1مشترکہ مرکز برائے کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹر سائنس، یونیورسٹی آف میری لینڈ
2شعبہ کمپیوٹر سائنس، یونیورسٹی آف میری لینڈ
3شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف میری لینڈ
4سینٹر آن فرنٹیئرز آف کمپیوٹنگ اسٹڈیز، پیکنگ یونیورسٹی
5سکول آف کمپیوٹر سائنس، پیکنگ یونیورسٹی
6مرکز برائے نظریاتی طبیعیات، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی
7انسٹی ٹیوٹ فار انٹر ڈسپلنری انفارمیشن سائنسز، سنگھوا یونیورسٹی
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹم سمولیشن کوانٹم کمپیوٹرز کی ایک نمایاں ایپلی کیشن ہے۔ اگرچہ محدود جہتی نظاموں کی تقلید پر وسیع سابقہ کام ہے، لیکن حقیقی خلائی حرکیات کے لیے کوانٹم الگورتھم کے بارے میں بہت کم معلومات ہیں۔ ہم اس طرح کے الگورتھم کا منظم مطالعہ کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ $eta$ ذرات کے ساتھ $d$-جہتی شروڈنگر مساوات کی حرکیات کو گیٹ کی پیچیدگی $tilde{O}bigl(eta d F text{poly}(log(g'/epsilon)) کے ساتھ نقل کیا جا سکتا ہے۔ )bigr)$، جہاں $epsilon$ ڈسکریٹائزیشن کی خرابی ہے، $g'$ لہر کے فنکشن کے ہائی آرڈر ڈیریویٹوز کو کنٹرول کرتا ہے، اور $F$ پوٹینشل کی ٹائم انٹیگریٹڈ طاقت کی پیمائش کرتا ہے۔ پچھلے بہترین نتائج کے مقابلے میں، یہ تیزی سے $epsilon$ اور $g'$ پر انحصار کو $text{poly}(g'/epsilon)$ سے $text{poly}(log(g'/epsilon))$ تک بہتر بناتا ہے۔ اور کثیر طور پر $T$ اور $d$ پر انحصار کو بہتر بناتا ہے، جبکہ $eta$ کے حوالے سے بہترین معلوم کارکردگی کو برقرار رکھتا ہے۔ کولمب تعاملات کے معاملے کے لیے، ہم $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ ایک- اور دو-کوبٹ گیٹس کا استعمال کرتے ہوئے ایک الگورتھم دیتے ہیں، اور دوسرا استعمال کرنے والا $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ ایک- اور دو کیوبٹ گیٹس اور QRAM آپریشنز، جہاں $ T$ ارتقاء کا وقت ہے اور پیرامیٹر $Delta$ غیر محدود کولمب تعامل کو منظم کرتا ہے۔ ہم متعدد کمپیوٹیشنل مسائل کے لیے ایپلی کیشنز دیتے ہیں، بشمول کوانٹم کیمسٹری کی تیز تر ریئل اسپیس سمولیشن، یکساں الیکٹران گیس کے تخروپن کے لیے ڈسکریٹائزیشن کی خرابی کا سخت تجزیہ، اور نان کنویکس آپٹیمائزیشن میں سیڈل پوائنٹس سے بچنے کے لیے کوانٹم الگورتھم میں چوکور بہتری۔
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] ڈونگ این، ڈی فینگ، اور لن لن، انتہائی دوغلی حرکیات کا وقت پر منحصر ہیملٹونین تخروپن، 2021، arXiv:2111.03103۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-15-690
arXiv:arXiv:2111.03103
ہے [2] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling, and Ronald de Wolf, Convex optimization using quantum oracles, Quantum 4 (2020), 220, arXiv:1809.00643 https:///doi.org/10.22331-202001-13 220-XNUMX-XNUMX۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv:arXiv:1809.00643
ہے [3] ایلان اسپورو گوزک، انتھونی ڈی ڈوٹوئی، پیٹر جے لو، اور مارٹن ہیڈ گورڈن، مالیکیولر انرجی کی نقلی کوانٹم کمپیوٹیشن، سائنس 309 (2005)، نمبر۔ 5741, 1704–1707, arXiv:quant-ph/0604193 https:///doi.org/10.1126/science.1113479۔
https://doi.org/10.1126/science.1113479
arXiv:quant-ph/0604193
ہے [4] Ryan Babbush، Dominic W. Berry، Ian D. Kivlichan، Annie Y. Wei، Peter J. Love، اور Alán Aspuru-Guzik، دوسری کوانٹائزیشن میں فیرمینز کی تیزی سے زیادہ درست کوانٹم سمولیشن، نیو جرنل آف فزکس 18 (2016)، نہیں . 3, 033032, arXiv:1506.01020 https:///dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032
arXiv:arXiv:1506.01020
ہے [5] Ryan Babbush، Dominic W. Berry، Jarrod R. McClean، اور Hartmut Neven، بنیادی سائز میں سب لائنر اسکیلنگ کے ساتھ کیمسٹری کا کوانٹم سمولیشن، Npj Quantum Information 5 (2019)، نمبر۔ 1, 1–7, arXiv:1807.09802 https:///doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y
arXiv:arXiv:1807.09802
ہے [6] ریان بابش، ڈومینک ڈبلیو بیری، یوول آر سینڈرز، ایان ڈی کیولچن، آرٹر شیرر، اینی وائی وی، پیٹر جے لو، اور ایلان اسپورو گوزک، کنفیگریشن کے تعامل کی نمائندگی میں فیرمینز کی تیزی سے زیادہ درست کوانٹم سمولیشن، کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 3 (2017)، نمبر۔ 1, 015006, arXiv:1506.01029 https:///dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463
arXiv:arXiv:1506.01029
ہے [7] ریان بابش، جیروڈ میک کلین، ڈیو ویکر، ایلان اسپورو-گوزک، اور ناتھن وائیبی، کوانٹم کیمسٹری سمولیشن میں ٹراٹر-سوزوکی کی غلطیوں کی کیمیائی بنیاد، فزیکل ریویو A 91 (2015)، نمبر۔ 2, 022311, arXiv:1410.8159 https://doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311
آر ایکس سی: 1410.8159
ہے [8] Ryan Babbush, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, James McClain, Hartmut Neven, and Garnet Kin-Lic Chan, Low-depth quantum simulation of materials, Physical Review X 8 (2018), نمبر۔ 1, 011044, arXiv:1706.00023 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044
arXiv:arXiv:1706.00023
ہے [9] جوش بارنس اور پیئٹ ہٹ، ایک درجہ بندی ${O}(n log n)$ فورس کیلکولیشن الگورتھم، فطرت 324 (1986)، نمبر۔ 6096, 446–449 https:///doi.org/10.1038/324446a0۔
https://doi.org/10.1038/324446a0
ہے [10] بیلا باؤر، سرجی براوی، ماریو موٹا، اور گارنیٹ کن-لِک چان، کوانٹم کیمسٹری اور کوانٹم میٹریل سائنس کے لیے کوانٹم الگورتھم، کیمیکل ریویوز 120 (2020)، نمبر۔ 22, 12685–12717, arXiv:2001.03685 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829
آر ایکس سی: 2001.03685
ہے [11] رابرٹ بیلز، اسٹیفن بریرلی، اولیور گرے، آرم ڈبلیو ہیرو، سیموئیل کٹن، نوح لنڈن، ڈین شیفرڈ، اور مارک سٹیدر، موثر تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ، پروسیڈنگز آف دی رائل سوسائٹی A 469 (2013)، نمبر۔ 2153, 20120686, arXiv:1207.2307 https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0686.
https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0686
arXiv:arXiv:1207.2307
ہے [12] ڈومینک ڈبلیو بیری، گریم اہوکاس، رچرڈ کلیو، اور بیری سی سینڈرز، ویرل ہیملٹونیوں کی تقلید کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم، ریاضی کی طبیعیات میں کمیونیکیشنز 270 (2007)، 359–371، arXiv:quant-ph/0508139 /doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x۔
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
ہے [13] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما، ایک کٹی ہوئی ٹیلر سیریز کے ساتھ ہیملٹونین حرکیات کی نقل کرتے ہوئے، فزیکل ریویو لیٹرز 114 (2015)، نمبر۔ 9, 090502, arXiv:1412.4687 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
arXiv:arXiv:1412.4687
ہے [14] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Yuan Su, Xin Wang, and Nathan Wiebe, ${L}^{1}$-norm اسکیلنگ کے ساتھ وقت پر منحصر ہیملٹونین تخروپن, Quantum 4 (2020), 254, arXiv:1906.07115 https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
arXiv:arXiv:1906.07115
ہے [15] ڈومینک ڈبلیو بیری، کریگ گڈنی، ماریو موٹا، جیروڈ آر میک کلین، اور ریان ببش، کوانٹم کیمسٹری لیوریجنگ اسپارسٹی اور لو رینک فیکٹرائزیشن، کوانٹم 3 (2019)، 208، arXiv:1902.02134/10.22331 doi.org/2019/q-12-02-208-XNUMX۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208
آر ایکس سی: 1902.02134
ہے [16] جین بورگین، ہموار وقت پر منحصر پوٹینشل کے ساتھ لکیری شروڈنگر مساوات میں سوبولیف کے اصولوں کی نمو پر، جرنل ڈی اینالیز میتھمیٹک 77 (1999)، نمبر۔ 1، 315–348 https://doi.org/10.1007/BF02791265۔
https://doi.org/10.1007/BF02791265
ہے [17] جان پی بوائیڈ، چیبیشیف اور فوئیر سپیکٹرل طریقے، کورئیر کارپوریشن، 2001۔
ہے [18] Susanne C. Brenner اور L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, vol. 3، اسپرنگر، 2008 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0۔
https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0
ہے [19] ارل کیمبل، رینڈم کمپائلر فار فاسٹ ہیملٹونین سمولیشن، فزیکل ریویو لیٹرز 123 (2019)، نمبر۔ 7, 070503, arXiv:1811.08017 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503
آر ایکس سی: 1811.08017
ہے [20] Yudong Cao، Jonathan Romero، Jonathan P. Olson، Matthias Degroote، Peter D. Johnson، Mária Kieferová، Ian D. Kivlichan، Tim Menke، Borja Peropadre، Nicolas PD Sawaya، et al.، کوانٹم کمپیوٹنگ کے دور میں کوانٹم کیمسٹری، کیمیائی جائزے 119 (2019)، نمبر۔ 19, 10856–10915, arXiv:1812.09976 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
آر ایکس سی: 1812.09976
ہے [21] شووانک چکربرتی، اینڈریو ایم چائلڈز، ٹونگیانگ لی، اور ژاؤدی وو، کوانٹم الگورتھم اور محدب اصلاح کے لیے نچلی حدیں، کوانٹم 4 (2020)، 221، arXiv:1809.01731 https://doi.org/10.22331/2020. -01-13-221-XNUMX۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv:arXiv:1809.01731
ہے [22] اینڈریو ایم چائلڈز، مسلسل وقت میں کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ، پی ایچ ڈی۔ مقالہ، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، 2004۔
ہے [23] اینڈریو ایم چائلڈز اور رابن کوٹھاری، نان اسپارس ہیملٹونین کے تخروپن پر حدود، کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 10 (2010)، نمبر۔ 7, 669–684, arXiv:0908.4398 https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7۔
https://doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7
arXiv:arXiv:0908.4398
ہے [24] اینڈریو ایم چائلڈز، جن پینگ لیو، اور آرون آسٹرنڈر، جزوی تفریق مساوات کے لیے اعلیٰ درستگی والے کوانٹم الگورتھم، کوانٹم 5 (2021)، 574، arXiv:2002.07868 https:///doi.org/10.22331/ -2021-11-10-574۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv:arXiv:2002.07868
ہے [25] اینڈریو ایم چائلڈز، دمتری مسلوف، یونسیونگ نام، نیل جے راس، اور یوآن سو، کوانٹم اسپیڈ اپ کے ساتھ پہلے کوانٹم سمولیشن کی طرف، نیشنل اکیڈمی آف سائنسز 115 (2018) کی کارروائی، نمبر۔ 38, 9456–9461, arXiv:1711.10980 https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1801723115
arXiv:arXiv:1711.10980
ہے [26] اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، من سی ٹران، ناتھن ویبی، اور شوچن ژو، کمیوٹیٹر اسکیلنگ کے ساتھ ٹراٹر ایرر کا نظریہ، فزیکل ریویو X 11 (2021)، نمبر۔ 1, 011020, arXiv:1912.08854 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
arXiv:arXiv:1912.08854
ہے [27] اینڈریو ایم چائلڈز اور ناتھن وائیبی، ہیملٹونین سمولیشن یونٹری آپریشنز کے لکیری امتزاج کا استعمال کرتے ہوئے، کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 12 (2012)، نمبر۔ 11-12, 901–924, arXiv:1202.5822 https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1۔
https://doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
arXiv:arXiv:1202.5822
ہے [28] Yann N. Dauphin, Razvan Pascanu, Caglar Gulcehre, Kyunghyun Cho, Surya Ganguli, and Yoshua Bengio, ہائی جہتی غیر محدب اصلاح میں سیڈل پوائنٹ کے مسئلے کی شناخت اور اس پر حملہ کرنا، نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں ایڈوانسز، pp. 2933-2941, 2014، arXiv:1406.2572۔
arXiv:arXiv:1406.2572
ہے [29] رچرڈ پی فین مین، کمپیوٹر کے ساتھ طبیعیات کی نقل، نظریاتی طبیعیات کا بین الاقوامی جریدہ 21 (1982)، نمبر۔ 6, 467–488 https://doi.org/10.1007/BF02650179۔
https://doi.org/10.1007/BF02650179
ہے [30] یان وی فیوڈروف اور ایان ولیمز، ریپلیکا سمیٹری توڑنے والی حالت زمین کی تزئین کی پیچیدگی کے بے ترتیب میٹرکس کیلکولیشن کے ذریعے بے نقاب، جرنل آف سٹیٹسٹیکل فزکس 129 (2007)، نمبر۔ 5-6، 1081–1116, arXiv:cond-mat/0702601 https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x۔
https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x
arXiv:arXiv:cond-mat/0702601
ہے [31] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low, and Nathan Wiebe, Quantum singular value transformation and beyond: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے نمایاں بہتری، تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی، pp. 193X, pp. :204 https://doi.org/2019/1806.01838۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
arXiv:arXiv:1806.01838
ہے [32] Gabriele Giuliani اور Giovanni Vignale، الیکٹران مائع کی کوانٹم تھیوری، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2005 https:///doi.org/10.1017/CBO9780511619915۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511619915
ہے [33] لیسلی گرینگارڈ اور ولادیمیر روکلن، ایک تیز الگورتھم فار پارٹیکل سمولیشنز، جرنل آف کمپیوٹیشنل فزکس 73 (1987)، نمبر۔ 2, 325–348 https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9۔
https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9
ہے [34] جیونگوان ہاہ، میتھیو ہیسٹنگز، رابن کوٹھاری، اور گوانگ ہاؤ لو، کوانٹم الگورتھم برائے اصلی وقتی ارتقاء کی نقلی ہیملٹونینز، کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 59ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی، پی پی 350–360، IEEE، arp2018 https://doi.org/1801.03922/10.1137M18۔
https://doi.org/10.1137/18M1231511
arXiv:arXiv:1801.03922
ہے [35] Matthew B. Hastings، Dave Wecker، Bela Bauer، and Matthias Troyer، کوانٹم کیمسٹری کے لیے کوانٹم الگورتھم کو بہتر بنانا، Quantum Information & Computation 15 (2015)، نمبر۔ 1-2, 1–21, arXiv:1403.1539 https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1۔
https://doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1
آر ایکس سی: 1403.1539
ہے [36] Francis Begnaud Hildebrand, Introduction to Numerical Analysis, Courier Corporation, 1987 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3۔
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3
ہے [37] چی جن، پرنیت نیتراپلی، اور مائیکل I. جارڈن، ایکسلریٹڈ گریڈینٹ ڈیسنٹ گریڈینٹ ڈیسنٹ سے زیادہ تیزی سے سیڈل پوائنٹس سے بچ جاتا ہے، کانفرنس آن لرننگ تھیوری، پی پی 1042–1085، 2018، arXiv:1711.10456۔
arXiv:arXiv:1711.10456
ہے [38] شی جن، ژیانتاو لی، اور نانا لیو، نیم کلاسیکی نظام میں کوانٹم سمولیشن، کوانٹم 6 (2022)، 739 arXiv:2112.13279 https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17 -739.
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17-739
arXiv:arXiv:2112.13279
ہے [39] Stephen P. Jordan، فاسٹ کوانٹم الگورتھم برائے عددی تدریجی تخمینہ، فزیکل ریویو لیٹرز 95 (2005)، نمبر۔ 5, 050501, arXiv:quant-ph/0405146 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501
arXiv:arXiv:quant-ph/0405146
ہے [40] اسٹیفن پی جورڈن، کیتھ ایس ایم لی، اور جان پریسکل، کوانٹم فیلڈ تھیوریز کے لیے کوانٹم الگورتھم، سائنس 336 (2012)، نمبر۔ 6085, 1130–1133, arXiv:1111.3633 https:///doi.org/10.1126/science.1217069۔
https://doi.org/10.1126/science.1217069
arXiv:arXiv:1111.3633
ہے [41] Ivan Kassal، Stephen P. Jordan، Peter J. Love، Masood Mohseni، and Alán Aspuru-Guzik، کیمیاوی حرکیات کے تخروپن کے لیے کثیر الوقت کوانٹم الگورتھم، نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 105 (2008)، نمبر۔ 48, 18681–18686, arXiv:0801.2986 https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105۔
https://doi.org/10.1073/pnas.0808245105
آر ایکس سی: 0801.2986
ہے [42] Ian D. Kivlichan, Nathan Wiebe, Ryan Babbush, and Alán Aspuru-Guzik, Bounding the costs of many-body physics in real space, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50 (2017), نمبر۔ 30, 305301, arXiv:1608.05696 https:///dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8
arXiv:arXiv:1608.05696
ہے [43] Joonho Lee, Dominic Berry, Craig Gidney, William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nathan Wiebe, and Ryan Babbush, tensor hypercontraction کے ذریعے کیمسٹری کے اس سے بھی زیادہ موثر کوانٹم کمپیوٹیشنز, PRX Quantum 2 (2021), نمبر۔ 3, 030305, arXiv:2011.03494 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305
آر ایکس سی: 2011.03494
ہے [44] سیٹھ لائیڈ، یونیورسل کوانٹم سمیلیٹر، سائنس (1996)، 1073–1078 https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073۔
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
ہے [45] Guang Hao Low and Isaac L. Chuang, Hamiltonian simulation by qubitization, Quantum 3 (2019), 163, arXiv:1610.06546 https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
arXiv:arXiv:1610.06546
ہے [46] Guang Hao Low and Nathan Wiebe, Hamiltonian simulation in the interaction picture, 2018, arXiv:1805.00675۔
arXiv:arXiv:1805.00675
ہے [47] رچرڈ ایم مارٹن، الیکٹرانک ڈھانچہ، کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2004 https://doi.org/10.1017/CBO9780511805769۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511805769
ہے [48] سیم میکارڈل، ارل کیمبل، اور یوآن ایس یو، الیکٹرانک ڈھانچے کے فیکٹرائزڈ سڑن میں فرمیون نمبر کا استحصال کرنا ہیملٹنین، فزیکل ریویو A 105 (2022)، نمبر۔ 1, 012403, arXiv:2107.07238 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403
arXiv:arXiv:2107.07238
ہے [49] Jarrod R. McClean, Ryan Babbush, Peter J. Love, and Alán Aspuru-Guzik, exploiting locality in quantum computation for quantum کیمسٹری، The Journal of Physical Chemistry Letters 5 (2014)، نمبر۔ 24، 4368–4380 https:///doi.org/10.1021/jz501649m۔
https://doi.org/10.1021/jz501649m
ہے [50] ماریو موٹا، ایریکا یے، جاروڈ آر میک کلین، زینڈونگ لی، آسٹن جے منچ، ریان بابش، اور گارنیٹ کن-لِک چان، الیکٹرانک ڈھانچے کے کوانٹم سمولیشن کے لیے کم درجہ کی نمائندگی، npj کوانٹم انفارمیشن 7 (2021)، نمبر۔ 1, 1–7, arXiv:1808.02625 https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z۔
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z
arXiv:arXiv:1808.02625
ہے [51] David Poulin, Matthew B. Hastings, David Wecker, Nathan Wiebe, Andrew C. Doberty, and Matthias Troyer, The Trotter step size for accurate quantum simulation of Quantum Chemistry, Quantum Information & Computation 15 (2015), نمبر۔ 5-6، 361–384، arXiv:1406.4920 https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1۔
https://doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1
آر ایکس سی: 1406.4920
ہے [52] جان پریسکل، کوانٹم کمپیوٹر کے ساتھ کوانٹم فیلڈ تھیوری کی نقل، لیٹیس فیلڈ تھیوری پر 36 ویں سالانہ بین الاقوامی سمپوزیم، والیم۔ 334، ص۔ 024, SISSA Medialab, 2019, arXiv:1811.10085 DOI: https:///doi.org/10.22323/1.334.0024۔
https://doi.org/10.22323/1.334.0024
آر ایکس سی: 1811.10085
ہے [53] Markus Reiher، Nathan Wiebe، Krysta M. Svore، Dave Wecker، اور Matthias Troyer، کوانٹم کمپیوٹرز پر ردعمل کے طریقہ کار کی وضاحت، نیشنل اکیڈمی آف سائنسز 114 (2017) کی کارروائی، نمبر۔ 29, 7555–7560, arXiv:1605.03590 https:///doi.org/10.1073/pnas.1619152114۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1619152114
آر ایکس سی: 1605.03590
ہے [54] وویک سرین، اننت گراما، اور احمد سامح، ملٹی پول پر مبنی ٹری کوڈز کی غلطی کی حدوں کا تجزیہ کرتے ہوئے، SC'98: 1998 کی کارروائی ACM/IEEE کانفرنس آن سپر کمپیوٹنگ، pp. 19–19، IEEE، 1998 https:/// doi.org/10.1109/SC.1998.10041۔
https://doi.org/10.1109/SC.1998.10041
ہے [55] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard, and Peter J. Love, The Bravyi-Kitaev Transformation for Quantum computation of electronic structure, The Journal of Chemical Physics 137 (2012), نمبر۔ 22, 224109, arXiv:1208.5986 https:///doi.org/10.1063/1.4768229۔
https://doi.org/10.1063/1.4768229
آر ایکس سی: 1208.5986
ہے [56] جی شین اور تاؤ تانگ، ایپلی کیشنز کے ساتھ سپیکٹرل اور ہائی آرڈر کے طریقے، سائنس پریس بیجنگ، 2006، https:///www.math.purdue.edu/shen7/sp_intro12/book.pdf۔
https:///www.math.purdue.edu/~shen7/sp_intro12/book.pdf
ہے [57] Bin Shi, Weijie J. Su, and Michael I. Jordan, on Learning rates and Schrödinger operators, 2020, arXiv:2004.06977۔
arXiv:arXiv:2004.06977
ہے [58] یوآن ایس یو، ڈومینک ڈبلیو بیری، ناتھن وائیبی، نکولس روبن، اور ریان بابش، پہلی کوانٹمائزیشن میں کیمسٹری کے فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم سمولیشنز، PRX کوانٹم 2 (2021)، نمبر۔ 4, 040332, arXiv:2105.12767 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332
آر ایکس سی: 2105.12767
ہے [59] Yuan Su, Hsin-Yuan Huang, and Earl T. Campbell, تقریباً ٹائٹ ٹراٹرائزیشن آف انٹرایکٹنگ الیکٹرانز, Quantum 5 (2021), 495, arXiv:2012.09194 https:///doi.org/10.22331/q-2021- 07-05-495۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-05-495
آر ایکس سی: 2012.09194
ہے [60] ماسوو سوزوکی، کئی باڈی تھیوریز اور شماریاتی طبیعیات کے اطلاق کے ساتھ فریکٹل پاتھ انٹیگرلز کا جنرل تھیوری، جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 32 (1991)، نمبر۔ 2، 400–407 https://doi.org/10.1063/1.529425۔
https://doi.org/10.1063/1.529425
ہے [61] برنا سزابو اور آئیوو بابوکا، محدود عنصر تجزیہ، جان ولی اینڈ سنز، 1991۔
ہے [62] بورزو تولوئی اور پیٹر جے لو، کوانٹم کیمسٹری کے لیے کوانٹم الگورتھم جس کی بنیاد CI-میٹرکس، 2013، arXiv:1312.2579 ہے۔
آر ایکس سی: 1312.2579
ہے [63] ویرا وون برگ، گوانگ ہاؤ لو، تھامس ہینر، ڈیمین ایس اسٹیگر، مارکس ریہر، مارٹن روٹیلر، اور میتھیاس ٹروئیر، کوانٹم کمپیوٹنگ بہتر کمپیوٹیشنل کیٹالیسس، فزیکل ریویو ریسرچ 3 (2021)، نمبر۔ 3, 033055, arXiv:2007.14460 https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055
arXiv:arXiv:2007.14460
ہے [64] ڈیو ویکر، بیلا باؤر، برائن کے. کلارک، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور میتھیاس ٹروئیر، چھوٹے کوانٹم کمپیوٹرز پر کوانٹم کیمسٹری انجام دینے کے لیے گیٹ کاؤنٹ تخمینہ، فزیکل ریویو A 90 (2014)، نمبر۔ 2, 022305, arXiv:1312.1695 https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305
آر ایکس سی: 1312.1695
ہے [65] James D. Whitfield, Jacob Biamonte, and Alán Aspuru-Guzik, Simulation of Electronic structure Hamiltonians using quantum computers, Molecular Physics 109 (2011), no. 5, 735–750, arXiv:1001.3855 https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441۔
https://doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
آر ایکس سی: 1001.3855
ہے [66] اسٹیفن ویزنر، کوانٹم کمپیوٹر کے ذریعے متعدد باڈی کوانٹم سسٹمز کی نقل، 1996، arXiv:quant-ph/9603028۔
arXiv:quant-ph/9603028
ہے [67] کرسٹوف زلکا، کوانٹم کمپیوٹرز کے ذریعے کوانٹم سسٹمز کا موثر تخروپن، Fortschritte der Physik: Progress of Physics 46 (1998)، نمبر۔ 6-8، 877–879، arXiv:quant-ph/9603026۔
https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0162
arXiv:quant-ph/9603026
ہے [68] Chenyi Zhang، Jiaqi Leng، اور Tongyang Li، سیڈل پوائنٹس سے فرار کے لیے کوانٹم الگورتھم، Quantum 5 (2021), 529, arXiv:2007.10253v3 https:///doi.org/10.22331/2021-08 20-529۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv:arXiv:2007.10253v3
ہے [69] Chenyi Zhang اور Tongyang Li, Escape saddle points by a simple gradient-descent based algorithm, Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 34، 2021، arXiv:2111.14069۔
arXiv:arXiv:2111.14069
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] ہانس ہون سانگ چان، رچرڈ میسٹر، ٹائسن جونز، ڈیوڈ پی ٹیو، اور سائمن سی بنجمن، "کوانٹم کمپیوٹر پر کیمسٹری سمیلیشنز کے لیے گرڈ پر مبنی طریقے"، آر ایکس سی: 2202.05864.
[2] یونا بورنز-ویل اور ڈی فانگ، "سیمی کلاسیکل شروڈنگر مساوات کے لیے ٹراٹر فارمولوں کی یکساں قابل مشاہدہ غلطی کی حد"، آر ایکس سی: 2208.07957.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-11-18 02:43:41)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-11-18 02:43:39)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
