کثیر الثانی افعال کی موثر کوانٹم طول و عرض انکوڈنگ

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

جیویر گونزالیز کونڈے^1,2، تھامس ڈبلیو واٹس³, Pablo Rodriguez-Grasa^1,2,4، اور میکل سانز^1,2,5,6

¹ڈپارٹمنٹ آف فزیکل کیمسٹری، یونیورسٹی آف دی باسکی کنٹری UPV/EHU، Apartado 644, 48080 Bilbao, Spain
²EHU کوانٹم سنٹر، یونیورسٹی آف دی باسکی کنٹری UPV/EHU، Apartado 644, 48080 Bilbao, Spain
³اسکول آف اپلائیڈ اینڈ انجینئرنگ فزکس، کورنیل یونیورسٹی، اتھاکا، NY 14853، USA
⁴TECNALIA، باسکی ریسرچ اینڈ ٹیکنالوجی الائنس (BRTA)، 48160 Derio، Spain
⁵IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Spain
⁶باسک سینٹر فار اپلائیڈ میتھمیٹکس (BCAM)، المیڈا ڈی مزاریڈو، 14، 48009 بلباؤ، سپین

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

کوانٹم کمپیوٹرز میں افعال کو لوڈ کرنا کئی کوانٹم الگورتھم میں ایک ضروری قدم کی نمائندگی کرتا ہے، جیسے کوانٹم جزوی تفریق مساوات حل کرنے والے۔ لہذا، اس عمل کی غیر موثریت ان الگورتھم کے اطلاق کے لیے ایک بڑی رکاوٹ کا باعث بنتی ہے۔ یہاں، ہم $n$ qubits پر حقیقی کثیر الثانی افعال کی طول و عرض انکوڈنگ کے لیے دو موثر طریقے پیش اور موازنہ کرتے ہیں۔ یہ کیس خاص مطابقت رکھتا ہے، کیونکہ ایک بند وقفہ پر کوئی بھی مسلسل فعل کثیر الثانی فعل کے ذریعے صوابدیدی درستگی کے ساتھ یکساں طور پر لگایا جا سکتا ہے۔ پہلا نقطہ نظر میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹ کی نمائندگی (MPS) پر انحصار کرتا ہے۔ جب بانڈ کا طول و عرض چھوٹا سمجھا جاتا ہے تو ہم ہدف کی حالت کے تخمینے کا مطالعہ اور بینچ مارک کرتے ہیں۔ دوسرا الگورتھم دو سب روٹینز کو جوڑتا ہے۔ ابتدائی طور پر ہم لکیری فنکشن کو کوانٹم رجسٹروں میں یا تو اس کے MPS کے ذریعے یا ملٹی کنٹرول گیٹس کے اتھلے تسلسل کے ساتھ انکوڈ کرتے ہیں جو لکیری فنکشن کی Hadamard-Walsh سیریز کو لوڈ کرتا ہے، اور ہم یہ دریافت کرتے ہیں کہ لکیری فنکشن کی Hadamard-Walsh سیریز کو تراشنا کس طرح متاثر ہوتا ہے۔ حتمی وفاداری. الٹا مجرد Hadamard-Walsh ٹرانسفارم کو لاگو کرنے سے سیریز کے عدد کو انکوڈنگ کرنے والی حالت لکیری فنکشن کے طول و عرض کی انکوڈنگ میں بدل جاتی ہے۔ اس طرح، ہم اس تعمیر کو ایک بلڈنگ بلاک کے طور پر استعمال کرتے ہیں تاکہ $k_0$ qubits پر لکیری فنکشن کے مساوی طول و عرض کے عین مطابق بلاک انکوڈنگ حاصل کریں اور کوانٹم واحد ویلیو ٹرانسفارمیشن کا اطلاق کریں جو طول و عرض کے بلاک انکوڈنگ میں ایک کثیر الثانی تبدیلی کو لاگو کرتا ہے۔ یہ وحدانی Amplitude Amplification algorithm کے ساتھ مل کر ہمیں کوانٹم سٹیٹ تیار کرنے کے قابل بنائے گا جو $k_0$ qubits پر کثیر نامی فنکشن کو انکوڈ کرتی ہے۔ آخر میں ہم $n-k_0$ qubits پیڈ کرتے ہیں تاکہ $n$ qubits پر کثیر نام کی تخمینی انکوڈنگ تیار کی جا سکے، $k_0$ کی بنیاد پر غلطی کا تجزیہ کرتے ہوئے۔ اس سلسلے میں، ہمارا طریقہ کار ایک طریقہ تجویز کرتا ہے جس میں قابل کنٹرول خرابیوں کو متعارف کراتے ہوئے جدید ترین پیچیدگی کو بہتر بنایا جائے۔

کثیر نامی افعال کی موثر کوانٹم طول و عرض انکوڈنگ پلیٹو بلاکچین ڈیٹا انٹیلی جنس۔ عمودی تلاش۔ عی

► BibTeX ڈیٹا

@article{GonzalezConde2024efficientquantum, doi = {10.22331/q-2024-03-21-1297}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-21-1297}، عنوان = {کثیریتی افعال کی موثر کوانٹم طول و عرض انکوڈنگ}، مصنف = {Gonzalez-Conde, Javier and Watts, Thomas W. and Rodriguez-Grasa, Pablo and Sanz, Mikel}, جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1297}، مہینہ = مارچ، سال = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان بابش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برینڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، برائن برکٹ، یو چن، زیجن چن، بین چیارو، رابرٹو کولنز، ولیم کورٹنی، اینڈریو ڈنس ورتھ، ایڈورڈ فرہی، بروکس فوکسن، آسٹن فاؤلر، کریگ گڈنی، ماریسا گیسٹینا، روب گراف، کیتھ گورین، اسٹیو ہیبیگر، میتھیو پی ہیریگن، مائیکل جے ہارٹ مین، ایلن ہو، مارکس ہوفمین، ٹرینٹ ہوانگ، ٹریوس S. Humble، Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masood Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John Platthov, C. Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank,Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Wainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, and John M. Martinis. "پروگرام قابل سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم بالادستی"۔ فطرت 574، 505–510 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

ہے [2] یولن وو، وان-سو باو، سیروئی کاو، فوشینگ چن، منگ-چینگ چن، ژیاوی چن، تنگ-ہسن چنگ، ہوئی ڈینگ، یاجی ڈو، داوجن فین، منگ گونگ، چینگ گو، چو گو، شاوجن گو، لیانچن ہان ، لینین ہانگ، ہی-لیانگ ہوانگ، یونگ-ہینگ ہو، لپنگ لی، نا لی، شاوئی لی، یوآن لی، فوٹیان لیانگ، چون لن، جن لن، ہوران کیان، ڈین کیاو، ہاؤ رونگ، ہانگ سو، لیہوا سن، لیانگ یوان وانگ، شیو وانگ، دچاو وو، یو سو، کائی یان، ویفینگ یانگ، یانگ یانگ، یانگسن یہ، جیانگ ین، چونگ ینگ، جیالے یو، چن ژا، چا ژانگ، ہیبن ژانگ، کیلی ژانگ، یمنگ ژانگ، ہان ژاؤ , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, and Jian-wei Pan. "سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے مضبوط کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 127 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180501

ہے [3] ہان سین ژونگ، ہوئی وانگ، یو-ہاؤ ڈینگ، منگ-چینگ چن، لی-چاو پینگ، یی-ہان لو، جیان کن، دیان وو، زنگ ڈنگ، یی ہو، پینگ ہو، ژاؤ-یان یانگ، وی- جون ژانگ، ہاؤ لی، یوکسوان لی، ژاؤ جیانگ، لن گان، گوانگ وین یانگ، لکسنگ یو، جین وانگ، لی لی، نائی لی لیو، چاو یانگ لو، اور جیان وی پین۔ "فوٹانز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ"۔ سائنس 370، 1460–1463 (2020)۔
https://doi.org/10.1126/science.abe8770

ہے [4] Dolev Bluvstein، Simon J. Evered، الیگزینڈرا A. Geim، Sophie H. Li, Hengyun Zhou, Tom Manovitz, Sepehr Ebadi, Madelyn Cain, Marcin Kalinowski, Dominik Hangleiter, J. Pablo Bonilla Ataides, Nishad Maskara, Iris Garo Cong, Xun , Pedro Sales Rodriguez, Thomas Karolyshyn, Giulia Semeghini, Michael J. Gullans, Markus Greiner, Vladan Vuletić, and Mikhail D. Lukin. "ری کنفیگر ایبل ایٹم اری پر مبنی منطقی کوانٹم پروسیسر"۔ فطرت (2023)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06927-3

ہے [5] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. Lett. 103، 150502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

ہے [6] اینڈریو ایم چائلڈز، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 46، 1920–1950 (2017)۔
https://doi.org/10.1137/16M1087072

ہے [7] ناتھن ویبی، ڈینیئل براؤن، اور سیٹھ لائیڈ۔ "ڈیٹا فٹنگ کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. Lett. 109، 050505 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050505

ہے [8] بی ڈی کلیڈر، بی سی جیکبز، اور سی آر سپروس۔ "پیشگی شرط کوانٹم لکیری نظام الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. Lett. 110، 250504 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.250504

ہے [9] Artur Scherer، Benoit Valiron، Siun-Chun Mau، Scott Alexander، Eric van den Berg، اور Thomas E. Chapuran۔ "کوانٹم لکیری-سسٹم الگورتھم کا ٹھوس وسائل کا تجزیہ 2d ہدف کے برقی مقناطیسی بکھرنے والے کراس سیکشن کی گنتی کے لیے استعمال کیا جاتا ہے"۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 16 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-016-1495-5

ہے [10] پیٹرک ریبینٹروسٹ، برجیش گپت، اور تھامس آر بروملی۔ "کوانٹم کمپیوٹیشنل فنانس: مالی مشتقات کی مونٹی کارلو قیمتوں کا تعین"۔ طبیعیات Rev. A 98، 022321 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321

ہے [11] نکیتاس سٹاماتوپولوس، ڈینیئل جے ایگر، یو سن، کرسٹا زوفل، رابن ایٹین، ننگ شین، اور اسٹیفن ویرنر۔ "کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے آپشن پرائسنگ"۔ کوانٹم 4, 291 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291

ہے [12] Ana Martin, Bruno Candelas, Ángel Rodríguez-Rozas, José D. Martín-Guerrero, Xi Chen, Lucas Lamata, Román Orús, Enrique Solano, and Mikel Sanz. "ایک IBM کوانٹم کمپیوٹر کے ساتھ مالیاتی مشتقات کی قیمتوں کا تعین کرنے کی طرف"۔ فزیکل ریویو ریسرچ 3 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013167

ہے [13] Javier Gonzalez-Conde، Angel Rodríguez-Rozas، Enrique Solano، اور Mikel Sanz۔ "آپشن کی قیمت کی حرکیات کو حل کرنے کے لئے موثر ہیملٹونین تخروپن"۔ طبیعیات Rev. Research 5, 043220 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.043220

ہے [14] ڈیلن ہرمن، کوڈی گوگین، ژاؤ یوان لیو، یو سن، الیکسی گالڈا، الیا سیفرو، مارکو پسٹویا، اور یوری الیکسیف۔ "کوانٹم کمپیوٹنگ برائے فنانس"۔ نیچر ریویو فزکس (2023)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-023-00603-1

ہے [15] رومن اورس، سیموئیل موگل، اور اینریک لیزاسو۔ "کوانٹم کمپیوٹنگ برائے فنانس: جائزہ اور امکانات"۔ طبیعیات 4، 100028 (2019) میں جائزے
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2019.100028

ہے [16] ڈینیئل جے ایگر، کلاڈیو گیمبیلا، جیکب ماریسیک، سکاٹ میک فیڈن، مارٹن میوسن، روڈی ریمنڈ، اینڈریا سیمونیٹو، اسٹیفن ویرنر، اور ایلینا ینڈورین۔ "کوانٹم کمپیوٹنگ برائے فنانس: جدید ترین اور مستقبل کے امکانات"۔ کوانٹم انجینئرنگ پر IEEE لین دین 1, 1–24 (2020)۔
https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3030314

ہے [17] گیبریل ایگلیارڈی، کوری اومیرا، کویتھا یوگراج، کمار گھوش، پیرگیاکومو سبینو، مرینا فرنانڈیز-کیمپوامور، جیورجیو کورٹیانا، جوآن برنابی-مورینو، فرانسسکو ٹاچینو، انتونیو میزاکاپو، اور عمر شہاب۔ "بائلینر رسک فنکشنز کا جائزہ لینے میں چوکور کوانٹم اسپیڈ اپ" (2023)۔ arXiv:2304.10385۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.10385
آر ایکس سی: 2304.10385

ہے [18] سارہ کے لیٹن اور ٹوبیاس جے اوسبورن۔ "نان لائنر تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے ایک کوانٹم الگورتھم" (2008)۔ arXiv:0812.4423۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
آر ایکس سی: 0812.4423

ہے [19] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، آرون اوسٹرینڈر، اور گوومنگ وانگ۔ "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری تفریق مساوات کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 356، 1057–1081 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y

ہے [20] جن پینگ لیو، ہرمن اوئی کولڈن، ہری کے کرووی، نونو ایف لوریرو، کونسٹنٹینا ٹریویسا، اور اینڈریو ایم چائلڈز۔ "غیر لکیری تفریق مساوات کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 118 (2021)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.2026805118

ہے [21] بینجمن زینجر، کرسچن بی مینڈل، مارٹن شلز، اور مارٹن شریبر۔ "کلاسیکی انضمام کے طریقوں کے ذریعے عام تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ کوانٹم 5، 502 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-502

ہے [22] جوآن ہوزے گارسیا-ریپول۔ "متعدد تجزیے کے لیے کوانٹم سے متاثر الگورتھم: انٹرپولیشن سے جزوی تفریق مساوات تک"۔ کوانٹم 5، 431 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-431

ہے [23] پابلو روڈریگوز گراسا، روبن ایبارونڈو، جیویر گونزالیز کونڈے، یو بان، پیٹرک ریبینٹروسٹ، میکل سانز۔ "کوانٹم تخمینی کلوننگ کی مدد سے کثافت میٹرکس ایکسپوینشن" (2023)۔ arXiv:2311.11751۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.11751
آر ایکس سی: 2311.11751

ہے [24] ڈونگ این، ڈی فینگ، اسٹیفن جارڈن، جن پینگ لیو، گوانگ ہاؤ لو، اور جیاسو وانگ، "نان لائنر ری ایکشن ڈفیوژن مساوات اور توانائی کے تخمینے کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم،" (2022)۔ arXiv:2305.11352۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
آر ایکس سی: 2305.11352

ہے [25] Dylan Lewis, Stephan Eidenbenz, Balasubramanya Nadiga, and Yiğit Subaşı، "ہنگامہ خیز اور افراتفری والے نظاموں کو حل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم کی حدود،" (2023) arXiv:2307.09593۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.09593
آر ایکس سی: 2307.09593

ہے [26] ین ٹنگ لن، رابرٹ بی لوری، ڈینس اسلنگیل، یِٹ سباسی، اور اینڈریو ٹی سورن بورگر، "کوپ مین وون نیومن میکینکس اور کوپ مین کی نمائندگی: کوانٹم کمپیوٹرز کے ساتھ نان لائنر ڈائنامیکل سسٹمز کو حل کرنے کا ایک تناظر،" (2022) arXiv:2202.02188 .
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.02188
آر ایکس سی: 2202.02188

ہے [27] شی جن، نانا لیو، اور یو یو، "نان لائنر عام اور جزوی تفریق مساوات کے لیے لکیری نمائندگی کے ذریعے کوانٹم الگورتھم کا وقت کی پیچیدگی کا تجزیہ،" جرنل آف کمپیوٹیشنل فزکس، جلد۔ 487، ص۔ 112149، (2023)۔
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2023.112149

ہے [28] ایلون جوزف، "کوپ مین – وون نیومن اپروچ ٹو کوانٹم سمولیشن آف نان لائنر کلاسیکل ڈائنامکس،" فز۔ Rev. Res.، جلد. 2، ص۔ 043102، (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102

ہے [29] David Jennings, Matteo Lostaglio, Robert B. Lowrie, Sam Pallister, and Andrew T. Sornborger، "کوانٹم کمپیوٹر پر لکیری تفریق مساوات کو حل کرنے کی لاگت: واضح وسائل کی گنتی کو تیزی سے آگے بڑھانا،" (2023) arXiv:2309.07881۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.07881
آر ایکس سی: 2309.07881

ہے [30] David Jennings، Matteo Lostaglio، Sam Pallister، Andrew T Sornborger، اور Yiğit Subaşı، "تفصیل چلانے والے اخراجات کے ساتھ موثر کوانٹم لکیری حل کرنے والا الگورتھم،" (2023) arXiv:2305.11352۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.11352
آر ایکس سی: 2305.11352

ہے [31] Javier Gonzalez-Conde اور Andrew T. Sornborger "Mixed Quantum-Semiclassical Simulation," (2023) arXiv:2308.16147۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.16147
آر ایکس سی: 2308.16147

ہے [32] Dimitrios Giannakis، Abbas Ourmazd، Philipp Pfeffer، Joerg Schumacher، اور Joanna Slawinska، "کوانٹم کمپیوٹر میں کلاسیکی حرکیات کو سرایت کرنا،" فز۔ Rev. A، جلد. 105، ص۔ 052404، (2022)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.06097

ہے [33] François Gay-Balmaz اور Cesare Tronci، "ہائبرڈ کوانٹم – کلاسیکی ویو فنکشنز کا ارتقاء،" Physica D: Nonlinear Phenomena، vol. 440، ص۔ 133450، (2022)۔
https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133450

ہے [34] Denys I. Bondar، François Gay-Balmaz اور Cesare Tronci، "Koopman wavefunctions and classical–quantum correlation dynamics،" Proceedings of the Royal Society A، جلد۔ 475، نمبر 2229، ص۔ 20180879، (2019)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0879

ہے [35] جان پریسکل۔ "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے"۔ کوانٹم 2، 79 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

ہے [36] Vojtěch Havlíček، Antonio D. Corcoles، Kristan Temme، Aram W. Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M. Chow، اور Jay M. Gambetta۔ "کوانٹم سے بہتر فیچر اسپیس کے ساتھ زیر نگرانی سیکھنے"۔ فطرت 567، 209–212 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

ہے [37] یونچاؤ لیو، سری نواسن اروناچلم، اور کرسٹن ٹیمے۔ "زیر نگرانی مشین لرننگ میں ایک سخت اور مضبوط کوانٹم سپیڈ اپ"۔ نیچر فزکس 17، 1013–1017 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01287-z

ہے [38] ماریا شولڈ، ریان سویک، اور جوہانس جیکب میئر۔ "متغیر کوانٹم مشین لرننگ ماڈلز کی اظہاری طاقت پر ڈیٹا انکوڈنگ کا اثر"۔ طبیعیات Rev. A 103, 032430 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.032430

ہے [39] ماریا شولڈ اور فرانسسکو پیٹروسیون۔ "کوانٹم ماڈلز بطور کرنل طریقوں"۔ صفحہ 217-245۔ اسپرنگر انٹرنیشنل پبلشنگ۔ چام (2021)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-030-83098-4_6

ہے [40] سیٹھ لائیڈ، ماریہ شولڈ، عروسہ اعجاز، جوش آئیزاک، اور ناتھن کلوران۔ "مشین لرننگ کے لیے کوانٹم ایمبیڈنگز" (2020)۔ arXiv:2001.03622۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.03622
آر ایکس سی: 2001.03622

ہے [41] سیم میکارڈل، آندرس گیلین، اور ماریو برٹا۔ "کوانٹم ریاست کی تیاری بغیر مربوط ریاضی کے" (2022)۔ arXiv:2210.14892۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
آر ایکس سی: 2210.14892

ہے [42] H. Li, H. Ni, L. Ying. "چھدم تفریق آپریٹرز کے موثر کوانٹم بلاک انکوڈنگ پر"۔ کوانٹم 7، 1031 (2023)۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1031

ہے [43] Mikko Mottonen, Juha J. Vartiainen, Ville Bergholm, and Martti M. Salomaa. "یکساں کنٹرول شدہ گردشوں کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم ریاستوں کی تبدیلی" (2004)۔ arXiv:quant-ph/0407010۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0407010
arXiv:quant-ph/0407010

ہے [44] Xiaoming Sun، Guojing Tian، Shuai Yang، Pei Yuan، اور Shengyu Zhang. "کوانٹم سٹیٹ کی تیاری اور عمومی وحدانی ترکیب کے لیے غیر علامتی طور پر بہترین سرکٹ ڈیپتھ" (2023)۔ arXiv:2108.06150۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.06150
آر ایکس سی: 2108.06150

ہے [45] Xiao-Ming Zhang، Man-Hong Yung، اور Xiao Yuan۔ "کم گہرائی کوانٹم ریاست کی تیاری"۔ طبیعیات Rev. Res. 3، 043200 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043200

ہے [46] اسرائیل ایف آراؤجو، ڈینیئل کے پارک، فرانسسکو پیٹروسیون، اور ایڈنیلٹن جے ڈا سلوا۔ "کوانٹم سٹیٹ کی تیاری کے لیے تقسیم اور فتح کا الگورتھم"۔ سائنسی رپورٹس 11 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-021-85474-1

ہے [47] جیان ژاؤ، یو چون وو، گوانگ کین گو، اور گو پنگ گو۔ "کوانٹم مرحلے کے تخمینے پر مبنی ریاست کی تیاری" (2019)۔ arXiv:1912.05335۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.05335
آر ایکس سی: 1912.05335

ہے [48] لو کے گروور۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن کے ذریعہ کوانٹم سپرپوزیشن کی ترکیب"۔ طبیعیات Rev. Lett. 85، 1334–1337 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.1334

ہے [49] یوول آر سینڈرز، گوانگ ہاؤ لو، آرٹر شیرر، اور ڈومینک ڈبلیو بیری۔ "بلیک باکس کوانٹم اسٹیٹ کی تیاری بغیر ریاضی کے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 122، 020502 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.020502

ہے [50] جوہانس باؤش۔ "تیز بلیک باکس کوانٹم اسٹیٹ کی تیاری"۔ کوانٹم 6، 773 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-08-04-773

ہے [51] لو گروور اور ٹیری روڈولف۔ "سپرپوزیشنز بنانا جو مؤثر طریقے سے انٹیگریبل امکانی تقسیم کے مطابق ہوں" (2002)۔ arXiv:quant-ph/0208112۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv:quant-ph/0208112

ہے [52] آرتھر جی رتیو اور بیلنٹ کوکزر۔ "لوگارتھمک پیچیدگی کے ساتھ کوانٹم رجسٹروں میں صوابدیدی مسلسل افعال کی تیاری" (2022)۔ arXiv:2205.00519۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.00519
آر ایکس سی: 2205.00519

ہے [53] شینگ بن وانگ، زیمین وانگ، رنہونگ ہی، شانگ شانگ شی، گوولونگ کیوئی، روئمین شانگ، جیاون لی، یانان لی، وینڈونگ لی، زیکیانگ وی، اور یونگجیان گو۔ "الٹا عدد بلیک باکس کوانٹم سٹیٹ کی تیاری"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 24، 103004 (2022)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac93a8

ہے [54] Xiao-Ming Zhang، Tongyang Li، اور Xiao Yuan۔ "زیادہ سے زیادہ سرکٹ کی گہرائی کے ساتھ کوانٹم ریاست کی تیاری: نفاذ اور ایپلی کیشنز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 129، 230504 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.230504

ہے [55] گیبریل مارین سانچیز، جیویر گونزالیز کونڈے، اور میکل سانز۔ "تقریبا فنکشن لوڈنگ کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. ریسرچ. 5، 033114 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.033114

ہے [56] Kouhei Nakaji, Shumpei Uno, Yohichi Suzuki, Rudy Raymond, Tamiya Onodera, Tomoki Tanaka, Hiroyuki Tezuka, Naoki Mitsuda, and Naoki Yamamoto. " اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں تقریباً طول و عرض کی انکوڈنگ اور مالیاتی مارکیٹ کے اشارے پر اس کا اطلاق"۔ طبیعیات Rev. Res. 4، 023136 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023136

ہے [57] کرسٹا زوفل، اوریلین لوچی، اور سٹیفن ویرنر۔ "رینڈم ڈسٹری بیوشن کو سیکھنے اور لوڈ کرنے کے لیے کوانٹم جنریٹو مخالف نیٹ ورک"۔ npj کوانٹم معلومات 5, 103 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0223-2

ہے [58] جولین زیلبرمین اور فیبریس ڈیباسچ۔ "والش سیریز کے ساتھ موثر کوانٹم ریاست کی تیاری" (2023)۔ arXiv:2307.08384۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.08384
آر ایکس سی: 2307.08384

ہے [59] مدثر موسیٰ، تھامس ڈبلیو واٹس، ییو چن، ابھیجت سرما، اور پیٹر ایل میک موہن۔ "منصوبہ بندی کے فنکشنز کے فوئیر اپروکسیمیشن لوڈ کرنے کے لیے لکیری گہرائی کوانٹم سرکٹس"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی میں (جلد 9، شمارہ 1، صفحہ 015002) (2023)۔
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acfc62

ہے [60] لارس گریسڈیک۔ "حدیثانہ ٹکر فارمیٹ میں ویکٹر - ٹینسرائزیشن" (2010)۔ ریاضی، کمپیوٹر سائنس۔
https:///api.semanticscholar.org/CorpusID:15557599

ہے [61] ایڈم ہومز اور اے وائی ماتسوورا۔ "ہموار، قابل تفریق افعال کی درست حالت کی تیاری کے لیے موثر کوانٹم سرکٹس" (2020)۔ arXiv:2005.04351۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.04351
آر ایکس سی: 2005.04351

ہے [62] ایڈم ہومز اور اے وائی ماتسوورا۔ "ہموار، قابل تفریق افعال کے کوانٹم سپرپوزیشنز کی الجھانے والی خصوصیات" (2020)۔ arXiv:2009.09096.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.09096
آر ایکس سی: 2009.09096

ہے [63] Ar A Melnikov، AA Termanova، SV Dolgov، F Neukart، اور MR Perelshtein۔ "ٹینسر نیٹ ورکس کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم سٹیٹ کی تیاری"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 8، 035027 (2023)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acd9e7

ہے [64] روہت دلیپ، یو جی لیو، ایڈم سمتھ، اور فرینک پولمن۔ "کوانٹم مشین لرننگ کے لیے ڈیٹا کمپریشن"۔ طبیعیات Rev. Res. 4، 043007 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.043007

ہے [65] شینگ-ہسوان لن، روہت دلیپ، اینڈریو جی گرین، ایڈم اسمتھ، اور فرینک پولمن۔ "کمپریسڈ کوانٹم سرکٹس کے ساتھ حقیقی اور خیالی وقت کا ارتقاء"۔ PRX کوانٹم 2 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.2.010342

ہے [66] مائیکل لوباسچ، پیئر موئنیر، اور ڈائیٹر جاکس۔ "ملٹی گرڈ ری نارملائزیشن"۔ جرنل آف کمپیوٹیشنل فزکس 372، 587–602 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.06.065

ہے [67] مائیکل لوباسچ، جیوو جو، پیئر موئنیر، مارٹن کِفنر، اور ڈائیٹر جاکس۔ "غیر خطی مسائل کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. A 101, 010301 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.010301

ہے [68] نکیتا گوریانوف، مائیکل لوباسچ، سرگئی ڈولگوف، کوئنسی وائی وین ڈین برگ، ہیسام بابائے، پیمان گیوی، مارٹن کِفنر، اور ڈائیٹر جاکس۔ "ہنگامہ خیز ڈھانچے کا استحصال کرنے کے لئے ایک کوانٹم سے متاثر نقطہ نظر"۔ نیچر کمپیوٹیشنل سائنس 2، 30–37 (2022)۔
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00181-1

ہے [69] جیسن آئیکونس، سونیکا جوہری، اور ایلٹن یچاو زو۔ "میٹرکس پروڈکٹ سٹیٹس کا استعمال کرتے ہوئے نارمل ڈسٹری بیوشن کی کوانٹم سٹیٹ تیاری" (2023)۔ arXiv:2303.01562۔
https://doi.org/10.1038/s41534-024-00805-0
آر ایکس سی: 2303.01562

ہے [70] وینیو مارکوف، چارلی اسٹیفانسکی، ابھیجیت راؤ، اور کانسٹینٹن گونسیولیا۔ "ایک عمومی کوانٹم اندرونی مصنوعات اور مالیاتی انجینئرنگ کے لیے ایپلی کیشنز" (2022)۔ arXiv:2201.09845۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.09845
آر ایکس سی: 2201.09845

ہے [71] نکیتاس سٹاماتوپولوس، ڈینیئل جے ایگر، یو سن، کرسٹا زوفل، رابن ایٹین، ننگ شین، اور اسٹیفن ویرنر۔ "کوانٹم کمپیوٹرز کا استعمال کرتے ہوئے آپشن پرائسنگ"۔ کوانٹم 4, 291 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291

ہے [72] گوانگ ہاؤ لو، تھیوڈور جے یوڈر، اور آئزک ایل چوانگ۔ "گونج دار مساوی جامع کوانٹم گیٹس کا طریقہ کار"۔ طبیعیات Rev. X 6, 041067 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041067

ہے [73] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ذریعہ بہترین ہیملٹونین تخروپن"۔ طبیعیات Rev. Lett. 118، 010501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

ہے [74] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ "کیوبیٹائزیشن کے ذریعہ ہیملٹونین تخروپن"۔ کوانٹم 3، 163 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

ہے [75] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے ایکسپونیشنل بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ ACM (51) پر 2019 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

ہے [76] ایون تانگ اور کیون ٹیان۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن کے لیے سی ایس گائیڈ" (2023)۔ arXiv:2302.14324۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.14324
آر ایکس سی: 2302.14324

ہے [77] Yulong Dong، Xiang Meng، K. Birgitta Whaley، اور Lin Lin۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ میں فیز فیکٹر کی موثر تشخیص"۔ طبیعیات Rev. A 103, 042419 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419

ہے [78] Naixu Guo، Kosuke Mitarai، اور Keisuke Fujii. "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن کے ذریعے پیچیدہ طول و عرض کی غیر لکیری تبدیلی" (2021) arXiv:2107.10764۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.10764
آر ایکس سی: 2107.10764

ہے [79] آرتھر جی رٹیو اور پیٹرک ریبینٹروسٹ "کوانٹم ایمپلیٹیوڈس کی غیر لکیری تبدیلیاں: ایکسپونینشل امپروومنٹ، جنرلائزیشن، اور ایپلی کیشنز" (2023) arXiv:2309.09839۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.09839
آر ایکس سی: 2309.09839

ہے [80] ڈبلیو فریزر۔ "منی میکس کمپیوٹنگ کے طریقوں کا ایک سروے اور ایک واحد آزاد متغیر کے افعال کے لئے قریب-منیمیکس پولینومیل اپروکسیمیشنز"، ACM 12، 295 (1965) کا جرنل۔
https://doi.org/10.1145/321281.321282

ہے [81] EY Remez، "Chebyshev approximation کے عمومی کمپیوٹیشنل طریقے: لکیری حقیقی پیرامیٹرز کے ساتھ مسائل"، (1963)۔

ہے [82] رومن اورس۔ "ٹینسر نیٹ ورکس کا ایک عملی تعارف: میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس اور متوقع الجھی ہوئی جوڑی کی حالتیں"۔ طبیعیات کی تاریخ (نیویارک) (2014)۔
https://doi.org/10.1016/J.AOP.2014.06.013

ہے [83] Guifré Vidal. "تھوڑے الجھے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشنز کا موثر کلاسیکی تخروپن"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 91 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.91.147902

ہے [84] F. Verstraete, V. Murg, and JI Cirac. "میٹرکس پروڈکٹ کی حالتیں، پیش کردہ الجھی ہوئی جوڑی کی حالتیں، اور کوانٹم اسپن سسٹمز کے لیے تغیراتی ری نارملائزیشن گروپ کے طریقے"۔ طبیعیات میں پیشرفت 57، 143–224 (2008)۔
https://doi.org/10.1080/14789940801912366

ہے [85] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf, and JI Cirac. "میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹ کی نمائندگی"۔ کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 7، 5، 401–430۔ (2007)۔
https://doi.org/10.26421/QIC7.5-6-1

ہے [86] شی جو رن۔ "میٹرکس پروڈکٹ کی انکوڈنگ ایک اور دو کیوبٹ گیٹس کے کوانٹم سرکٹس میں ہوتی ہے"۔ جسمانی جائزہ A 101 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.101.032310

ہے [87] ڈینیئل مالز، جارجیوس اسٹائلاریس، زی یوآن وی، اور جے اگناسیو سراک۔ "لاگ ڈیپتھ کوانٹم سرکٹس کے ساتھ میٹرکس پروڈکٹ سٹیٹس کی تیاری"۔ طبیعیات Rev. Lett. 132، 040404 (2024)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.040404

ہے [88] جے ایل والش۔ "عام آرتھوگونل افعال کا ایک بند سیٹ"۔ امریکن جرنل آف میتھمیٹکس 45، 5–24 (1923)۔
https://doi.org/10.2307/2387224

ہے [89] مائیکل ای وال، اینڈریاس ریچسٹائنر، اور لوئس ایم روچا۔ "واحد قدر کی سڑن اور پرنسپل اجزاء کا تجزیہ"۔ صفحہ 91-109۔ اسپرنگر یو ایس۔ بوسٹن، ایم اے (2003)۔
https://doi.org/10.1007/0-306-47815-3_5

ہے [90] ایوان اوسیلیڈیٹس۔ "کم درجے کے ٹینسر فارمیٹس میں افعال کی تعمیری نمائندگی"۔ تعمیری تقریباً 37 (2010)۔
https:///doi.org/10.1007/s00365-012-9175-x

ہے [91] نوربرٹ شوچ، مائیکل ایم وولف، فرینک ورسٹریٹ، اور جے ایگناسیو سراک۔ "میٹرکس پروڈکٹ سٹیٹس کے ذریعہ انٹروپی اسکیلنگ اور سمیوبلٹی"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 100 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.100.030504

ہے [92] Ulrich Scholwöck. "میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس کی عمر میں کثافت-میٹرکس ری نارملائزیشن گروپ"۔ طبیعیات کی تاریخ 326، 96–192 (2011)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012

ہے [93] کارل ایکارٹ اور جی ماریون ینگ۔ "ایک میٹرکس کا دوسرے سے نچلے درجے کا تخمینہ"۔ سائیکومیٹرکا 1، 211–218 (1936)۔
https://doi.org/10.1007/BF02288367

ہے [94] مینوئل ایس روڈولف، جینگ چن، جیکب ملر، اتیتھی آچاریہ، اور الیجینڈرو پرڈومو-اورٹیز۔ "میٹرکس پروڈکٹ کا سڑنا اتلی کوانٹم سرکٹس میں ہوتا ہے" (2022)۔ arXiv:2209.00595۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.00595
آر ایکس سی: 2209.00595

ہے [95] C. Schön, E. Solano, F. Verstraete, JI Cirac, اور MM Wolf. "الجھی ہوئی کثیر الاقوام ریاستوں کی ترتیب وار نسل"۔ طبیعیات Rev. Lett. 95، 110503 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.110503

ہے [96] ویویک وی شینڈے، ایگور ایل مارکوف، اور سٹیفن ایس بلک۔ "کم سے کم یونیورسل دو کوبٹ کنٹرولڈ-نوٹ بیسڈ سرکٹس"۔ جسمانی جائزہ A 69 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.69.062321

ہے [97] Adriano Barenco، Charles H. Bennett، Richard Cleve، David P. DiVincenzo، Norman Margolus، Peter Shor، Tycho Sleator، John A. Smolin، اور Harald Weinfurter۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ابتدائی دروازے"۔ جسمانی جائزہ A 52, 3457–3467 (1995)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.52.3457

ہے [98] Ulrich Scholwöck. "میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس کی عمر میں کثافت-میٹرکس ری نارملائزیشن گروپ"۔ طبیعیات کی تاریخ 326، 96–192 (2011)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012

ہے [99] جوناتھن ویلچ، ڈینیئل گرینبام، سارہ مستم، اور ایلن اسپورو گوزک۔ "انکیلا کے بغیر اخترن یونٹریوں کے لیے موثر کوانٹم سرکٹس"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 16، 033040 (2014)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/3/033040

ہے [100] شانتناو چکرورتی، آندراس گیلین، اور سٹیسی جیفری۔ "بلاک-انکوڈڈ میٹرکس پاورز کی طاقت: تیز ہیملٹونین سمولیشن کے ذریعے بہتر رجعت کی تکنیک"۔ Christel Baier میں، Ioannis Chatzigiannakis، Paola Flocchini، اور Stefano Leonardi، ایڈیٹرز، 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019)۔ لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 132، صفحہ 33:1–33:14۔ Dagstuhl، جرمنی (2019)۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

ہے [101] T. Constantinescu. "Schur پیرامیٹرز، فیکٹرائزیشن، اور بازی کے مسائل"۔ آپریٹر تھیوری: ایڈوانسز اینڈ ایپلی کیشنز۔ Birkhäuser Verlag. (1996)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9108-0

ہے [102] شینگ بن وانگ، زیمین وانگ، وینڈونگ لی، لکسین فین، گوولونگ کیوئی، زیکیانگ وی، اور یونگجیان گو۔ "فکشن ویلیو بائنری ایکسپینشن طریقہ کی بنیاد پر ماورائی افعال کا جائزہ لینے کے لیے کوانٹم سرکٹس ڈیزائن"۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 19 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7

ہے [103] چنگ کونگ یوین۔ والش سیریز کے ذریعے فنکشن کا تخمینہ۔ کمپیوٹرز پر IEEE ٹرانزیکشنز C-24, 590–598 (1975)۔
https://doi.org/10.1109/TC.1975.224271

ہے [104] روئی چاو، داوی ڈنگ، اندراس گیلین، کپجن ہوانگ، اور ماریو سیگیڈی۔ "مشین کی درستگی کے ساتھ کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے لیے زاویے تلاش کرنا" (2020)۔ arXiv:2003.02831۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
آر ایکس سی: 2003.02831

ہے [105] جیونگوان ہاہ۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ میں متواتر افعال کی مصنوعات کی سڑن"۔ کوانٹم 3، 190 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] آرتھر جی راٹیو اور پیٹرک ریبینٹروسٹ، "کوانٹم ایمپلیٹیوڈس کی غیر لکیری تبدیلیاں: ایکسپونینشل امپروومنٹ، جنرلائزیشن اور ایپلی کیشنز"، آر ایکس سی: 2309.09839, (2023).

[2] Javier Gonzalez-Conde، Angel Rodríguez-Rozas، Enrique Solano، اور Mikel Sanz، "آپشن کی قیمت کی حرکیات کو حل کرنے کے لیے موثر ہیملٹونین تخروپن"، جسمانی جائزہ تحقیق 5 4، 043220 (2023).

[3] پال اوور، سرجیو بینگوچیا، تھامس رونگ، فرانسسکو کلیریکی، لیونارڈو سکینڈورا، یوجین ڈی ویلیئرز، اور ڈائیٹر جاکس، "کوانٹم کمپیوٹرز پر جزوی تفریق مساوات کے تغیراتی کوانٹم سمولیشن کے لیے باؤنڈری ٹریٹمنٹ"، آر ایکس سی: 2402.18619, (2024).

[4] پابلو روڈریگوز گراسا، روبین ایبارونڈو، جیویئر گونزالیز کونڈے، یو بان، پیٹرک ریبینٹروسٹ، اور میکل سانز، "کوانٹم تخمینی کلوننگ کی مدد سے کثافت میٹرکس ایکسپوینشن"، آر ایکس سی: 2311.11751, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-03-22 05:17:12)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-03-22 05:17:10)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-21-1297/

ٹائم اسٹیمپ: مارچ 21، 2024

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 19، 2023

کثیر الثانی افعال کی موثر کوانٹم طول و عرض انکوڈنگ

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

بے ترتیب پیمائش کے ساتھ فاسٹ کوانٹم سرکٹ کٹنگ

کوانٹم کیمیا اور یونیورسل آرتھوگونالٹی تباہی ایک جہتی Anyons میں

افزودہ سٹرنگ نیٹ ماڈل اور ان کی حوصلہ افزائی

Perturbed-Parametric Quantum Evolutions کے مشتقات کے لیے "مناسب" تبدیلی کے اصول

حرکت اور تابکاری کی کوانٹم ربی انٹرفیومیٹری

کروی گولوں کے سپرپوزیشن پر کشش ثقل کوانٹم سوئچ

مفت الیکٹرانوں کے لیے کوانٹم لاجک گیٹ

جامع نظاموں میں سیاق و سباق: کوچن سپیکر تھیوریم میں الجھن کا کردار

کم سے کم منظر نامے میں کوانٹم ارتباط

نیورل نیٹ ورکس کے لیے کوانٹم طریقے اور طبی تصویری درجہ بندی کے لیے درخواست

ionic pseudopotentials کا استعمال کرتے ہوئے بیٹری کے مواد کا کوانٹم تخروپن

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ