1شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف برٹش کولمبیا، وینکوور، BC V6T 1Z2، کینیڈا
2انسٹی ٹیوٹ آف تھیوریٹیکل فزکس، KU Leuven، 3001 Leuven، Belgium
3انسٹی ٹیوٹ فار کمپلیکس کوانٹم سسٹمز اینڈ سینٹر فار IQST، الم یونیورسٹی، 89069 Ulm، جرمنی
4شعبہ ریاضی اور شماریات، یونیورسٹی آف ہیلسنکی، ہیلسنکی، فن لینڈ
5شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، ڈیوس، ڈیوس، سی اے، 95616، USA
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹم اسپن سسٹم کی ایک گیپڈ گراؤنڈ سٹیٹ میں ایک قدرتی لمبائی کا پیمانہ ہوتا ہے جو خلا کے ذریعے سیٹ کیا جاتا ہے۔ یہ طوالت کا پیمانہ ارتباط کے زوال کو کنٹرول کرتا ہے۔ ایک عام بصیرت یہ ہے کہ لمبائی کا یہ پیمانہ نجاست یا حدود سے دور زمینی حالت کی طرف مقامی نرمی کو بھی کنٹرول کرتا ہے۔ اس مضمون کا مقصد اس وجدان کے ثبوت کی طرف ایک قدم اٹھانا ہے۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ زمینی حالت مایوسی سے پاک اور الٹنے والی ہے، یعنی اس میں طویل فاصلے تک کوئی الجھن نہیں ہے۔ مزید یہ کہ، ہم اس پراپرٹی کو فرض کرتے ہیں جسے ہم ایک مخصوص قسم کی حدود کی شرط کے لیے ثابت کرنا چاہتے ہیں۔ یعنی کھلی حدود کے حالات۔ اس مفروضے کو "لوکل ٹاپولوجیکل کوانٹم آرڈر" (LTQO) حالت کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ ان مفروضوں کے ساتھ ہم گھبراہٹ والے نظام کی کسی بھی زمینی حالت کے لیے حدوں یا نجاستوں سے دور پھیلے ہوئے تنزل کو ثابت کر سکتے ہیں۔ سب سے پہلے کے نتائج کے برعکس، ہم یہ نہیں سمجھتے کہ حد یا ناپاکی پر گڑبڑ چھوٹی ہے۔ خاص طور پر، پریشان ہونے والا نظام خود طویل فاصلے تک الجھ سکتا ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Wojciech De Roeck اور Marius Schütz۔ "کام تھیوری سے متاثر، غیر متعامل کوانٹم اسپنز کے ممکنہ طور پر غیر خود ملحقہ اضطراب کے لیے ایک تیز رفتار مقامی سپیکٹرل بہاؤ"۔ ریاضی کی طبیعیات میں خطوط 107, 505–532 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s11005-016-0913-z
ہے [2] Simone Del Vecchio، Jürg Fröhlich، Alessandro Pizzo، اور Stefano Rossi۔ "Lie-schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains: analyticity of the ground-state energy"۔ جرنل آف فنکشنل اینالیسس 279، 108703 (2020)۔
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108703
ہے [3] جیورگ فرویلچ اور الیسنڈرو پیزو۔ "Lie-schwinger block-diagonalization and gapped کوانٹم چینز"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 375، 2039–2069 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03613-2
ہے [4] ڈی اے یاروٹسکی۔ "کلاسیکی جالی نظاموں کی نسبتاً پابند کوانٹم انتشار میں زمینی حالتیں"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 261، 799–819 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1456-9
ہے [5] نیلنجنا دتا، رابرٹو فرنانڈیز، اور جورگ فروہلیچ۔ "کوانٹم جالی نظام کے کم درجہ حرارت کے مرحلے کے خاکے میں. بہت سی زمینی حالتوں کے ساتھ کلاسیکی نظاموں کے کوانٹم انتشار کے لیے استحکام"۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 84، 455–534 (1996)۔
https://doi.org/10.1007/BF02179651
ہے [6] کرسچن بورگز، آر کوٹیک اور ڈی یولٹسچی۔ "کلاسیکل اسپن سسٹمز کے کوانٹم پرٹربیشنز کے لیے کم درجہ حرارت کے مرحلے کے خاکے"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 181، 409–446 (1996)۔
https://doi.org/10.1007/BF02101010
ہے [7] میتھیو ایف لاپا اور مائیکل لیون۔ "زمینی ریاست کے انحطاط کو طویل فاصلے تک تعاملات کا استحکام" (2021)۔ arXiv:2107.11396۔
آر ایکس سی: 2107.1139
ہے [8] سرجی براوی، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور اسپائریڈن مائیکلاکیس۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم آرڈر: مقامی پریشانیوں کے تحت استحکام"۔ جرنل آف میتھمیٹک فزکس 51، 093512 (2010)۔
https://doi.org/10.1063/1.3490195
ہے [9] اسپائریڈن مائیکلاکیس اور جسٹینا پی زولک۔ "مایوسی سے پاک ہیملٹنیوں کا استحکام"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 322، 277–302 (2013)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1762-6
ہے [10] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "کوانٹم جالی نظاموں کے لیے اردگرد مقامی حدود۔ حصہ ii گراؤنڈ گراؤنڈ سٹیٹس کے ساتھ مایوسی سے پاک اسپن ماڈلز کی پریشانیاں"۔ Annales Henri Poincaré میں۔ جلد 23، صفحہ 393–511۔ اسپرنگر (2022)۔
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01086-5
ہے [11] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "مایوسی سے پاک ٹاپولوجیکل طور پر آرڈر شدہ کوانٹم جالی نظام کے لئے بلک گیپ کا استحکام" (2021)۔ arXiv:2102.07209۔
آر ایکس سی: 2102.0720
ہے [12] Sven Bachmann، Spyridon Michalakis، Bruno Nachtergaele، اور Robert Sims۔ "کوانٹم لیٹیس سسٹمز کے گیپڈ مراحل کے اندر آٹومورفک مساوات"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 309, 835–871 (2012)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1380-0
ہے [13] Wojciech De Roeck اور Marius Schütz۔ "مقامی ہنگامہ آرائی - تیزی سے - مقامی طور پر"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 56، 061901 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4922507
ہے [14] الیکسی کیتائیف۔ "کوئی بھی بالکل حل شدہ ماڈل میں اور اس سے آگے"۔ طبیعیات کی تاریخ 321، 2–111 (2006)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005
ہے [15] الیکسی کیتائیف اور کرس لومن۔ "ٹوپیولوجیکل مراحل اور کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ کم جہتی شماریاتی طبیعیات اور کوانٹم کمپیوٹنگ میں درست طریقے، لیس ہوچس سمر سکول پیجز 101-125 (2009) کے لیکچر نوٹس۔ url:.
آر ایکس سی: 0904.2771
ہے [16] برونو نچٹرگیل اور نکولس ای شرمین۔ "فیوژن اور ڈیفیوژن کے ساتھ منتشر ٹورک کوڈ ماڈل"۔ جسمانی جائزہ B 101, 115105 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.115105
ہے [17] Joscha Henheik، Stefan Teufel، اور Tom Wessel۔ "مقامی طور پر خالی اور کمزور طور پر تعامل کرنے والے کوانٹم اسپن سسٹمز میں زمینی ریاستوں کا مقامی استحکام"۔ ریاضی کی طبیعیات میں خطوط 112, 1–12 (2022)۔
https://doi.org/10.1007/s11005-021-01494-y
ہے [18] میتھیو بی ہیسٹنگز۔ "کوانٹم یقین کی تبلیغ: تھرمل کوانٹم سسٹمز کے لیے ایک الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ B 76، 201102 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.76.201102
ہے [19] کوہتارو کاٹو اور فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ۔ "کوانٹم لگ بھگ مارکوف چینز تھرمل ہیں"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 370, 117–149 (2019)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03485-6
ہے [20] میتھیو بی ہیسٹنگز اور ژاؤ گینگ وین۔ "کوانٹم ریاستوں کا کواسیاڈیبیٹک تسلسل: ٹاپولوجیکل گراؤنڈ اسٹیٹ انحطاط اور ابھرتی ہوئی گیج انویرینس کا استحکام"۔ جسمانی جائزہ b 72، 045141 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.72.045141
ہے [21] ڈینیئل ایس فریڈ۔ "بے ضابطگیوں اور ناقابل تبدیل فیلڈ تھیوریز"۔ Proc میں سمپ خالص ریاضی جلد 88، صفحہ 25–46۔ (2014)۔ url:.
آر ایکس سی: 1404.7224
ہے [22] A. Kitaev. "قلیل فاصلے کی الجھی ہوئی ریاستوں کی درجہ بندی پر"۔ http:///scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?id=2010۔
http:///scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?id=2010
ہے [23] ژینگ چینگ گو اور ژاؤ گینگ وین۔ "ٹینسر-انٹینگلمنٹ-فلٹرنگ ری نارملائزیشن اپروچ اور ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل آرڈر"۔ جسمانی جائزہ B 80، 155131 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.80.155131
ہے [24] انتون کاپوسٹن اور نکیتا سوپینکو۔ "ہال کنڈکٹنس اور گیپڈ انٹرایکٹنگ لیٹیس سسٹم میں فلوکس انسرشن کے اعدادوشمار"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 61، 101901 (2020)۔
https://doi.org/10.1063/5.0022944
ہے [25] ای ایچ لیب اور ڈی ڈبلیو رابنسن۔ "کوانٹم اسپن سسٹمز کی محدود گروپ رفتار"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 28، 251–257 (1972)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-10018-9_25
ہے [26] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "کوانٹم جالی نظاموں کے لیے اردگرد مقامی حدود۔ میں. lieb-robinson bounds، quasi-local maps، اور spectral flow automorphisms"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 061101 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5095769
ہے [27] A. برکنر۔ "سپر ایڈڈیٹیو افعال کی کم سے کم اضافی اضافی توسیع"۔ پیسیفک جے ریاضی 10، 1155–1162 (1960)۔ url: msp.org/pjm/1960/10-4/pjm-v10-n4-s.pdf#page=51۔
https://msp.org/pjm/1960/10-4/pjm-v10-n4-s.pdf#page=51
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] اینجلو لوسیا، ایلون مون، اور امنڈا ینگ، "ایک سجے ہوئے AKLT ماڈل کے لیے سپیکٹرل گیپ کا استحکام اور زمینی حالت کا امتیاز"، آر ایکس سی: 2209.01141.
[2] جوشا ہینیک اور ٹام ویسل، "توسیع شدہ فرمیونک جالی نظام کے لیے اڈیبیٹک تھیوری پر"، آر ایکس سی: 2208.12220.
[3] جوشا ہینیک، اسٹیفن ٹیوفیل، اور ٹام ویسل، "مقامی طور پر خالی اور کمزور طور پر تعامل کرنے والے کوانٹم اسپن سسٹمز میں زمینی ریاستوں کا مقامی استحکام"، ریاضی کی طبیعیات میں خطوط 112 1, 9 (2022).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-09-10 00:52:36)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-09-10 00:52:34)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
