کم سے کم منظر نامے میں کوانٹم ارتباط

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

تھنہ پی لی¹، چیارا میرونی², Bernd Sturmfels^3,4، رین ہارڈ ایف ورنر⁵، اور ٹیمو زیگلر⁵

¹انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم آپٹکس اینڈ کوانٹم انفارمیشن ویانا، بولٹزمانگاس 3 1090 ویانا، آسٹریا
²ریاضی میں کمپیوٹیشنل اور تجرباتی تحقیق کے لیے انسٹی ٹیوٹ، 121 ساؤتھ مین اسٹریٹ پروویڈنس RI 02903، USA
³میکس پلانک انسٹی ٹیوٹ فار میتھمیٹکس ان دی سائنسز لیپزگ، انسلسٹراس 22 04103 لیپزگ، جرمنی
⁴شعبہ ریاضی، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے، 970 ایونز ہال #3840 برکلے CA 94720-3840، USA
⁵Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Germany

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

کوانٹم ارتباط کے کم سے کم منظر نامے میں، دو فریق دو ممکنہ نتائج کے ساتھ دو مشاہدات میں سے انتخاب کر سکتے ہیں۔ امکانات چار حاشیہ اور چار ارتباط کے ذریعہ بیان کیے گئے ہیں۔ باہمی ربط کے نتیجے میں چار جہتی محدب جسم، جس کو $mathcal{Q}$ سے تعبیر کیا جاتا ہے، کوانٹم انفارمیشن تھیوری کے لیے بنیادی حیثیت رکھتا ہے۔ ہم $mathcal{Q}$ کے بارے میں جانی جانے والی چیزوں کا جائزہ لیتے ہیں اور اسے منظم کرتے ہیں، اور بہت سی تفصیلات، تصورات، اور مکمل ثبوت شامل کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم باؤنڈری کی تفصیلی وضاحت فراہم کرتے ہیں، جس میں تین جہتی چہروں پر مشتمل ہوتا ہے جس میں بیضوی سے لے کر بیضوی شکل تک اور بے نقاب انتہائی پوائنٹس کے سیکسٹک الجبری کئی گنا ہوتے ہیں۔ یہ پیچ غیر بے نقاب انتہائی پوائنٹس کی کیوبک سطحوں سے الگ ہوتے ہیں۔ ہم تمام انتہائی پوائنٹس کی ٹرائیگونومیٹرک پیرامیٹرائزیشن فراہم کرتے ہیں، ساتھ ہی ان کی بے نقاب Tsirelson عدم مساوات اور کوانٹم ماڈلز۔ تمام غیر کلاسیکی انتہائی پوائنٹس (بے نقاب یا نہیں) خود ٹیسٹنگ ہیں، یعنی، ایک بنیادی طور پر منفرد کوانٹم ماڈل کے ذریعے محسوس کیا جاتا ہے۔
دو اصول، جو کم سے کم منظر نامے کے لیے مخصوص ہیں، ایک فوری اور مکمل جائزہ کی اجازت دیتے ہیں: پہلا پش آؤٹ ٹرانسفارمیشن ہے، یعنی ہر کوآرڈینیٹ پر سائن فنکشن کا اطلاق۔ یہ کلاسیکی ارتباط پولی ٹاپ کو قطعی طور پر ارتباطی جسم $mathcal{Q}$ میں تبدیل کرتا ہے، باؤنڈری ڈھانچے کی بھی نشاندہی کرتا ہے۔ دوسرا اصول، سیلف ڈوئلٹی، $mathcal{Q}$ اور اس کے قطبی دوہرے کے درمیان ایک isomorphism ہے، یعنی تمام کوانٹم ارتباط ("Tsirelson inequalities") سے مطمئن affine عدم مساوات کا مجموعہ۔ یہی isomorphism $mathcal{Q}$ میں موجود کلاسیکی ارتباط کے پولی ٹاپ کو بغیر سگنلنگ ارتباط کے پولی ٹاپ سے جوڑتا ہے، جس میں $mathcal{Q}$ ہوتا ہے۔
ہم فکسڈ ہلبرٹ اسپیس ڈائمینشن، فکسڈ سٹیٹ یا فکسڈ آبزرویبلز کے ساتھ حاصل کردہ ارتباط کے سیٹوں پر بھی بات کرتے ہیں، اور $mathcal{Q}$ کے لیے ایک نئی غیر لکیری عدم مساوات قائم کرتے ہیں جس میں ارتباط میٹرکس کا تعین کرنے والا شامل ہوتا ہے۔

کم سے کم منظر نامے میں کوانٹم ارتباط پلاٹو بلاکچین ڈیٹا انٹیلی جنس۔ عمودی تلاش۔ عی

نمایاں تصویر: تین ارتباطی سیٹوں کا تعلق: کلاسیکل اور بغیر سگنلنگ پولی ٹاپس (بائیں) اور کوانٹم سیٹ (دائیں، نارنجی)۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Le2023quantumcorrelations, doi = {10.22331/q-2023-03-16-947}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-16-947}، عنوان = {کوانٹم { C}تعلقات {M}minimal {S}cenario} میں، مصنف = {Le, Thinh P. and Meroni, Chiara and Sturmfels, Bernd and Werner, Reinhard F. and Ziegler, Timo}, journal = {{Quantum}} , issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Volume = {7}, pages = {947}, month = mar, year = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] ایلین اسپیکٹ، فلپ گرینجر، اور جیرارڈ راجر۔ "آئنسٹائن-پوڈولسکی-روزن-بوہم گیڈانکین کا تجرباتی احساس: بیل کی عدم مساوات کی نئی خلاف ورزی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 49، 91–94 (1982)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.91

ہے [2] B. Hensen, R. Hanson, et al. "1.3 کلومیٹر سے الگ الیکٹران اسپن کا استعمال کرتے ہوئے لوفول فری بیل عدم مساوات کی خلاف ورزی"۔ فطرت 526, 682 EP – (2015)۔ arXiv:1508.05949۔
https://doi.org/10.1038/nature15759
آر ایکس سی: 1508.05949

ہے [3] N. Sangouard، J.-D. بنکل، این جیسن، ڈبلیو روزنفیلڈ، پی سیکاٹسکی، ایم ویبر، اور ایچ وینفرٹر۔ "ایک ایٹم اور اوسطا ایک سے کم فوٹون کے ساتھ لوفول فری بیل ٹیسٹ"۔ طبیعیات Rev. A 84, 052122 (2011)۔ arXiv:1108.1027۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.84.052122
آر ایکس سی: 1108.1027

ہے [4] جے ایس بیل۔ "آئن اسٹائن پوڈولسکی روزن کے تضاد پر"۔ طبیعیات 1، 195-200 (1964)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

ہے [5] جان ایف کلوزر، مائیکل اے ہورن، ابنر شمونی، اور رچرڈ اے ہولٹ۔ "مقامی پوشیدہ متغیر نظریات کو جانچنے کے لیے مجوزہ تجربہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 23، 880–884 (1969)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880

ہے [6] آر ایف ورنر وغیرہ۔ "اوپن کوانٹم مسائل"۔ url: https:///oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/
https://oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/

ہے [7] بورس ایس سریلسن۔ "بیل عدم مساوات کے کوانٹم اینالاگ۔ دو مقامی طور پر الگ الگ ڈومینز کا معاملہ"۔ J. سوویت ریاضی 36، 557–570 (1987)۔
https://doi.org/10.1007/BF01663472

ہے [8] آر ایف ورنر اور ایم ایم وولف۔ "ہر سائٹ پر دو ڈائیکوٹومک آبزرویبلز کے لیے تمام کثیر الجہتی بیل ارتباطی عدم مساوات"۔ طبیعیات Rev. A 64, 032112 (2001)۔ arXiv:quant-ph/0102024۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.032112
arXiv:quant-ph/0102024

ہے [9] ولیم سلوفسٹرا۔ "کوانٹم ارتباط کا سیٹ بند نہیں ہے"۔ فورم آف میتھمیٹکس، Pi 7، e1 (2019)۔ arXiv:1703.08618۔
https:///doi.org/10.1017/fmp.2018.3
آر ایکس سی: 1703.08618

ہے [10] ولکر بی سکولز اور آر ایف ورنر۔ "سریلسن کا مسئلہ" (2008)۔ arXiv:0812.4305۔
آر ایکس سی: 0812.4305

ہے [11] بورس ایس سریلسن۔ "کوانٹم بیل قسم کی عدم مساوات پر کچھ نتائج اور مسائل"۔ ہیڈرونک جرنل ضمیمہ 8، 329–345 (1993)۔ url: https://www.tau.ac.il/ tsirel/download/hadron.html۔
https:///www.tau.ac.il/~tsirel/download/hadron.html

ہے [12] Miguel Navascues، Stefano Pironio، اور Antonio Acín۔ "کوانٹم ارتباط کے سیٹ کو نمایاں کرنے والے نیم متعین پروگراموں کا ایک متضاد درجہ بندی"۔ نیو جے فز 10، 073013 (2008)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/7/073013

ہے [13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz, and RF Werner. "کونز کا سرایت کا مسئلہ اور سریلسن کا مسئلہ"۔ جے ریاضی طبیعیات 52، 012102 (2011)۔ arXiv:1008.1142۔
https://doi.org/10.1063/1.3514538
آر ایکس سی: 1008.1142

ہے [14] ٹوبیاس فرٹز۔ "سریلسن کا مسئلہ اور کرچبرگ کا قیاس"۔ Rev. ریاضی. طبیعیات 24، 1250012 (2012)۔ arXiv:1008.1168۔
https:///doi.org/10.1142/S0129055X12500122
آر ایکس سی: 1008.1168

ہے [15] ژینگ فینگ جی، آنند نٹراجن، تھامس وڈک، جان رائٹ، اور ہنری یوئن۔ "MIP*=RE" (2020)۔ arXiv:2001.04383۔
آر ایکس سی: 2001.04383

ہے [16] گنتھر ایم زیگلر۔ "پولی ٹاپس پر لیکچرز"۔ اسپرنگر۔ برلن (1995)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8431-1

ہے [17] میٹیوز مائیکلک اور برنڈ اسٹرمفیلس۔ "نان لائنر الجبرا کی دعوت"۔ ریاضی میں گریجویٹ اسٹڈیز کی جلد 211۔ اے ایم ایس (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s00591-022-00324-z

ہے [18] Grigoriy Blekherman، Pablo Parrilo، اور Rekha Thomas۔ "نیم حتمی اصلاح اور محدب الجبری جیومیٹری"۔ MOS-SIAM Series on Optimization 13. SIAM. فلاڈیلفیا (2012)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611972290

ہے [19] برنڈ سٹرمفیلس اور کیرولین اوہلر۔ "متعدد گاوسی، نیم متعین میٹرکس کی تکمیل، اور محدب الجبری جیومیٹری"۔ این۔ Inst. شماریات ریاضی 62، 603–638 (2010)۔ arXiv:0906.3529۔
https://doi.org/10.1007/s10463-010-0295-4
آر ایکس سی: 0906.3529

ہے [20] کلاز شیڈرر۔ "سپیکٹرہیڈرل شیڈو"۔ SIAM J. Appl الجبرا جیومیٹری 2، 26–44 (2018)۔ arXiv:1612.07048۔
https://doi.org/10.1137/17M1118981
آر ایکس سی: 1612.07048

ہے [21] بی ایس سریل کا بیٹا۔ "بیل کی عدم مساوات کی کوانٹم جنرلائزیشنز"۔ لیٹ ریاضی طبیعیات 4، 93–100 (1980)۔
https://doi.org/10.1007/BF00417500

ہے [22] جوکا کیوکاس اور رین ہارڈ ایف ورنر۔ "مقام کی پیمائش کے ذریعہ بیل کی عدم مساوات کی زیادہ سے زیادہ خلاف ورزی"۔ جے ریاضی طبیعیات 51، 072105 (2010)۔ arXiv:0912.3740۔
https://doi.org/10.1063/1.3447736
آر ایکس سی: 0912.3740

ہے [23] لارنس جے لینڈاؤ۔ "تجرباتی دو نکاتی ارتباط کے افعال"۔ ملا۔ طبیعیات 18، 449–460 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/BF00732549

ہے [24] L Masanes. "کوانٹم سے پیدا شدہ ارتباط کے لیے ضروری اور کافی شرط" (2003) arXiv:quant-ph/0309137۔
arXiv:quant-ph/0309137

ہے [25] Yukun Wang، Xingyao Wu، اور Valerio Scarani. "دو بائنری پیمائش کے لیے سنگلٹ کے تمام خود ٹیسٹ"۔ نیو جے فز 18، 025021 (2016)۔ arXiv:1511.04886۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/025021
آر ایکس سی: 1511.04886

ہے [26] اینڈریو سی ڈوہرٹی، ییونگ چیرنگ لیانگ، بین ٹونر، اور سٹیفنی ویہنر۔ "کوانٹم لمحے کا مسئلہ اور الجھے ہوئے ملٹی پروور گیمز پر پابندیاں"۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی پر 23 ویں سالانہ IEEE کانفرنس میں۔ صفحہ 199-210۔ IEEE (2008)۔ arXiv:0803.4373۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2008.26
آر ایکس سی: 0803.4373

ہے [27] ٹوبیاس فرٹز۔ "دو بائنری آبزرویبلز کے ساتھ بیل منظرناموں میں پولی ہیڈرل ڈوئلٹی"۔ جے ریاضی طبیعیات 53، 072202 (2012)۔ arXiv:1202.0141۔
https://doi.org/10.1063/1.4734586
آر ایکس سی: 1202.0141

ہے [28] ڈومینک میئرز اور اینڈریو یاو۔ "خود جانچ کوانٹم اپریٹس"۔ کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 4، 273–286 (2004)۔ arXiv:quant-ph/0307205۔
https://doi.org/10.26421/QIC4.4-3
arXiv:quant-ph/0307205

ہے [29] سٹیفن جے سمرز اور رین ہارڈ ایف ورنر۔ "بیل کی عدم مساوات کی زیادہ سے زیادہ خلاف ورزی کوانٹم فیلڈ تھیوری میں عام ہے"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 110، 247–259 (1987)۔
https://doi.org/10.1007/BF01207366

ہے [30] L Masanes. "ن پارٹیوں کے لیے انتہائی کوانٹم ارتباط فی سائٹ دو ڈائیکوٹومک آبزرویبلز کے ساتھ" (2005) arXiv:quant-ph/0512100۔
arXiv:quant-ph/0512100

ہے [31] Le Phuc Thinh، Antonios Varvitsiotis، اور Yu Cai. "سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ کے ذریعے کوانٹم کوریلیٹرز کا جیومیٹرک ڈھانچہ"۔ طبیعیات Rev. A 99, 052108 (2019)۔ arXiv:1809.10886۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052108
آر ایکس سی: 1809.10886

ہے [32] نکولس برنر، ڈینیئل کیولکانٹی، سٹیفانو پیرونی، ویلریو سکارانی، اور سٹیفنی ویہنر۔ "بیل نان لوکلٹی"۔ Rev. Mod طبیعیات 86، 419–478 (2014)۔ arXiv:1303.2849۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
آر ایکس سی: 1303.2849

ہے [33] کون ٹونگ گوہ، جیڈرزیج کانیوسکی، ایلی وولف، تاماس ورٹیسی، زنگیاو وو، یو کائی، یونگ چیرنگ لیانگ، اور ویلیریو سکارانی۔ "کوانٹم ارتباط کے سیٹ کی جیومیٹری"۔ طبیعیات Rev. A 97, 022104 (2018)۔ arXiv:1710.05892۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022104
آر ایکس سی: 1710.05892

ہے [34] ایوان سپیچ اور جوزف باؤلز۔ "کوانٹم سسٹمز کی خود جانچ: ایک جائزہ"۔ کوانٹم 4, 337 (2020)۔ arXiv:1904.10042۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-09-30-337
آر ایکس سی: 1904.10042

ہے [35] رینے شوونیک، کون ٹونگ گوہ، اگنیٹیئس ڈبلیو پریماٹماجا، ارنسٹ وائی زیڈ ٹین، رمونا وولف، ویلیریو سکارانی، اور چارلس سی ڈبلیو لم۔ "رینڈم کلیدی بنیاد کے ساتھ ڈیوائس سے آزاد کوانٹم کلید کی تقسیم"۔ نیٹ کمیون 12، 2880 (2020)۔ arXiv:2005.02691۔
https://doi.org/10.1038/s41467-021-23147-3
آر ایکس سی: 2005.02691

ہے [36] ارنسٹ وائی زیڈ ٹین، رینی شوونیک، کون ٹونگ گو، اگنیٹیئس ولیم پریماٹماجا، اور چارلس سی ڈبلیو لم۔ "غیر بھروسہ مند آلات کے ساتھ کوانٹم کلیدی تقسیم کے لیے محفوظ کلیدی شرحوں کی کمپیوٹنگ"۔ npj Quantum Inf. 7، 158 (2021)۔ arXiv:1908.11372۔
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00494-z
آر ایکس سی: 1908.11372

ہے [37] KGH Volbrecht اور RF ورنر۔ "سمیٹری کے تحت الجھنے کے اقدامات"۔ طبیعیات Rev. A 64, 062307 (2001)۔ arXiv:quant-ph/0010095۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.062307
arXiv:quant-ph/0010095

ہے [38] پیٹر بیئر ہارسٹ۔ "عملی ایپلی کیشنز کے ساتھ بیل پولی ٹاپس کی ہندسی سڑن"۔ J. طبیعیات A 49، 215301 (2016)۔ arXiv:1511.04127۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/21/215301
آر ایکس سی: 1511.04127

ہے [39] مونیک لارنٹ۔ "سیریز کے متوازی گرافس کے لیے حقیقی مثبت نیم حتمی تکمیل کا مسئلہ"۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 252، 347–366 (1997)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(95)00741-5

ہے [40] وان ایف آر جونز اور جے ایچ پرزیٹکی۔ "لیساجوس ناٹس اور بلیئرڈ ناٹس"۔ بنچ سینٹ۔ پب. 42، 145–163 (1998)۔
https://doi.org/10.4064/-42-1-145-163

ہے [41] کائی کبجاس، پابلو اے پیریلو، اور برنڈ سٹرمفیلس۔ "فٹ بال کی گیند کو چپٹا کرنے کا طریقہ"۔ Aldo Conca میں، Joseph Gubeladze، اور Tim Römer، ایڈیٹرز، Commutative Algebra میں Homological and Computational Methods. INdAM Ser. کی جلد 20، صفحہ 141-162۔ اسپرنگر (2017)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-61943-9_9

ہے [42] کیتھلین ایس گبنز، میتھیو جے ہوفمین، اور ولیم کے ووٹرز۔ "متحد فیلڈز پر مبنی مجرد فیز اسپیس"۔ طبیعیات Rev. A 70, 062101 (2004)۔ arXiv:quant-ph/0401155۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.062101
arXiv:quant-ph/0401155

ہے [43] رین ہارڈ ایف ورنر۔ "عام مرحلے کی جگہوں کے لئے غیر یقینی تعلقات"۔ فرنٹیئرز آف فزکس 11، 1–10 (2016)۔ arXiv:arxiv:1601.03843۔
https://doi.org/10.1007/s11467-016-0558-5
آر ایکس سی: 1601.03843

ہے [44] امرتنشو پرساد، الیا شاپیرو، اور ایم کے ویموری۔ "مقامی طور پر کمپیکٹ ایبیلین گروپس جن میں سمپلیکٹک سیلف ڈوئلٹی ہے"۔ Adv. ریاضی 225، 2429–2454 (2010)۔ arXiv:0906.4397۔
https://doi.org/10.1016/j.aim.2010.04.023
آر ایکس سی: 0906.4397

ہے [45] ڈینیئل سیریپوئی، ندھی کیہنسا، اینڈریاس لوہنے، اور برنڈ سٹرمفیلس۔ "کمپیوٹنگ محدب ہولز آف ٹریجیکٹریز"۔ Rev. Un. چٹائی. ارجنٹائن 60، 637–662 (2019)۔ arXiv:1810.03547۔
https:///doi.org/10.33044/revuma.v60n2a22
آر ایکس سی: 1810.03547

ہے [46] ڈینیئل پلاؤمن، رینر سن، اور جینک لینارٹ ویسنر۔ "چہروں کے خاندان اور محدب نیم الجبری سیٹ کا معمول کا چکر"۔ بیتر الجبرا جیوم۔ (2022)۔ arXiv:2104.13306۔
https://doi.org/10.1007/s13366-022-00657-9
آر ایکس سی: 2104.13306

ہے [47] ڈینیئل آر گریسن اور مائیکل ای سٹیل مین۔ "Macaulay2، الجبری جیومیٹری میں تحقیق کے لیے ایک سافٹ ویئر سسٹم"۔ http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/ پر دستیاب ہے۔
http:///www.math.uiuc.edu/Macaulay2/

ہے [48] جان اوٹیم، کرسٹیان رینسٹاد، برنڈ سٹرمفیلس، اور سنتھیا ونزینٹ۔ "کوارٹک سپیکٹراہیڈرا"۔ ریاضیاتی پروگرامنگ، Ser. B 151، 585–612 (2015)۔ arXiv:1311.3675۔
https://doi.org/10.1007/s10107-014-0844-3
آر ایکس سی: 1311.3675

ہے [49] عدن کابیلو۔ "کتنے بڑے کوانٹم ارتباطات کلاسیکی نسبتیں ہیں"۔ طبیعیات Rev. A 72, 012113 (2005)۔ arXiv:quant-ph/0409192۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.012113
arXiv:quant-ph/0409192

ہے [50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos, and I. Villanueva. "زیادہ امکان کے ساتھ کوانٹم غیر مقامی ارتباط کا نمونہ لینا"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 344، 141–154 (2016)۔ arXiv:1412.4010۔
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2625-8
آر ایکس سی: 1412.4010

ہے [51] سی آر جانسن اور جی نیوڈال۔ "یہ امکان کہ ایک (جزوی) میٹرکس مثبت سیمی ڈیفینیٹ ہے"۔ I. Gohberg، R. Mennicken، اور C. Tretter، ایڈیٹرز میں، آپریٹر تھیوری میں حالیہ پیش رفت۔ صفحات 171-182۔ باسل (1998)۔ برخاؤزر بیسل۔
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8793-9_10

ہے [52] ایچ ایچ شیفر اور ایم پی وولف۔ "ٹوپیولوجیکل ویکٹر اسپیسز"۔ اسپرنگر۔ (1999)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1468-7

ہے [53] Wojciech Tadej اور Karol Z̀yczkowski۔ "پیچیدہ Hadamard میٹرکس کے لئے ایک جامع گائیڈ"۔ اوپن سسٹمز اینڈ انفارمیشن ڈائنامکس 13، 133–177 (2006)۔ arXiv:quant-ph/0512154۔
https://doi.org/10.1007/s11080-006-8220-2
arXiv:quant-ph/0512154

ہے [54] H. Barnum، CP Gaebler، اور A. Wilce. "انسیمبل اسٹیئرنگ، کمزور سیلف ڈوئلٹی، اور امکانی نظریات کی ساخت"۔ ملا۔ طبعیات 43، 1411–1427 (2013)۔ arXiv:0912.5532۔
https://doi.org/10.1007/s10701-013-9752-2
آر ایکس سی: 0912.5532

ہے [55] نیکوس یاناکاکیس۔ "اسٹامپاچیا کی جائیداد، خود دوہری اور آرتھوگونالٹی تعلقات"۔ سیٹ ویلیوڈ اور ویریشنل تجزیہ 19، 555–567 (2011)۔ arXiv:1008.4958۔
https://doi.org/10.1007/s11228-011-0175-y
آر ایکس سی: 1008.4958

ہے [56] جیسیک بوچناک، مشیل کوسٹے، اور میری-فرانکوئس رائے۔ "حقیقی الجبری جیومیٹری"۔ ریاضی میں جدید سروے کی ایک سیریز کی جلد 36۔ اسپرنگر برلن، ہائیڈلبرگ۔ (2013)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03718-8

ہے [57] جوزف ایچ جی فو۔ "الجبری انٹیگرل جیومیٹری"۔ صفحہ 47-112۔ اسپرنگر بیسل۔ باسل (2014)۔ arXiv:1103.6256۔
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0874-3_2
آر ایکس سی: 1103.6256

ہے [58] ہربرٹ فیڈرر۔ "گھماؤ کے اقدامات"۔ ٹرانس عامر ریاضی Soc 93، 418–491 (1959)۔
https://doi.org/10.2307/1993504

ہے [59] پیٹر ونٹجن۔ "ریمنین مینی فولڈز میں پولی ہیڈرا کے لیے نارمل سائیکل اور انٹیگرل گھماؤ"۔ Gy میں Soos اور J. Szenthe، ایڈیٹرز، تفریق جیومیٹری۔ جلد 21. نارتھ ہالینڈ، ایمسٹرڈیم (1982)۔

ہے [60] مارٹینا زہلے۔ "فیڈرر کے گھماؤ کے اقدامات کی اٹوٹ اور موجودہ نمائندگی"۔ محراب ریاضی 46، 557–567 (1986)۔
https://doi.org/10.1007/BF01195026

ہے [61] ڈیوڈ کوہن سٹینر اور جین میری موروان۔ "محدود ڈیلاونے مثلث اور نارمل سائیکل"۔ SCG '03 میں: کمپیوٹیشنل جیومیٹری پر انیسویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی۔ صفحات 312–321۔ (2003)۔
https://doi.org/10.1145/777792.777839

ہے [62] پیئر روسلن اور جان الیکسس گلونس۔ "سطح کی ملاپ عام سائیکلوں کا استعمال کرتے ہوئے"۔ فرینک نیلسن اور فریڈرک باربیرسکو میں، ایڈیٹرز، جیومیٹرک سائنس آف انفارمیشن۔ صفحہ 73-80۔ چام (2017)۔ اسپرنگر انٹرنیشنل پبلشنگ۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-68445-1_9

ہے [63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen, and Xianfeng Gu. "معمولی سائیکل کے نمونے لے کر گھماؤ انکولی سطح کو دوبارہ بنانا"۔ کمپیوٹر ایڈیڈ ڈیزائن 111، 1–12 (2019)۔
https://doi.org/10.1016/j.cad.2019.01.004

ہے [64] ڈیوڈ اے کاکس، جان لٹل، اور ڈونل او شیا۔ "آئیڈیلز، اقسام، اور الگورتھم"۔ ریاضی میں انڈرگریجویٹ ٹیکسٹس۔ اسپرنگر چم۔ (2015)۔ چوتھا ایڈیشن۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3

ہے [65] گائیڈو اے راگیو۔ "بیل کی عدم مساوات اور سڑنے والی نارمل حالتوں پر ایک تبصرہ"۔ لیٹ ریاضی طبیعیات 15، 27-29 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/BF00416568

ہے [66] Marc-Olivier Renou، David Trillo، Mirjam Weilenmann، Thinh P. Le، Armin Tavakoli، Nicolas Gisin، Antonio Acín، اور Miguel Navascués۔ "حقیقی اعداد پر مبنی کوانٹم تھیوری کو تجرباتی طور پر غلط ثابت کیا جا سکتا ہے"۔ فطرت 600، 625–629 (2021)۔ arXiv:2101.10873۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04160-4
آر ایکس سی: 2101.10873

ہے [67] اینڈریا کولاڈینجیلو، کون ٹونگ گوہ، اور ویلیریو سکارانی۔ "تمام خالص دو طرفہ الجھی ہوئی ریاستوں کا خود تجربہ کیا جا سکتا ہے"۔ نیچر کمیون۔ 8، 15485 (2017)۔ arXiv:1611.08062۔
https://doi.org/10.1038/ncomms15485
آر ایکس سی: 1611.08062

ہے [68] چارلس ایچ بینیٹ اور گیلس براسارڈ۔ "کوانٹم کرپٹوگرافی: عوامی کلید کی تقسیم اور سکے پھینکنا"۔ نظریہ۔ کمپ سائنس 560، 7–11 (2014)۔ arXiv:2003.06557۔
https://doi.org/10.1016/j.tcs.2014.05.025
آر ایکس سی: 2003.06557

ہے [69] ٹی فرانز، ایف فرر، اور آر ایف ورنر۔ "انتہائی کوانٹم ارتباط اور کرپٹوگرافک سیکیورٹی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 106، 250502 (2011)۔ arXiv:1010.1131۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.250502
آر ایکس سی: 1010.1131

ہے [70] Jędrzej Kaniewski. "خود جانچ کی کمزور شکل"۔ طبیعیات Rev. Research 2, 033420 (2020)۔ arXiv:1910.00706۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033420
آر ایکس سی: 1910.00706

ہے [71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, and UM Maurer. "عمومی رازداری کو بڑھانا"۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 41، 1915–1923 (1995)۔
https://doi.org/10.1109/18.476316

ہے [72] Pavel Sekatski، Jean-Daniel Bancal، Xavier Valcarce، Ernest Y.-Z. ٹین، ریناٹو رینر، اور نکولس سنگوارڈ۔ "عام CHSH عدم مساوات سے ڈیوائس سے آزاد کوانٹم کلیدی تقسیم"۔ کوانٹم 5، 444 (2021)۔ arXiv:2009.01784۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-444
آر ایکس سی: 2009.01784

ہے [73] ارنسٹ Y.-Z. ٹین، پاول سیکاٹسکی، جین ڈینیئل بنکل، رینی شوونیک، ریناٹو رینر، نکولس سنگوارڈ، اور چارلس سی-ڈبلیو۔ لم "محدود سائز کے تجزیہ کے ساتھ بہتر DIQKD پروٹوکول"۔ کوانٹم 6، 880 (2022)۔ arXiv:2012.08714۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-22-880
آر ایکس سی: 2012.08714

ہے [74] ماریسا جیسٹینا وغیرہ۔ "الجھے ہوئے فوٹون کے ساتھ بیل کے تھیوریم کا اہم - خامی سے پاک ٹیسٹ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 115، 250401 (2015)۔ arXiv:1511.03190۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.250401
آر ایکس سی: 1511.03190

ہے [75] Lynden K. Shalm et al. "مقامی حقیقت پسندی کا مضبوط خامی سے پاک امتحان"۔ طبیعیات Rev. Lett. 115، 250402 (2015)۔ arXiv:1511.03189۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.250402
آر ایکس سی: 1511.03189

ہے [76] D. P Nadlinger, J.-D. بنکل، اور وغیرہ۔ "بیل کے تھیوریم سے تصدیق شدہ تجرباتی کوانٹم کلیدی تقسیم"۔ فطرت 607، 682–686 (2022)۔ arXiv:2109.14600۔
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04941-5
آر ایکس سی: 2109.14600

ہے [77] Wei Zhang، Harald Weinfurter، et al. "دور صارفین کے لیے آلہ سے آزاد کوانٹم کلیدی تقسیم کا نظام"۔ فطرت 607، 687–691 (2022)۔ arXiv:2110.00575۔
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04891-y
آر ایکس سی: 2110.00575

ہے [78] Feihu Xu، Yu-Zhe Zhang، Qiang Zhang، اور Jian-wei Pan. "بے ترتیب پوسٹ سلیکشن کے ساتھ ڈیوائس سے آزاد کوانٹم کلید کی تقسیم"۔ طبیعیات Rev. Lett. 128، 110506 (2022)۔ arXiv:2110.02701۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.110506
آر ایکس سی: 2110.02701

ہے [79] ویکیپیڈیا کے مصنفین۔ "کوانٹم کلیدی تقسیم"۔ url: https:///en.wikipedia.org/wiki/Quantum_key_distribution۔ (رسائی: 25-اکتوبر-2021)۔
https:///en.wikipedia.org/wiki/Quantum_key_distribution

ہے [80] ارمین تاواکولی، میٹی فارکاس، ڈینس روزیٹ، ژان ڈینیئل بنکل، اور جیدرزیج کینیوسکی۔ "بیل تجربات میں باہمی طور پر غیرجانبدار بنیادوں اور ہم آہنگی سے معلوماتی طور پر مکمل پیمائش"۔ سائنس ایڈوانسز 7، eabc3847 (2021)۔ arXiv:1912.03225۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.abc3847
آر ایکس سی: 1912.03225

ہے [81] سٹیفن جے سمرز اور رین ہارڈ ایف ورنر۔ "مماس اسپیس ٹائم علاقوں میں قابل مشاہدہ کے الجبرا کے لئے بیل کی عدم مساوات کی زیادہ سے زیادہ خلاف ورزی"۔ این۔ Inst. H. Poincare. 49، 215–243 (1988)۔

ہے [82] این ڈیوڈ مرمن۔ "کیا چاند وہاں ہوتا ہے جب کوئی نظر نہیں آتا؟ حقیقت اور کوانٹم تھیوری"۔ طبیعیات آج 38، 38–47 (1985)۔
https://doi.org/10.1063/1.880968

ہے [83] مائیکل جانس، مائیکل ای کفارو، اور مائیکل جانسن۔ "امکانات کو پہلے رکھنا۔ ہلبرٹ کی جگہ انہیں کیسے پیدا کرتی ہے اور اسے محدود کرتی ہے" (2019) arXiv:1910.10688۔
آر ایکس سی: 1910.10688

ہے [84] نکولس برنر، سٹیفانو پیرونی، انتونیو ایکن، نکولس گیسن، آندرے ایلن میتھوت، اور والیریو سکارانی۔ "ہلبرٹ خالی جگہوں کے طول و عرض کی جانچ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 100، 210503 (2008)۔ arXiv:0802.0760۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.210503
آر ایکس سی: 0802.0760

ہے [85] یو کائی، جین ڈینیئل بنکل، جیکولین رومیرو، اور ویلیریو سکارانی۔ "ایک نیا آلہ سے آزاد جہت کا گواہ اور اس کا تجرباتی نفاذ"۔ J. طبیعیات A 49، 305301 (2016)۔ arXiv:1606.01602۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/30/305301
آر ایکس سی: 1606.01602

ہے [86] وان کانگ، یو کائی، جین ڈینیئل بنکل، اور ویلیریو سکارانی۔ "ناقابل تعطل جہت کا مشاہدہ کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 119، 080401 (2017)۔ arXiv:1611.01258۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.080401
آر ایکس سی: 1611.01258

ہے [87] R. Horodecki، P. Horodecki، اور M. Horodecki. "مکسڈ اسپن-1/2 ریاستوں کے ذریعہ بیل کی عدم مساوات کی خلاف ورزی: ضروری اور کافی شرط"۔ طبیعیات لیٹ A 200، 340–344 (1995)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(95)00214-N

ہے [88] N. Gisin. "بیل کی عدم مساوات تمام غیر پروڈکٹ ریاستوں کے لیے ہے"۔ طبیعیات کے خطوط A 154، 201–202 (1991)۔
https://doi.org/10.1016/0375-9601(91)90805-I

ہے [89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá, اور H. Wolkowicz. "جزوی ہرمیٹین میٹرکس کی مثبت حتمی تکمیل"۔ لن الگ۔ اپل 58، 109–124 (1984)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(84)90207-6

ہے [90] الیگزینڈر باروینوک۔ "ایک کورس in convexity". ریاضی میں گریجویٹ مطالعہ 54. AMS. پروویڈنس (2002)۔
https://doi.org/10.1090/gsm/054

ہے [91] J. Dixmier. "C*-الجبرا"۔ شمالی ہالینڈ کی ریاضی کی لائبریری۔ شمالی ہالینڈ۔ (1982)۔

ہے [92] ایم ریڈ اور بی سائمن۔ "جدید ریاضیاتی طبیعیات کے طریقے IV: آپریٹرز کا تجزیہ"۔ ایلسیویئر سائنس۔ (1978)۔

ہے [93] آئن رائبرن اور ایلن ایم سنکلیئر۔ "C*-الجبرا دو تخمینوں سے تیار کیا گیا ہے۔" ریاضی سکینڈ 65، 278–290 (1989)۔
https://doi.org/10.7146/math.scand.a-12283

ہے [94] رائے آرائیزا، ٹریوس رسل، اور مارک ٹامفورڈ۔ "کوانٹم کمیوٹنگ ارتباط کے لیے ایک عالمگیر نمائندگی"۔ این۔ ہنری پوائنٹ۔ 23، 4489–4520 (2022)۔ arXiv:2102.05827۔
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01197-7
آر ایکس سی: 2102.05827

ہے [95] I. Pitowsky. "کوانٹم امکان - کوانٹم منطق"۔ Lect.Notes Phys کی جلد 321۔ اسپرنگر۔ (1989)۔
https://doi.org/10.1007/BFb0021186

ہے [96] ڈین گیگر، کرسٹوفر میک، برنڈ سٹرمفیلس، وغیرہ۔ گرافیکل ماڈلز کے ٹورک الجبرا پر۔ این۔ شماریات 34، 1463–1492 (2006)۔ arXiv:math/0608054۔
https://doi.org/10.1214/009053606000000263
arXiv:math/0608054

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz اور Jędrzej Kaniewski، "CHSH منظر نامے میں کوانٹم سیٹ کے انتہائی پوائنٹس: تخمینہ شدہ تجزیاتی حل"، آر ایکس سی: 2302.10658, (2023).

[2] جوس جیسس اور ایمانوئل زیمبرینی کروزیرو، "پولی ٹاپ سلائسز سے تنگ بیل کی عدم مساوات"، آر ایکس سی: 2212.03212, (2022).

[3] لینا وانڈرے اور مارسیلو ٹیرا کونہا، "سیاق و سباق کے لیے کثیر رنگی گراف کے نقطہ نظر کے کوانٹم سیٹ"، جسمانی جائزہ A 106 6, 062210 (2022).

[4] Rafael Wagner، Rui Soares Barbosa، اور Ernesto F. Galvão، "ہم آہنگی، غیر مقامیت، اور سیاق و سباق کی گواہی دینے والی عدم مساوات"، آر ایکس سی: 2209.02670, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-03-19 01:42:53)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-03-19 01:42:52)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو بلاک چین۔ Web3 Metaverse Intelligence. علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-16-947/

ٹائم اسٹیمپ: مارچ 16، 2023

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 16، 2023

کم سے کم منظر نامے میں کوانٹم ارتباط

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

ہیملٹونین سمولیشن کے لیے عام کوانٹم الگورتھم ایک غیر ابیلیئن جالی گیج تھیوری کے لیے ایپلی کیشنز کے ساتھ

وقت کے لحاظ سے زیادہ سے زیادہ ملٹی کوبٹ گیٹس: پیچیدگی، موثر ہیورسٹک اور گیٹ ٹائم باؤنڈز

کلاسیکی صارفین کے ساتھ تجرباتی نیم کوانٹم کلیدی تقسیم

کوانٹم فیز اسپیس میں مسلسل میجرائزیشن

Betti نمبروں کا تخمینہ لگانے کے لیے ایک (سادہ) کلاسیکی الگورتھم

بائنری-ماڈیولیشن مسلسل-متغیر کوانٹم کلید کی تقسیم کا بہتر محدود سائز کا تجزیہ

کسٹم مکسرز کے ساتھ گرم سے شروع کیا گیا QAOA غالباً کنورجز اور کمپیوٹیشنل طور پر کم سرکٹ کی گہرائیوں پر Goemans-Williamson's Max-Cut کو شکست دیتا ہے۔

تھرموڈینامک حد میں ایک جہتی کوانٹم سسٹمز کی آزاد توانائی کے لیے ایک ذیلی پولینومیل ٹائم الگورتھم

رشتہ دار ویکٹر بوسنز کے نظام کے لیے بیل قسم کی عدم مساوات

کلاسیکی کشش ثقل اور کوانٹم مادے کے درمیان کوئی بھی مستقل جوڑا بنیادی طور پر ناقابل واپسی ہے۔

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ