ہے [42] ایرک جی کیولکانٹی۔ بیل اور کوچن سپیکر عدم مساوات کی خلاف ورزیوں کے لیے کلاسیکی کازل ماڈلز کو فائن ٹیوننگ کی ضرورت ہوتی ہے۔ طبیعات Rev. X، 8: 021018، اپریل 2018۔ https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.021018۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.021018

ہے [43] آر لینڈاؤر کمپیوٹنگ کے عمل میں ناقابل واپسی اور حرارت پیدا کرنا۔ IBM جرنل آف ریسرچ اینڈ ڈویلپمنٹ، 5 (3): 183–191، 1961. ISSN 0018-8646۔ https://​/​doi.org/​10.1147/​rd.53.0183۔
https://​doi.org/​10.1147/​rd.53.0183

ہے [44] H. Minkowski. جگہ اور وقت - رشتہ داری پر منکووسکی کے کاغذات۔ کیوبیک کینیڈا: منکووسکی انسٹی ٹیوٹ، 2012 میں دوبارہ شائع ہوا۔

ہے [45] ہربرٹ گولڈسٹین، چارلس پی پول، اور جان ایل سفکو۔ کلاسیکی میکانکس۔ ایڈیسن ویزلی، تیسرا ایڈیشن ایڈیشن، 2002۔ ISBN 0-201-65702-3۔

ہے [46] شیلڈن گولڈسٹین۔ بوہمین میکانکس۔ ایڈورڈ این زلٹا میں، ایڈیٹر، سٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلسفہ۔ میٹا فزکس ریسرچ لیب، سٹینفورڈ یونیورسٹی، سمر 2017 ایڈیشن، 2017۔

ہے [47] Giancarlo Ghirardi. نظریات کو ختم کریں۔ ایڈورڈ این زلٹا میں، ایڈیٹر، سٹینفورڈ انسائیکلوپیڈیا آف فلسفہ۔ میٹا فزکس ریسرچ لیب، سٹینفورڈ یونیورسٹی، موسم خزاں 2018 ایڈیشن، 2018۔

ہے [48] ایڈن کابیلو، سیمون سیورینی، اور اینڈریاس ونٹر۔ کوانٹم ارتباط کے لیے گراف تھیوریٹک اپروچ۔ طبیعات Rev. Lett., 112 (4): 040401, 2014. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.040401۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.040401

ہے [49] Antonio Acín، Tobias Fritz، Anthony Leverrier، اور Ana Belén Sainz۔ غیر مقامیت اور سیاق و سباق کے لئے ایک مشترکہ نقطہ نظر۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 334 (2): 533–628، 2015. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

ہے [50] سیمسن ابرامسکی اور ایڈم برانڈن برگر۔ غیر مقامیت اور سیاق و سباق کا شیف نظریاتی ڈھانچہ۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 13 (11): 113036، نومبر 2011۔ https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

ہے [51] ڈیوڈ شمڈ، جان ایچ سیلبی، اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ وجہ اور قیاس کے آملیٹ کو کھولنا: وجہ سے متعلق نظریات کا فریم ورک۔ arXiv preprint arXiv:2009.03297, 2020۔ https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2009.03297۔
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2009.03297
آر ایکس سی: 2009.03297

ہے [52] ایملی ایڈلم۔ سیاق و سباق، ٹھیک ٹیوننگ اور ٹیلیولوجیکل وضاحت۔ فزکس کی بنیادیں، 51 (6): 106، 2021۔ https://​/​doi.org/​10.1007/​s10701-021-00516-y۔
https://​doi.org/​10.1007/​s10701-021-00516-y

ہے [53] ایملی ایڈلم۔ کوانٹم میکینکس اور عالمی عزم کوانٹا، 7 (1): 40–53، 2018۔ ISSN 1314-7374۔ https://​/​doi.org/​10.12743/​quanta.v7i1.76۔
https://​doi.org/​10.12743/​quanta.v7i1.76

ہے [54] الیگزینڈرو گیورگیو اور کرس ہیونن۔ کوانٹم تھیوری کے لیے اونٹولوجیکل ماڈل بطور فنیکٹر۔ EPTCS, 318: 196–212, 2020۔ https://​/​doi.org/​10.4204/​EPTCS.318.12۔
https://​/​doi.org/​10.4204/​EPTCS.318.12

ہے [55] رابرٹ راسینڈورف۔ پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن میں سیاق و سباق۔ طبیعات Rev. A, 88 (2): 022322, 2013. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.022322۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.022322

ہے [56] ایم ہاورڈ، جے والمین، وی ویچ، اور جے ایمرسن۔ سیاق و سباق کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے 'جادو' فراہم کرتا ہے۔ فطرت، 510: 351–355، 2014۔ https://​/​doi.org/​10.1038/​nature13460۔
https://​doi.org/​10.1038/​nature13460

ہے [57] Robert Raussendorf، Dan E. Browne، Nicolas Delfosse، Cihan Okay، اور Juan Bermejo-Vega۔ کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹیشن میں سیاق و سباق اور وگنر فنکشن کی نفی۔ طبیعات Rev. A, 95: 052334, May 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.052334۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.95.052334

ہے [58] نکولس ڈیلفوس، فلپ ایلارڈ گورین، جیکب بیان، اور رابرٹ راسینڈورف۔ ریبٹس پر کوانٹم کمپیوٹیشن میں وگنر فنکشن منفی اور سیاق و سباق۔ طبیعیات Rev. X, 5: 021003, Apr 2015. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.021003۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.021003

ہے [59] Juan Bermejo-Vega، Nicolas Delfosse، Dan E. Browne، Cihan Okay، اور Robert Raussendorf۔ qubits کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹیشن کے ماڈلز کے لیے ایک وسیلہ کے طور پر سیاق و سباق۔ طبیعات Rev. Lett., 119: 120505, Sep 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.120505۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.120505

ہے [60] نکولس ڈیلفوس، سیہان اوکے، جوآن برمیجو-ویگا، ڈین ای براؤن، اور رابرٹ راسینڈورف۔ qudits کے لیے وِگنر فنکشن کی سیاق و سباق اور نفی کے درمیان مساوات۔ New J. Phys., 19 (12): 123024, 2017. ISSN 1367-2630. https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8fe3۔
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8fe3

ہے [61] لورینزو کیٹانی اور ڈین ای براؤن۔ سپیکنز کے کھلونا تھیوری میں کوانٹم کمپیوٹیشن کی اسٹیٹ انجیکشن اسکیمیں۔ طبیعات Rev. A, 98: 052108, Nov 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.052108۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.052108

ہے [62] لوسیانا ہیناٹ، لورینزو کیٹانی، ڈین ای براؤن، شین مینسفیلڈ، اور انا پپا۔ سنگل سسٹم گیم میں سریلسن کا پابند اور لینڈاؤر کا اصول۔ طبیعات Rev. A, 98: 060302, Dec 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.060302۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.060302

ہے [63] رابرٹ ڈبلیو سپیکنز، ڈی ایچ بوزاکوٹ، اے جے کیہن، بین ٹونر، اور جی جے پرائیڈ۔ تیاری سیاق و سباق کی طاقت برابری-غافل ملٹی پلیکسنگ۔ طبیعات Rev. Lett., 102 (1): 010401, 2009. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.102.010401۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.102.010401

ہے [64] بی وین ڈیم۔ غیر مقامیت اور مواصلات کی پیچیدگی۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ، یونیورسٹی آف آکسفورڈ، شعبہ طبیعیات، 2000۔

ہے [65] جوناتھن بیریٹ، نوح لنڈن، سرج مسر، سٹیفانو پیرونی، سینڈو پوپیسکو، اور ڈیوڈ رابرٹس۔ معلومات کے نظریاتی وسائل کے طور پر غیر مقامی ارتباط۔ طبیعات Rev. A, 71 (2): 022101, 2005. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.022101۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.71.022101

ہے [66] شین مینسفیلڈ اور الہام کاشفی۔ ترتیب وار تبدیلی سیاق و سباق سے کوانٹم فائدہ۔ طبیعات Rev. Lett., 121: 230401, Dec 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.121.230401۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.121.230401

ہے [67] ڈیوڈ شمڈ اور رابرٹ ڈبلیو سپیکنز۔ ریاستی امتیاز کے لیے متعلقہ فائدہ۔ طبیعات Rev. X, 8: 011015, فروری 2018. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.011015۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.011015

ہے [68] دیباشیس ساہا، پاول ہوروڈیکی، اور مارسن پاولوسکی۔ ریاست کی آزاد سیاق و سباق یک طرفہ مواصلات کو آگے بڑھاتی ہے۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 21 (9): 093057، ستمبر 2019۔ https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab4149۔
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab4149

ہے [69] دیباشیس ساہا اور انوبھو چترویدی۔ تیاری سیاق و سباق کو کوانٹم کمیونیکیشن فائدہ کے تحت ایک لازمی خصوصیت کے طور پر۔ طبیعات Rev. A, 100: 022108, Aug 2019. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.022108۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.022108

ہے [70] شیو اکشر یادولی اور روی کنجوال۔ الجھاؤ کی مدد سے ایک شاٹ کلاسیکی مواصلات میں سیاق و سباق۔ کوانٹم، 6: 839، اکتوبر 2022۔ ISSN 2521-327X۔ https://​doi.org/​10.22331/q-2022-10-13-839۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-13-839

ہے [71] میٹیو لوسٹاگلیو اور گیبریل سینو۔ ریاست پر منحصر کلوننگ کے لیے متعلقہ فائدہ۔ کوانٹم، 4: 258، اپریل 2020۔ ISSN 2521-327X۔ https://​doi.org/​10.22331/q-2020-04-27-258۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-27-258

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

Lorenzo Catani، Matthew Leifer، David Schmid، اور Robert W. Spekkens، "کیوں مداخلت کے مظاہر کوانٹم تھیوری کے جوہر پر قبضہ نہیں کرتے"، آر ایکس سی: 2111.13727, (2021).

[2] Lorenzo Catani، Matthew Leifer، Giovanni Scala، David Schmid، اور Robert W. Spekkens، "مداخلت کے مظاہر کے کون سے پہلو غیر طبقاتی پن کے گواہ ہیں؟"، آر ایکس سی: 2211.09850, (2022).

[3] لورینزو کیٹانی، "ویگنر افعال کے ہم آہنگی کے درمیان تعلق اور غیر متعلقہ تبدیلی"، آر ایکس سی: 2004.06318, (2020).

[4] انوبھو چترویدی اور دیباشیس ساہا، "کوانٹم نسخے عملی طور پر ممتاز ہونے سے زیادہ اونٹولوجیکل طور پر الگ ہیں"، کوانٹم 4, 345 (2020).

[5] JC پرل اور EG Cavalcanti، "کلاسیکل causal ماڈل صوابدیدی منظرناموں میں Bell nonlocality یا Kochen-Specker سیاق و سباق کی وفاداری کے ساتھ وضاحت نہیں کر سکتے"، آر ایکس سی: 1909.05434, (2019).

[6] انوبھو چترویدی، مارسن پاولوسکی، اور دیباشیس ساہا، "حقیقت کی کوانٹم وضاحت تجرباتی طور پر نامکمل ہے"، آر ایکس سی: 2110.13124, (2021).

[7] Lorenzo Catani, Ricardo Faleiro, Pierre-Emmanuel Emeriau, Shane Mansfield, and Anna Pappa, "Connecting XOR اور XOR* گیمز"، آر ایکس سی: 2210.00397, (2022).

[8] JC پرل اور EG Cavalcanti، "کلاسیکل causal ماڈل صوابدیدی منظرناموں میں Bell nonlocality یا Kochen-Specker سیاق و سباق کی وفاداری کے ساتھ وضاحت نہیں کر سکتے"، کوانٹم 5, 518 (2021).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-03-16 13:49:40)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-03-16 13:49:38: Crossref سے 10.22331/q-2023-03-16-948 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

ٹائم اسٹیمپ:

سے زیادہ کوانٹم جرنل