Topologii abordează problema cu plasarea sondajelor | Revista Quanta

La alegerile guvernamentale din Georgia din 2020, unii alegători din Atlanta asteptat peste 10 ore a vota. Un motiv pentru cozile lungi a fost că aproape 10% din secțiile de votare din Georgia s-au închis în ultimii șapte ani, în ciuda unui aflux de aproximativ 2 milioane de alegători. Aceste închideri au fost concentrate în mod disproporționat în zonele predominant negre, care aveau tendința de a vota democrați.

Dar identificarea locațiilor „deșerturilor de vot” nu este atât de simplă pe cât ar părea. Uneori, lipsa capacității se reflectă în așteptări lungi la urne, dar alteori problema este distanța până la cel mai apropiat sediu de votare. Combinarea acestor factori într-un mod sistematic este dificilă.

Într-o lucrare care urmează să fie publicată în această vară în revista Revizuirea SIAM, Mason Porter, un matematician de la Universitatea din California, Los Angeles, și studenții săi au folosit instrumente din topologie pentru a face exact asta. Abigail Hickok, unul dintre co-autorii lucrării, a conceput ideea după ce a văzut imagini cu rânduri lungi în Atlanta. „Votul a fost foarte mult în minte, parțial pentru că au fost alegeri care au provocat în special anxietate”, a spus ea.

Topologii studiază proprietățile subiacente și relațiile spațiale ale formelor geometrice aflate în transformare. Două forme sunt considerate echivalente din punct de vedere topologic dacă una se poate deforma în cealaltă prin mișcări continue fără a rupe, lipi sau introduce noi găuri.

La prima vedere, topologia ar părea a fi o potrivire slabă pentru problema plasării locurilor de votare. Topologia se ocupă de formele continue, iar locurile de votare sunt în locații discrete. Dar în ultimii ani, topologii și-au adaptat instrumentele pentru a lucra pe date discrete, creând grafice ale punctelor conectate prin linii și apoi analizând proprietățile acestor grafice. Hickok a spus că aceste tehnici sunt utile nu numai pentru înțelegerea distribuției locurilor de votare, ci și pentru a studia cine are acces mai bun la spitale, magazine alimentare și parcuri.

De acolo începe topologia.

Imaginați-vă că creați cercuri minuscule în jurul fiecărui punct din grafic. Cercurile încep cu o rază de zero, dar cresc cu timpul. Mai exact, atunci când timpul depășește timpul de așteptare la un anumit sediu de votare, cercul va începe să se extindă. În consecință, locațiile cu timpi de așteptare mai scurti vor avea cercuri mai mari - încep să crească mai întâi - iar locațiile cu timpi de așteptare mai mari vor avea altele mai mici.

Unele cercuri se vor atinge în cele din urmă. Când se întâmplă acest lucru, trageți o linie între punctele din centrul lor. Dacă mai multe cercuri se suprapun, conectați toate acele puncte în „simplice”, care este doar un termen general care înseamnă forme precum triunghiuri (un 2-simplex) și tetraedre (3-simplex).

Aceste forme dezvăluie locațiile geografice în care rezidenții ar fi avut timp să voteze. Zonele goale complet înconjurate de forme se numesc găuri. Găurile sunt locul în care locuitorii ar fi fie îndreptându-se către urne, fie așteaptă la coadă pentru a vota. În cele din urmă, pe măsură ce timpul crește, toate găurile vor dispărea. Dacă o gaură durează mult să dispară sau, în limbajul matematic, „moare”, înseamnă că o zonă geografică nu are acces rezonabil la urne.

Pentru fiecare oraș, cercetătorii au determinat „timpul morții” median și varianța. O medie mare indică faptul că nu există suficiente secții de votare în oraș; o variație mare înseamnă că accesul la urne este inegal. Chicago a avut unii dintre cei mai mici timpi medii de moarte; New York și Atlanta au avut unele dintre cele mai înalte. Cercetătorii au căutat, de asemenea, cartiere care erau valori aberante vizibile. Ei au descoperit că o porțiune din zona metropolitană mai mare a Atlanta, care include orașele South Fulton și Cliftondale, a avut cea mai mare „valoare a morții” din întregul studiu, ceea ce indică faptul că acesta a fost un loc deosebit de greu de votat.

Porter dorește să obțină date mai detaliate despre timpii de așteptare - setul de date pe care l-au folosit a fost mediat pe districte, mai degrabă decât pentru secțiile de votare individuale. Încă, Ciad Topaz, un matematician de la Williams College care nu a fost implicat în studiu, a spus că grupul a reușit să extragă o cantitate impresionantă de informații, în ciuda limitărilor setului de date. „Ei descoperă ceva despre acoperire, în ciuda faptului că nu se gândesc la accesibilitatea fiecărui individ la fiecare site de votare diferit”, a spus Topaz.

Porter observă că matematicienii au avut succes folosind tehnici matematice sofisticate cuantificați gerrymandering, deformarea deliberată a circumscripțiilor legislative. El vede progresul înregistrat în ultimul deceniu în matematica gerrymandering ca un model de imitat. „Suntem la începuturile umile chiar acum”, a spus el. „Vreau să văd mai mulți oameni care lucrează la aceste probleme.”

Corecţie: Martie 26, 2024
O versiune anterioară a acestui articol a scris greșit numele de familie al lui Abigail Hickok.