Department of Physics, The University of Texas at Austin, Austin, TX 78712, USA
شعبہ طبیعیات، سٹینفورڈ یونیورسٹی، سٹینفورڈ، CA 94305، USA
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
We study classical shadows protocols based on randomized measurements in $n$-qubit entangled bases, generalizing the random Pauli measurement protocol ($n = 1$). We show that entangled measurements ($ngeq 2$) enable nontrivial and potentially advantageous trade-offs in the sample complexity of learning Pauli expectation values. This is sharply illustrated by shadows based on two-qubit Bell measurements: the scaling of sample complexity with Pauli weight $k$ improves quadratically (from $sim 3^k$ down to $sim 3^{k/2}$) for many operators, while others become impossible to learn. Tuning the amount of entanglement in the measurement bases defines a family of protocols that interpolate between Pauli and Bell shadows, retaining some of the benefits of both. For large $n$, we show that randomized measurements in $n$-qubit GHZ bases further improve the best scaling to $sim (3/2)^k$, albeit on an increasingly restricted set of operators. Despite their simplicity and lower hardware requirements, these protocols can match or outperform recently-introduced “shallow shadows” in some practically-relevant Pauli estimation tasks.
Featured image: Left: a circuit that implements locally-entangled measurements. Right: partitioning of a qubit array into entangled pairs, which makes it easier to learn the expectation value of some operators (green) but not others (red).
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Hsin-Yuan Huang، Richard Kueng، اور John Preskill۔ "بہت کم پیمائشوں سے کوانٹم سسٹم کی بہت سی خصوصیات کی پیش گوئی کرنا"۔ نیچر فزکس 16، 1050–1057 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
ہے [2] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoit Vermersch, and Peter Zoller. “The randomized measurement toolbox”. Nature Reviews Physics 5, 9–24 (2023).
https://doi.org/10.1038/s42254-022-00535-2
ہے [3] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond, and Antonio Mezzacapo. “Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally-Biased Classical Shadows” (2020). arXiv:2006.15788.
آر ایکس سی: 2006.15788
ہے [4] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng, and Steven T. Flammia. “Robust Shadow Estimation”. PRX Quantum 2, 030348 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030348
ہے [5] Atithi Acharya, Siddhartha Saha, and Anirvan M. Sengupta. “Shadow tomography based on informationally complete positive operator-valued measure”. Physical Review A 104, 052418 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.052418
ہے [6] G.I. Struchalin, Ya. A. Zagorovskii, E.V. Kovlakov, S.S. Straupe, and S.P. Kulik. “Experimental Estimation of Quantum State Properties from Classical Shadows”. PRX Quantum 2, 010307 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010307
ہے [7] Ryan Levy, Di Luo, and Bryan K. Clark. “Classical shadows for quantum process tomography on near-term quantum computers”. Physical Review Research 6, 013029 (2024).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013029
ہے [8] Jonathan Kunjummen, Minh C. Tran, Daniel Carney, and Jacob M. Taylor. “Shadow process tomography of quantum channels”. Physical Review A 107, 042403 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.042403
ہے [9] Hsin-Yuan Huang. “Learning quantum states from their classical shadows”. Nature Reviews Physics 4, 81–81 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00411-5
ہے [10] Kianna Wan, William J. Huggins, Joonho Lee, and Ryan Babbush. “Matchgate Shadows for Fermionic Quantum Simulation”. Communications in Mathematical Physics 404, 629–700 (2023).
https://doi.org/10.1007/s00220-023-04844-0
ہے [11] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Roy J. Garcia, and Arthur Jaffe. “Classical shadows with Pauli-invariant unitary ensembles”. npj Quantum Information 10, 1–7 (2024).
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00801-w
ہے [12] H. Chau Nguyen, Jan Lennart Bonsel, Jonathan Steinberg, and Otfried Guhne. “Optimizing Shadow Tomography with Generalized Measurements”. Physical Review Letters 129, 220502 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.220502
ہے [13] Dax Enshan Koh and Sabee Grewal. “Classical Shadows With Noise”. Quantum 6, 776 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-08-16-776
ہے [14] Daniel Grier, Hakop Pashayan, and Luke Schaeffer. “Sample-optimal classical shadows for pure states” (2022). arXiv:2211.11810.
آر ایکس سی: 2211.11810
ہے [15] Simon Becker, Nilanjana Datta, Ludovico Lami, and Cambyse Rouze. “Classical shadow tomography for continuous variables quantum systems” (2022). arXiv:2211.07578.
آر ایکس سی: 2211.07578
ہے [16] Alireza Seif, Ze-Pei Cian, Sisi Zhou, Senrui Chen, and Liang Jiang. “Shadow Distillation: Quantum Error Mitigation with Classical Shadows for Near-Term Quantum Processors”. PRX Quantum 4, 010303 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010303
ہے [17] Katherine Van Kirk, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang, and Mikhail D. Lukin. “Hardware-efficient learning of quantum many-body states” (2022). arXiv:2212.06084.
آر ایکس سی: 2212.06084
ہے [18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, et al. “Quantum supremacy using a programmable superconducting processor”. Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
ہے [19] Ehud Altman, Kenneth R. Brown, Giuseppe Carleo, Lincoln D. Carr, Eugene Demler, Cheng Chin, Brian DeMarco, Sophia E. Economou, et al. “Quantum Simulators: Architectures and Opportunities”. PRX Quantum 2, 017003 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.017003
ہے [20] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, et al. “Quantum phases of matter on a 256-atom programmable quantum simulator”. Nature 595, 227–232 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
ہے [21] Xiao Mi, Pedram Roushan, Chris Quintana, Salvatore Mandra, Jeffrey Marshall, Charles Neill, Frank Arute, Kunal Arya, et al. “Information scrambling in quantum circuits”. Science 374, 1479–1483 (2021).
https://doi.org/10.1126/science.abg5029
ہے [22] Tiff Brydges, Andreas Elben, Petar Jurcevic, Benoit Vermersch, Christine Maier, Ben P. Lanyon, Peter Zoller, Rainer Blatt, et al. “Probing Renyi entanglement entropy via randomized measurements”. Science 364, 260–263 (2019).
https://doi.org/10.1126/science.aau4963
ہے [23] A. Elben, B. Vermersch, C. F. Roos, and P. Zoller. “Statistical correlations between locally randomized measurements: A toolbox for probing entanglement in many-body quantum states”. Phys. Rev. A 99, 052323 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052323
ہے [24] Ahmed A. Akhtar, Hong-Ye Hu, and Yi-Zhuang You. “Scalable and Flexible Classical Shadow Tomography with Tensor Networks”. Quantum 7, 1026 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-01-1026
ہے [25] Christian Bertoni, Jonas Haferkamp, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Jens Eisert, and Hakop Pashayan. “Shallow shadows: Expectation estimation using low-depth random Clifford circuits” (2022). arXiv:2209.12924.
آر ایکس سی: 2209.12924
ہے [26] Mirko Arienzo, Markus Heinrich, Ingo Roth, and Martin Kliesch. “Closed-form analytic expressions for shadow estimation with brickwork circuits”. Quantum Information and Computation 23, 961 (2023).
https://doi.org/10.26421/QIC23.11-12-5
ہے [27] Matteo Ippoliti, Yaodong Li, Tibor Rakovszky, and Vedika Khemani. “Operator Relaxation and the Optimal Depth of Classical Shadows”. Physical Review Letters 130, 230403 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.230403
ہے [28] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, and John Preskill. “Efficient Estimation of Pauli Observables by Derandomization”. Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.030503
ہے [29] Jutho Haegeman, David Perez-Garcia, Ignacio Cirac, and Norbert Schuch. “Order Parameter for Symmetry-Protected Phases in One Dimension”. Physical Review Letters 109, 050402 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050402
ہے [30] H. Bombin. “An Introduction to Topological Quantum Codes” (2013). arXiv:1311.0277.
آر ایکس سی: 1311.0277
ہے [31] D. J. Thouless. “Exchange in solid 3He and the Heisenberg Hamiltonian”. Proceedings of the Physical Society 86, 893 (1965).
https://doi.org/10.1088/0370-1328/86/5/301
ہے [32] Alexander Altland and Ben D. Simons. “Condensed Matter Field Theory”. Cambridge University Press. Cambridge (2010). 2nd edition.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511789984
ہے [33] Debanjan Chowdhury, Suvrat Raju, Subir Sachdev, Ajay Singh, and Philipp Strack. “Multipoint correlators of conformal field theories: Implications for quantum critical transport”. Physical Review B 87, 085138 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.085138
ہے [34] I. Kukuljan, S. Sotiriadis, and G. Takacs. “Correlation functions of the quantum sine-gordon model in and out of equilibrium”. Phys. Rev. Lett. 121, 110402 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.110402
ہے [35] Fabian B. Kugler, Seung-Sup B. Lee, and Jan von Delft. “Multipoint correlation functions: Spectral representation and numerical evaluation”. Phys. Rev. X 11, 041006 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041006
ہے [36] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi, and Yi-Zhuang You. “Classical shadow tomography with locally scrambled quantum dynamics”. Physical Review Research 5, 023027 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.023027
ہے [37] Yi-Zhuang You and Yingfei Gu. “Entanglement features of random Hamiltonian dynamics”. Physical Review B 98, 014309 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.014309
ہے [38] Wei-Ting Kuo, A. A. Akhtar, Daniel P. Arovas, and Yi-Zhuang You. “Markovian Entanglement Dynamics under Locally Scrambled Quantum Evolution”. Physical Review B 101, 224202 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.224202
ہے [39] Matteo Ippoliti and Vedika Khemani. “Learnability transitions in monitored quantum dynamics via eavesdropper’s classical shadows” (2023). arXiv:2307.15011.
آر ایکس سی: 2307.15011
ہے [40] Peter Shor and Raymond Laflamme. “Quantum Analog of the MacWilliams Identities for Classical Coding Theory”. Physical Review Letters 78, 1600–1602 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.1600
ہے [41] ChunJun Cao, Michael J. Gullans, Brad Lackey, and Zitao Wang. “Quantum Lego Expansion Pack: Enumerators from Tensor Networks” (2023). arXiv:2308.05152.
آر ایکس سی: 2308.05152
ہے [42] Daniel Miller, Daniel Loss, Ivano Tavernelli, Hermann Kampermann, Dagmar Bruss, and Nikolai Wyderka. “Shor-Laflamme distributions of graph states and noise robustness of entanglement”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 56, 335303 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ace8d4
ہے [43] Ikko Hamamura and Takashi Imamichi. “Efficient evaluation of quantum observables using entangled measurements”. npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0284-2
ہے [44] Ruho Kondo, Yuki Sato, Satoshi Koide, Seiji Kajita, and Hideki Takamatsu. “Computationally Efficient Quantum Expectation with Extended Bell Measurements”. Quantum 6, 688 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-13-688
ہے [45] Francisco Escudero, David Fernandez-Fernandez, Gabriel Jauma, Guillermo F. Penas, and Luciano Pereira. “Hardware-Efficient Entangled Measurements for Variational Quantum Algorithms”. Physical Review Applied 20, 034044 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.20.034044
ہے [46] ژانگ جیانگ، امیر کالیف، ووجیک مروکیوچز، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "کم کوانٹم اسٹیٹس سیکھنے کے لیے ایپلی کیشنز کے ساتھ ٹرنری ٹریز کے ذریعے بہترین فرمیون ٹو کیوبٹ میپنگ"۔ کوانٹم 4, 276 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276
ہے [47] Ruben Verresen. “Everything is a quantum Ising model” (2023). arXiv:2301.11917.
آر ایکس سی: 2301.11917
ہے [48] Charles Hadfield. “Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation” (2021). arXiv:2105.12207.
آر ایکس سی: 2105.12207
ہے [49] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo, and Robert Wille. “Decision Diagrams for Quantum Measurements with Shallow Circuits”. In 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Pages 24–34. (2021).
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00018
ہے [50] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram, and Artur F. Izmaylov. “Deterministic improvements of quantum measurements with grouping of compatible operators, non-local transformations, and covariance estimates”. npj Quantum Information 9, 1–7 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00683-y
ہے [51] Bujiao Wu، Jinzhao Sun، Qi Huang، اور Xiao Yuan۔ "اوور لیپڈ گروپنگ پیمائش: کوانٹم ریاستوں کی پیمائش کے لئے ایک متحد فریم ورک"۔ کوانٹم 7، 896 (2023)۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-01-13-896
ہے [52] Minh C. Tran, Daniel K. Mark, Wen Wei Ho, and Soonwon Choi. “Measuring Arbitrary Physical Properties in Analog Quantum Simulation”. Physical Review X 13, 011049 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.13.011049
ہے [53] Max McGinley and Michele Fava. “Shadow Tomography from Emergent State Designs in Analog Quantum Simulators”. Physical Review Letters 131, 160601 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.160601
ہے [54] Joonhee Choi, Adam L. Shaw, Ivaylo S. Madjarov, Xin Xie, Ran Finkelstein, Jacob P. Covey, Jordan S. Cotler, Daniel K. Mark, et al. “Preparing random states and benchmarking with many-body quantum chaos”. Nature 613, 468–473 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41586-022-05442-1
ہے [55] Jordan S. Cotler, Daniel K. Mark, Hsin-Yuan Huang, Felipe Hernandez, Joonhee Choi, Adam L. Shaw, Manuel Endres, and Soonwon Choi. “Emergent Quantum State Designs from Individual Many-Body Wave Functions”. PRX Quantum 4, 010311 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010311
ہے [56] وین وی ہو اور سونون چوئی۔ "کوانٹم افراتفری کی حرکیات سے قطعی ایمرجنٹ کوانٹم اسٹیٹ ڈیزائنز"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 128، 060601 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.060601
ہے [57] پیٹر ڈبلیو کلیز اور آسٹن لاما کرافٹ۔ "ایمرجنٹ کوانٹم سٹیٹ ڈیزائنز اور ڈوئل یونٹری سرکٹ ڈائنامکس میں دو اکائی"۔ کوانٹم 6، 738 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-15-738
ہے [58] Matteo Ippoliti and Wen Wei Ho. “Dynamical Purification and the Emergence of Quantum State Designs from the Projected Ensemble”. PRX Quantum 4, 030322 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030322
ہے [59] Matteo Ippoliti and Wen Wei Ho. “Solvable model of deep thermalization with distinct design times”. Quantum 6, 886 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-29-886
ہے [60] Pieter W. Claeys. “Universality in quantum snapshots”. Quantum Views 7, 71 (2023).
https://doi.org/10.22331/qv-2023-01-27-71
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Benoît Vermersch, Marko Ljubotina, J. Ignacio Cirac, Peter Zoller, Maksym Serbyn, and Lorenzo Piroli, “Many-body entropies and entanglement from polynomially-many local measurements”, آر ایکس سی: 2311.08108, (2023).
[2] Matteo Ippoliti and Vedika Khemani, “Learnability transitions in monitored quantum dynamics via eavesdropper’s classical shadows”, آر ایکس سی: 2307.15011, (2023).
[3] Bujiao Wu and Dax Enshan Koh, “Error-mitigated fermionic classical shadows on noisy quantum devices”, آر ایکس سی: 2310.12726, (2023).
[4] Dominik Šafránek and Dario Rosa, “Measuring energy by measuring any other observable”, جسمانی جائزہ A 108 2, 022208 (2023).
[5] Arkopal Dutt, William Kirby, Rudy Raymond, Charles Hadfield, Sarah Sheldon, Isaac L. Chuang, and Antonio Mezzacapo, “Practical Benchmarking of Randomized Measurement Methods for Quantum Chemistry Hamiltonians”, آر ایکس سی: 2312.07497, (2023).
[6] تیانرین گو، ژاؤ یوآن، اور بوجیاؤ وو، "بوسونک نظاموں کے لیے موثر پیمائش کی اسکیمیں"، کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 8 4, 045008 (2023).
[7] Yuxuan Du, Yibo Yang, Tongliang Liu, Zhouchen Lin, Bernard Ghanem, and Dacheng Tao, "ShadowNet for Data-centric Quantum System Learning"، آر ایکس سی: 2308.11290, (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-03-23 10:25:55)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-03-23 10:25:53)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-21-1293/
- : ہے
- : نہیں
- ][p
- 1
- 10
- 10:25
- 11
- 12
- 121
- 13
- 130
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 20
- 2006
- 2012
- 2013
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26٪
- 27
- 28
- 29
- 2nd
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 7
- 710
- 8
- 87
- 9
- 98
- a
- اوپر
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- آدم
- فائدہ مند
- وابستگیاں
- احمد
- AL
- الیگزینڈر
- یلگوردمز
- تمام
- رقم
- an
- ینالاگ
- تجزیاتی
- اور
- کوئی بھی
- ایپلی کیشنز
- اطلاقی
- صوابدیدی
- آرکیٹیکچرز
- کیا
- لڑی
- آرتھر
- آریہ
- AS
- At
- کرنے کی کوشش
- آسٹن، ٹیکساس
- مصنف
- مصنفین
- کی بنیاد پر
- BE
- بن
- بیل
- بین
- بینچ مارکنگ
- فوائد
- BEST
- کے درمیان
- دونوں
- بریڈ
- توڑ
- برائن
- کتتھئ
- برائن
- لیکن
- by
- CA
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- کتا
- چینل
- افراتفری
- چارلس
- کیمسٹری
- چن
- چیانگ
- چن
- کرس
- عیسائی
- Christine
- کوڈ
- کوڈنگ
- تبصرہ
- عمومی
- کموینیکیشن
- ہم آہنگ
- مکمل
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- کانفرنس
- مسلسل
- کاپی رائٹ
- باہمی تعلق۔
- باہمی تعلقات
- اہم
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیو
- ڈیوڈ
- گہری
- وضاحت کرتا ہے
- گہرائی
- ڈیزائن
- ڈیزائن
- کے باوجود
- کے الات
- ڈایاگرام
- طول و عرض
- بات چیت
- مختلف
- تقسیم
- نیچے
- حرکیات
- e
- ای اینڈ ٹی
- آسان
- ایڈیشن
- ہنر
- خروج
- کو چالو کرنے کے
- توانائی
- انجنیئرنگ
- داخلہ
- توازن
- خرابی
- اندازوں کے مطابق
- ایگن
- تشخیص
- ارتقاء
- توسیع
- امید
- اظہار
- توسیع
- خاندان
- خصوصیات
- چند
- میدان
- لچکدار
- کے لئے
- ملا
- فریم ورک
- فرانسسکو
- فرینک
- سے
- افعال
- مزید
- عمومی
- گراف
- سبز
- ہارڈ ویئر
- ہارورڈ
- ہرنینڈز
- ہولڈرز
- HTTPS
- ہانگ
- i
- شناخت
- IEEE
- تصویر
- عمل
- اثرات
- ناممکن
- کو بہتر بنانے کے
- بہتری
- بہتر ہے
- in
- دن بدن
- انفرادی
- معلومات
- اداروں
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- میں
- تعارف
- IT
- جیکب
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- جیفری
- جان
- جوناتھن
- اردن
- جرنل
- kenneth
- کربی
- گرجا
- کوؤ
- بڑے
- آخری
- جانیں
- سیکھنے
- چھوڑ دو
- لی
- چھوڑ دیا
- لیون
- لیوی
- Li
- لائسنس
- لن
- لنکن
- لسٹ
- مقامی
- مقامی طور پر
- بند
- کم
- مائیر
- بناتا ہے
- بہت سے
- تعریفیں
- سمندر
- نشان
- مارٹن
- میچ
- ریاضیاتی
- معاملہ
- میکس
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- مئی..
- پیمائش
- پیمائش
- پیمائش
- پیمائش
- طریقوں
- مائیکل
- میخائل
- ملر
- تخفیف
- ماڈل
- نگرانی کی
- مہینہ
- فطرت، قدرت
- نیٹ ورک
- Nguyen
- نہیں
- شور
- of
- on
- ایک
- کھول
- آپریٹرز
- مواقع
- زیادہ سے زیادہ
- or
- اصل
- دیگر
- دیگر
- باہر
- باہر نکلنا
- پیک
- صفحات
- جوڑے
- کاغذ.
- پیرامیٹر
- پیٹر
- پیٹر شور
- مراحل
- مادے کے مراحل
- جسمانی
- طبعیات
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- مثبت
- ممکنہ طور پر
- عملی
- پریس
- کارروائییں
- عمل
- پروسیسر
- پروسیسرز
- پروگرامنگ
- متوقع
- خصوصیات
- پروٹوکول
- پروٹوکول
- فراہم
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- پاک
- Qi
- کوانٹم
- کوانٹم الگورتھم
- کوانٹم کمپیوٹرز
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم سسٹمز
- کیوبیت
- R
- ریمآئ
- بے ترتیب
- بے ترتیب
- ریڈ
- کم
- حوالہ جات
- نرمی
- باقی
- نمائندگی
- ضروریات
- تحقیق
- محدود
- برقرار رکھنے
- کا جائزہ لینے کے
- جائزہ
- رچرڈ
- ٹھیک ہے
- ROBERT
- مضبوطی
- ROSA
- رای
- ریان
- s
- نمونہ
- فوروکاوا
- سکیلنگ
- منصوبوں
- سائنس
- سائنس اور ٹیکنالوجی
- مقرر
- شیڈو
- ارے
- شا
- شور
- دکھائیں
- سائمن
- سادگی
- تخروپن
- سمیلیٹر
- سوسائٹی
- ٹھوس
- کچھ
- سوفیا
- سپیکٹرا
- اسٹینفورڈ
- اسٹینفورڈ یونیورسٹی
- حالت
- امریکہ
- سٹفین
- سٹیون
- مطالعہ
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- موزوں
- اتوار
- سپر کنڈکٹنگ
- کے نظام
- سسٹمز
- کاموں
- ٹیکنالوجی
- ٹیکساس
- کہ
- ۔
- ان
- نظریاتی
- نظریہ
- یہ
- اس
- اوقات
- عنوان
- کرنے کے لئے
- آلات
- ٹاپولوجیکل کوانٹم
- تبدیلی
- منتقلی
- نقل و حمل
- درخت
- ٹیوننگ
- TX
- کے تحت
- متحد
- یونیورسٹی
- اپ ڈیٹ
- URL
- کا استعمال کرتے ہوئے
- قیمت
- اقدار
- وین
- بہت
- کی طرف سے
- خیالات
- حجم
- کے
- W
- وانگ
- چاہتے ہیں
- تھا
- لہر
- we
- وزن
- جس
- جبکہ
- ولیم
- ساتھ
- کام کرتا ہے
- wu
- X
- ژاؤ
- سال
- ین
- تم
- یوآن
- زیفیرنیٹ
