Algoritmos cuánticos de doble paréntesis para diagonalización

Algoritmos cuánticos de doble paréntesis para diagonalización

Sello de tiempo: 9 de abril de 2024 9:33 a. M.

Marek Gluza

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Tecnológica de Nanyang, 21 Nanyang Link, 637371 Singapur, República de Singapur

¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.

Resumen

Este trabajo propone iteraciones de doble corchete como marco para la obtención de circuitos cuánticos diagonalizados. Su implementación en un ordenador cuántico consiste en entrelazar evoluciones generadas por el hamiltoniano de entrada con evoluciones diagonales que pueden elegirse variacionalmente. No se necesitan sobrecargas de qubits ni operaciones unitarias controladas, pero el método es recursivo, lo que hace que la profundidad del circuito crezca exponencialmente con el número de pasos de recursividad. Para hacer viables las implementaciones a corto plazo, la propuesta incluye la optimización de los generadores de evolución diagonal y de la duración de los pasos de recursividad. De hecho, gracias a esto los ejemplos numéricos muestran que el poder expresivo de las iteraciones de doble paréntesis es suficiente para aproximar los estados propios de modelos cuánticos relevantes con pocos pasos de recursividad. En comparación con la optimización por fuerza bruta de circuitos no estructurados, las iteraciones de doble soporte no sufren las mismas limitaciones de capacidad de entrenamiento. Además, con un coste de implementación inferior al requerido para la estimación de la fase cuántica, son más adecuados para experimentos de computación cuántica a corto plazo. En términos más generales, este trabajo abre un camino para construir algoritmos cuánticos con propósito basados ​​en los llamados flujos de doble corchete también para tareas diferentes a la diagonalización y, por lo tanto, amplía el conjunto de herramientas de computación cuántica orientadas a problemas prácticos de física.

Algoritmos cuánticos de doble soporte para diagonalización PlatoBlockchain Data Intelligence. Búsqueda vertical. Ai.

Imagen de portada: Pseudocódigo de las ecuaciones de diagonalización que dan lugar a circuitos que permiten aproximar estados propios.

Resumen popular

Un método para preparar en una computadora cuántica estados de materiales complicados.

► datos BibTeX

► referencias

[ 1 ] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, y Alan Aspuru-Guzik. “Algoritmos cuánticos ruidosos de escala intermedia”. Rev.Mod. física 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[ 2 ] Lennart Bittel y Martin Kliesch. "Entrenar algoritmos cuánticos variacionales es np-difícil". física Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[ 3 ] Daniel Stilck Franca y Raúl García-Patrón. "Limitaciones de los algoritmos de optimización en dispositivos cuánticos ruidosos". Física de la naturaleza 17, 1221–1227 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[ 4 ] Cornelio Lanczos. “Un método de iteración para la solución del problema de valores propios de operadores integrales y diferenciales lineales”. Revista de Investigación de la Oficina Nacional de Normas 45 (1950).
https: / / doi.org/ 10.6028 / jres.045.026

[ 5 ] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao y Garnet Kin Chan. "Determinación de estados propios y estados térmicos en una computadora cuántica utilizando la evolución del tiempo imaginario cuántico". Física de la naturaleza 16, 205–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[ 6 ] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos, et al. “Simulación cuántica variacional autoverificadora de modelos reticulares”. Naturaleza 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[ 7 ] Stanisław D. Głazek y Kenneth G. Wilson. “Renormalización de los hamiltonianos”. Física. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

[ 8 ] Stanislaw D. Glazek y Kenneth G. Wilson. “Grupo de renormalización perturbativa para hamiltonianos”. Física. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

[ 9 ] Franz Wegner. “Ecuaciones de flujo para hamiltonianos”. Annalen der physik 506, 77–91 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19945060203

[ 10 ] S Kehrein. "El enfoque de la ecuación de flujo para sistemas de muchas partículas". Springer Tracts Mod. Física. 217, 1-170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

[ 11 ] Franz Wegner. “Ecuaciones de flujo y ordenamiento normal: una encuesta”. Revista de Física A: Matemática y General 39, 8221 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

[ 12 ] Percy Deift, Tara Nanda y Carlos Tomei. “Ecuaciones diferenciales ordinarias y el problema de valores propios simétricos”. Revista SIAM de análisis numérico 20, 1–22 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0720001

[ 13 ] RW Brockett. “Sistemas dinámicos que ordenan listas, diagonalizan matrices y resuelven problemas de programación lineal”. Álgebra lineal y sus aplicaciones 146, 79–91 (1991).

[ 14 ] Moody T. Chu. “Sobre la realización continua de procesos iterativos”. Revisión SIAM 30, 375–387 (1988). URL: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2030697.
http: / / www.jstor.org/ stable / 2030697

[ 15 ] Uwe Helmke y John B. Moore. “Optimización y sistemas dinámicos”. Springer Londres. (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

[ 16 ] Andrew M. Childs y Yuan Su. "Simulación de red casi óptima mediante fórmulas de producto". Física. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[ 17 ] Esteban A Martínez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller, et al. "Dinámica en tiempo real de teorías de calibre de red con una computadora cuántica de unos pocos qubits". Naturaleza 534, 516–519 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18318

[ 18 ] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley, et al. "Hartree-fock en una computadora cuántica qubit superconductora". Ciencia 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[ 19 ] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping, et al. “Simulación cuántica de termodinámica en un procesador fotónico cuántico integrado”. Comunicaciones de la naturaleza 14, 3895 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

[ 20 ] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi y Nelly HY Ng. “Programación dinámica cuántica” (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[ 21 ] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso y Martín B. Plenio. “Coloquio: La coherencia cuántica como recurso”. Mod. Rev. Física. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[ 22 ] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur García-Saez, José Ignacio Latorre y Stefano Carrazza. “Qibo: un marco para la simulación cuántica con aceleración de hardware”. Ciencia y tecnología cuántica 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

[ 23 ] Michael A Nielsen e Isaac L Chuang. “Computación cuántica e información cuántica”. Prensa de la Universidad de Cambridge. (2010).

[ 24 ] JB Moore, RE Mahony y U Helmke. “Algoritmos de gradiente numérico para cálculos de valores propios y valores singulares”. Revista SIAM sobre análisis y aplicaciones de matrices 15, 881–902 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

[ 25 ] R. Brockett. “Sistemas dinámicos que ordenan listas, resuelven problemas de programación lineal y diagonalizan matrices simétricas”. En Proc. 1988 Conferencia IEEE sobre Decisión y Control, Aplicación de álgebra lineal. Volumen 146, páginas 79–91. (1991).

[ 26 ] R. Brockett. “Sistemas dinámicos que ordenan listas, diagonalizan matrices y resuelven problemas de programación lineal”. Álgebra lineal y sus aplicaciones 146, 79–91 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

[ 27 ] Steven Thomas Smith. “Métodos de optimización geométrica para filtrado adaptativo”. Universidad Harvard. (1993).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1305.1886

[ 28 ] Christopher M Dawson y Michael A Nielsen. "El algoritmo de Solovay-Kitaev". Información y computación cuánticas 6, 81–95 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0505030
arXiv: quant-ph / 0505030

[ 29 ] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim y Yijia Xu. “Fórmulas de productos eficientes para conmutadores y aplicaciones a la simulación cuántica”. Física. Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

[ 30 ] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings y Matthias Troyer. "Estimaciones del recuento de puertas para realizar química cuántica en pequeñas computadoras cuánticas". Física. Rev. A 90, 022305 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

[ 31 ] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe y Shuchen Zhu. “Teoría del error del trotón con escalado del conmutador”. física Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[ 32 ] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari y Rolando D. Somma. “Simulación de la dinámica hamiltoniana con una serie de Taylor truncada”. física Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[ 33 ] Guang Hao Low e Isaac L. Chuang. “Simulación Hamiltoniana por Qubitización”. Cuántica 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[ 34 ] Juan Watrous. “La teoría de la información cuántica”. Prensa de la Universidad de Cambridge. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[ 35 ] Pierre Pfeuty. “El modelo ising unidimensional con campo transversal”. Ana. Física. 57, 79-90 (1970).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

[ 36 ] Lin Lin y Yu Tong. “Preparación casi óptima del estado fundamental”. Cuántica 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[ 37 ] Andrew M. Childs y Robin Kothari. "Limitaciones en la simulación de hamiltonianos no dispersos". Información y computación cuánticas 10, 669–684 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

[ 38 ] Mateo B. Hastings. “Sobre los límites de Lieb-Robinson para el flujo de doble soporte” (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[ 39 ] Yichen Huang. "Enredo universal de estados propios de caóticos hamiltonianos locales". Física Nuclear B 938, 594–604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

[ 40 ] Elliott H. Lieb y Derek W. Robinson. "La velocidad de grupo finito de los sistemas de espín cuánticos". En Mecánica Estadística. Páginas 425–431. Saltador (1972).

[ 41 ] Bruno Nachtergaele, Robert Sims y Amanda Young. “Límites de cuasi-localidad para sistemas de celosía cuántica. i. límites de lieb-robinson, mapas cuasi-locales y automorfismos de flujo espectral”. Revista de Física Matemática 60, 061101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5095769

[ 42 ] Tomotaka Kuwahara y Keiji Saito. "Termalización del estado propio a partir de la propiedad de correlación de agrupamiento". Física. Rev. Lett. 124, 200604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

[ 43 ] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu y John Bowen. "Códigos de corrección de errores cuánticos en estados propios de cadenas de espín invariantes en traducción". Física. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[ 44 ] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell y Luis Pedro García-Pintos. "Evolución temporal de funciones de correlación en sistemas cuánticos de muchos cuerpos". Física. Rev. Lett. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[ 45 ] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings y J. Ignacio Cirac. “Leyes de área en sistemas cuánticos: información mutua y correlaciones”. Física. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[ 46 ] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan y Gil Refael. "Puntos fijos de flujos de Wegner-Wilson y localización de muchos cuerpos". Física. Rev. Lett. 119, 075701 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

[ 47 ] Steven J. Thomson y Marco Schirò. “Integrales locales de movimiento en sistemas localizados cuasiperiódicos de muchos cuerpos”. SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

[ 48 ] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Lukasz Cincio y Patrick J Coles. “Diagonalización variacional del estado cuántico”. npj Información cuántica 5, 1–10 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[ 49 ] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu y Bei Zeng. "Un algoritmo cuántico variacional para la diagonalización hamiltoniana". Ciencia y tecnología cuánticas 6, 045009 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

[ 50 ] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles y Andrew Sornborger. “Diagonalización hamiltoniana variacional para simulación cuántica dinámica” (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[ 51 ] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles y Andrew Sornborger. “Avance rápido variacional para simulación cuántica más allá del tiempo de coherencia”. npj Información cuántica 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[ 52 ] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles y Andrew Sornborger. "Simulaciones de larga duración para estados de entrada fijos en hardware cuántico". npj Información cuántica 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

[ 53 ] Roeland Wiersema y Nathan Killoran. "Optimización de circuitos cuánticos con flujo de gradiente riemanniano". Física. Rev. A 107, 062421 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[ 54 ] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz y Rolando D. Somma. "Medidas cuánticas óptimas de valores esperados de observables". Física. Rev. A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[ 55 ] David Poulin y Pawel Wocjan. "Muestreo del estado de Gibbs cuántico térmico y evaluación de funciones de partición con una computadora cuántica". Física. Rev. Lett. 103, 220502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[ 56 ] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin y Frank Verstraete. “Muestreo de metrópolis cuánticas”. Naturaleza 471, 87–90 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770

[ 57 ] Yimin Ge, Jordi Tura, and J Ignacio Cirac. “Preparación más rápida del estado fundamental y estimación de energía del suelo de alta precisión con menos qubits”. Revista de Física Matemática 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

[ 58 ] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low y Nathan Wiebe. “Transformación cuántica de valores singulares y más allá: mejoras exponenciales para la aritmética de matrices cuánticas”. En Actas del 51° Simposio Anual ACM SIGACT sobre Teoría de la Computación. Páginas 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[ 59 ] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick y Pinaki Sengupta. “Métodos de expansión de series estocásticas cuánticas” (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[ 60 ] Yulong Dong, Lin Lin y Yu Tong. “Preparación del estado fundamental y estimación de energía en las primeras computadoras cuánticas tolerantes a fallas mediante la transformación de valores propios cuánticos de matrices unitarias” (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[ 61 ] Lin Lin y Yu Tong. "Estimación de energía del estado fundamental limitada por Heisenberg para las primeras computadoras cuánticas tolerantes a fallas". PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[ 62 ] Ethan N. Epperly, Lin Lin y Yuji Nakatsukasa. “Una teoría de la diagonalización del subespacio cuántico” (2021). arXiv:2110.07492.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv: 2110.07492

[ 63 ] Y Yu Kitaev. “Las mediciones cuánticas y el problema del estabilizador abeliano” (1995). arXiv:quant-ph/​9511026.
arXiv: quant-ph / 9511026

[ 64 ] Linlin. “Apuntes de conferencias sobre algoritmos cuánticos para la computación científica” (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[ 65 ] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca y Alain Tapp. “Amplificación y estimación de amplitud cuántica”. Matemáticas contemporáneas 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[ 66 ] Robert M. Parrish y Peter L. McMahon. “Diagonalización del filtro cuántico: autodescomposición cuántica sin estimación completa de la fase cuántica” (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[ 67 ] Nicholas H Stair, Renke Huang y Francesco A Evangelista. "Un algoritmo de Krylov cuántico multireferencia para electrones fuertemente correlacionados". Revista de teoría y computación química 16, 2236–2245 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[ 68 ] Gene Golub y William Kahan. “Cálculo de los valores singulares y pseudoinversos de una matriz”. Revista de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, Serie B: Análisis numérico 2, 205–224 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0702016

[ 69 ] RW Brockett. “Problemas de emparejamiento de mínimos cuadrados”. Álgebra lineal y sus aplicaciones 122-124, 761–777 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

[ 70 ] Roger W. Brockett. “Sistemas dinámicos fluidos que realizan operaciones aritméticas y lógicas”. Tres décadas de teoría de sistemas matemáticos: una colección de encuestas con motivo del 50 cumpleaños de Jan C. Willems Páginas 19-30 (2005).
https: / � € ‹/ � €‹ doi.org/� $$$ ‹10.1007 / � €‹ BFb0008457

[ 71 ] Antonio M. Bloch. “Un sistema hamiltoniano completamente integrable asociado al ajuste de líneas en espacios vectoriales complejos”. Toro. América. Matemáticas. Soc. (1985).

[ 72 ] Antonio Bloch. “Estimación, componentes principales y sistemas hamiltonianos”. Cartas de sistemas y control 6, 103–108 (1985).

[ 73 ] Antonio M. Bloch. “Descenso más pronunciado, programación lineal y flujos hamiltonianos”. Contemporáneo. Matemáticas. AMS 114, 77–88 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 114

[ 74 ] Anthony M Bloch, Roger W Brockett y Tudor S Ratiu. “Flujos de gradiente completamente integrables”. Comunicaciones en Física Matemática 147, 57–74 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

[ 75 ] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz y Daniel A Lidar. “Desacoplamiento dinámico para qubits superconductores: una encuesta de rendimiento” (2022). arXiv:2207.03670.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[ 76 ] Rajendra Bhatia. “Análisis matricial”. Volumen 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[ 77 ] Steven T. Flammia y Yi-Kai Liu. "Estimación directa de la fidelidad a partir de unas pocas mediciones de Pauli". Física. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[ 78 ] Marek Gluza. URL: github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https:/​/​github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[ 79 ] “Co2conducta científica”. URL: conducta científica.github.io.
https: / / Scientific-conduct.github.io

[ 80 ] Morris W Hirsch, Stephen Smale y Robert L Devaney. “Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos e introducción al caos”. Prensa académica. (2012).

Citado por

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi y Nelly HY Ng, “Programación dinámica cuántica”, arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary y Peter J. Love, "Simulación de dispersión de partículas compuestas", arXiv: 2310.13742, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-04-10 01:36:18). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

On Servicio citado por Crossref no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2024-04-10 01:36:16).

Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.

Sello de tiempo:

Mas de Diario cuántico