מבוא
ריצ'רד דדקינד היה ענק מתמטי מהמאה ה-19, האחראי לעיצוב מחדש של התחום עד ליסודותיו. הוא היה הראשון שנתן הגדרה קפדנית של אינסוף; הוא גם הגה את ההגדרה של המספרים הממשיים המהווים את הבסיס לחלק גדול מהמתמטיקה המודרנית.
ב 1897, הוא פרסם חקירה לתוך דפוס מספרי מסוים. עבודה זו הובילה אותו להגדיר רצף שנקרא כעת מספרי דהקינד, שסופרים מבנים במגוון תחומים מתמטיים שלכאורה אינם קשורים זה לזה. הוא סיים את המאמר שלו בהתבוננות ש"נראה שמספר האלמנטים הכלולים בקבוצות אלה גדל במהירות רבה".
הוא צדק לגבי הצמיחה המהירה שלהם. במאמר ההוא, הוא הבין את ארבעת הקדנציות הראשונות לפני שהתייאש. הוא אפילו לא היה בטוח אם החישוב שלו למונח הרביעי ברצף - 166 - היה נכון. (הוא צדק, אף על פי שהמספר נתון כיום בדרך כלל כ-168, תוך התחשבות בכמה דוגמאות טריוויאליות שדדקינד לא התעסק בהן.) המונחים ה-5 וה-6 חושבו בשנות ה-1940, וה-7 ב-1965 בשנת 1991, דאג וידמן, שעבד עבור תאגיד מכונות המחשבה, אחת מחברות מחשבי העל המובילות באותה תקופה, הפעיל חישוב של 200 שעות כדי להבין שה- מספר דדקינד שמיני, d(8), הוא 56,130,437,228,687,557,907,788. אכן צמיחה מהירה.
זה המקום שבו הדברים עמדו עד אפריל השנה, כאשר שני קבוצות של חוקרים פרסמו באופן עצמאי את החישובים שלהם של מספר Dedekind התשיעי, d(9), שאורכו 42 ספרות. הם השתמשו בטכניקות שונות, וכל אחד לא היה מודע לשני. שני המסמכים פורסמו תוך שלושה ימים זה מזה.
הפחד מכל הסכומים
ישנן שלוש דרכים עיקריות להגדיר את מספרי Dedekind: כצבעי הפינות של an n-קוביה ממדית; בשפת תורת הקבוצות; ושימוש בהיגיון.
לנארט ואן הירטום, סטודנט לתואר שני באוניברסיטת פדרבורן בגרמניה והמחבר הראשי של אחד המסמכים באפריל, אומר שהוא מעדיף את הסבר הקובייה, שהוא ההסבר החזותי ביותר. נותנים לך שני צבעים, נגיד כחול ולבן. איזנו את הקובייה בפינה והקצו צבע לכל פינה, לפי הכלל שפינה כחולה לעולם לא יכולה להופיע נמוך מלבן (אם כי הן יכולות להיות באותה רמה). כמה צבעים שונים אפשר? עבור א n-קוביה ממדית, המספר הזה הוא ה- nמספר דדקינד ד(n).
דרך נוספת לחשוב על מספר דדקינד היא במונחים תיאורטיים של קבוצות. תחשוב על סט עם n אלמנטים, אמור את המספרים {1, 2, 3, 4, 5, … n}. לסט הזה יש 2n תת-קבוצות שונות, היוצרות מבנה מתמטי הנקרא סריג. כעת אספו את קבוצות המשנה האלה לפי הכלל הבא: אף תת קבוצה באוסף שלך לא יכולה להיות חלק מתת קבוצה אחרת באוסף. קולקציה כזו נקראת אנטי שרשרת, כי היא משלבת נקודות על הסריג בצורה שאינה יוצרת שרשרת. (לדוגמה, {{1}, {2, 3}, {3, 4, 5}} יוצרים אנטי-שרשרת.) מספר האנטי-שרשרות עבור נתון נתון n הוא, שוב, מספר Dedekind.
הדרך הנפוצה האחרונה להגדרת מספרי Dedekind היא במונחים של פונקציות בוליאניות. אלה לוקחים מספר ביטים לוגיים - כל אחד או 0 או 1 - ואז נותנים פלט פשוט של סיביות אחת. תאר לעצמך שיש לך פונקציה בוליאנית של ארבע סיביות ואתה מתחיל בהזנת כל האפסים: 0000. הפונקציה שלך מחזירה 0 או 1. כעת התחל להפוך את סיביות הקלט שלך, אחד בכל פעם, מ-0 ל-1. בשלב מסוים , הפלט שלך עשוי להתהפך מ-0 ל-1. פונקציה בוליאנית מונוטונית היא פונקציה שהפלט שלה, ברגע שהוא עובר ל-1, לעולם לא חוזר ל-0, לא משנה באיזה סדר הופכים הכניסות. מספר פונקציות כאלה עבור n משתני קלט הוא, ניחשתם נכון, מספר Dedekind d(n).
לא משנה באיזו הגדרה אתה משתמש, השילובים הופכים במהירות בלתי ניתנים לניהול. אם הייתם מנסים להבין את d(9) בכוח גס, הייתם משתמשים ביותר זיכרון מחשב ממה שקיים על פני כדור הארץ, ציין כריסטיאן יאקל, סטודנט לתואר שני באוניברסיטה הטכנולוגית של דרזדן, שכתב את המאמר השני באפריל.
"המצוד אחר מספרי Dedekind".
מחברי שני המאמרים השתמשו בשיטות שונות כדי לפשט את החישובים שלהם.
ג'קל נחשב לאובייקט מתמטי הנקרא סריג ההפצה החופשי, שניתן להשתמש בו כדי לארגן את כל השרשראות האנטי-שרשראות של קבוצה עם n אלמנטים. (יש ד(n) מתוכם.) הסריגים הללו מציגים סימטריות מסוימות. ג'קל השתמש בסימטריות האלה כדי להגדיר מטריצות מסוימות (מערכים מרובעים של מספרים) שאותן הוא יכול היה להכפיל ולחבר יחד כדי לחשב לא רק d(n), אבל גם ד(n + 1), d(n + 2), d(n + 3) ו-d(n +4).
זה נתן לו לזנק קדימה.
על ידי ביצוע החישובים שלו על 168 השרשראות השונות של קבוצה של ארבעה אלמנטים, הוא יכול לחשב d(4 + 4), או d(8). והוא יכול היה לעשות את זה בשלוש שניות בלבד. הוא השתמש באותו טריק כדי לחשב את d(5 + 4), או d(9), בהתבסס על 7,581 האנטי-שרשרות של קבוצת חמשת האלמנטים.
למרות שהוא השתמש במערך של יחידות עיבוד גרפיות של Nvidia אשר יעילות במיוחד בכפל מטריצה, החישוב ארך 28 ימים.
אחרי ג'קל פרסם את ההדפסה המוקדמת שלו עם תשובה של 42 ספרות עבור d(9), ואן הירתום, כ-200 מיילים מערבה בפדרבורן, הבין שהגיע הזמן להפסיק לבדוק שוב את עבודתו. ואן הירתום ועמיתיו חישבו את d(9) במרץ, אך הפעילו את האלגוריתם שלהם בפעם השנייה, למקרה שקרן קוסמית תועה תעיף את הסכומים שלהם. אבל מספרם היה זהה לזה של יקל, ולכן הם מיהרו להגיע לשתף נייר משלהם מספר ימים לאחר מכן.
מבוא
חזרה ב 2014, פטריק דה קאוסמאקר, פרופסור באוניברסיטת KU Leuven בבלגיה, יחד עם שותפו סטפן דה ואנמקר, עלתה על א נוסחה לספירת אנטי שרשראות. הנוסחה הזו גדלה מהר מאוד. ואן הירתום, בזמן שלמד אצל דה קאוסמאקר, הבין איך לפשט את זה עבורו תזה לתואר שני. זה עדיין השאיר חישוב מרתיע. לאחר שנתנו לחישובים לרוץ במחשב העל של פדרבורן במשך שלושה חודשים, הייתה גם תשובה ל-Van Hirtum, De Causmaecker ועמיתיהם.
שני המאמרים הגיעו למסקנה ש-d(9) = 286,386,577,668,298,411,128,469,151,667,598,498,812,366.
דה קאוסמאקר אמר כי הוא חושב שצמיחה אקספוננציאלית בכוח המחשוב תאפשר לחשב d(10) בעשורים הקרובים. אבל ג'קל אמר, "אני חושב שזה מאוד לא סביר שזה יקרה בקרוב. אתה צריך משהו חדש. אין לי מושג איך זה יהיה אפשרי. חומרה חדשה, אלגוריתמים חדשים." ג'קל ואן הירתום אומרים שניהם, לעת עתה, מוותרים על המרדף וחוזרים לעבודות הדוקטורט שלהם. של Van Hirtum עוסק בעיצוב חומרה, בעוד של Jäkel עוסק בבעיות אופטימיזציה במבנים אלגבריים. ג'קל אמר שהוא היה כותב את התזה שלו לפני שנתיים אלמלא הסחת הדעת של ד(9). "אני חושב שאני צריך הפסקה," הוא אמר.
- הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. העצים את עצמך. גישה כאן.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. הידע מוגבר. גישה כאן.
- PlatoESG. רכב / רכבים חשמליים, פחמן, קלינטק, אנרגיה, סביבה, שמש, ניהול פסולת. גישה כאן.
- BlockOffsets. מודרניזציה של בעלות על קיזוז סביבתי. גישה כאן.
- מקור: https://www.quantamagazine.org/ninth-dedekind-number-found-by-two-independent-groups-20230801/
- :יש ל
- :הוא
- :לֹא
- :איפה
- ][עמ'
- $ למעלה
- 1
- 10
- 200
- 2014
- 28
- 5th
- 6th
- 7
- 8
- 9
- a
- אודות
- פי
- חֶשְׁבּוֹן
- להוסיף
- לאחר
- שוב
- לִפנֵי
- קדימה
- אַלגוֹרִיתְם
- אלגוריתמים
- תעשיות
- גם
- an
- ו
- אחר
- לענות
- לְהוֹפִיעַ
- אַפּרִיל
- ARE
- מערך
- AS
- At
- מחבר
- מחברים
- בחזרה
- איזון
- מבוסס
- בסיס
- BE
- כי
- לפני
- בלגיה
- כָּחוֹל
- שניהם
- לשבור
- כוח זרוע
- אבל
- by
- לחשב
- מחושב
- חישובים
- נקרא
- הגיע
- CAN
- מקרה
- מסוים
- שרשרת
- מרדף
- עמיתים
- לגבות
- אוסף
- צֶבַע
- שילובים
- משלב
- איך
- Common
- חברות
- חישוב
- המחשב
- מחשוב
- - כוח מחשוב
- הגיע למסקנה
- נחשב
- הכלול
- בפינה
- פינות
- תַאֲגִיד
- לתקן
- יכול
- ספירה
- זוג
- ימים
- עשרות שנים
- לְהַגדִיר
- הגדרה
- הגדרה
- עיצוב
- אחר
- ספרות
- לְהַצִיג
- do
- לא
- בדיקה כפולה
- מטה
- כל אחד
- כדור הארץ
- אפקטיבי
- או
- אלמנטים
- אֲפִילוּ
- דוגמה
- דוגמאות
- קיים
- הסבר
- מעריכי
- צמיחה אקספוננציאלית
- פחד
- מעטים
- שדה
- שדות
- תרשים
- חשבתי
- ראשון
- Flip
- הבא
- בעד
- להכריח
- טופס
- צורות
- נוסחה
- מצא
- יסודות
- ארבע
- רביעית
- חופשי
- החל מ-
- פונקציה
- פונקציות
- גרמניה
- ענק
- לתת
- נתן
- נתינה
- Goes
- בוגר
- גרפיקה
- קבוצה
- לגדול
- גדל
- צמיחה
- ניחש
- היה
- לקרות
- חומרה
- עיצוב חומרה
- יש
- he
- לו
- שֶׁלוֹ
- איך
- איך
- HTTPS
- ציד
- i
- רעיון
- if
- תמונה
- in
- אכן
- עצמאי
- באופן עצמאי
- אין סוף
- קלט
- תשומות
- אל תוך
- IT
- שֶׁלָה
- רק
- שפה
- אחרון
- מאוחר יותר
- עוֹפֶרֶת
- מוביל
- הוביל
- עזבו
- לתת
- לתת
- רמה
- לינקדין
- הגיון
- הגיוני
- ארוך
- להוריד
- מכונה
- מגזין
- ראשי
- לעשות
- רב
- צעדה
- מתימטי
- מתימטיקה
- מַטרִיצָה
- דבר
- מאי..
- זכרון
- שיטות
- מודרני
- חודשים
- יותר
- רוב
- הרבה
- צורך
- לעולם לא
- חדש
- חומרה חדשה
- הבא
- לא
- ציין
- עַכשָׁיו
- מספר
- מספרים
- Nvidia
- אובייקט
- of
- כבוי
- on
- פעם
- ONE
- רק
- אופטימיזציה
- or
- להזמין
- אחר
- הַחוּצָה
- תפוקה
- שֶׁלוֹ
- מאמר
- ניירות
- חלק
- מסוים
- במיוחד
- תבנית
- ביצוע
- אפלטון
- מודיעין אפלטון
- אפלטון נתונים
- נקודה
- נקודות
- אפשרי
- פורסם
- כּוֹחַ
- בעיות
- תהליך
- פרופסור
- מהירות
- מהיר
- מהר
- RAY
- ממשי
- הבין
- חוקרים
- אחראי
- החזרות
- תקין
- קַפְּדָנִי
- כלל
- הפעלה
- ריצה
- אמר
- אותו
- לומר
- אומר
- שְׁנִיָה
- שניות
- לִכאוֹרָה
- נראה
- רצף
- סט
- סטים
- פָּשׁוּט
- לפשט
- So
- כמה
- משהו
- בקרוב
- מרובע
- התחלה
- עוד
- עצור
- מִבְנֶה
- סטודנט
- לומד
- כזה
- סכומים
- מחשב העל
- בטוח
- לקחת
- נטילת
- טכניקות
- טכנולוגיה
- טווח
- מונחים
- מֵאֲשֶׁר
- זֶה
- השמיים
- המערב
- שֶׁלָהֶם
- אותם
- אז
- התאוריה
- שם.
- אלה
- תזה
- הֵם
- דברים
- לחשוב
- חושב
- חושב
- זֶה
- השנה
- אלה
- אם כי?
- שְׁלוֹשָׁה
- זמן
- ל
- יַחַד
- לקח
- לנסות
- פנייה
- שתיים
- תחת
- יחידות
- אוניברסיטה
- לא סביר
- עד
- להשתמש
- מְשׁוּמָשׁ
- באמצעות
- בְּדֶרֶך כְּלַל
- מגוון
- מאוד
- היה
- דֶרֶך..
- דרכים
- webp
- היו
- מערב
- מה
- מתי
- אשר
- בזמן
- לבן
- מי
- של מי
- יצטרך
- עם
- בתוך
- תיק עבודות
- עבד
- היה
- כתוב
- כתב
- שנה
- שנים
- אתה
- זפירנט