ভেরিয়েশনাল ফাস্ট ফরওয়ার্ডিং সহ ভেরিয়েশনাল ফেজ অনুমান

ভেরিয়েশনাল ফাস্ট ফরওয়ার্ডিং সহ ভেরিয়েশনাল ফেজ অনুমান

সময় স্ট্যাম্প: মার্চ 13, 2024 7:16 এএম

মারিয়া-আন্দ্রিয়া ফিলিপ1,2, ডেভিড মুনোজ রামো1, এবং নাথান ফিটজপ্যাট্রিক1

1কোয়ান্টিনুম, 13-15 হিলস রোড, CB2 1NL, কেমব্রিজ, যুক্তরাজ্য
2ইউসুফ হামিদ রসায়ন বিভাগ, ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়, কেমব্রিজ, যুক্তরাজ্য

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

সাবস্পেস ডায়াগোনালাইজেশন পদ্ধতিগুলি সম্প্রতি গ্রাউন্ড স্টেট এবং আণবিক হ্যামিলটোনিয়ানদের কিছু উত্তেজিত রাজ্যে প্রবেশ করার প্রতিশ্রুতিবদ্ধ উপায় হিসাবে উপস্থিত হয়েছে ক্লাসিকভাবে ছোট ম্যাট্রিক্সকে তির্যক করে, যার উপাদানগুলি একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার দ্বারা দক্ষতার সাথে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। সম্প্রতি প্রস্তাবিত ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম ফেজ এস্টিমেশন (VQPE) অ্যালগরিদম বাস্তব সময়-বিকশিত অবস্থার একটি ভিত্তি ব্যবহার করে, যার জন্য শক্তি ইজেনভ্যালু সরাসরি একক ম্যাট্রিক্স $U=e^{-iH{Delta}t}$ থেকে পাওয়া যেতে পারে, যা ব্যবহৃত রাজ্যের সংখ্যার সাথে খরচ রৈখিক দিয়ে গণনা করা যেতে পারে। এই কাগজে, আমরা নির্বিচারে আণবিক সিস্টেমের জন্য VQPE-এর একটি সার্কিট-ভিত্তিক বাস্তবায়নের প্রতিবেদন করি এবং $H_2$, $H_3^+$ এবং $H_6$ অণুর জন্য এর কার্যকারিতা এবং খরচ মূল্যায়ন করি। আমরা VQPE-তে ব্যবহারের জন্য সময়-বিবর্তন সার্কিটের কোয়ান্টাম গভীরতা হ্রাস করার জন্য ভেরিয়েশনাল ফাস্ট ফরওয়ার্ডিং (VFF) ব্যবহার করার প্রস্তাবও করি। আমরা দেখাই যে আনুমানিকতা হ্যামিলটোনিয়ান ডায়াগোনালাইজেশনের জন্য একটি ভাল ভিত্তি প্রদান করে এমনকি যখন সত্যিকারের সময় বিবর্তিত রাজ্যগুলির প্রতি তার বিশ্বস্ততা কম থাকে। উচ্চ বিশ্বস্ততার ক্ষেত্রে, আমরা দেখাই যে আনুমানিক একক U এর পরিবর্তে তির্যক করা যেতে পারে, সঠিক VQPE-এর রৈখিক খরচ সংরক্ষণ করে।

ভেরিয়েশনাল ফাস্ট ফরওয়ার্ডিং প্লেটোব্লকচেন ডেটা ইন্টেলিজেন্স সহ বৈচিত্র্যমূলক ফেজ অনুমান। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: হ্যামিলটোনিয়ানের বর্ণালী গণনা করতে তির্যক করা সাব স্পেস ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি গণনা করতে ব্যবহৃত সময়ের বিবর্তন অপারেটরের নিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনশীলভাবে দ্রুত ফরোয়ার্ড সংকলন।

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

একটি প্রতিশ্রুতিশীল ক্ষেত্র যেখানে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের প্রভাব থাকতে পারে তা হল কোয়ান্টাম রসায়ন এবং বিশেষ করে হ্যামিলটোনিয়ান সিমুলেশন এবং গ্রাউন্ড স্টেট প্রস্তুতির সমস্যা। সাবস্পেস ডায়াগোনালাইজেশন পদ্ধতি হল এই উভয় কৌশলকে একত্রিত করে তরঙ্গ ফাংশন পাওয়ার একটি পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে, কিছু অপারেটরের বারবার প্রয়োগের মাধ্যমে স্টেট তৈরি করা হয় এবং এই ভিত্তিতে হ্যামিলটোনিয়ান ম্যাট্রিক্স একটি কোয়ান্টাম ডিভাইস ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়। তারপরে হ্যামিলটোনিয়ানদের আনুমানিক ইগেনভ্যালু এবং ইজেনভেক্টর দেওয়ার জন্য এটিকে শাস্ত্রীয়ভাবে তির্যক করা হয়।

এই কাজটি ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম ফেজ এস্টিমেশন (VQPE) অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা বেসিস স্টেট তৈরি করতে সময় বিবর্তন অপারেটর ব্যবহার করে, যেগুলির গাণিতিকভাবে সুবিধাজনক বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সিরিজ রয়েছে। এর মধ্যে, ইজেন ফাংশনগুলি টাইম-বিবর্তন অপারেটরের ম্যাট্রিক্স থেকে গণনা করা যেতে পারে, যার একটি অভিন্ন সময় গ্রিডের জন্য স্বতন্ত্র উপাদানগুলির একটি রৈখিক সংখ্যা রয়েছে। তবুও, একটি কোয়ান্টাম ডিভাইসে সময়-বিবর্তন অপারেটরকে প্রকাশ করার প্রচলিত পদ্ধতি, যেমন ট্রটারাইজড টাইম-বিবর্তন, রসায়ন হ্যামিল্টোনিয়ানদের জন্য অস্পষ্টভাবে গভীর কোয়ান্টাম সার্কিটের দিকে নিয়ে যায়।

আমরা এই পদ্ধতিটিকে ভেরিয়েশনাল ফাস্ট ফরওয়ার্ডিং (VFF) পদ্ধতির সাথে একত্রিত করি, যা সময় বিবর্তন অপারেটরের সাথে একটি ধ্রুবক-সার্কিট-ডিপ্ট আনুমানিকতা তৈরি করে। আমরা দেখাই যে VFF অনুমান অত্যন্ত সঠিক না হলেও পদ্ধতিটি ভালভাবে রূপান্তরিত হয়। যখন এটি হয়, এটি মূল VQPE অ্যালগরিদমের মতো একই খরচ-হ্রাস বৈশিষ্ট্যের সুবিধা নিতে পারে, অ্যালগরিদমটিকে NISQ হার্ডওয়্যারের জন্য আরও বেশি উপযুক্ত করে তোলে।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] জন প্রেসকিল। "NISQ যুগে এবং তার পরেও কোয়ান্টাম কম্পিউটিং"। কোয়ান্টাম 2, 79 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] আলবার্তো পেরুজ্জো, জ্যারড ম্যাকক্লিন, পিটার শ্যাডবোল্ট, ম্যান-হং ইউং, জিয়াও-কিউ ঝো, পিটার জে লাভ, অ্যালান অ্যাসপুরু-গুজিক এবং জেরেমি এল ও'ব্রায়েন। "একটি ফোটোনিক কোয়ান্টাম প্রসেসরে একটি বৈচিত্রপূর্ণ আইজেনভ্যালু সমাধানকারী"। নাট। কমুন 5, 4213 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[3] PJJ O'Malley, R. Babbush, ID Kivlichan, J. Romero, JR McClean, R. Barends, J. Kelly, P. Roushan, A. Tranter, N. Ding, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen , B. Chiaro, A. Dunsworth, AG Fowler, E. Jeffrey, E. Lucero, A. Megrant, JY Mutus, M. Neeley, C. Neill, C. Quintana, D. Sank, A. Vainsencher, J. Wenner , TC White, PV Coveney, PJ Love, H. Neven, A. Aspuru-Guzik, এবং JM Martinis. "আণবিক শক্তির স্কেলেবল কোয়ান্টাম সিমুলেশন"। ফিজ। Rev. X 6, 031007 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .6.031007 XNUMX

[4] কর্নেলিয়াস হেম্পেল, ক্রিস্টিন মায়ার, জোনাথন রোমেরো, জারড ম্যাকক্লিন, থমাস মনজ, হেং শেন, পিটার জুরসেভিক, বেন পি ল্যানিয়ন, পিটার লাভ, রায়ান বাব্বুশ, অ্যালান অ্যাসপুরু-গুজিক, রেইনার ব্লাট এবং ক্রিশ্চিয়ান এফ রুস। "একটি আটকানো-আয়ন কোয়ান্টাম সিমুলেটরে কোয়ান্টাম রসায়ন গণনা"। ফিজ। Rev. X 8, 031022 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .8.031022 XNUMX

[5] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan. "কাল্পনিক সময়ের বিবর্তনের বৈচিত্র্যগত ansatz-ভিত্তিক কোয়ান্টাম সিমুলেশন"। npj কোয়ান্টাম তথ্য। 5, 75 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[6] রবার্ট এম. প্যারিশ এবং পিটার এল. ম্যাকমোহন। "কোয়ান্টাম ফিল্টার তির্যককরণ: সম্পূর্ণ কোয়ান্টাম ফেজ অনুমান ছাড়াই কোয়ান্টাম ইজেনডেকম্পোজিশন" (2019)। arXiv:1909.08925।
arXiv: 1909.08925

[7] এ ইউ কিতায়েভ। "কোয়ান্টাম পরিমাপ এবং অ্যাবেলিয়ান স্ট্যাবিলাইজার সমস্যা" (1995)। arXiv:quant-ph/​9511026.
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9511026

[8] অ্যালান আসপুরু-গুজিক, অ্যান্টনি ডি. ডুটোই, পিটার জে. লাভ, এবং মার্টিন হেড-গর্ডন। "রসায়ন: আণবিক শক্তির সিমুলেটেড কোয়ান্টাম গণনা"। বিজ্ঞান 309, 1704-1707 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

[9] ক্যাথরিন ক্লিমকো, কার্লোস মেজুতো-জাইরা, স্টিফেন জে. কটন, ফিলিপ উদারস্কি, মিরোস্লাভ আরবানেক, দীপ্তারকা হাইত, মার্টিন হেড-গর্ডন, কে. বির্গিটা হোয়েলি, জোনাথন মুসা, নাথান উইবে, ওয়াইবে এ. ডি জং এবং নর্ম এম টুবম্যান। "কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারে আল্ট্রাকমপ্যাক্ট হ্যামিলটোনিয়ান ইজেনস্টেটের জন্য রিয়েল-টাইম বিবর্তন"। PRX কোয়ান্টাম 3, 020323 (2022)।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.020323

[10] Jarrod R. McClean, Mollie E. Kimchi-Schwartz, Jonathan Carter, and Wibe A. de Jong. "সংকর কোয়ান্টাম-শাস্ত্রীয় স্তরবিন্যাস প্রশমন এবং উত্তেজিত রাজ্যের সংকল্পের জন্য"। ফিজ। Rev. A 95, 042308 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 95.042308

[11] উইলিয়াম জে হাগিন্স, জুনহো লি, আনপিল বেক, ব্রায়ান ও'গোরম্যান এবং কে বিরগিটা হোয়েল। "একটি নন-অর্থোগোনাল ভ্যারিয়েশনাল কোয়ান্টাম ইজেনসোলভার"। নিউ জে. ফিজ. 22 (2020)। arXiv:1909.09114.
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab867b
arXiv: 1909.09114

[12] মারিও মোটা, চং সান, অ্যাড্রিয়ান টি কে ট্যান, ম্যাথিউ জে. ও'রোর্ক, এরিকা ইয়ে, অস্টিন জে. মিনিচ, ফার্নান্দো জিএসএল ব্র্যান্ডাও এবং গারনেট কিন-লিক চ্যান৷ "কোয়ান্টাম কাল্পনিক সময়ের বিবর্তন ব্যবহার করে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে আইজেনস্টেট এবং তাপীয় অবস্থা নির্ণয় করা"। নাট। ফিজ। 16, 231 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[13] নিকোলাস এইচ. সিঁড়ি, রেনকে হুয়াং এবং ফ্রান্সেসকো এ. ইভাঞ্জেলিস্তা। "দৃঢ়ভাবে সম্পর্কযুক্ত ইলেক্ট্রনের জন্য একটি মাল্টি রেফারেন্স কোয়ান্টাম ক্রিলোভ অ্যালগরিদম"। জে কেম। থিওরি কম্পিউট। 16, 2236–2245 (2020)।
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jctc.9b01125

[14] ক্রিস্টিয়ান এল. কর্টেস এবং স্টিফেন কে. গ্রে। "গ্রাউন্ড- এবং উত্তেজিত-রাজ্য শক্তি অনুমানের জন্য কোয়ান্টাম ক্রিলোভ সাবস্পেস অ্যালগরিদম"। ফিজ। Rev. A 105, 022417 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 105.022417

[15] জিএইচ গোলুব এবং সিএফ ভ্যান লোন। "ম্যাট্রিক্স গণনা"। উত্তর অক্সফোর্ড একাডেমিক পেপারব্যাক। উত্তর অক্সফোর্ড একাডেমিক। (1983)।
https: / / doi.org/ 10.56021 / 9781421407944

[16] ক্রিস্টিনা সির্স্টোইউ, জো হোমস, জোসেফ ইওসু, লুকাজ সিনসিও, প্যাট্রিক জে কোলস এবং অ্যান্ড্রু সর্নবর্গার। "সংহত সময়ের বাইরে কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য পরিবর্তনশীল দ্রুত ফরওয়ার্ডিং"। npj কোয়ান্টাম ইনফ। 6, 82 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[17] জো গিবস, ক্যাটলিন গিলি, জো হোমস, বেঞ্জামিন কমেউ, অ্যান্ড্রু অ্যারাস্মিথ, লুকাজ সিনসিও, প্যাট্রিক জে. কোলস এবং অ্যান্ড্রু সর্নবার্গার। "কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারে উচ্চ বিশ্বস্ততার সাথে দীর্ঘ সময়ের সিমুলেশন" (2021)। arXiv:2102.04313.
arXiv: 2102.04313

[18] উঃ ক্রিলোভ। "ডি লা রেজোলিউশন সংখ্যা দে l'équation সেবক à déterminer dans des Questions de mecanique appliquee les fréquences de petites oscillations des systèmes matériels।" ষাঁড়. আকদ। বিজ্ঞান ইউআরএসএস 1931, 491-539 (1931)।

[19] পি. জর্ডান এবং ই. উইগনার। "Über das Paulische Äquivalenzverbot"। জেড. ফিজ। 47, 631-651 (1928)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[20] সের্গেই বি ব্রাভি এবং আলেক্সি ইউ কিতায়েভ। "ফার্মিওনিক কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন"। অ্যান. ফিজ। 298, 210-226 (2002)।
https://​doi.org/​10.1006/​aphy.2002.6254

[21] আলেকজান্ডার কাউটান, সিলাস ডিলকেস, রস ডানকান, উইল সিমন্স এবং সিয়ন শিবরাজা। "অগভীর সার্কিটের জন্য ফেজ গ্যাজেট সংশ্লেষণ"। EPTCS 318, 213–228 (2020)।
https://​/​doi.org/​10.4204/​EPTCS.318.13

[22] হ্যান্স হোন সাং চ্যান, ডেভিড মুনোজ রামো এবং নাথান ফিটজপ্যাট্রিক। "ইউনিটারি ব্লক এনকোডিং সহ কোয়ান্টাম সিগন্যাল প্রসেসিং ব্যবহার করে অ-ইউনিটারি ডাইনামিকসের অনুকরণ" (2023)। arXiv:2303.06161.
arXiv: 2303.06161

[23] ব্রায়ান টি. গার্ড, লিংহুয়া ঝু, জর্জ এস ব্যারন, নিকোলাস জে. মেহল, সোফিয়া ই. ইকোনোমো এবং এডউইন বার্নস। "দক্ষ প্রতিসাম্য-সংরক্ষণকারী রাষ্ট্রীয় প্রস্তুতির সার্কিটগুলি পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম ইজেনসোলভার অ্যালগরিদমের জন্য"। npj কোয়ান্টাম ইনফ। 6, 10 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[24] কাইল পোল্যান্ড, কারস্টিন বিয়ার এবং টোবিয়াস জে. ওসবোর্ন। "কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিংয়ের জন্য বিনামূল্যের মধ্যাহ্নভোজ নেই" (2020)।

[25] কিস্কিট অবদানকারীরা। "কিস্কিট: কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর জন্য একটি ওপেন সোর্স ফ্রেমওয়ার্ক" (2023)।

[26] অ্যান্ড্রু ট্রান্টার, কনো ডি পাওলা, ডেভিড জসোল্ট ম্যানরিক, ডেভিড মুনোজ রামো, ডানকান গোল্যান্ড, ইভজেনি প্লেখানভ, গ্যাব্রিয়েল গ্রিন-দিনিজ, জর্জিয়া ক্রিস্টোপোলো, জর্জিয়া প্রোকোপিউ, হ্যারি কিন, ইয়াকভ পলিয়াক, ইরফান খান, জের্জি পিলিপজুক, জোশতা কেনো, কিরসো, ইয়াকভ পলিয়াক। মারিয়া টুডোরোভস্কায়া, মিশেল ক্রোম্পিক, মিশেল সেজে এবং নাথান ফিটজপ্যাট্রিক। "ইনকুয়ান্টো: কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল কেমিস্ট্রি" (2022)। সংস্করণ 2।

[27] ডিসি লিউ এবং জে নোসেডাল। "বড় স্কেল অপ্টিমাইজেশনের জন্য সীমিত মেমরি bfgs পদ্ধতিতে"। গণিত প্রোগ্রাম। 45, 503-528 (1989)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

[28] Kaoru Mizuta, Yuya O. Nakagawa, Kosuke Mitarai, and Keisuke Fujii. "বড়-স্কেল হ্যামিলটোনিয়ান গতিবিদ্যার স্থানীয় বৈচিত্রপূর্ণ কোয়ান্টাম সংকলন"। PRX কোয়ান্টাম 3, 040302 (2022)। url: https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.040302।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.040302

[29] Norbert M. Linke, Dmitri Maslov, Martin Roetteler, Shantanu Debnath, Caroline Figgatt, Kevin A. Landsman, Kenneth Wright, and Christopher Monroe. "দুটি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং আর্কিটেকচারের পরীক্ষামূলক তুলনা"। PNAS 114, 3305–3310 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1618020114

[30] অ্যান্ড্রু এম চাইল্ডস, ইউয়ান সু, মিন সি ট্রান, নাথান উইবে এবং শুচেন ঝু। "কমিউটেটর স্কেলিং সহ ট্রটার ত্রুটির তত্ত্ব"। ফিজ। রেভ. X 11, 011020 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .11.011020 XNUMX

[31] ইয়োসি আতিয়া এবং ডরিত আহরোনভ। "হ্যামিলটোনিয়ানদের দ্রুত-ফরওয়ার্ডিং এবং দ্রুতগতিতে সুনির্দিষ্ট পরিমাপ"। নাট। কমুন 8, 1572 (2017)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01637-7

[32] কেনতারো ইয়ামামোতো, স্যামুয়েল ডাফিল্ড, ইউটা কিকুচি এবং ডেভিড মুনোজ রামো। "কোয়ান্টাম ত্রুটি সনাক্তকরণের সাথে বেয়েসিয়ান কোয়ান্টাম ফেজ অনুমান প্রদর্শন করা" (2023)। arXiv:2306.16608.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.6.013221
arXiv: 2306.16608

[33] D. Jaksch, JI Cirac, P. Zoller, SL Rolston, R. Côté, এবং MD Lukin. "নিরপেক্ষ পরমাণুর জন্য দ্রুত কোয়ান্টাম গেটস"। ফিজ। রেভ. লেট। 85, 2208-2211 (2000)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .85.2208

[34] এডওয়ার্ড ফারি, জেফ্রি গোল্ডস্টোন, স্যাম গুটম্যান এবং মাইকেল সিপসার। "এডিয়াব্যাটিক বিবর্তন দ্বারা কোয়ান্টাম গণনা" (2000)। arXiv:quant-ph/0001106.
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0001106

[35] এডওয়ার্ড ফারহি, জেফরি গোল্ডস্টোন, স্যাম গুটম্যান, জোশুয়া লাপান, অ্যান্ড্রু লুন্ডগ্রেন এবং ড্যানিয়েল প্রিডা। "একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার র্যান্ডম দৃষ্টান্তে প্রয়োগ করা একটি কোয়ান্টাম অ্যাডিয়াব্যাটিক বিবর্তন অ্যালগরিদম"। বিজ্ঞান 292, 472–475 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] ফ্রাঁসোয়া জামেট, কনর লেনিহান, লাচলান পি. লিন্ডয়, অভিষেক আগরওয়াল, এনরিকো ফন্টানা, ব্যাপটিস্ট আনসেলমে মার্টিন, এবং ইভান রাঙ্গার, "এন্ডারসন ইম্পিউরিটি সলভার কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর সাথে টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলিকে একীভূত করে", arXiv: 2304.06587, (2023).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-03-13 11:18:50 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রয়াসের সময় 2024-03-13 11:18:49: ক্রসরেফ থেকে 10.22331 / q-2024-03-13-1278 এর জন্য উদ্ধৃত ডেটা আনা যায়নি। ডিওআই যদি সম্প্রতি নিবন্ধিত হয় তবে এটি স্বাভাবিক।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল