ستارہ ٹریک کے لیفٹیننٹ اہورا کو فلکیاتی مشکلات پر قابو پانے میں مدد کریں۔

کچھ پہیلی کے حل اتنے خوبصورت اور کامن سینس اپروچ سے اتنے زیادہ برتر ہوتے ہیں کہ وہ ایک معجزہ لگ سکتے ہیں۔ ہمارے تیسرے سوال کا حل تازہ ترین بصیرت پہیلیمثال کے طور پر، ان خصوصیات میں سے کچھ کی نمائش کی۔ سوال — تین بیلنس پیمانوں کو استعمال کرنے کے بہترین طریقے کے بارے میں، جس میں ایک ٹوٹا ہوا بھی شامل ہے جو بے ترتیب نتائج دیتا ہے، نقلی سکے تلاش کرنے کے لیے — چالاکی سے چار وزنوں میں حل کیا جا سکتا ہے، حالانکہ اس مسئلے کو پہلے تو کم از کم چھ کی ضرورت محسوس ہوتی ہے۔

آج ہم ایک ایسی پہیلی پیش کرتے ہیں جس کا بہترین حل زیادہ واضح حل پر 60 گنا یا اس سے زیادہ حیران کن طور پر بہتر ہوتا ہے! ہنگری کے مشہور ریاضی دان پال ایرڈس سے ہونے کے طور پر خوبصورت ثبوتوں کا حوالہ دیا کتاب - ایک الہی حجم جہاں خدا ریاضی کے تمام مسائل کے کامل ثبوت محفوظ کرتا ہے۔ ٹھیک ہے، اگر کتاب میں کوئی پہیلیاں ہیں، تو یہ اس میں ہونی چاہیے۔

اداکار اور کارکن کے اعزاز میں Nichelle Nichols, جو گزشتہ ماہ انتقال کر گئے تھے، ہماری پہیلی تصور کرتی ہے a سٹار ٹریک ایڈونچر جس میں اس کے کردار، لیفٹیننٹ اہورا کو زندگی اور موت کی کشمکش کا سامنا ہے:

جیسا کہ انٹرپرائز نیکلیس نیبولا سسٹم میں اب تک کے کسی نامعلوم سیارے کے قریب پہنچی، لیفٹیننٹ اہورا اسے دی گئی چھٹا سطحی مشن. عملے کے آٹھ ارکان پر مشتمل اس کی لینڈنگ پارٹی کو سیارے کی سطح پر تلاش کے لیے لے جایا گیا۔ بدقسمتی سے، the انٹرپرائز ایک تکلیف کال کا جواب دینے کے لیے دور کھینچا گیا تھا، اور لینڈنگ پارٹی اپنے آپ پر تھی۔

اگرچہ عملہ ذہین زندگی کے کسی بھی نشان کا پتہ لگانے میں ناکام رہا تھا، اس سیارے کو کیٹیناٹی نے آباد کیا تھا، جو کہ ایک جدید ترین کلوکنگ ٹیکنالوجی کے ساتھ ایک جدید تہذیب ہے۔ Catenati نے Uhura کی لینڈنگ پارٹی کو پکڑ لیا اور ان پر تجاوز کرنے کا مقدمہ چلایا۔

"آپ کے اس جرم کے مجرم ہونے کا بہت زیادہ امکان ہے، جس کی سزا موت ہے،" Catenati جج نے کہا۔ "لیکن ہمارے قوانین، اپنی حکمت میں، تسلیم کرتے ہیں کہ تمام شکوک کو کبھی ختم نہیں کیا جا سکتا، اور اس لیے ہماری تمام سزائیں امکانی ہیں۔ آپ کو ایک مشترکہ کمرے میں رکھا جائے گا، جب کہ ہم ایک الگ رولیٹی چیمبر تیار کرتے ہیں۔ اس چیمبر میں آٹھ بٹن لگاتار ترتیب دیئے جائیں گے، جن میں سے ہر ایک آپ میں سے کسی ایک کو بائیو میٹرک جواب دے گا۔ تاہم، آپ کو الجھانے کے لیے، ہر بٹن پر تصادفی طور پر آپ کے ناموں میں سے ایک کا لیبل لگا دیا جائے گا، اس لیے ضروری نہیں کہ آپ کا نام والا بٹن آپ کا ہو۔ درحقیقت، یہ آپ کا نہیں ہوگا۔

"ایک بار جب چیمبر تیار ہو جائے گا، ہم اپنی مرضی کے مطابق آپ کو ایک ایک کر کے وہاں لے جائیں گے۔ وہاں، آپ میں سے ہر ایک کو اپنا حقیقی بٹن تلاش کرنے کا موقع ملے گا۔ جب آپ بٹن دبائیں گے تو ایک ڈسپلے آپ کو بتائے گا کہ بٹن واقعی کس کا ہے۔ آپ ہر ایک کو کسی بھی ترتیب میں چار بٹنوں تک دبا سکتے ہیں۔ آپ میں سے ہر ایک کو اپنا اپنا بٹن تلاش کرنا ہوگا۔ اگر آپ میں سے کوئی ناکام ہوجاتا ہے، یا اگر کوئی پانچواں بٹن دبانے کی کوشش کرتا ہے، تو آپ سب کو سزائے موت دی جائے گی۔ صرف اس صورت میں جب آپ سب کامیاب ہو جائیں گے تو آپ آزاد ہو جائیں گے۔

"ایک بار جب ایک شخص چیمبر کے ساتھ کام کر لیتا ہے، تو اسے ان کے اپنے خلوت خانے میں لے جایا جائے گا جہاں کسی اور سے بات چیت کرنے کا کوئی طریقہ نہیں ہوگا۔ چیمبر کے تیار ہونے تک آپ کے پاس چند گھنٹے ہیں۔ اس کے ساتھ ہی لینڈنگ پارٹی اکیلی رہ گئی۔

بے چینی پھیل گئی۔ "ٹھیک ہے، کم از کم ہمارے پاس ایک چھوٹا سا موقع ہے،" چیکوف نے کہا۔ "لیکن جتنا میں پر امید رہنا چاہوں گا، چیزیں اچھی نہیں لگ رہی ہیں۔ ہم میں سے ہر ایک کے پاس اپنا بٹن تلاش کرنے کا 1 میں سے 2 موقع ہے۔ اس بات کا امکان کہ ہم آٹھوں میں سے یہ 1 میں سے صرف 256 ہے، یا تقریباً 0.4%۔ ابھی تک، ابھی تک! یہ پرانے روسی رولیٹی سے کہیں زیادہ بدتر ہے - یہ ایکسپونینشل فلکیاتی رولیٹی ہے۔"

عملے کے ایک اور رکن نے آواز دی۔ "لیکن ہمیں کوشش کرنی ہوگی۔ اگر ہم سب بٹنوں کو تصادفی طور پر دبائیں، درست ہے، ہمارے زندہ رہنے کے امکانات صرف 0.4% ہوں گے۔ لیکن کیا ہوگا اگر ہم آپس میں ایک حکمت عملی کے ساتھ آئیں تاکہ یہ یقینی بنایا جاسکے کہ تمام بٹن ایک ہی تعداد میں دبائے جائیں؟ کیا اس سے ہمارے امکانات بہتر نہیں ہوں گے؟"

احمر نے ایک لمحے کے لیے اس پر غور کیا۔ "ہاں، اس سے کچھ فرق پڑ سکتا ہے، لیکن مجھے شک ہے کہ بہتری بہت کم ہوگی۔ ہم اب بھی 1٪ نہیں توڑ سکتے ہیں۔"

پہیلی 1

عملے کے زندہ رہنے کے امکانات کو کتنا بہتر بنایا جا سکتا ہے اگر وہ اس بات کو یقینی بنائیں کہ ہر بٹن کو یکساں طور پر دبایا جائے (کسی بھی چار بٹن کو تصادفی طور پر دبانے کے بجائے)؟

پہیلی 2

ہماری کہانی جاری ہے:

اہورا ارتکاز میں بھونچکا۔ پھر اسے اچانک ایک الہام نظر آیا۔ اس نے ایک خاکہ بنایا جو ڈیوڈ کے ستارے جیسا لگتا تھا۔ انہوں نے کہا کہ مجھے ایک کھیل یاد ہے جو ہم بچپن میں کھیلا کرتے تھے۔ "مجھے لگتا ہے کہ اس میں کوئی اشارہ ہے۔"

اس نے کہا، "چھ بچے یہ گیم کھیلتے ہیں، جس سے دوڑنے اور یادداشت دونوں کی مہارت پیدا ہوتی ہے۔" "یہ چھ کونوں والے کھیل کے میدان پر کھیلا جاتا ہے جس کے پوائنٹس پر A سے F کا لیبل لگایا جاتا ہے۔ ہر کونا چھ کھلاڑیوں میں سے ایک کے ہوم بیس سے مطابقت رکھتا ہے، جن پر لیبل لگا ہوا ہے۔ a کرنے کے لئے f. دوسرے الفاظ میں، A کھلاڑی کا ہوم بیس ہے۔ a. ایک راؤنڈ شروع کرنے کے لیے، بچے A سے لے کر F تک ایک بے ترتیب خط کا انتخاب کرتے ہیں۔ وہ اپنے آپ کو اس کونے پر لگاتے ہیں جس کا لیبل انہوں نے اٹھایا تھا۔ پھر کھلاڑی a دوڑتا ہے اور اس کھلاڑی کو ٹیگ کرتا ہے جس کے ہوم بیس پر وہ تھی، اسے بے گھر کرتی ہے۔ وہ بچہ، بدلے میں، اس کھلاڑی کو دوڑتا اور بے گھر کرتا ہے جس کے ہوم بیس پر وہ تھا، اور اسی طرح، جب تک کہ وہ کھلاڑی جو آن تھا aکا ہوم بیس اس کھلاڑی کے خالی اڈے پر چلتا ہے۔ a خالی ہوجاتا ہے، اور اس طرح ایک چکر مکمل ہوتا ہے۔ پلے پھر گھڑی کی سمت سے اگلے کھلاڑی کے پاس جاتا ہے جو ابھی تک نہیں چلا ہے۔ اگر کوئی بچہ پہلے سے ہی اپنے گھر کی بنیاد پر ہے، تو اس بچے کو بھاگنے کی ضرورت نہیں ہے۔ راؤنڈ مکمل ہو جاتا ہے جب کھیل تمام اہل کھلاڑیوں کو دیا جاتا ہے۔"

(مثال کے طور پر، اوپر دکھائے گئے اعداد و شمار میں، کھلاڑی a ابتدائی طور پر بیس C پر ہے، لہذا وہ دوڑتی اور بے گھر ہو جاتی ہے۔ c ای اگلا کون تھا، c چلتا ہے اور بے گھر کرتا ہے۔ e. چونکہ e A پر تھا، وہ خالی بیس C پر جاتا ہے جہاں کھلاڑی a تھا، اس طرح لمبائی 3 کا ایک چکر مکمل کر رہا تھا۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ باقی تین کھلاڑی، b, d اور fلمبائی 3 کا ایک اور چکر بنائیں۔ یہ راؤنڈ مکمل کرتا ہے۔ اس صورت میں، ان کے چلنے والے راستے چھ نکاتی ستارے کی تشکیل کرتے ہیں، لیکن بہت سے دوسرے نمونے ممکن ہیں۔)

"جبکہ ہمارے پاس اکثر چار، پانچ یا چھ ٹانگوں کے چکر ہوتے تھے، وہاں بہت سارے چکر تھے جن میں تین ٹانگوں سے زیادہ سائیکل نہیں ہوتے تھے،" احورا نے یاد کیا۔

دیئے گئے راؤنڈ میں، اگر بچے صحیح طریقے سے کھیلتے ہیں، تو اس بات کا کیا امکان ہے کہ کوئی سائیکل نہیں ہو گا جس کی لمبائی 3 سے زیادہ ہو؟

اگر آپ پھنس جاتے ہیں تو، اشارہ ظاہر کرنے کے لیے نیچے کلک کریں۔

اشارہ کے لیے کلک کریں:

پہیلی 3

واپس کہانی پر:

"ہاں، یہ ہے!" احرار نے کہا۔ "اگر میرا حساب درست ہے، تو ہمارے پاس مفت جانے کے 35 فیصد سے زیادہ امکانات ہیں۔"

کیا آپ اس بات کی وضاحت کر سکتے ہیں کہ اوپر گیم نے کون سی حکمت عملی تجویز کی تھی اور یہ لینڈنگ پارٹی کی آزادی کی مشکلات کو 1% سے کم سے 35% تک کیسے بہتر بناتی ہے؟

پہیلی 4

جیسا کہ ہماری کہانی جاری ہے، یہ پتہ چلتا ہے کہ Catenati میں سے ایک نے خاص طور پر ناپسندی کا اظہار کیا ہے انٹرپرائز عملہ اور دور سے ان کی نگرانی کر رہا ہے۔ اسے شبہ ہے کہ انہوں نے اہورا کے خاکے کی بنیاد پر کوئی موثر حکمت عملی تیار کی ہے۔ وہ رولیٹی شروع ہونے سے پہلے چیمبر میں گھس کر اور جان بوجھ کر بٹن کے لیبل کی ترتیب کو تبدیل کرکے ان کے منصوبے کو ناکام بنانے کے لیے پرعزم ہے۔ کیا وہ اس منصوبے کو کامیابی سے ناکام بنا سکتا ہے؟ لینڈنگ پارٹی کو کیا چیز چھپانے کے لیے خاص طور پر محتاط رہنا چاہیے؟

پہیلی 5

لینڈنگ پارٹی کا سائز غیر معینہ مدت تک بڑھنے پر کامیابی کا زیادہ سے زیادہ فیصد کس حد تک پہنچتا ہے؟ کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ یہ طریقہ بے ترتیب بٹن دبانے سے زیادہ موثر کیوں ہے؟

جیسا کہ میں chronicled مستقبل کی تاریخ کے واقعات, Uhura کے منصوبے پر عملدرآمد کیا گیا تھا، اور تھوڑی بہت خوش قسمتی کے ساتھ (لیکن بہت زیادہ نہیں)، عملہ فرار ہو گیا اور دوسری عجیب اور خطرناک دنیاوں کو تلاش کرنا جاری رکھا.

یہ ہمارے خلائی مہم جوئی کے لیے ہے۔ ہیپی پزلنگ، اور ہو سکتا ہے آپ کا دماغ تیز رفتاری حاصل کر لے۔

ایڈیٹر کا نوٹ: جو قاری سب سے زیادہ دلچسپ، تخلیقی یا بصیرت انگیز حل (جیسا کہ کالم نگار کے مطابق) تبصرے کے سیکشن میں جمع کرے گا اسے ایک کوتاٹا میگزین ٹی شرٹ یا دو میں سے ایک Quanta کتابیں ، ایلس اور باب آگ کی دیوار سے ملتے ہیں۔ or پرائم نمبر سازش (فاتح کا انتخاب)۔ اور اگر آپ مستقبل کے بصیرت کے کالم کے لیے کوئی پسندیدہ پہیلی تجویز کرنا چاہتے ہیں، تو اسے ذیل میں ایک تبصرہ کے طور پر جمع کروائیں، جس پر واضح طور پر "نئی پہیلی تجویز" کا نشان لگایا گیا ہے۔ (یہ آن لائن ظاہر نہیں ہوگا، اس لیے اوپر دیے گئے پہیلی کے حل الگ سے جمع کرائے جائیں۔)