Beskrivning
En nyligen morgon i oktober stod Rob Kirby framför ett rum fullt av matematiker och sa åt dem att inte känna sig bundna av hur han gjort saker tidigare.
Under det senaste halvseklet Kirby, 85, har varit en central figur inom lågdimensionell topologi, studiet av deformerbara former. Förutom viktiga forskningsbidrag publicerade han 1978 första versionen av vad som kom att kallas "Kirbys lista" - en samling av 80 öppna problem som hjälpte till att sätta forskningsagendan för området under de närmaste decennierna. Två decennier senare, 1997, publicerade han en andra, lika inflytelserik version av listan.
De några dussin matematiker som Kirby talade om hade samlats på American Institute of Mathematics (AIM) i Pasadena för att skapa en tredje version av listan. Inte för att alla problem på de tidigare listorna hade lösts - de flesta hade inte - men många hade gått ur mode. Även om matematiken är evig, praktiseras fältet av människor som följer modeflugor, och många av de gamla frågorna ansågs inte vara lika intressanta längre.
"Vi tycker att vissa delområden är prestigefyllda och andra är som att ingen bryr sig om det." sa Maggie Miller från University of Texas, Austin, en av 14 redaktörer på listan.
Konferensen skapades av Daniel Ruberman av Brandeis University, som hade varit Kirbys student i början av 1980-talet, och Inanç Baykur från University of Massachusetts, som var postdoktor under Ruberman. De ville att listan skulle bestå av svåra och viktiga problem.
"Det borde vara ett problem som är tillräckligt intressant för att om en lösning skulle komma ut skulle det ha potential att förändra området," sa Miller. Baykur tillade: "Kanske en liten andel kan lösas inom de kommande två till tre åren."
Beskrivning
Det sätt på vilket matematiker bestämmer vad som är viktigt har själva förändrats under det halvsekel sedan Kirby publicerade sin första lista. Även om sanningen eller falskheten i individuella gissningar är en fråga om objektiv sanning, är rangordningen av deras betydelse en subjektiv, social process. Och den processen ser väldigt annorlunda ut i dagens globalt sammanlänkade värld än den gjorde på 1970-talet. Historien om den nya listan är historien om dessa förändringar.
Början av listan
Kirbys egen karriär började med en problemlista. 1963, som doktorand vid University of Chicago, deltog han i en konferens i Seattle där matematikern John Milnor presenterade en lista över de sju viktigaste öppna problemen inom topologi. Det sista problemet var annulusförmodan, som säger att utrymmena mellan två lämpligt definierade sfärer alltid har formen av en annulus, vilket är området mellan två koncentriska cirklar.
Detta är sant för cirklar och normala, tredimensionella bollar, men i högre dimensioner - som involverar par av sfärer på fem eller sex eller valfritt antal dimensioner - händer överraskande saker. 1969, medan en biträdande professor vid University of California, Los Angeles, visade Kirby att det är sant för dimensioner fem och högre med tanke på vissa begränsningar (sfärerna måste vara jämna i en viss matematisk mening).
Baserat på det resultatet befordrade UCLA honom direkt till professor och fördubblade hans lön. Två år senare vann han den prestigefyllda Oswald Veblen-priset i geometri. Kirby tillskriver denna framgång i den tidiga karriären delvis till existensen av Milnor-listan, som försåg honom med ett större utbud av projekt att välja mellan än han skulle ha fått från människorna omedelbart omkring honom på forskarskolan.
"För de som gillar att arbeta med problem och inte nödvändigtvis vill göra det som deras rådgivare säger åt dem att göra, är en problemlista värdefull", sa han.
Kirby började sammanställa sin första problemlista i augusti 1976 vid en American Mathematical Society-konferens vid Stanford University. Han byggde upp listan under de kommande två åren, genom telefonsamtal, brev och informella samtal med matematiker vid konferenser han deltog i, och han publicerade den som en utökad tidskriftsartikel 1978.
Beskrivning
Som Miller uttrycker det, "Han ringde precis alla han kände på telefon."
Listan innehöll cirka 80 problem organiserade i fem kapitel. De första fyra kapitlen handlade om endimensionella knutar, tvådimensionella ytor och tre- och fyrdimensionella grenrör (utrymmen som ytan på en sfär som verkar platt lokalt men kan ha mer komplicerad global struktur). Det femte kapitlet var för diverse problem. Även om Kirby konsulterade brett för att få ihop listan, var slutprodukten omisskännligt hans.
"Jag var mer inkluderande än exklusiv," sa Kirby, men tillade, "Jag var i stort sett den sista domaren."
Den andra listan
Det sena 1970-talet var en gynnsam tid att skapa en problemlista inom topologi. Fältet var litet i början av decenniet och under de följande 10 åren exploderade det. År 1981 Michael Freedman löste en fyrdimensionell version av Poincaré-förmodan i en monumentala bevis som skulle ta år att smälta. (Förmodandet frågar sig om matematiska objekt som liknar sfärer faktiskt måste vara sfärer. Svaret, visade Freedman, är ja.) Ett år senare publicerade William Thurston geometriseringsförmodan, som klassificerar vissa topologiska strukturer i geometriska kategorier. Gissningarna förde verktyg från analys (en avancerad form av kalkyl) rakt in i topologin. Samma år Simon Donaldson introducerade differentialgeometri (som kombinerar kalkyl och geometri) i fältet med sitt arbete med fyrdimensionella grenrör.
– Det är svårt att beskriva hur snabbt utvecklingen gick. Det var en av de stora perioderna inom matematiken, med den ena revolutionen efter den andra, sa Ruberman.
Som ett resultat av all denna aktivitet var Kirbys lista nästan föråldrad inom några år. Men att bygga problemlistor var inte Kirbys huvudsakliga sysselsättning. Det var inte förrän en konferens vid University of Georgia sommaren 1993 som han bestämde sig för att se över listan.
Kirby började samla problem på konferensen och fortsatte arbetet via e-post, vilket inte var vanligt bruk när han hade satt ihop den första listan. Som ett resultat blev listan spretig. Den slutliga listan innehöll 415 problem och publicerades som en bok 1997. När den tredje listan väl kom igång kom den andra försöket retroaktivt att kallas K2, som i den andra versionen av Kirbys lista, och även som en nick till den andra - världens högsta berg. Det utökade formatet hjälpte till att cementera den andra versionen av listan som en prövosten och ett styrkort. Att lösa ett Kirby-problem uppmärksammar unga matematiker.
"Om du skriver ett rekommendationsbrev för någon och de har löst ett Kirby-problem, nämner du det i ditt brev," sa John Baldwin, en matematiker vid Boston College som deltog i workshopen och hjälper till att redigera listan.
Arunima Ray, en gruppledare vid Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, Tyskland som deltog i workshoppen, sa att en av de första sakerna som hennes doktorandrådgivare gjorde efter att hon klarat sina kvalificerande prov 2011 var att ge henne en kopia av K2-listan, " för att få en känsla av de stora problem som människor är intresserade av.”
Naturligtvis böjs beslut om vad som är viktigt av vem som är i rummet och fattar dessa beslut. Kirbylistorna speglar en pedagogisk filosofi som växte fram ur Kirbys sociopolitiska världsbild. Han beskriver sig själv som en klassisk liberal och citerar den brittiske 19-talsfilosofen John Stuart Mill som ett viktigt inflytande på hans tänkande.
"Klassiska liberaler trodde verkligen på frihet, yttrandefrihet och en lätt hand från regeringen, så det är typ min synpunkt," sa han. "På ett litet sätt går det ihop med att inte berätta för mina elever vad de ska göra. Det ger dem lite fritt spelrum.”
Kirby ingjuter dessa övertygelser i hur han tänker och pratar om matematikgemenskapen. År 2021, tillsammans med över 1,000 XNUMX andra Kalifornien-baserade matematiska och vetenskapliga yrkesverksamma, undertecknade han en öppet brev kritiserar statens förslag att anta en ny läroplan för grund- och gymnasieskolan i matematik som skulle ha gjort överväganden om social rättvisa mer centrala för hur staten undervisar i ämnet. Kaliforniens förslag har fallit under stor kritik i matematiksamhället för bland annat att begränsa tillgången till avancerade kurser och för att minska betoningen på pre-calculus-kurser till förmån för "data science".
Beskrivning
Kirby har historiskt sett varit skeptiker till förekomsten av strukturella fördomar i matematik, inklusive när det gäller fältets könsobalans. På 1970-talet var cirka 10 % av matematikerna kvinnor; i dag är nästan 30 %, enligt a 2020 rapport av International Science Council.
In en artikel som han skrev på 1990-talet, och som lämnades in för publicering i Meddelanden från American Mathematical Society men aldrig publicerat, hävdade Kirby att dessa dystra siffror inte var resultatet av någon fördom i fältet. "Enligt min mening beror det mindre antalet kvinnor i matematik inte på diskriminering av män eller på någon inneboende underlägsenhet hos kvinnor, utan snarare på det enkla faktum att fler män än kvinnor väljer att gå in i matematik," skrev Kirby.
För många matematiker är verkligheten att få kvinnor kommer in på området allt annat än ett enkelt faktum. "Bevis tyder på att det finns en återkopplingseffekt här: eftersom det finns så få kvinnliga professorer kan kvinnliga studenter inte se en tydlig karriärväg genom matematik, så de bestämmer sig för att inte ta en doktorsexamen," skrev fyra framstående kvinnliga matematiker år 2022 i Times Higher Education Supplement. Som rapporten från International Science Council uttryckte det, efter att ha analyserat en datauppsättning av hundratusentals publicerade matematiska artiklar, "måste olika strukturella och systemiska faktorer ha påverkat kvinnliga matematikers karriärer på ett sätt som skiljer sig från mäns."
Kirbys åsikter är välkända inom den lågdimensionella topologigemenskapen. Jag frågade Kirby om han tyckte att det gjorde det svårare för kvinnor att delta i miljöer som den senaste konferensen där han hade en framträdande roll. Han sa att han inte visste för, med undantag för en matematiker, hade ingen någonsin tagit upp det med honom.
Ray, som tjänstgör som jämställdhetsansvarig vid Max Planck Institute, sa "Jag tror inte att det formade hur konferensen kändes. Jag tror att det formar hur han ses inom matematiken, men jag tror att vi i allmänhet skiljer matematiken från matematikern."
En gemensam insats
Precis som efter K1, avancerade lågdimensionell topologi snabbt efter lanseringen av K2. En viktig utveckling var utarbetandet av Seiberg-Wittens teori, som använde idéer från fysiken för att skilja mellan fyrdimensionella mångfalder. I slutet av 2000-talet var Kirby-listan redo för uppdatering igen.
"Saken är att fältet blev mycket större sedan 1990-talet, det blev enormt," sa Baykur.
Den här gången kom impulsen till att skapa en ny lista från Ruberman och Baykur. De började samla in problem runt 2013. Men mellan sina andra skyldigheter och pandemin, var det inte förrän i oktober 2023 som de lyckades samla en grupp topologer för att träffas personligen. De ville att den tredje versionen av listan skulle vara mer av en gemensam insats.
"Den första listan var underbar, jag är så glad att den fanns där, men det här nya formatet är lovvärt för att göra det lite mer öppet," sa Ray.
I slutet av 2022 gick Kirby med Baykur och Ruberman som medarrangör av konferensen. De bjöd in experter från de stora områdena av lågdimensionell topologi – motsvarande samma femkapitelstruktur som Kirby hade använt i tidigare versioner av listan – men försökte undvika att bjuda in så många specialister att ingen hade något gemensamt med någon annan.
Baykur och Ruberman skötte det mesta av organiseringen medan Kirby tog på sig mer av en titelroll.
"Det är ungefär som Robs bebis, du vet, som om han är känslomässigt ansvarig. Men Danny och Inanç skötte all logistik”, sa Miller.
Måndagen den 30 oktober påbörjade gruppen arbetet med K3-listan (som det hette av förklarliga skäl och även med hänvisning till K3-ytor som är viktiga objekt inom topologi).
Listan speglade sätt som lågdimensionell topologi hade växt sedan K2. I början av 1990-talet gav Andreas Floers arbete upphov till nya metoder för att sortera tredimensionella grenrör. I slutet av det decenniet hade dessa metoder blommat ut till ett helt studieområde, Heegaard Floer-homologi, och inom det området finns det nu ett antal olika tillvägagångssätt för att särskilja mångfalder. Dessa tillvägagångssätt bör alla vara förenliga med varandra, men det är inte säkert känt att de är det, och K3 kommer att inkludera frågor som syftar till att lösa frågan.
Beskrivning
Kirby slog läger i den stora föreläsningssalen där matematikerna samlades varje morgon, för det mesta undvek brainstormingsessionerna. På tisdag morgon Dave Gabai vid Princeton University höll en föreläsning för hela gruppen om kopplingar mellan Schoenflies-förmodan och Poincaré-förmodan, utan tvekan de två viktigaste öppna problemen i smidig fyrdimensionell topologi.
Schoenflies gissningar har en liknande smak som annulus gissningen Kirby arbetade med på 1960-talet. Den förutspår att om två sfärer skiljer sig åt med en dimension (som en cirkel kontra ytan på en boll), och du bäddar in den lägre dimensionella (cirkeln) i den högre dimensionella (ytan på en boll), den tidigare skär alltid den senare till motsvarande två bollar. Detta är helt klart sant när du etsar in en cirkel på en jordglob (som för att bilda ekvatorn), men som med antagandet om annulus är det mindre tydligt sant i högre dimensioner.
Kirby hittade Gabai efteråt, och de två pratade i timmar om konsekvenserna av Gabais samtal. Vid andra tillfällen under veckan tillbringade Kirby tid med att mejla sitt omfattande nätverk i matematikcommunityt för bidrag till listan.
"På vissa sätt var det ganska likt vad han hade gjort i de tidigare listorna," sa Ruberman. ”Han tenderade inte att komma in i rummen lika mycket. [Han skulle] maila folk och säga: 'Någon på verkstaden sa det här, vad tycker du om det?'”
Krigsrummet
Under de två sista dagarna av konferensen bad Baykur och Ruberman deltagarna att skriva upp problemen de hade sammanställt. Det kändes som ett krigsrum, eftersom matematikerna skyndade sig att skriva sammanfattningar av de problem de hade löst sig på innan deras flyg hem.
"Det kändes verkligen som när du är på college, och du har läxor som ska göras nästa dag, och alla i klassen är i ett rum och klockan är två på natten," sa Miller.
Ett delat dokument där matematikerna sammanställde listan var nästan tomt på torsdagsmorgonen, men växte snabbt med dussintals matematiker som redigerade på en gång. På fredagen var listan över problem mer än 250 sidor lång. Virvelvindsupplevelsen var nästan oigenkännlig jämfört med Kirbys två tidigare insatser.
"Det fick mig att känna mig gammal i den meningen att när jag gjorde K2 gjorde jag det under en period på två till tre år. Jag skulle sitta ner med en person och vi skulle liksom skriva problemet tillsammans”, sa Kirby. "Med K3 var jag bara inblandad i ett blygsamt antal problem."
Baykur och Ruberman hoppas kunna publicera en lista med cirka 400 problem i slutet av året, efter revideringar och tillägg från topologer som inte var på Pasadena-mötet. Baykur, Ruberman och de andra redaktörerna diskuterar fortfarande hur ofta listan ska uppdateras. De skulle kunna förlänga hållbarheten för K3 genom att hålla en onlineversion aktuell, men de ser nackdelar med att göra det. De två första listorna, sa Baykur, "var historiska dokument och det var extremt informativt att se hur de såg på saker och ting på 1970- och 1990-talen och hur de tänkte om matematik. Jag ville ha ett liknande samtida dokument.”
- SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrka dig själv. Tillgång här.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
- Platoesg. Kol, CleanTech, Energi, Miljö, Sol, Avfallshantering. Tillgång här.
- PlatoHealth. Biotech och kliniska prövningar Intelligence. Tillgång här.
- Källa: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- : har
- :är
- :inte
- :var
- ][s
- $UPP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- am
- Om oss
- om det
- AC
- Enligt
- aktivitet
- lagt till
- Dessutom
- tillsatser
- adresse
- anta
- avancerat
- påverkas
- Efter
- igen
- dagordning
- Syftet
- Alla
- nästan
- längs
- också
- alltid
- amerikan
- bland
- an
- analys
- analys
- och
- Angeles
- Annan
- svara
- vilken som helst
- längre
- någon
- något
- visas
- tillvägagångssätt
- lämpligt
- ÄR
- OMRÅDE
- områden
- det kan argumenteras att
- runt
- Artikeln
- AS
- Assistent
- At
- deltagare
- attribut
- AUGUSTI
- austin
- tillgänglighet
- undvika
- undvika
- Bebis
- tillbaka
- boll
- BE
- blev
- därför att
- varit
- innan
- började
- Börjar
- föreställningar
- tro
- Berkeley
- mellan
- förspänning
- förspänner
- Stor
- större
- Bit
- boken
- boston
- Bunden
- Brittiska
- fört
- Byggnad
- byggt
- men
- by
- kalifornien
- kallas
- Samtal
- kom
- Läger
- KAN
- Karriär
- karriärer
- Vid
- kategorier
- cement
- centrala
- byta
- ändrats
- Förändringar
- Kapitel
- kapitel
- laddning
- chicago
- Välja
- Circle
- cirklar
- klass
- klar
- klart
- Samla
- samling
- College
- kombinerar
- komma
- berömvärt
- Gemensam
- gemensam
- samfundet
- jämfört
- sammanställas
- komplicerad
- uttänkt
- Konferens
- konferenser
- gissa
- Anslutningar
- överväganden
- anses
- konsekvent
- innehöll
- samtida
- fortsatte
- bidrag
- kallas
- konversationer
- Motsvarande
- kunde
- Rådet
- Kurs
- kurser
- skapa
- Skapa
- kritik
- Aktuella
- Curriculum
- nedskärningar
- dag
- Dagar
- diskuterar
- årtionde
- årtionden
- beslutar
- beslutade
- beslut
- definierade
- beskriva
- beskriver
- Utveckling
- DID
- skilja sig
- olika
- Smälta
- Dimensionera
- dimensioner
- direkt
- dyster
- skilja på
- do
- dokumentera
- dokument
- gör
- gjort
- inte
- fördubblats
- ner
- dussin
- dussintals
- nackdelar
- grund
- under
- varje
- Tidigare
- Tidig
- redaktörer
- Utbildning
- effekt
- ansträngning
- ansträngningar
- annars
- embed
- änden
- ange
- Hela
- jämlikhet
- lika
- Motsvarande
- Även
- NÅGONSIN
- alla
- undantag
- Exklusiv
- Förekomsten
- expanderade
- erfarenhet
- experter
- förlänga
- förlängas
- omfattande
- extremt
- Faktum
- faktorer
- SNABB
- gynna
- återkoppling
- känna
- Kompis
- filt
- kvinna
- få
- fält
- Figur
- slutlig
- Förnamn
- fem
- platta
- smakämne
- Flyg
- följer
- efter
- För
- formen
- format
- Tidigare
- hittade
- fyra
- Fri
- Yttrandefrihet
- frigiven
- ofta
- Fredag
- från
- främre
- full
- samla
- samlade ihop
- gav
- Kön
- Jämställdhet
- Allmänt
- georgien
- Tyskland
- skaffa sig
- blir
- Ge
- ges
- Ge
- Välgörenhet
- Globalt
- globen
- Går
- borta
- fick
- Regeringen
- uppgradera
- stor
- större
- växte
- Grupp
- vuxen
- hade
- Hall
- sidan
- hända
- Hård
- hårdare
- Har
- he
- hjälpte
- hjälpa
- här
- här.
- högre
- Högre utbildning
- honom
- han själv
- hans
- historisk
- historiskt
- Hem
- hoppas
- ÖPPETTIDER
- Hur ser din drömresa ut
- html
- HTTPS
- stor
- Människa
- Hundratals
- i
- idéer
- if
- obalans
- blir omedelbart
- implikationer
- vikt
- med Esport
- in
- innefattar
- Inklusive
- Inkludering
- oberoende
- individuellt
- påverka
- Inflytelserik
- informell
- informativ
- inneboende
- inledande
- Institute
- sammankopplade
- intresserad
- intressant
- Internationell
- in
- introducerade
- inbjudna
- inbjudande
- involverade
- involverar
- IT
- John
- fogade
- tidskriften
- bara
- Rättvisa
- hålla
- Snäll
- kirby
- Vet
- känd
- Efternamn
- Sent
- senare
- ledare
- läsning
- mindre
- brev
- Liberty
- livet
- ljus
- tycka om
- begränsande
- Lista
- listor
- liten
- lokalt
- logistik
- Lång
- du letar
- UTSEENDE
- den
- Los Angeles
- gjord
- magasinet
- Huvudsida
- större
- Framställning
- förvaltade
- många
- massachusetts
- matte
- matematisk
- matematik
- Materia
- max
- me
- Möt
- möte
- Män
- nämna
- metoder
- Mjölnare
- blygsam
- Måndag
- mer
- Morgonen
- mest
- för det mesta
- Berg
- mycket
- måste
- my
- nästan
- nödvändigtvis
- nät
- aldrig
- Nya
- Nästa
- Nej
- normala
- nu
- antal
- nummer
- mål
- objekt
- bindningar
- Uppenbara
- ockupation
- oktober
- of
- Officer
- Gamla
- on
- gång
- ONE
- nätet
- online-version
- endast
- till
- öppet
- or
- Organiserad
- organisering
- Övriga
- Övrigt
- ut
- föråldrad
- över
- Renoverings
- egen
- sidor
- par
- pandemi
- papper
- del
- delta
- deltog
- särskilt
- Godkänd
- Tidigare
- bana
- Personer
- procentuell
- perioden
- perioder
- personen
- Filosofin
- telefon
- telefonsamtal
- Fysik
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- poäng
- potentiell
- Förutspår
- presenteras
- prestigefyllda
- pretty
- föregående
- Princeton
- Innan
- Problem
- problem
- process
- Produkt
- yrkesmän/kvinnor
- Professor
- Framsteg
- projekt
- framträdande
- främjas
- förslag
- visat
- förutsatt
- Offentliggörande
- publicera
- publicerade
- bedriva
- sätta
- Puts
- kvalificerande
- Quantamagazin
- frågor
- snabbt
- Rankning
- snarare
- STRÅLE
- redo
- Verkligheten
- verkligen
- skäl
- mottagna
- senaste
- Rekommendation
- referens
- reflektera
- reflekterad
- om
- region
- frigöra
- rapport
- forskning
- begränsningar
- resultera
- revideringar
- Rotation
- Rise
- rob
- Roll
- Rum
- Rum
- Nämnda
- lönen
- Samma
- säger
- Skola
- Vetenskap
- vetenskaplig
- score-kort
- Seattle
- Andra
- se
- känsla
- separat
- serverar
- sessioner
- in
- inställningar
- bosätta sig
- Fast
- sju
- Forma
- formad
- former
- delas
- hon
- Hylla
- skall
- liknande
- Enkelt
- eftersom
- sitta
- SEX
- Small
- mindre
- släta
- So
- Social hållbarhet
- social rättvisa
- Samhället
- lösning
- Lösa
- några
- någon
- utrymmen
- specialister
- tal
- spent
- sfär
- stanford
- Stanford University
- starta
- igång
- Ange
- Stater
- Fortfarande
- stod
- Historia
- strukturell
- struktur
- strukturer
- student
- Studenter
- Läsa på
- stil
- ämne
- subjektiv
- lämnats
- framgång
- Föreslår
- sommar
- komplettera
- säker
- yta
- förvånande
- systemisk
- Ta
- tar
- Diskussion
- Talks
- tala
- berättar
- Tend
- texas
- än
- den där
- Smakämnen
- Staten
- världen
- deras
- Dem
- sig själva
- Teorin
- Där.
- Dessa
- de
- sak
- saker
- tror
- Tänkande
- tänker
- Tredje
- detta
- de
- fastän?
- trodde
- tusentals
- tre
- tredimensionella
- Genom
- torsdag
- tid
- till
- i dag
- dagens
- tillsammans
- berättade
- tog
- verktyg
- försökte
- sann
- sanningen
- Tisdag
- två
- UCLA
- under
- På gång
- universitet
- University of California
- University of Chicago
- tills
- Uppdatering
- uppdatering
- användning
- Begagnade
- Värdefulla
- mängd
- version
- versioner
- Kontra
- mycket
- utsikt
- visningar
- vill
- ville
- kriget
- var
- Sätt..
- sätt
- we
- webp
- vecka
- VÄL
- były
- Vad
- Vad är
- när
- som
- medan
- virvelvind
- VEM
- Hela
- brett
- kommer
- William
- med
- inom
- Kvinnor
- Vann
- underbart
- Arbete
- arbetade
- verkstad
- världen
- skulle
- skriva
- skrivning
- skrev
- år
- år
- ja
- Om er
- ung
- Din
- zephyrnet