1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, The Netherlands
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands and JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germany
3گوگل کوانٹم اے آئی، 80636 میونخ، جرمنی
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹم فیز کا تخمینہ کوانٹم الگورتھم ڈیزائن میں ایک سنگ بنیاد ہے، جس سے تیزی سے بڑے اسپارس میٹرکس کی ایگین ویلیوز کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ زیادہ سے زیادہ شرح جس پر ان ایگن ویلیوز کو سیکھا جا سکتا ہے، جسے ہائزن برگ کی حد کے نام سے جانا جاتا ہے، سرکٹ کی حدود سے محدود ہے۔ صوابدیدی ہیملٹونین کی تقلید کے لیے درکار پیچیدگی۔ کوانٹم فیز تخمینہ کے سنگل کنٹرول کوئبٹ ویریئنٹس جن کے لیے تجربات کے درمیان ہم آہنگی کی ضرورت نہیں ہے، حالیہ برسوں میں سرکٹ کی کم گہرائی اور کم سے کم کوبٹ اوور ہیڈ کی وجہ سے دلچسپی حاصل کی ہے۔ اس کام میں ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہ طریقے ہائزنبرگ کی حد کو حاصل کر سکتے ہیں، $بھی $ جب کوئی نظام کی ایجن سٹیٹس تیار کرنے سے قاصر ہے۔ ایک کوانٹم سب روٹین دیا گیا جو ایک `فیز فنکشن' کے نمونے فراہم کرتا ہے $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ کے ساتھ نامعلوم eigenphases $phi_j$ اور کوانٹم قیمت $O(k)$ پر $A_j$ کو اوورلیپ کرتا ہے، ہم دکھاتے ہیں کہ ${phi_j}$ کے ساتھ (root-mean-square) error $delta$ کے لیے کل کوانٹم لاگت $T=O(delta^{-1})$ کے ساتھ۔ ہماری اسکیم ایک واحد eigenvalue فیز [Higgins et al (2009) اور Kimmel et al (2015)] کے لیے Heisenberg- محدود ملٹی آرڈر کوانٹم فیز تخمینہ کے خیال کو نام نہاد گھنے کوانٹم فیز تخمینہ کے ساتھ سب روٹینز کے ساتھ جوڑتی ہے جو کلاسیکی پروسیسنگ کے ذریعے استعمال کرتی ہے۔ QEEP مسئلہ [Somma (2019)] یا میٹرکس پنسل طریقہ کے لیے ٹائم سیریز کا تجزیہ۔ ہمارے الگورتھم کے لیے جو $k$ کے لیے $g(k)$ کے انتخاب کو موافقت کے ساتھ طے کرتا ہے جب ہم ٹائم سیریز/QEEP سب روٹین استعمال کرتے ہیں تو ہم ہائیزنبرگ کی محدود پیمانے کو ثابت کرتے ہیں۔ ہم عددی ثبوت پیش کرتے ہیں کہ میٹرکس پنسل تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے الگورتھم ہیزنبرگ کے محدود پیمانے پر بھی حاصل کر سکتا ہے۔
نمایاں تصویر: ایک سے زیادہ مراحل کا پتہ لگانے کے لیے ہائیزنبرگ کی محدود اسکیم $phi_j$۔ سب سے پہلے، $phi_jin[0,2pi]$ کا ابتدائی تخمینہ ایک ٹائم سیریز ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ سے لگایا گیا ہے۔ پھر، ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ کا استعمال کرتے ہوئے، کچھ $k>2$ کے لیے $kphi_j$ کا تخمینہ لگایا جاتا ہے۔ یہ $phi_j$ (چھوٹی ایرر بارز) کا زیادہ درست تخمینہ تیار کرتا ہے، لیکن ماڈیول $2pi/k$۔ پہلے تخمینہ کا ڈیٹا اس تخمینہ کو مستحکم کرنے اور ناپسندیدہ عرفی ناموں (ڈیشڈ لائنوں) کو ہٹانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ہائیزنبرگ کی حد کو حاصل کرنے کے لیے اسے $k$ کی ہمیشہ سے بڑی قدروں کے لیے دہرایا جاتا ہے۔ غیر مبہم تخمینہ کو فعال کرنے کے لیے پچھلے تخمینوں کی بنیاد پر ضرب $k$ کا انتخاب کیا جاتا ہے۔
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman, and GJ Pryde. انکولی پیمائش کے بغیر ہیزنبرگ محدود غیر مبہم مرحلے کے تخمینے کا مظاہرہ کرنا۔ New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023۔ URL https://arxiv.org/abs/0809.3308۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
آر ایکس سی: 0809.3308
ہے [2] شیلبی کامل، گوانگ ہاؤ لو، اور تھیوڈور جے یوڈر۔ مضبوط مرحلے کے تخمینے کے ذریعے یونیورسل سنگل کیوبٹ گیٹ سیٹ کی مضبوط انشانکن۔ طبیعات Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/ PhysRevA.92.062315. URL https://arxiv.org/abs/1502.02677۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.062315
آر ایکس سی: 1502.02677
ہے [3] رولینڈو ڈی سوما۔ ٹائم سیریز کے تجزیہ کے ذریعے کوانٹم ایگن ویلیو کا تخمینہ۔ New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60۔ URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
ہے [4] پاول ووکجان اور شینگیو ژانگ۔ کئی قدرتی BQP مکمل مسائل۔ ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv:quant-ph/0606179
ہے [5] پیٹر ڈبلیو شور کوانٹم کمپیوٹر پر پرائم فیکٹرائزیشن اور مجرد لوگارتھمز کے لیے کثیر الوقت الگورتھم۔ سیام جے سائنس اسٹیٹ Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539795293172
arXiv:quant-ph/9508027
ہے [6] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ مساوات کے لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ طبیعات Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/–PhysRevLett.103.150502. URL https://arxiv.org/abs/0811.3171۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
آر ایکس سی: 0811.3171
ہے [7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte, and Alán Aspuru-Guzik۔ کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے الیکٹرانک ڈھانچے کی نقل ہیملٹونین۔ مول طبعیات، 109: 735–750، 2011۔ 10.1080/00268976.2011.552441۔ URL https://arxiv.org/abs/1001.3855۔
https://doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
آر ایکس سی: 1001.3855
ہے [8] ایم اے نیلسن اور آئی ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن۔ معلومات اور قدرتی سائنس پر کیمبرج سیریز۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2000۔ ISBN 9780521635035۔ 10.1017/CBO9780511976667۔ URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
ہے [9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello, اور M. Mosca. کوانٹم الگورتھم پر نظرثانی کی گئی۔ لندن کی رائل سوسائٹی کی کارروائی۔ سیریز A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز، 454 (1969): 339–354، 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0164
ہے [10] Vittorio Giovannetti، Seth Lloyd، اور Lorenzo Maccone۔ کوانٹم میٹرولوجی۔ جسمانی جائزے کے خطوط، 96 (1): 010401، 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.010401
ہے [11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello, and Michele Mosca۔ عام مرحلے کے تخمینہ کے لیے بہترین کوانٹم سرکٹس۔ طبیعات Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/ PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090501
ہے [12] ڈومینک ڈبلیو بیری، برینڈن ایل ہیگنس، اسٹیفن ڈی بارٹلیٹ، مورگن ڈبلیو مچل، جیوف جے پرائیڈ، اور ہاورڈ ایم وائزمین۔ انتہائی درست ممکنہ مرحلے کی پیمائش کیسے کریں۔ جسمانی جائزہ A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/ PhysRevA.80.052114.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052114
ہے [13] رابرٹ بی گریفتھس اور چی شینگ نیو۔ کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے سیمی کلاسیکل فوئیر ٹرانسفارم۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 76 (17): 3228–3231، اپریل 1996۔ ISSN 1079-7114۔ 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/ PhysRevLett.76.3228۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http://10.1103/PhysRevLett.76.3228
ہے [14] A. یو Kitaev. کوانٹم پیمائش اور ایبیلین سٹیبلائزر کا مسئلہ۔ ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026
ہے [15] ڈومینک ڈبلیو بیری، گریم اہوکاس، رچرڈ کلیو، اور بیری سی سینڈرز۔ ویرل ہیملٹونیوں کی تقلید کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم۔ Comm ریاضی طبعیات، 270 (359)، 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139۔
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
ہے [16] ناتھن ویبی اور کرس گرینیڈ۔ بایسیئن مرحلے کا موثر تخمینہ۔ طبیعات Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/physRevLett.117.010503. URL https://arxiv.org/abs/1508.00869۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.010503
آر ایکس سی: 1508.00869
ہے [17] کرسٹا ایم سوور، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور مائیکل فریڈمین۔ تیز ترین مرحلے کا تخمینہ۔ کوانٹ Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https://arxiv.org/abs/1304.0741۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
آر ایکس سی: 1304.0741
ہے [18] ایواؤٹ وین ڈین برگ۔ مخلوط پریرز کا استعمال کرتے ہوئے بایسیئن مرحلے کا موثر تخمینہ۔ ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469۔ URL https://arxiv.org/abs/2007.11629۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
آر ایکس سی: 2007.11629
ہے [19] تھامس ای او برائن، برائن تاراسنسکی، اور باربرا ایم ترہال۔ چھوٹے پیمانے پر (شور کرنے والے) تجربات کے لیے متعدد ایگن ویلیوز کا کوانٹم فیز تخمینہ۔ New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e۔ URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
ہے [20] ڈیوڈ سی رائف اور رابرٹ آر بورسٹین۔ مجرد وقت کے مشاہدات سے سنگل ٹون پیرامیٹر کا تخمینہ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282
ہے [21] سیروئی لو، ماری کارمین بانس، اور جے ایگناسیو سراک۔ محدود توانائیوں پر کوانٹم سمولیشن کے لیے الگورتھم۔ PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321
ہے [22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean, and R. Babbush. تصدیق شدہ مرحلے کے تخمینے کے ذریعے خرابی کی تخفیف۔ ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https://arxiv.org/abs/2010.02538۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
آر ایکس سی: 2010.02538
ہے [23] الیسانڈرو روگیرو۔ گاوسی انٹیگرل ٹرانسفارم کے ساتھ سپیکٹرل کثافت کا تخمینہ۔ ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https://arxiv.org/abs/2004.04889۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022409
آر ایکس سی: 2004.04889
ہے [24] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ کوانٹم واحد قدر کی تبدیلی اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے نمایاں بہتری۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں، STOC 2019، صفحہ 193–204، نیویارک، NY، USA، 2019. ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری۔ ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
ہے [25] O. ریجیو کثیر الاضلاع جگہ کے ساتھ ڈائیڈرل پوشیدہ ذیلی گروپ کے مسئلے کے لیے ایک ذیلی ایکسپونینشل ٹائم الگورتھم۔ ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv:quant-ph/0406151
ہے [26] لن لن اور یو ٹونگ۔ ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ہائیزنبرگ محدود زمینی ریاستی توانائی کا تخمینہ۔ ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https://arxiv.org/abs/2102.11340۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
آر ایکس سی: 2102.11340
ہے [27] ویلنٹن گیبرٹ، آگسٹو سمرزی، اور لوکا پیزے۔ ہائزن برگ لمیٹڈ بایسیئن ملٹی فیز تخمینہ الگورتھم۔ ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/ PhysRevApplied.16.014035. URL https://arxiv.org/abs/2010.09075۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.014035
آر ایکس سی: 2010.09075
ہے [28] اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، من سی ٹران، ناتھن ویبی، اور شوچن زو۔ کمیوٹیٹر اسکیلنگ کے ساتھ ٹراٹر ایرر کا نظریہ۔ طبیعات Rev. X, 11: 011020, فروری 2021. 10.1103/ PhysRevX.11.011020۔ URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
ہے [29] ہیرالڈ کریمر۔ شماریات کے ریاضیاتی طریقے۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس، 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868۔ URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699۔
https://doi.org/10.1515/9781400883868
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
ہے [30] کلیامپوڈی راداکرشن راؤ۔ اعداد و شمار کے پیرامیٹرز کے تخمینے میں حاصل کردہ معلومات اور درستگی۔ بیل. کلکتہ ریاضی Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
ہے [31] ینگبو ہوا اور تپن سرکار۔ شور میں تیزی سے نم/غیر ڈیمپڈ سائنوسائڈز کے پیرامیٹرز کا اندازہ لگانے کے لیے میٹرکس پنسل کا طریقہ۔ صوتی تقریر اور سگنل پروسیسنگ پر IEEE لین دین، 38 (5)، 1990. 10.1109/29.56027۔ URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027۔
https://doi.org/10.1109/29.56027
https://ieeexplore.ieee.org/document/56027
ہے [32] انکور موئترا۔ سپر ریزولوشن، ایکسٹریمل فنکشنز اور وینڈرمونڈ میٹرکس کا کنڈیشن نمبر۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر سینتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، STOC '15، صفحہ 821–830، نیویارک، NY، USA، 2015. ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری۔ ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561۔ URL 10.1145/2746539.2746561۔
https://doi.org/10.1145/2746539.2746561
ہے [33] لن لن اور یو ٹونگ۔ قریب ترین زمینی ریاست کی تیاری۔ کوانٹم، 4: 372، دسمبر 2020۔ ISSN 2521-327X۔ 10.22331/q-2020-12-14-372۔ URL 10.22331/q-2020-12-14-372۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Casper Gyurik، Chris Cade، اور Vedran Dunjko، "ٹوپیولوجیکل ڈیٹا تجزیہ کے ذریعے کوانٹم فائدہ کی طرف"، آر ایکس سی: 2005.02607.
[2] کیانا وان، ماریو برٹا، اور ارل ٹی کیمبل، "رینڈمائزڈ کوانٹم الگورتھم برائے شماریاتی مرحلے کے تخمینے"، جسمانی جائزہ کے خطوط 129 3, 030503 (2022).
[3] آندرس گومز اور جیویر ماس، "کوانٹم فیز تخمینہ سے ہرمیٹیئن میٹرکس ڈیفینیٹنس"، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 21 6, 213 (2022).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-10-07 02:35:12)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2022-10-07 02:35:10: Crossref سے 10.22331/q-2022-10-06-830 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
