1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Institut Sains dan Teknologi Barcelona, 08860 Castelldefels, Spanyol
2CFIS-Centre de Formació Interdisciplinària Superior, UPC-Universitat Politècnica de Catalunya, 08028 Barcelona, Spanyol
3Univ Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, Institut Néel, 38000 Grenoble, Prancis
4ICREA-Institucio Catalana de Recerca i Estudis Avançats, Lluis Companys 23, 08010 Barcelona, Spanyol
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Basis yang saling tidak memihak sesuai dengan pasangan pengukuran yang sangat berguna dalam teori informasi kuantum. Dalam dimensi komposit terkecil, enam, diketahui bahwa ada antara tiga dan tujuh basis yang saling tidak memihak, dengan dugaan berusia puluhan tahun, yang dikenal sebagai dugaan Zauner, yang menyatakan bahwa ada paling banyak tiga. Di sini kami menangani konjektur Zauner secara numerik melalui konstruksi ketidaksetaraan Bell untuk setiap pasangan bilangan bulat $n,d ge 2$ yang dapat dilanggar secara maksimal dalam dimensi $d$ jika dan hanya jika $n$ MUB ada dalam dimensi itu. Oleh karena itu, kami mengubah dugaan Zauner menjadi masalah optimisasi, yang kami tangani melalui tiga metode numerik: optimisasi see-saw, pemrograman semidefinisi non-linier, dan teknik Monte Carlo. Ketiga metode tersebut dengan benar mengidentifikasi kasus yang diketahui dalam dimensi rendah dan semuanya menunjukkan bahwa tidak ada empat basis yang tidak bias satu sama lain dalam dimensi enam, dengan semuanya menemukan basis yang sama yang secara numerik mengoptimalkan ketidaksetaraan Bell yang sesuai. Selain itu, pengoptimal numerik ini tampaknya bertepatan dengan "empat basis terjauh" dalam dimensi enam, ditemukan melalui pengoptimalan numerik ukuran jarak di [P. Raynal, X.Lü, B.-G. Englert, {Fis. Pdt. A}, { 83} 062303 (2011)]. Akhirnya, hasil Monte Carlo menunjukkan bahwa paling banyak ada tiga MUB di dimensi sepuluh.
Gambar unggulan: Perbedaan relatif antara nilai ketidaksetaraan Bell kami dengan asumsi bahwa n MUB ada dalam dimensi d dan nilai yang ditemukan dengan metode numerik kami. Nilai nol berarti metode menemukan n MUB dalam dimensi d, sedangkan nilai bukan nol berarti metode tidak menemukan n MUB dalam dimensi d. Semua kasus yang diketahui (dimensi dua hingga lima dan dimensi enam dengan dua dan tiga MUB) diidentifikasi dengan benar oleh angka. Di dimensi enam, tidak ada metode yang menemukan empat MUB, dan semua metode konvergen ke himpunan empat basis yang sama.
Ringkasan populer
Meskipun digunakan secara luas, masih ada pertanyaan terbuka mengenai struktur MUB. Yang paling menonjol, jumlah maksimal pengukuran yang tidak bias berpasangan (“jumlah MUB”) tidak diketahui jika dimensi sistem kuantum adalah bilangan komposit. Secara khusus, di dimensi enam kita hanya tahu bahwa jumlah MUB antara tiga sampai tujuh. Dugaan terbuka yang sudah lama ada adalah dugaan Zauner, yang menyatakan bahwa tidak ada lebih dari tiga MUB di dimensi enam. Dugaan selama puluhan tahun ini didukung oleh beberapa bukti numerik, tetapi tidak ada bukti sampai hari ini.
Dalam karya ini kami menangani dugaan Zauner melalui non-lokalitas Bell. Bell non-locality menyangkut dua eksperimen yang tidak diizinkan untuk berkomunikasi, tetapi dapat berbagi beberapa korelasi dalam bentuk keacakan klasik atau keadaan kuantum bersama. Telah ditunjukkan bahwa berbagi sumber daya kuantum dapat menghasilkan data eksperimen yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik (lebih tepatnya, dengan apa yang disebut model variabel tersembunyi lokal). Ini dikenal sebagai teorema Bell, dan telah diverifikasi secara eksperimental dalam dekade terakhir. Menyaksikan non-klasikalitas data eksperimen paling sering dilakukan melalui apa yang disebut ketidaksetaraan Bell, yang merupakan fungsi dari probabilitas hasil pengukuran yang terjadi dalam eksperimen. Data klasik harus memenuhi ketidaksetaraan Bell, sedangkan data kuantum mungkin melanggarnya.
Baru-baru ini, ketidaksetaraan Bell telah ditemukan yang dilanggar secara maksimal jika salah satu pihak menggunakan sepasang pengukuran MUB dari dimensi tertentu. Dalam karya ini, kami memperluas ketidaksetaraan ini ke yang baru, dilanggar secara maksimal oleh sejumlah pengukuran MUB yang dipilih dalam dimensi tertentu. Selain itu, jika dimensi dalam percobaan tetap, pelanggaran maksimal diperoleh jika dan hanya jika pengukuran yang digunakan sesuai dengan jumlah MUB yang dipilih dalam dimensi yang diberikan. Oleh karena itu, memutuskan apakah sejumlah MUB yang dipilih ada dalam dimensi tertentu sama dengan menemukan pelanggaran maksimal ketidaksetaraan Bell yang sesuai dalam dimensi tetap ini.
Sementara menemukan pelanggaran maksimal ini pada umumnya merupakan masalah yang sulit, kami menggunakan tiga metode numerik yang berbeda sebagai upaya untuk menemukan pelanggaran maksimal ketidaksetaraan Bell kami dalam dimensi tetap. Dua dari metode ini adalah varian dari teknik pemrograman semidefinite, sedangkan yang ketiga terinspirasi oleh fisika statistik dan disebut anil simulasi. Sementara semua metode ini bersifat heuristik—yaitu, tidak ada jaminan bahwa metode tersebut akan menemukan masalah optimal yang sebenarnya—seseorang dapat mengukur kinerjanya dengan menerapkannya pada masalah pengoptimalan yang diketahui optimumnya. Secara khusus, kami menemukan bahwa ketiga metode tersebut mampu mengidentifikasi pengukuran MUB dengan benar dalam kasus di mana mereka diketahui ada. Selain itu, dalam kasus di mana mereka diketahui tidak ada, ketiga metode tersebut menyatu ke rangkaian pengukuran yang sama hingga presisi numerik. Kami kemudian menerapkan metode kami ke kasus pertama yang tidak diketahui, yaitu empat MUB di dimensi enam. Tak satu pun dari metode tersebut mampu mengidentifikasi empat MUB dalam dimensi enam, tetapi sekali lagi semuanya menyatu ke rangkaian empat pengukuran yang sama hingga presisi numerik. Selanjutnya, teknik anil simulasi tidak menemukan empat MUB pada dimensi komposit berikutnya, dimensi sepuluh. Oleh karena itu, sementara klaim yang ketat tidak dapat dibuat karena sifat heuristik dari teknik kami, hasil kami mendukung dugaan Zauner dari perspektif baru non-lokalitas Bell.
► data BibTeX
► Referensi
[1] ID Ivanović. Deskripsi geometris penentuan keadaan kuantitatif. Jurnal Fisika A: Matematika dan Umum, 14(12):3241–3245, 1981. doi:10.1088/0305-4470/14/12/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/12/019
[2] G. Brassard CH Bennett. Kriptografi kuantum: Distribusi kunci publik dan lempar koin. Prosiding Konferensi Internasional IEEE tentang Komputer, Sistem, dan Pemrosesan Sinyal (IEEE, 1984), 175:8, 1984. doi:10.1016/j.tcs.2011.08.039.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2011.08.039
[3] Artur K.Ekert. Kriptografi kuantum berdasarkan teorema Bell. Fisika. Rev Lett., 67:661–663, 1991. doi:10.1103/PhysRevLett.67.661.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.67.661
[4] Dagmar Bruß. Menguping optimal dalam kriptografi kuantum dengan enam status. Fisika. Rev Lett., 81:3018–3021, 1998. doi:10.1103/PhysRevLett.81.3018.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.3018
[5] Armin Tavakoli, Alley Hameedi, Breno Marques, and Mohamed Bourennane. Kode akses acak kuantum menggunakan sistem level $d$ tunggal. Fisika. Lett., 114:170502, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.114.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170502
[6] Máté Farkas dan Jędrzej Kaniewski. Menguji diri sendiri basis yang tidak memihak dalam skenario persiapan dan pengukuran. Fisika. Pdt.A, 99:032316, 2019. doi:10.1103/PhysRevA.99.032316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032316
[7] H. Bechmann-Pasquinucci dan N. Gisin. Pertidaksamaan bel untuk qunit dengan pengukuran biner. Informasi Kuantum. Comput., 3(2):157–164, 2003. doi:10.26421/QIC3.2-6.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC3.2-6
[8] Jędrzej Kaniewski, Ivan Šupić, Jordi Tura, Flavio Baccari, Alexia Salavrakos, and Remigiusz Augusiak. Nonlokalitas maksimal dari keterikatan maksimal dan basis yang tidak memihak, dan pengujian mandiri sistem kuantum dua qutrit. Quantum, 3:198, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-24-198.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-24-198
[9] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal, and Jędrzej Kaniewski. Basis yang saling tidak memihak dan pengukuran simetris yang melengkapi informasi dalam percobaan Bell. Kemajuan Sains, 7(7):eabc3847, 2021. doi:10.1126/sciadv.abc3847.
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abc3847
[10] Thomas Durt, Berthold-Georg Englert, Ingemar Bengtsson, and Karol Życzkowski. Atas dasar saling tidak memihak. International Journal of Quantum Information, 08(04):535–640, 2010. doi:10.1142/S0219749910006502.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006502
[11] William K Wootters dan Brian D Fields. Penentuan keadaan yang optimal dengan pengukuran yang tidak memihak. Annals of Physics, 191(2):363–381, 1989. doi:10.1016/0003-4916(89)90322-9.
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90322-9
[12] Paweł Wocjan dan Thomas Beth. Konstruksi baru pangkalan yang tidak memihak dalam dimensi persegi. Informasi Kuantum. Comput., 5(2):93–101, 2005. doi:10.26421/QIC5.2-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC5.2-1
[13] Mihály Weiner. Celah untuk jumlah maksimum pangkalan yang tidak memihak. Proses Amer. Matematika. Soc., 141:1963–1969, 2013. doi:10.1090/S0002-9939-2013-11487-5.
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2013-11487-5
[14] Gerhard Zauner. Quantendesigns: Grundzüge einer nichtkommutativen Designtheorie. Tesis PhD, 1999.
[15] P. Oscar Boykin, Meera Sitharam, Pham Huu Tiep, and Pawel Wocjan. Basis yang saling tidak memihak dan dekomposisi ortogonal dari aljabar Lie. Informasi Kuantum. Comput., 7(4):371–382, 2007. doi:10.26421/QIC7.4-6.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.4-6
[16] Stephen Brierley dan Stefan Weigert. Membangun basis yang saling tidak memihak dalam dimensi enam. Fisika. Pdt.A, 79:052316, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.79.052316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.052316
[17] Philippe Jaming, Máté Matolcsi, Péter Móra, Ferenc Szöllősi, and Mihály Weiner. Masalah Pauli yang digeneralisasi dan keluarga tak terhingga MUB-triplet dalam dimensi 6. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 42(24):245305, Mei 2009. doi:10.1088/1751-8113/42/24/ 245305.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/24/245305
[18] Gary McConnell, Harry Spencer, dan Afaq Tahir. Bukti yang mendukung dan menentang dugaan MUB Zauner di $mathbb{C}^6$. 2021.doi:10.48550/arXiv.2103.08703.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2103.08703
[19] Sander Gribling dan Sven Polak. Basis yang tidak memihak: optimisasi polinomial dan simetri. 2021.doi:10.48550/arXiv.2111.05698.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2111.05698
[20] Ingemar Bengtsson, Wojciech Bruzda, Åsa Ericsson, Jan-Åke Larsson, Wojciech Tadej, and Karol Życzkowski. Basis yang tidak memihak dan matriks Hadamard orde enam. Jurnal Fisika Matematika, 48(5):052106, 2007. doi:10.1063/1.2716990.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716990
[21] Philippe Raynal, Xin Lu, dan Berthold-Georg Englert. Basis yang saling tidak memihak dalam enam dimensi: Empat basis terjauh. Fisika. Pdt.A, 83:062303, 2011. doi:10.1103/PhysRevA.83.062303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062303
[22] Edgar A. Aguilar, Jakub J. Borkała, Piotr Mironowicz, and Marcin Pawłowski. Koneksi antara basis yang tidak memihak dan kode akses acak kuantum. Fisika. Lett., 121:050501, 2018. doi:10.1103/PhysRevLett.121.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050501
[23] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani, and Stephanie Wehner. Lonceng nonlokalitas. Mod Pdt. Phys., 86:419–478, 2014. doi:10.1103/RevModPhys.86.419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[24] MOSEK ApS. MOSEK Fusion API untuk C++ 9.2.49, 2021. URL: https:///docs.mosek.com/9.2/cxxfusion/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.2/cxxfusion/index.html
[25] Hiroshi Yamashita, Hiroshi Yabe, dan Kouhei Harada. Metode titik interior primal-dual untuk pemrograman semidefinisi nonlinier. Pemrograman matematika, 135(1):89–121, 2012. doi:10.1007/s10107-011-0449-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-011-0449-z
[26] Stephen Boyd dan Lieven Vandenberghe. Pengoptimalan Cembung. Cambridge University Press, 2004. doi: 10.1017 / CBO9780511804441.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
[27] S. Kirkpatrick, CD Gelatt, dan MP Vecchi. Optimalisasi dengan anil simulasi. Science, 220(4598):671–680, 1983. doi:10.1126/science.220.4598.671.
https:///doi.org/10.1126/science.220.4598.671
[28] Nicholas Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N. Rosenbluth, Augusta H. Teller, dan Edward Teller. Persamaan perhitungan keadaan dengan mesin komputasi cepat. Jurnal Fisika Kimia, 21(6):1087–1092, 1953. doi:10.1063/1.1699114.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1699114
[29] Miguel Navascues, Stefano Pironio, dan Antonio Acín. Membatasi himpunan korelasi kuantum. Fisika. Rev Lett., 98:010401, 2007. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
Dikutip oleh
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
