1ইনস্টিটিউট ফর কোয়ান্টাম ইনফরমেশন অ্যান্ড ম্যাটার, ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, পাসাডেনা, CA 91125, USA
2কম্পিউটার সায়েন্স, টাফটস ইউনিভার্সিটি, মেডফোর্ড, এমএ 02155, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
স্থায়ী জটিলতা তত্ত্ব এবং সংমিশ্রণ উভয় ক্ষেত্রেই গুরুত্বপূর্ণ। কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ে, স্থায়ীটি রৈখিক অপটিক্যাল কম্পিউটেশনের আউটপুট প্রশস্ততার অভিব্যক্তিতে প্রদর্শিত হয়, যেমন বোসন স্যাম্পলিং মডেলে। এই সংযোগের সুবিধা গ্রহণ করে, আমরা অনেক বিদ্যমান এবং নতুন উল্লেখযোগ্য স্থায়ী পরিচয়ের কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত প্রমাণ দিই। সবচেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে, আমরা ম্যাকমোহন মাস্টার থিওরেমের কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত প্রমাণ এবং সেইসাথে এই তত্ত্বের নতুন সাধারণীকরণের প্রমাণ দিই। এই তত্ত্বের পূর্ববর্তী প্রমাণগুলি সম্পূর্ণ ভিন্ন ধারণা ব্যবহার করেছিল। তাদের সম্পূর্ণরূপে সম্মিলিত প্রয়োগের বাইরে, আমাদের ফলাফলগুলি ইনপুট ক্যাট স্টেট সহ রৈখিক অপটিক্যাল কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের সঠিক এবং আনুমানিক নমুনার ক্লাসিক্যাল কঠোরতা প্রদর্শন করে।
বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত প্রমাণগুলি ক্যাট স্টেট ইনপুট সহ কোয়ান্টাম গণনা সম্পর্কে নতুন জটিলতার ফলাফলের দিকে নিয়ে যায় (DALL.E ব্যবহার করে তৈরি করা বিমূর্ত চিত্র)।
জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার
রৈখিক অপটিক্যাল কোয়ান্টাম সার্কিটের স্থায়ী এবং প্রশস্ততার মধ্যে সম্পর্ককে কাজে লাগিয়ে, আমরা দেখাই যে কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত কৌশলগুলি স্থায়ী সম্পর্কে অনেক গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যের দ্রুত প্রমাণ প্রদান করে, যেমন ম্যাকমোহন মাস্টার থিওরেম।
আমাদের কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত প্রমাণগুলি কম্বিনেটরিয়াল থিওরেমের উপর কোয়ান্টাম বিজ্ঞানীর জন্য নতুন অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে এবং কোয়ান্টাম জটিলতায় নতুন ফলাফল উন্মোচন করে।
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] H. Minc, "স্থায়ী,", vol. 6. কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1984।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107340688
[2] জে কে পারকাস, "কম্বিনেটরিয়াল পদ্ধতি", ভলিউম। 4. স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া, 2012।
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6404-0
[3] এলজি ভ্যালিয়ান্ট, "স্থায়ী গণনার জটিলতা," তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 8, 189-201 (1979)।
https://doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6
[4] ER Caianiello, “অন কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি—I: ফাইনম্যান গ্রাফ ব্যবহার না করে ইলেক্ট্রোডাইনামিকসে ডাইসনের সমীকরণের সুস্পষ্ট সমাধান,” ইল নুওভো সিমেন্টো (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[5] এস. শীল, "রৈখিক অপটিক্যাল নেটওয়ার্কে স্থায়ী," কোয়ান্ট-পিএইচ/০৪০৬১২৭।
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0406127
[6] S. Aaronson এবং A. Arkhipov, "The Computational Complexity of Linear Optics," Theory of Computing 9, 143 (2013), arXiv:1011.3245।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1993636.1993682
arXiv:arXiv:1011.3245
[7] এস. অ্যারনসন, "একটি রৈখিক-অপটিক্যাল প্রমাণ যে স্থায়ীটি # পি-হার্ড," প্রসিডিংস অফ দ্য রয়্যাল সোসাইটি এ: গাণিতিক, শারীরিক এবং প্রকৌশল বিজ্ঞান 467, 3393–3405 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2011.0232
[8] S. Rahimi-Keshari, AP Lund, এবং TC Ralph, "কোয়ান্টাম অপটিক্স কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সিটি থিওরি সম্পর্কে কি বলতে পারে?" ফিজিক্যাল রিভিউ লেটার 114, 060501 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .114.060501
[9] D. Grier এবং L. Schaeffer, "রৈখিক অপটিক্স ব্যবহার করে স্থায়ী জন্য নতুন কঠোরতা ফলাফল," arXiv:1610.04670.
arXiv:arXiv:1610.04670
[10] PP Rohde, DW Berry, KR Motes, এবং JP Dowling, "A Quantum Optics Argument for the $#$P-ক্লাস অফ এ বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রেলের কঠোরতা," arXiv:1607.04960।
arXiv:arXiv:1607.04960
[11] L. Chakhmakhchyan, NJ Cerf, এবং R. Garcia-Patron, "পজিটিভ সেমিডেফিনিট ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী অনুমান করার জন্য কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত অ্যালগরিদম," ফিজিক্যাল রিভিউ A 96, 022329 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.022329
[12] এ. মেইবার্গ, "পজিটিভ সেমিডেফিনিট পার্মানেন্টস এবং কোয়ান্টাম স্টেট টমোগ্রাফির অপ্রোক্সিমেবিলিটি," arXiv:2111.03142।
arXiv:arXiv:2111.03142
[13] পিএ ম্যাকমোহন, "কম্বিনেটরি অ্যানালাইসিস, ভলিউম I এবং II,", vol. 137. আমেরিকান গাণিতিক সমিতি, 2001।
[14] I. গুড, "ম্যাকমোহনের 'মাস্টার থিওরেম'-এর মাধ্যমে কিছু 'দ্বিপদ' পরিচয়ের প্রমাণ," ক্যামব্রিজ ফিলোসফিক্যাল সোসাইটির গাণিতিক কার্যধারায়, ভলিউম। 58, পৃ. 161-162, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস। 1962।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S030500410003632X
[15] L. Carlitz, "An application of MacMahon's master theorem," SIAM Journal on Applied Mathematics 26, 431–436 (1974)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0126040
[16] এল. কার্লিটজ, "ম্যাকমোহনের মাস্টার থিওরেমের সাথে সম্পর্কিত কিছু সম্প্রসারণ এবং কনভল্যুশন সূত্র," গাণিতিক বিশ্লেষণ 8, 320–336 (1977) এর উপর সিয়াম জার্নাল।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0508023
[17] HJ Ryser, "কম্বিনেটরিয়াল ম্যাথমেটিক্স,", vol. 14. আমেরিকান গাণিতিক সমিতি, 1963।
[18] কে. বালাসুব্রমানিয়ান, কম্বিনেটরিক্স এবং ম্যাট্রিসের কর্ণ। পিএইচডি থিসিস, ইন্ডিয়ান স্ট্যাটিস্টিক্যাল ইনস্টিটিউট-কলকাতা, 1980।
[19] ET Bax, সমস্যা গণনার জন্য সসীম-পার্থক্য অ্যালগরিদম। পিএইচডি থিসিস, ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, 1998।
[20] ডিজি গ্লিন, "একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী," ইউরোপীয় জার্নাল অফ কম্বিনেটরিক্স 31, 1887-1891 (2010)।
https:///doi.org/10.1016/j.ejc.2010.01.010
[21] PP Rohde, KR Motes, PA Knott, J. Fitzsimons, WJ Munro, এবং JP Dowling, "লিনিয়ার অপটিক্সের সাহায্যে সাধারণীকৃত বিড়াল রাজ্যের নমুনা নেওয়া কঠিন," ফিজিক্যাল রিভিউ A 91, 012342 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 91.012342
[22] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, and S. Lloyd, “Gaussian quantum information,” Reviews of Modern Physics 84, 621 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[23] A. Leverrier, "$SU(p, q)$ সুসঙ্গত অবস্থা এবং একটি গাউসিয়ান ডি ফিনেটি উপপাদ্য," জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্যাল ফিজিক্স 59, 042202 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5007334
[24] টি. জিয়াং এবং ওয়াই. মা, "এলোমেলো অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স এবং স্বাধীন স্বাভাবিকের মধ্যে দূরত্ব," arXiv:1704.05205৷
arXiv:arXiv:1704.05205
[25] এসি ডিক্সন, "দ্বিপদ উপপাদ্য দ্বারা একটি নির্দিষ্ট প্রসারণে সহগগুলির ঘনকের যোগফলের উপর," গণিতের বার্তা 20, 79-80 (1891)।
[26] I. গুড, "ম্যাকমোহনের 'মাস্টার থিওরেম'-এর একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ," ক্যামব্রিজ ফিলোসফিক্যাল সোসাইটির গাণিতিক কার্যধারায়, ভলিউম। 58, পৃ. 160-160, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস। 1962।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100036318
[27] S. Garoufalidis, TT Lê, এবং D. Zeilberger, "The Quantum MacMahon master theorem," Proceedings of the National Academy of Sciences 103, 13928–13931 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0606003103
[28] এম. কনভালিঙ্কা এবং আই. পাক, "ম্যাকমোহন মাস্টার থিওরেমের অ-পরিবর্তনমূলক এক্সটেনশন," গণিতে অগ্রগতি 216, 29-61 (2007)।
https://doi.org/10.1016/j.aim.2007.05.020
[29] এমপি টুইট, "ম্যাকমোহন মাস্টার থিওরেমের কিছু সাধারণীকরণ," জার্নাল অফ কম্বিনেটরিয়াল থিওরি, সিরিজ A 120, 92–101 (2013)।
https://doi.org/10.1016/j.jcta.2012.07.007
[30] VV Kocharovsky, VV Kocharovsky, এবং SV Tarasov, "The Hafnian Master Theorem," Linear Algebra and Its Applications 144–161 (2022)।
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2022.06.021
[31] WY Chen, H. Galbraith, এবং J. Louck, "কৌণিক ভরবেগ তত্ত্ব, umbral calculus, and combinatorics," Computers & Mathematics with Applications 41, 1199–1214 (2001)।
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(01)00091-8
[32] BM Terhal এবং DP DiVincenzo, "ননইন্টার্যাক্টিং-ফার্মিয়ন কোয়ান্টাম সার্কিটের ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন," ফিজিক্যাল রিভিউ A 65, 032325 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 65.032325
[33] V. Shchesnovich, "মাল্টিপোর্ট ডিভাইসে মাল্টিফোটন পরীক্ষার জন্য আংশিক স্বতন্ত্রতা তত্ত্ব," শারীরিক পর্যালোচনা A 91, 013844 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 91.013844
[34] ডি. স্পিভাক, এমওয়াই নিউ, বিসি স্যান্ডার্স এবং এইচ ডি গুইস, "ফার্মিয়ন এবং বোসনগুলির সাধারণ হস্তক্ষেপ," শারীরিক পর্যালোচনা গবেষণা 4, 023013 (2022)।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023013
[35] ই.-জে. Kuo, Y. Xu, D. Hangleiter, A. Grankin, এবং M. Hafezi, "সাধারণকৃত বোসনদের জন্য বোসন স্যাম্পলিং," arXiv:2204.08389।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.043096
arXiv:arXiv:2204.08389
[36] A. Clement, N. Heurtel, S. Mansfield, S. Perdrix, এবং B. Valiron, "LO$_text{v}$-Calculus: A Graphical Language for Linear Optical Quantum Circuits," arXiv:2204.11787.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.MFCS.2022.35
arXiv:arXiv:2204.11787
[37] G. De Felice এবং B. Coecke, "স্ট্রিং ডায়াগ্রামের মাধ্যমে কোয়ান্টাম লিনিয়ার অপটিক্স," arXiv:2204.12985।
arXiv:arXiv:2204.12985
[38] B. Peropadre, GG Guerreschi, J. Huh, এবং A. Aspuru-Guzik, "মাইক্রোওয়েভ বোসন স্যাম্পলিংয়ের প্রস্তাব," শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 117, 140505 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .117.140505
[39] S. Girvin, "Schrödinger cat states in circuit qed," arXiv:1710.03179৷
arXiv:arXiv:1710.03179
[40] X. Gu, AF Kockum, A. Miranowicz, Y.-x. লিউ, এবং এফ. নরি, "সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম সার্কিট সহ মাইক্রোওয়েভ ফোটোনিক্স," পদার্থবিজ্ঞান রিপোর্ট 718, 1-102 (2017)।
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002
[41] জে. হুহ, "মেট্রিক্স স্থায়ী গণনার জন্য একটি দ্রুত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম," arXiv:2205.01328৷
arXiv:arXiv:2205.01328
[42] এস. অ্যারনসন এবং টি. হ্যান্স, "স্থায়ী জন্য গুরভিটস অ্যাপ্রোক্সিমেশন অ্যালগরিদমকে সাধারণীকরণ এবং ডিরেন্ডমাইজ করা," কোয়ান্টাম তথ্য। কম্পিউট 14, 541–559 (2014)।
https://doi.org/10.26421/QIC14.7-8-1
[43] এস. চিন এবং জে. হুহ, "বোসন স্যাম্পলিংয়ের সাধারণীকরণ," বৈজ্ঞানিক রিপোর্ট 8, 1-9 (2018)।
https://doi.org/10.1038/s41598-018-24302-5
[44] এম.-এইচ. ইউং, এক্স. গাও, এবং জে. হুহ, "লিনিয়ার অপটিক্সে বোসন নমুনা এবং এর কম্পিউটেশনাল প্রভাবের উপর সার্বজনীন আবদ্ধ," জাতীয় বিজ্ঞান পর্যালোচনা 6, 719-729 (2019)।
https://doi.org/10.1093/nsr/nwz048
[45] ভিএস শচেসনোভিচ, "অভেদযোগ্য বোসনগুলির কোয়ান্টাম হস্তক্ষেপ থেকে নমুনা নেওয়ার ধ্রুপদী জটিলতার উপর," কোয়ান্টাম তথ্যের আন্তর্জাতিক জার্নাল 18, 2050044 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749920500446
[46] ডিএম জ্যাকসন, "সিকোয়েন্সের জন্য নির্দিষ্ট গণনা সমস্যার একীকরণ," কম্বিনেটরিয়াল থিওরির জার্নাল, সিরিজ এ 22, 92-96 (1977)।
https://doi.org/10.1016/0097-3165(77)90066-8
[47] এফআর কার্ডোসো, ডিজেড রোসাট্টো, জিপি ফার্নান্দেস, জি. হিগিন্স, এবং সিজে ভিলাস-বোস, "কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ এবং কোয়ান্টাম সেন্সিংয়ের জন্য দুই-মোড স্কুইজড স্টেটের সুপারপজিশন," ফিজিক্যাল রিভিউ A 103, 062405 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 103.062405
[48] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien, এবং TC Ralph, "একটি গাউসিয়ান রাজ্য থেকে বোসন নমুনা," শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি 113, 100502 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .113.100502
[49] JP Olson, KP Sesadreesan, KR Motes, PP Rohde, এবং JP Dowling, "নির্বিচারে ফোটন-সংযোজিত বা ফোটন-বিয়োগকৃত স্কুইজড অবস্থার নমুনা বোসন স্যাম্পলিংয়ের মতোই জটিলতার শ্রেণীতে রয়েছে," শারীরিক পর্যালোচনা A 91, 022317 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 91.022317
[50] সিএস হ্যামিল্টন, আর. ক্রুস, এল. সানসোনি, এস. বারখোফেন, সি. সিলবারহর্ন, এবং আই. জেক্স, "গাউসিয়ান বোসন স্যাম্পলিং," শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি 119, 170501 (2017)৷
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .119.170501
[51] এ. লুন্ড, এস. রাহিমি-কেশারি, এবং টি. রাল্ফ, "গাউসিয়ান ক্রমাগত-পরিবর্তনশীল পরিমাপ ব্যবহার করে সঠিক বোসন নমুনা," শারীরিক পর্যালোচনা A 96, 022301 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.022301
[52] এল. চাখমাখচ্যান এবং এনজে সার্ফ, "গাউসিয়ান পরিমাপের সাথে বোসন স্যাম্পলিং," শারীরিক পর্যালোচনা A 96, 032326 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.032326
[53] U. Chabaud, T. Douce, D. Markham, P. Van Loock, E. Kashefi, এবং G. Ferrini, "ফোটন-সংযোজিত বা ফোটন-বিয়োগকৃত স্কুইজড অবস্থা থেকে ক্রমাগত-পরিবর্তনশীল নমুনা," শারীরিক পর্যালোচনা A 96, 062307 ( 2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.062307
[54] N. Quesada, JM Arrazola, এবং N. Killoran, "থ্রেশহোল্ড ডিটেক্টর ব্যবহার করে গাউসিয়ান বোসন স্যাম্পলিং," ফিজিক্যাল রিভিউ A 98, 062322 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.062322
[55] এ. দেশপান্ডে, এ. মেহতা, টি. ভিনসেন্ট, এন. কুয়েসাদা, এম. হিনশে, এম. আইওনাউ, এল. ম্যাডসেন, জে. লাভোই, এইচ. কিউই, জে. আইজার্ট, এট আল., “উচ্চের মাধ্যমে কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল সুবিধা -মাত্রিক গাউসিয়ান বোসন স্যাম্পলিং," বিজ্ঞানের অগ্রগতি 8, 7894 (2022)।
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
দ্বারা উদ্ধৃত
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
