تعارف
رچرڈ ڈیڈکائنڈ 19 ویں صدی کا ایک ریاضیاتی دیو تھا، جو میدان کو اس کی بنیادوں تک نئی شکل دینے کا ذمہ دار تھا۔ وہ پہلا شخص تھا جس نے لامحدودیت کی سخت تعریف کی۔ اس نے حقیقی اعداد کی تعریف بھی پیش کی جو کہ جدید ریاضی کی بنیاد ہے۔
1897 میں، وہ تحقیقات شائع کی ایک مخصوص عددی پیٹرن میں۔ اس کام نے اسے ایک ترتیب کی وضاحت کرنے پر مجبور کیا جسے اب ڈیڈکائنڈ نمبر کہتے ہیں، جو بظاہر غیر متعلقہ ریاضیاتی شعبوں کی ایک قسم میں ڈھانچے کو شمار کرتے ہیں۔ اس نے اپنا مقالہ اس مشاہدے کے ساتھ ختم کیا کہ "ان گروہوں میں موجود عناصر کی تعداد بہت تیزی سے بڑھ رہی ہے۔"
وہ ان کی تیز رفتار ترقی کے بارے میں درست تھا۔ اس مقالے میں، اس نے ہار ماننے سے پہلے پہلی چار شرائط کا پتہ لگایا۔ اسے اس بات کا بھی یقین نہیں تھا کہ کیا ترتیب میں چوتھی مدت کے لیے اس کا حساب کتاب — 166 — درست تھا۔ (اس کے پاس یہ درست تھا، حالانکہ اب یہ تعداد عام طور پر 168 کے طور پر دی جاتی ہے، چند معمولی مثالوں کو مدنظر رکھتے ہوئے جن سے ڈیڈکائنڈ نے پریشان نہیں کیا۔) 5ویں اور 6ویں اصطلاحات کا حساب 1940 کی دہائی میں کیا گیا تھا، اور 7ویں 1965 میں 1991 میں، Doug Wiedemann، جس نے تھنکنگ مشینز کارپوریشن کے لیے کام کیا، جو کہ اس وقت کی ایک سرکردہ سپر کمپیوٹر کمپنیوں میں سے ایک تھی، نے 200 گھنٹے کی گنتی چلائی تاکہ یہ معلوم کیا جا سکے کہ آٹھواں ڈیڈکائنڈ نمبر، d(8)، 56,130,437,228,687,557,907,788 ہے۔ تیزی سے ترقی واقعی.
یہیں پر اس سال اپریل تک معاملات کھڑے تھے، جب محققین کے دو سیٹوں نے آزادانہ طور پر نویں ڈیڈیکائنڈ نمبر، d(9) کے اپنے حسابات شائع کیے، جو کہ 42 ہندسوں کا ہے۔ انہوں نے مختلف تکنیکوں کا استعمال کیا، اور ہر ایک دوسرے سے بے خبر تھا۔ دونوں پیپرز ایک دوسرے کے تین دن کے اندر پوسٹ کیے گئے۔
تمام رقم کا خوف
ڈیڈکائنڈ نمبرز کی وضاحت کرنے کے تین اہم طریقے ہیں: ایک کے کونوں کے رنگ کے طور پر nجہتی مکعب؛ سیٹ تھیوری کی زبان میں؛ اور منطق کا استعمال کرتے ہوئے.
لینارٹ وان ہرٹمجرمنی کی پیڈربورن یونیورسٹی میں گریجویٹ طالب علم اور اپریل کے ایک مقالے کے سرکردہ مصنف کا کہنا ہے کہ وہ کیوب کی وضاحت کو ترجیح دیتے ہیں، جو کہ سب سے زیادہ بصری ہے۔ آپ کو دو رنگ دیئے گئے ہیں، کہو نیلا اور سفید۔ کیوب کو ایک کونے پر بیلنس کریں اور ہر کونے کو ایک رنگ تفویض کریں، اس اصول پر عمل کرتے ہوئے کہ نیلا کونا کبھی بھی سفید سے نیچے نہیں دکھائی دے سکتا ہے (حالانکہ وہ ایک ہی سطح پر ہوسکتے ہیں)۔ کتنے مختلف رنگ ممکن ہیں؟ ایک کے لئے nجہتی مکعب، وہ نمبر ہے۔ nڈی ڈیکائنڈ نمبر d(n).
ڈیڈکائنڈ نمبر کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ سیٹ نظریاتی لحاظ سے ہے۔ کے ساتھ ایک سیٹ کے بارے میں سوچو n عناصر، نمبر بولیں {1, 2, 3, 4, 5, … n} اس سیٹ میں 2 ہیں۔n مختلف ذیلی سیٹیں، جو ایک ریاضیاتی ڈھانچہ بناتے ہیں جسے جالی کہتے ہیں۔ اب ان ذیلی سیٹوں کو درج ذیل اصول کے مطابق جمع کریں: آپ کے مجموعہ میں کوئی بھی ذیلی مجموعہ مجموعہ میں موجود کسی دوسرے ذیلی سیٹ کا حصہ نہیں ہو سکتا۔ اس طرح کے مجموعہ کو اینٹی چین کہا جاتا ہے، کیونکہ یہ جالی پر پوائنٹس کو اس طرح سے جوڑتا ہے جس سے زنجیر نہیں بنتی ہے۔ (مثال کے طور پر، {{1}, {2, 3}, {3, 4, 5}} ایک اینٹی چین بناتا ہے۔) دیے گئے اینٹی چینز کی تعداد n ایک بار پھر، Dedekind نمبر ہے۔
ڈیڈکائنڈ نمبرز کی وضاحت کا آخری عام طریقہ بولین فنکشنز کے لحاظ سے ہے۔ یہ متعدد منطقی بٹس لیتے ہیں - ہر ایک 0 یا 1 - اور پھر ایک سادہ ون بٹ آؤٹ پٹ دیتے ہیں۔ تصور کریں کہ آپ کے پاس چار بٹ بولین فنکشن ہے اور آپ تمام زیرو: 0000 ڈال کر شروعات کرتے ہیں۔ آپ کا فنکشن یا تو 0 یا 1 لوٹاتا ہے۔ اب اپنے ان پٹ بٹس کو ایک وقت میں 0 سے 1 تک پلٹنا شروع کریں۔ کسی وقت ، آپ کا آؤٹ پٹ 0 سے 1 تک پلٹ سکتا ہے۔ ایک مونوٹون بولین فنکشن وہ ہوتا ہے جس کا آؤٹ پٹ، ایک بار جب یہ 1 میں بدل جاتا ہے، تو کبھی واپس 0 پر نہیں جاتا، چاہے ان پٹ کو کسی بھی ترتیب سے پلٹایا جائے۔ اس طرح کے فنکشنز کی تعداد n ان پٹ متغیر ہے، آپ نے اندازہ لگایا، ڈیڈکائنڈ نمبر d(n).
قطع نظر اس کے کہ آپ کون سی تعریف استعمال کرتے ہیں، امتزاج تیزی سے غیر منظم ہو جاتے ہیں۔ ڈریسڈن یونیورسٹی آف ٹکنالوجی کے گریجویٹ طالب علم کرسچن جیکل نے نوٹ کیا کہ اگر آپ نے وحشیانہ قوت سے d(9) کا پتہ لگانے کی کوشش کی تو آپ زمین پر موجود کمپیوٹر میموری سے کہیں زیادہ استعمال کریں گے۔
ڈیڈکائنڈ نمبرز کی تلاش
دونوں مقالوں کے مصنفین نے اپنے حساب کو آسان بنانے کے لیے مختلف طریقے استعمال کیے ہیں۔
جیکل نے ایک ریاضیاتی چیز پر غور کیا جسے مفت تقسیم کرنے والی جالی کہا جاتا ہے، جس کا استعمال سیٹ کی تمام اینٹی چینز کو منظم کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ n عناصر. (وہاں d(n) ان میں سے۔ جیکل نے ان ہم آہنگیوں کو مخصوص میٹرکس (عددوں کی مربع صفوں) کی وضاحت کرنے کے لیے استعمال کیا جسے وہ پھر ضرب اور جوڑ کر نہ صرف d(n) بلکہ d(n + 1)، d(n + 2)، d(n + 3) اور ڈی (n + 4)۔
یہ اسے مینڈک کو آگے بڑھنے دیتا ہے۔
چار عناصر کے سیٹ کی 168 مختلف اینٹی چینز پر اپنا حساب لگا کر، وہ d(4 + 4)، یا d(8) کا حساب لگا سکتا ہے۔ اور وہ یہ کام صرف تین سیکنڈ میں کر سکتا تھا۔ اس نے پانچ عناصر کے سیٹ کے 5 اینٹی چینز کی بنیاد پر d(4 + 9) یا d(7,581) کا حساب لگانے کے لیے یہی چال استعمال کی۔
اگرچہ اس نے Nvidia گرافکس پروسیسنگ یونٹس کی ایک صف کا استعمال کیا جو خاص طور پر میٹرکس ضرب میں مؤثر ہیں، حساب کتاب میں 28 دن لگے۔
جیکل کے بعد اس کا پری پرنٹ پوسٹ کیا۔ d(42) کے 9 ہندسوں کے جواب کے ساتھ، وان ہرٹم، پیڈربورن میں تقریباً 200 میل مغرب میں، نے محسوس کیا کہ اب وقت آگیا ہے کہ وہ اپنے کام کی دوہری جانچ کرنا بند کر دیں۔ وان ہرٹم اور ان کے ساتھیوں نے مارچ میں d(9) کا حساب لگایا تھا لیکن وہ دوسری بار اپنا الگورتھم چلا رہے تھے، صرف اس صورت میں جب کوئی آوارہ کائناتی شعاع ان کی رقم کو ختم کر دیتی۔ لیکن ان کی تعداد جیکل کی تعداد کے برابر تھی، اور اس لیے وہ جلدی سے چلے گئے۔ اپنے کاغذ کا اشتراک کریں کچھ دنوں کے بعد.
تعارف
واپس 2014 میں، پیٹرک ڈی کاسمیکر, بیلجیئم میں KU Leuven یونیورسٹی کے پروفیسر، اپنے ساتھی کے ساتھ اسٹیفن ڈی وینمیکر, ایک کے ساتھ آئے تھے اینٹی چینز کی گنتی کا فارمولا. یہ فارمولہ بہت تیزی سے بڑھتا ہے۔ وان ہرٹم نے ڈی کاسماکر کے تحت تعلیم حاصل کرتے ہوئے یہ سوچا کہ اسے اپنے لیے آسان کیسے بنایا جائے۔ ماسٹر کا مقالہ. یہ اب بھی ایک مشکل حساب چھوڑ گیا ہے۔ پیڈربورن سپر کمپیوٹر پر تین ماہ تک حسابات چلنے دینے کے بعد، وان ہرٹم، ڈی کاسماکر اور ان کے ساتھیوں کے پاس بھی جواب تھا۔
دونوں کاغذات نے نتیجہ اخذ کیا کہ d(9) = 286,386,577,668,298,411,128,469,151,667,598,498,812,366.
De Causmaecker نے کہا کہ ان کے خیال میں کمپیوٹنگ پاور میں تیزی سے اضافہ اگلے چند دہائیوں کے اندر d(10) کا حساب لگانا ممکن بنائے گا۔ لیکن جیکل نے کہا، "میرے خیال میں جلد ہی ایسا ہونے کا امکان بہت کم ہے۔ آپ کو کچھ نیا چاہیے۔ مجھے اندازہ نہیں ہے کہ یہ کیسے ممکن ہوگا۔ نیا ہارڈ ویئر، نئے الگورتھم۔ جیکل اور وان ہرٹم دونوں کا کہنا ہے کہ وہ فی الحال پیچھا چھوڑ رہے ہیں اور اپنے ڈاکٹریٹ کے مقالوں کی طرف رجوع کر رہے ہیں۔ وان ہرٹم ہارڈ ویئر ڈیزائن پر ہے، جب کہ جیکل کا الجبری ڈھانچے میں اصلاح کے مسائل پر ہے۔ جیکل نے کہا کہ اگر وہ d(9) کے خلفشار کے لیے نہیں تو دو سال پہلے اپنا مقالہ لکھ چکے ہوتے۔ "مجھے لگتا ہے کہ مجھے ایک وقفے کی ضرورت ہے،" انہوں نے کہا۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ آٹوموٹو / ای وی، کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- بلاک آفسیٹس۔ ماحولیاتی آفسیٹ ملکیت کو جدید بنانا۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://www.quantamagazine.org/ninth-dedekind-number-found-by-two-independent-groups-20230801/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- $UP
- 1
- 10
- 200
- 2014
- 28
- 5th
- 6th
- 7
- 8
- 9
- a
- ہمارے بارے میں
- کے مطابق
- اکاؤنٹ
- شامل کریں
- کے بعد
- پھر
- پہلے
- آگے
- یلگورتم
- یلگوردمز
- تمام
- بھی
- an
- اور
- ایک اور
- جواب
- ظاہر
- اپریل
- کیا
- لڑی
- AS
- At
- مصنف
- مصنفین
- واپس
- متوازن
- کی بنیاد پر
- بنیاد
- BE
- کیونکہ
- اس سے پہلے
- بیلجئیم
- بلیو
- دونوں
- توڑ
- جسمانی طاقت
- لیکن
- by
- حساب
- حساب
- حساب
- کہا جاتا ہے
- آیا
- کر سکتے ہیں
- کیس
- کچھ
- چین
- پیچھا
- ساتھیوں
- جمع
- مجموعہ
- رنگ
- کے مجموعے
- یکجا
- کس طرح
- کامن
- کمپنیاں
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- کمپیوٹنگ طاقت
- یہ نتیجہ اخذ کیا
- سمجھا
- پر مشتمل ہے
- کونے
- کونوں
- کارپوریشن
- درست
- سکتا ہے
- گنتی
- جوڑے
- دن
- دہائیوں
- وضاحت
- وضاحت
- تعریف
- ڈیزائن
- مختلف
- ہندسے
- دکھائیں
- do
- نہیں کرتا
- ڈبل چیکنگ
- نیچے
- ہر ایک
- زمین
- موثر
- یا تو
- عناصر
- بھی
- مثال کے طور پر
- مثال کے طور پر
- موجود ہے
- وضاحت
- ظالمانہ
- اسیاتی اضافہ
- خوف
- چند
- میدان
- قطعات
- اعداد و شمار
- سمجھا
- پہلا
- پلٹائیں
- کے بعد
- کے لئے
- مجبور
- فارم
- فارم
- فارمولا
- ملا
- بنیادیں
- چار
- چوتھے نمبر پر
- مفت
- سے
- تقریب
- افعال
- جرمنی
- وشال
- دے دو
- دی
- دے
- جاتا ہے
- چلے
- گرافکس
- گروپ کا
- بڑھائیں
- بڑھتا ہے
- ترقی
- اندازہ لگایا
- تھا
- ہو
- ہارڈ ویئر
- ہارڈ ویئر ڈیزائن
- ہے
- he
- اسے
- ان
- کس طرح
- کیسے
- HTTPS
- شکار
- i
- خیال
- if
- تصور
- in
- یقینا
- آزاد
- آزادانہ طور پر
- انفینٹی
- ان پٹ
- آدانوں
- میں
- IT
- میں
- صرف
- زبان
- آخری
- بعد
- قیادت
- معروف
- قیادت
- چھوڑ دیا
- دو
- دے رہا ہے
- سطح
- لنکڈ
- منطق
- منطقی
- لانگ
- کم
- مشینیں
- میگزین
- مین
- بنا
- بہت سے
- مارچ
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹرکس
- معاملہ
- مئی..
- یاد داشت
- طریقوں
- جدید
- ماہ
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- بہت
- ضرورت ہے
- کبھی نہیں
- نئی
- نیا ہارڈ ویئر
- اگلے
- نہیں
- کا کہنا
- اب
- تعداد
- تعداد
- NVIDIA
- اعتراض
- of
- بند
- on
- ایک بار
- ایک
- صرف
- اصلاح کے
- or
- حکم
- دیگر
- باہر
- پیداوار
- خود
- کاغذ.
- کاغذات
- حصہ
- خاص طور پر
- خاص طور پر
- پاٹرن
- کارکردگی کا مظاہرہ
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- پوائنٹ
- پوائنٹس
- ممکن
- پوسٹ کیا گیا
- طاقت
- مسائل
- پروسیسنگ
- ٹیچر
- جلدی سے
- تیزی سے
- میں تیزی سے
- رے
- اصلی
- احساس ہوا
- محققین
- ذمہ دار
- واپسی
- ٹھیک ہے
- سخت
- حکمرانی
- رن
- چل رہا ہے
- کہا
- اسی
- کا کہنا ہے کہ
- کا کہنا ہے کہ
- دوسری
- سیکنڈ
- بظاہر
- لگتا ہے
- تسلسل
- مقرر
- سیٹ
- سادہ
- آسان بنانے
- So
- کچھ
- کچھ
- جلد ہی
- چوک میں
- شروع کریں
- ابھی تک
- بند کرو
- ساخت
- طالب علم
- مطالعہ
- اس طرح
- رقم
- سپر کمپیوٹر
- اس بات کا یقین
- لے لو
- لینے
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- اصطلاح
- شرائط
- سے
- کہ
- ۔
- مغرب
- ان
- ان
- تو
- نظریہ
- وہاں.
- یہ
- مقالہ
- وہ
- چیزیں
- لگتا ہے کہ
- سوچنا
- سوچتا ہے
- اس
- اس سال
- ان
- اگرچہ؟
- تین
- وقت
- کرنے کے لئے
- مل کر
- لیا
- کوشش
- ٹرننگ
- دو
- کے تحت
- یونٹس
- یونیورسٹی
- امکان نہیں
- جب تک
- استعمال کی شرائط
- استعمال کیا جاتا ہے
- کا استعمال کرتے ہوئے
- عام طور پر
- مختلف اقسام کے
- بہت
- تھا
- راستہ..
- طریقوں
- ویبپی
- تھے
- مغربی
- کیا
- جب
- جس
- جبکہ
- سفید
- ڈبلیو
- کس کی
- گے
- ساتھ
- کے اندر
- کام
- کام کیا
- گا
- لکھا
- لکھا ہے
- سال
- سال
- تم
- اور
- زیفیرنیٹ