Công thức chạy nước rút tối thiểu cho Hamiltonian phụ thuộc thời gian

Công thức chạy nước rút tối thiểu cho Hamiltonian phụ thuộc thời gian

Dấu thời gian: Ngày 6 tháng 2023 năm 8 43:XNUMX sáng

Tatsuhiko N. Ikeda1,2,3, Asir Abrar4, Isaac L. Trang5, và Sho Sugiura4,6

1Trung tâm Điện toán Lượng tử RIKEN, Wako, Saitama 351-0198, Nhật Bản
2Khoa Vật lý, Đại học Boston, Boston, Massachusetts 02215, Hoa Kỳ
3Viện Vật lý chất rắn, Đại học Tokyo, Kashiwa, Chiba 277-8581, Nhật Bản
4Phòng thí nghiệm Vật lý và Tin học, NTT Research, Inc.,940 Stewart Dr., Sunnyvale, California, 94085, Hoa Kỳ
5Khoa Vật lý, Khoa Kỹ thuật Điện và Khoa học Máy tính, và Trung tâm Đồng thiết kế cho Lợi thế Lượng tử, Viện Công nghệ Massachusetts, Cambridge, Massachusetts 02139, Hoa Kỳ
6Phòng thí nghiệm Khoa học Hạt nhân, Viện Công nghệ Massachusetts, Cambridge, 02139, MA, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Khi một bộ truyền bá thời gian $e^{delta t A}$ trong khoảng thời gian $delta t$ bao gồm hai phần không giao hoán $A=X+Y$, Trotterization gần như phân tách bộ truyền bá thành một tích của các số mũ của $X$ và $Y$ . Các công thức Trotterization khác nhau đã được sử dụng trong máy tính lượng tử và cổ điển, nhưng Trotterization với bộ tạo phụ thuộc thời gian $A(t)$ lại ít được biết đến hơn. Ở đây, với $A(t)$ được cho bởi tổng của hai toán tử $X$ và $Y$ với các hệ số phụ thuộc thời gian $A(t) = x(t) X + y(t) Y$, chúng tôi phát triển một cách tiếp cận có hệ thống để rút ra các công thức Trotterization bậc cao với số mũ tối thiểu có thể. Cụ thể, chúng tôi thu được các công thức Trotterization bậc bốn và bậc sáu bao gồm bảy và mười lăm số mũ tương ứng, không nhiều hơn các công thức dành cho các máy phát điện độc lập với thời gian. Chúng tôi cũng xây dựng một công thức bậc bốn khác bao gồm chín số mũ có hệ số sai số nhỏ hơn. Cuối cùng, chúng tôi đánh giá bằng số các công thức bậc 9 trong mô phỏng Hamilton cho chuỗi Ising lượng tử, cho thấy công thức XNUMX cấp số nhân đi kèm với sai số nhỏ hơn trên mỗi cổng lượng tử cục bộ so với công thức Suzuki nổi tiếng.

Các công thức Trotterization tối thiểu cho trí thông minh dữ liệu PlatoBlockchain của Hamilton phụ thuộc vào thời gian. Tìm kiếm dọc. Ái.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Đông An, Địch Phương và Lâm Lâm. Mô phỏng Hamilton không giới hạn phụ thuộc vào thời gian với tỷ lệ định mức vectơ. Lượng tử, 5: 459, 2021. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-26-459.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-26-459

[2] S. Blanes và PC Moan. Các phương pháp Runge–Kutta và Runge–Kutta–Nyström được phân chia đối xứng thực tế. Tạp chí Toán học tính toán và ứng dụng, 142 (2): 313–330, 2002. https://​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(01)00492-7.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(01)00492-7

[3] S. Blanes, F. Casas, JA Oteo và J. Ros. Bản khai triển Magnus và một số ứng dụng của nó. Báo cáo Vật lý, 470 (5): 151–238, 2009. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2008.11.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[4] Sergey Bravyi, David P. DiVincenzo và Daniel Loss. Phép biến đổi Schrieffer–Wolff cho các hệ lượng tử nhiều vật. Biên niên sử Vật lý, 326 (10): 2793–2826, 2011. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.06.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.06.004

[5] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe và Shuchen Zhu. Lý thuyết về lỗi Trotter với tỷ lệ cổ góp. Vật lý. Rev. X, 11: 011020, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[6] Rừng Etienne và Ronald D. Ruth. Tích hợp đối xứng bậc bốn. Physica D: Hiện tượng phi tuyến, 43 (1): 105–117, 1990. https://​/​doi.org/​10.1016/​0167-2789(90)90019-L.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-2789(90)90019-L

[7] Naomichi Hatano và Masuo Suzuki. Tìm công thức tích lũy thừa của bậc cao hơn, trang 37–68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https://​/​doi.org/​10.1007/​11526216_2.
https: / / doi.org/ 10.1007 / IDIA11526216_2

[8] J Huyghebaert và H De Raedt. Phương pháp công thức tích cho bài toán Schrodinger phụ thuộc thời gian. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương, 23 (24): 5777, 1990. https://​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​23/​24/​019.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​23/​24/​019

[9] Tatsuhiko N. Ikeda và Keisuke Fujii. Trotter24: Phương pháp trotterization kích thước từng bước thích ứng được đảm bảo độ chính xác cho mô phỏng Hamilton. arXiv:2307.05406, 2023. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.05406.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] A Iserles, A Marthinsen và SP Nørsett. Về việc thực hiện phương pháp chuỗi Magnus cho phương trình vi phân tuyến tính. BIT Toán số, 39 (2): 281–304, 1999. https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1022393913721.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022393913721

[11] Tobias Jahnke và Christian Lubich. Giới hạn lỗi cho phép chia toán tử hàm mũ. BIT Toán số, 40 (4): 735–744, 2000. https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1022396519656.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022396519656

[12] Tosio Kato. Về Công thức Sản phẩm Trotter-Lie. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Nhật Bản, 50 (9): 694–698, 1974. https://​/​doi.org/​10.3792/​pja/​1195518790.
https://​/​doi.org/​10.3792/​pja/​1195518790

[13] Quang Hạo Low và Isaac L. Chuang. Mô phỏng Hamilton tối ưu bằng xử lý tín hiệu lượng tử. Vật lý. Mục sư Lett., 118: 010501, 2017. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[14] Quang Hạo Low và Nathan Wiebe. Mô phỏng Hamilton trong bức tranh tương tác. arXiv:1805.00675, 2018. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan và Isaac L. Chuang. Sự thống nhất lớn của các thuật toán lượng tử. PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[16] Kaoru Mizuta và Keisuke Fujii. Mô phỏng Hamilton tối ưu cho các hệ thống định kỳ theo thời gian. Lượng tử, 7: 962, 2023. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-28-962.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-28-962

[17] IP Omelyan, IM Mryglod và R Dân gian. Các thuật toán giống Forest-Ruth- và Suzuki được tối ưu hóa để tích hợp chuyển động trong các hệ thống nhiều vật thể. Truyền thông Vật lý Máy tính, 146 (2): 188–202, 2002. https://​/​doi.org/​10.1016/​S0010-4655(02)00451-4.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0010-4655(02)00451-4

[18] Johann Ostmeyer. Phân tách trotter được tối ưu hóa cho điện toán cổ điển và lượng tử. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 56 (28): 285303, 2023. https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acde7a.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acde7a

[19] David Poulin, Angie Qarry, Rolando Somma và Frank Verstraete. Mô phỏng lượng tử của những người Hamilton phụ thuộc vào thời gian và Ảo ảnh thuận tiện về không gian Hilbert. Vật lý. Mục sư Lett., 106: 170501, 2011. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501

[20] JR Schrieffer và PA Wolff. Mối quan hệ giữa Anderson và Kondo Hamiltonians. Vật lý. Rev., 149: 491–492, 1966. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.149.491.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev149.491

[21] Andrew T Sornborger, Phillip Stancil và Michael R Geller. Hướng tới mô phỏng động lực học hóa học dựa trên cổng trước ngưỡng: sử dụng các bề mặt năng lượng tiềm năng để mô phỏng các va chạm phân tử vài kênh. Xử lý thông tin lượng tử, 17 (5): 106, 2018. https://​/​doi.org/​10.1007/​s11128-018-1878-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-018-1878-x

[22] Masuo Suzuki. Phân rã fractal của các toán tử hàm mũ với các ứng dụng cho lý thuyết nhiều vật thể và mô phỏng Monte Carlo. Thư Vật lý A, 146 (6): 319–323, 1990. https://​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90962-N.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90962-N

[23] Masuo Suzuki. Lý thuyết phân rã tổng quát của số mũ có thứ tự. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Nhật Bản, Series B, 69 (7): 161–166, 1993. https://​/​doi.org/​10.2183/​pjab.69.161.
https://​/​doi.org/​10.2183/​pjab.69.161

[24] HF Trotter. Về tích của nửa nhóm toán tử. Kỷ yếu của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 10 (4): 545–551, 1959. https://​/​doi.org/​10.2307/​2033649.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2033649

[25] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero và Dean Lee. Mô phỏng Hamilton phụ thuộc thời gian bằng cách sử dụng cấu trúc đồng hồ rời rạc. arXiv:2203.11353, 2022. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] Nathan Wiebe, Dominic Berry, Peter Høyer và Barry C Sanders. Phân tách bậc cao hơn của hàm mũ toán tử có thứ tự. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 43 (6): 065203, tháng 2010 năm 10.1088. https://​/​doi.org/​1751/​8113-43/​6/​065203/​XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[27] Haruo Yoshida. Xây dựng các bộ tích phân đối xứng bậc cao. Thư Vật lý A, 150 (5): 262–268, 1990. https://​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90092-3.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90092-3

[28] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl và Roderich Moessner. Giúp quá trình chạy nước rút thích ứng và tự điều chỉnh năng lượng cho các thiết bị nisq và hơn thế nữa. Lượng tử PRX, 4: 030319, 2023a. https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030319

[29] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl và Roderich Moessner. Quá trình chạy nước rút thích ứng cho động lực học lượng tử Hamilton phụ thuộc vào thời gian bằng cách sử dụng các định luật bảo toàn tức thời. arXiv:2307.10327, 2023b. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.10327.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

Trích dẫn

[1] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl và Roderich Moessner, “Tốc độ chạy nước rút thích ứng cho động lực học lượng tử Hamilton phụ thuộc vào thời gian sử dụng các định luật bảo toàn tức thời”, arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda và Keisuke Fujii, “Trotter24: Trotterization có kích thước bước thích ứng được đảm bảo độ chính xác cho mô phỏng Hamiltonian”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Pooja Siwach, Kaytlin Harrison và A. Baha Balantekin, “Dao động neutrino tập thể trên máy tính lượng tử với thuật toán lượng tử-cổ điển lai”, Đánh giá vật lý D 108 8, 083039 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 11-06 13:45:47). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 11-06 13:45:46: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 11-06-1168 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử