1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Frankrike
2Institutionen för matematik, Technische Universität München, 85748 Garching, Tyskland
3Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST), München, Tyskland
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi tillhandahåller en stokastisk tolkning av icke-kommutativa Dirichlet-former i samband med kvantfiltrering. För stokastiska processer motiverade av kvantoptikexperiment, härleder vi en optimal ändlig tidsavvikelse bunden uttryckt i termer av den icke-kommutativa Dirichlet-formen. Genom att introducera och utveckla nya icke-kommutativa funktionella ojämlikheter, härleder vi koncentrationsskillnader för dessa processer. Exempel som uppfyller våra gränser inkluderar tensorprodukter från kvantmarkov-semigrupper såväl som Gibbs-samplare över en tröskeltemperatur.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] É. Amorim och EA Carlen. Fullständig positivitet och självtillhörighet. Linjär algebra och dess tillämpningar, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé och DS França. Den modifierade logaritmiska Sobolev-ojämlikheten för kvantspinnsystem: klassiska interaktioner med närmaste granne, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal och Y. Pautrat. Från upprepade till kontinuerliga kvantinteraktioner. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, januari 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli och A. Holevo. Konstruera kvantmätningsprocesser via klassisk stokastisk kalkyl. Stokastiska processer och deras tillämpningar, 58(2):293–317, augusti 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia och C. Rouzé. Entropiförfall för Davies semigrupper av ett endimensionellt kvantgitter. under förberedelse, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia och C. Rouzé. På den modifierade logaritmiska Sobolev-ojämlikheten för värmebaddynamiken för 1D-system. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, juni 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel och C. Rouzé. Ungefärlig tensorisering av den relativa entropin för icke-pendlingsvillkorliga förväntningar. Annales Henri Poincaré, juli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet och C. Rouzé. Hyperkontraktivitet och logaritmisk Sobolev-ojämlikhet för icke-primitiva kvantmarkovsemigrupper och uppskattning av dekoherenshastigheter. I Annales Henri Poincaré, sidorna 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta och C. Rouzé. Kvantomvänd hyperkontraktivitet: dess tensorisering och tillämpning på starka konversationer. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, maj 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat och C.-A. Pillet. Om arten av kvantdetaljerade balansvillkor. I förberedelse.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze och A. Szkoła. En kvantversion av Sanovs teorem. Kommunikationer i matematisk fysik, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov och F. Götze. Exponentiell integrerbarhet och transportkostnader relaterade till logaritmiska Sobolev-ojämlikheter. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel och MR James. En introduktion till kvantfiltrering. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, jan. 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti och K. Yuasa. Ergodiska och blandande kvantkanaler i ändliga dimensioner. New Journal of Physics, 15(7):073045, jul 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone och A. Martinelli. Logaritmiska Sobolev-olikheter i icke-kommutativa algebror. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen och J. Maas. Gradientflöde och entropi-ojämlikheter för kvantmarkovsemigrupper med detaljerad balans. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, sept. 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen och J. Maas. Icke-kommutativ kalkyl, optimal transport och funktionella ojämlikheter i dissipativa kvantsystem. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin och K. Mølmer. Vågfunktionsmetod för dissipativa processer i kvantoptik. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, februari 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta och C. Rouzé. Relaterande relativ entropi, optimal transport och fiskarinformation: En kvant-HWI-ojämlikhet. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februari 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Enparameters semigrupper. Academic Press, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan och S. Lloyd. The quantum Wasserstein distance of order 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma och C. Rouzé. Kvantkoncentrationsskillnader. I Annales Henri Poincaré, sidorna 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma och D. Trevisan. Kvantoptimal transport med kvantkanaler. I Annales Henri Poincaré, volym 22, sidorna 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Stora avvikelser, volym 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński och W. De Roeck. Utökad svag kopplingsgräns för Pauli-Fierz-operatörer. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, apr. 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel och DW Stroock. Stora avvikelser, volym 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker och SS Varadhan. Asymptotisk utvärdering av vissa Markovs processförväntningar under lång tid, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola och V. Umanità. Generatorer av detaljerade balanskvant-Markov-semigrupper. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola och V. Umanità. Generatorer av KMS Symmetric Markov Semigroups på $B(mathrm h)$ Symmetri och Quantum Detailed Balance. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi och Y. Shu. Krökning och transportojämlikheter för Markov-kedjor i diskreta utrymmen. Bernoulli, 24(1), februari 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge och N. LaRacuente. Fisher information och logaritmisk Sobolev olikhet för matrisvärderade funktioner. I Annales Henri Poincaré, volym 21, sidorna 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao och C. Rouzé. Ricci-krökning av kvantkanaler på icke-kommutativa transportmetriska utrymmen. arXiv förtryck arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao och C. Rouzé. Fullständiga entropiska ojämlikheter för kvantmarkovkedjor. Arkiv för rationell mekanik och analys, sidorna 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin och IC Percival. Kvanttillståndsdiffusionsmodellen tillämpad på öppna system. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski och ECG Sudarshan. Helt positiva dynamiska semigrupper av N-nivå system. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan och C. Léonard. En stor avvikelse för vissa transportkostnader ojämlikheter. Probability Theory and Related Fields, 139(1):235–283, sep 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu och N. Yao. Transport-information ojämlikheter för Markov processer. Probability Theory and Related Fields, 144(3):669–695, jul 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé och DS França. Så småningom Entanglement Breaking Markovian Dynamics: Structure and Characteristic Times. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, mars 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Statistisk struktur av kvantteorin. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson och KR Parthasarathy. Quantum Itos formel och stokastiska utvecklingar. Kommunikationer i matematisk fysik, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson och KR Parthasarathy. Stokastiska utvidgningar av enhetligt kontinuerliga helt positiva semigrupper. I Positiva Semigroups of Operators, and Applications, sidorna 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet och M. Westrich. Entropiska fluktuationer av kvantdynamiska semigrupper. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge och Q. Zeng. Icke-kommutativ martingalavvikelse och Poincaré-typ ojämlikheter med applikationer. Probability Theory and Related Fields, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano och FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: The Commuting Case. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano och K. Temme. Kvantlogaritmiska Sobolev-ojämlikheter och snabb blandning. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. kung. Hyperkontraktivitet för semigrupper av enhetliga Qubit-kanaler. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, mars 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer och H. Maassen. En vägvis ergodisk teorem för kvantbanor. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin och Y. Peres. Markov-kedjor och blandningstider. American Mathematical Society, oktober 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. På generatorerna av kvantdynamiska semigrupper. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs och KMR-samlingen. Karakteristiska funktioner. Griffin-böcker av besläktat intresse. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Ett enkelt bevis på det sprängande lemmat. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, maj 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França och MM Wolf. Relativ entropikonvergens för depolariserande kanaler. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, februari 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz och B. Zegarlinski. Hyperkontraktivitet i icke-kommutativa Lp-utrymmen. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Ricci-krökning av Markov-kedjor på metriska utrymmen. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, februari 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma och S. Huber. Den villkorade entropieffektojämlikheten för kvantadditiva bruskanaler. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, dec. 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. En introduktion till kvantstokastisk kalkyl. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé och N. Datta. Koncentration av kvanttillstånd från kvantfunktionella ojämlikheter och transportkostnader. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski och MJ Kastoryano. Hyperkontraktivitet av kvasifria kvantsemigrupper. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, sept. 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen och M. Guţă. Sanov och centrala gränssatser för utdatastatistik för kvantmarkovkedjor. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, februari 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Ämnen i optimala transporter. Nummer 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman och GJ Milburn. Kvantmätning och kontroll. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvantkanaler och verksamhet: Guidad tur. Föreläsningsanteckningar finns på http://www-m5. ma. tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac-semigrupper, marktillståndsdiffusioner och stora avvikelser. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, juli 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L. Wu. En avvikelseolikhet för icke-reversibla Markov-processer. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Citerad av
[1] Bowen Li och Jianfeng Lu, "Interpolation mellan modifierade logaritmiska Sobolev och Poincare ojämlikheter för kvantmarkovisk dynamik", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan och Mădălin Guţă, "Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes", arXiv: 2206.14223.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-08-04 23:48:49). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-08-04 23:48:48).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
