1Global Technology Applied Research, JPMorgan Chase, New York, NY 10017
2Department of Mathematics, University of California, Berkeley, CA 94720
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a leading candidate algorithm for solving combinatorial optimization problems on quantum computers. However, in many cases QAOA requires computationally intensive parameter optimization. The challenge of parameter optimization is particularly acute in the case of weighted problems, for which the eigenvalues of the phase operator are non-integer and the QAOA energy landscape is not periodic. In this work, we develop parameter setting heuristics for QAOA applied to a general class of weighted problems. First, we derive optimal parameters for QAOA with depth $p=1$ applied to the weighted MaxCut problem under different assumptions on the weights. In particular, we rigorously prove the conventional wisdom that in the average case the first local optimum near zero gives globally-optimal QAOA parameters. Second, for $pgeq 1$ we prove that the QAOA energy landscape for weighted MaxCut approaches that for the unweighted case under a simple rescaling of parameters. Therefore, we can use parameters previously obtained for unweighted MaxCut for weighted problems. Finally, we prove that for $p=1$ the QAOA objective sharply concentrates around its expectation, which means that our parameter setting rules hold with high probability for a random weighted instance. We numerically validate this approach on general weighted graphs and show that on average the QAOA energy with the proposed fixed parameters is only $1.1$ percentage points away from that with optimized parameters. Third, we propose a general heuristic rescaling scheme inspired by the analytical results for weighted MaxCut and demonstrate its effectiveness using QAOA with the XY Hamming-weight-preserving mixer applied to the portfolio optimization problem. Our heuristic improves the convergence of local optimizers, reducing the number of iterations by 7.4x on average.
Featured image: Procedure for transferring optimal QAOA parameters from the Sherrington-Kirkpatrick (SK) model to a weighted MaxCut problem on a regular graph of the same size. The $gamma^{text{inf}}$ parameters are scaled according to the proposed method, while the $beta^{text{inf}}$ are fixed. The plot shows that QAOA with the novel scaling technique achieves higher approximation ratio than prior techniques and comparable to optimized parameters.
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2010)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [2] ڈیلن ہرمن، کوڈی گوگین، ژیاؤان لیو، الیکسی گالڈا، الیا صفرو، یو سن، مارکو پسٹویا، اور یوری الیکسیف۔ "فنانس کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کا سروے" (2022)۔ url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02773۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02773
ہے [3] Tad Hogg and Dmitriy Portnov. “Quantum optimization”. Information Sciences 128, 181–197 (2000).
https://doi.org/10.1016/s0020-0255(00)00052-9
ہے [4] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم" (2014)۔ url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
ہے [5] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O’Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli, and Rupak Biswas. “From the quantum approximate optimization algorithm to a quantum alternating operator ansatz”. Algorithms 12, 34 (2019). url: https://doi.org/10.3390/a12020034.
https://doi.org/10.3390/a12020034
ہے [6] Sami Boulebnane and Ashley Montanaro. “Solving boolean satisfiability problems with the quantum approximate optimization algorithm” (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06909.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06909
ہے [7] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga, and Leo Zhou. “The quantum approximate optimization algorithm at high depth for maxcut on large-girth regular graphs and the sherrington-kirkpatrick model”. Proceedings of the Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography 7, 1–21 (2022).
https:///doi.org/10.4230/LIPICS.TQC.2022.7
ہے [8] Matthew B. Hastings. “A classical algorithm which also beats $frac{1}{2}+frac{2}{pi}frac{1}{sqrt{d}}$ for high girth max-cut” (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12641.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12641
ہے [9] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski, and Travis S. Humble. “Parameter transfer for quantum approximate optimization of weighted MaxCut”. ACM Transactions on Quantum Computing 4, 1–15 (2023).
https://doi.org/10.1145/3584706
ہے [10] Sami Boulebnane, Xavier Lucas, Agnes Meyder, Stanislaw Adaszewski, and Ashley Montanaro. “Peptide conformational sampling using the quantum approximate optimization algorithm”. npj Quantum Information 9, 70 (2023). url: https://doi.org/10.1038/s41534-023-00733-5.
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00733-5
ہے [11] Sebastian Brandhofer, Daniel Braun, Vanessa Dehn, Gerhard Hellstern, Matthias Hüls, Yanjun Ji, Ilia Polian, Amandeep Singh Bhatia, and Thomas Wellens. “Benchmarking the performance of portfolio optimization with qaoa”. Quantum Information Processing 22, 25 (2022).
https://doi.org/10.1007/s11128-022-03766-5
ہے [12] Sami Boulebnane and Ashley Montanaro. “Predicting parameters for the quantum approximate optimization algorithm for max-cut from the infinite-size limit” (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.10685.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.10685
ہے [13] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، سیم گٹ مین، اور لیو زو۔ "کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم اور شیرنگٹن-کرک پیٹرک ماڈل لامحدود سائز پر"۔ کوانٹم 6، 759 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-759
ہے [14] Amir Dembo, Andrea Montanari, and Subhabrata Sen. “Extremal cuts of sparse random graphs”. The Annals of Probability 45 (2017).
https://doi.org/10.1214/15-aop1084
ہے [15] Gavin E Crooks. “Performance of the quantum approximate optimization algorithm on the maximum cut problem” (2018). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419
ہے [16] مائیکل اسٹریف اور مارٹن لیب۔ "کوانٹم پروسیسنگ یونٹ تک رسائی کے بغیر کوانٹم تخمینی اصلاح کے الگورتھم کی تربیت"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 5، 034008 (2020)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8c2b
ہے [17] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler, and Mikhail D. Lukin. “Quantum approximate optimization algorithm: Performance, mechanism, and implementation on near-term devices”. Physical Review X 10, 021067 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067
ہے [18] Ruslan Shaydulin, Ilya Safro, and Jeffrey Larson. “Multistart methods for quantum approximate optimization”. In IEEE High Performance Extreme Computing Conference. Pages 1–8. (2019).
https://doi.org/10.1109/hpec.2019.8916288
ہے [19] Xinwei Lee, Yoshiyuki Saito, Dongsheng Cai, and Nobuyoshi Asai. “Parameters fixing strategy for quantum approximate optimization algorithm”. 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) (2021).
https://doi.org/10.1109/qce52317.2021.00016
ہے [20] Stefan H. Sack and Maksym Serbyn. “Quantum annealing initialization of the quantum approximate optimization algorithm”. Quantum 5, 491 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491
ہے [21] Ohad Amosy, Tamuz Danzig, Ely Porat, Gal Chechik, and Adi Makmal. “Iterative-free quantum approximate optimization algorithm using neural networks” (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09888.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09888
ہے [22] ڈینیلو لائکوف، رومن شوٹسکی، الیکسی گالڈا، ویلری ونوکور، اور یوری الیکسیف۔ "قدم پر منحصر متوازی کے ساتھ ٹینسر نیٹ ورک کوانٹم سمیلیٹر"۔ 2022 میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور انجینئرنگ (QCE) پر IEEE بین الاقوامی کانفرنس۔ صفحات 582–593۔ (2022)۔
https://doi.org/10.1109/QCE53715.2022.00081
ہے [23] Matija Medvidović and Giuseppe Carleo. “Classical variational simulation of the quantum approximate optimization algorithm”. npj Quantum Information 7 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00440-z
ہے [24] Ruslan Shaydulin and Stefan M. Wild. “Exploiting symmetry reduces the cost of training QAOA”. IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–9 (2021).
https://doi.org/10.1109/tqe.2021.3066275
ہے [25] Ruslan Shaydulin and Yuri Alexeev. “Evaluating quantum approximate optimization algorithm: A case study”. Tenth International Green and Sustainable Computing Conference (2019).
https://doi.org/10.1109/IGSC48788.2019.8957201
ہے [26] Fernando G. S. L. Brandão, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann, and Hartmut Neven. “For fixed control parameters the quantum approximate optimization algorithm’s objective function value concentrates for typical instances” (2018). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.04170.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.04170
ہے [27] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos, and J. Biamonte. “Parameter concentrations in quantum approximate optimization”. Physical Review A 104 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.l010401
ہے [28] Phillip C. Lotshaw, Travis S. Humble, Rebekah Herrman, James Ostrowski, and George Siopsis. “Empirical performance bounds for quantum approximate optimization”. Quantum Information Processing 20, 403 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03342-3
ہے [29] Alexey Galda، Xiaoyuan Liu، Danylo Lykov، Yuri Alexeev، اور Ilya Safro۔ "بے ترتیب گراف کے درمیان بہترین qaoa پیرامیٹرز کی منتقلی"۔ 2021 میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور انجینئرنگ (QCE) پر IEEE بین الاقوامی کانفرنس۔ صفحات 171–180۔ (2021)۔
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00034
ہے [30] Xinwei Lee, Ningyi Xie, Dongsheng Cai, Yoshiyuki Saito, and Nobuyoshi Asai. “A depth-progressive initialization strategy for quantum approximate optimization algorithm”. Mathematics 11, 2176 (2023).
https://doi.org/10.3390/math11092176
ہے [31] سمیع خیری، رسلان شیڈولن، لوکاس سنسیو، یوری الیکسیف، اور پرسنا بالاپرکاش۔ "متغیر کوانٹم سرکٹس کو بہتر بنانا سیکھنا تاکہ امتزاج کے مسائل کو حل کیا جا سکے۔" مصنوعی ذہانت پر AAAI کانفرنس کی کارروائی 34، 2367–2375 (2020)۔
https://doi.org/10.1609/aaai.v34i03.5616
ہے [32] Guillaume Verdon, Michael Broughton, Jarrod R. McClean, Kevin J. Sung, Ryan Babbush, Zhang Jiang, Hartmut Neven, and Masoud Mohseni. “Learning to learn with quantum neural networks via classical neural networks” (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415
ہے [33] Sami Khairy, Ruslan Shaydulin, Lukasz Cincio, Yuri Alexeev, and Prasanna Balaprakash. “Reinforcement-learning-based variational quantum circuits optimization for combinatorial problems” (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574
ہے [34] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng, and Giuseppe E. Santoro. “Reinforcement-learning-assisted quantum optimization”. Physical Review Research 2 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.033446
ہے [35] Mahabubul Alam, Abdullah Ash-Saki, and Swaroop Ghosh. “Accelerating quantum approximate optimization algorithm using machine learning”. 2020 Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition (DATE) (2020).
https://doi.org/10.23919/date48585.2020.9116348
ہے [36] Jiahao Yao, Lin Lin, and Marin Bukov. “Reinforcement learning for many-body ground-state preparation inspired by counterdiabatic driving”. Physical Review X 11 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevx.11.031070
ہے [37] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang, and Eleanor G. Rieffel. "میکس کٹ کے لیے کوانٹم تخمینی اصلاح کا الگورتھم: ایک فرمیونک منظر"۔ جسمانی جائزہ A 97 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.022304
ہے [38] Jonathan Wurtz and Danylo Lykov. “The fixed angle conjecture for QAOA on regular MaxCut graphs” (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.00677.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.00677
ہے [39] Stuart Hadfield. “Quantum algorithms for scientific computing and approximate optimization” (2018). url: https://doi.org/10.48550/1805.03265.
https://doi.org/10.48550/1805.03265
ہے [40] Paul Glasserman. “Monte carlo methods in financial engineering”. Volume 53. Springer. (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21617-1
ہے [41] Walter Rudin. “Real and complex analysis”. McGraw-Hill. (1974).
ہے [42] Walter Rudin. “Principles of mathematical analysis”. McGraw-hill. (1976).
ہے [43] Colin McDiarmid. “On the method of bounded differences”. Page 148–188. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press. (1989).
https://doi.org/10.1017/CBO9781107359949.008
ہے [44] Lutz Warnke. “On the method of typical bounded differences”. Combinatorics, Probability and Computing 25, 269–299 (2016).
https:///doi.org/10.1017/S0963548315000103
ہے [45] Roman Vershynin. “High-dimensional probability: An introduction with applications in data science”. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press. (2018).
https://doi.org/10.1017/9781108231596
ہے [46] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei, and Leo Zhou. “Performance and limitations of the QAOA at constant levels on large sparse hypergraphs and spin glass models”. 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) (2022).
https:///doi.org/10.1109/focs54457.2022.00039
ہے [47] G Parisi. “A sequence of approximated solutions to the s-k model for spin glasses”. Journal of Physics A: Mathematical and General 13, L115 (1980).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/13/4/009
ہے [48] Michel Talagrand. “The Parisi formula”. Annals of Mathematics (2006).
https://doi.org/10.4007/annals.2006.163.221
ہے [49] Dmitry Panchenko. “The Sherrington-Kirkpatrick model”. Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
ہے [50] Ruslan Shaydulin, Kunal Marwaha, Jonathan Wurtz, and Phillip C Lotshaw. “QAOAKit: A toolkit for reproducible study, application, and verification of QAOA”. Second International Workshop on Quantum Computing Software (2021).
https://doi.org/10.1109/QCS54837.2021.00011
ہے [51] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga, and Leo Zhou. “The quantum approximate optimization algorithm at high depth for maxcut on large-girth regular graphs and the sherrington-kirkpatrick model” (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14206.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14206
ہے [52] Dylan Herman, Ruslan Shaydulin, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Shaohan Hu, Pierre Minssen, Arthur Rattew, Romina Yalovetzky, and Marco Pistoia. “Constrained optimization via quantum zeno dynamics”. Communications Physics 6, 219 (2023).
https://doi.org/10.1038/s42005-023-01331-9
ہے [53] N. Slate, E. Matwiejew, S. Marsh, and J. B. Wang. “Quantum walk-based portfolio optimisation”. Quantum 5, 513 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-28-513
ہے [54] Mark Hodson, Brendan Ruck, Hugh Ong, David Garvin, and Stefan Dulman. “Portfolio rebalancing experiments using the quantum alternating operator ansatz” (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296
ہے [55] Tianyi Hao, Ruslan Shaydulin, Marco Pistoia, and Jeffrey Larson. “Exploiting in-constraint energy in constrained variational quantum optimization”. 2022 IEEE/ACM Third International Workshop on Quantum Computing Software (QCS) (2022).
https:///doi.org/10.1109/qcs56647.2022.00017
ہے [56] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun, and Marco Pistoia. “Alignment between initial state and mixer improves qaoa performance for constrained optimization”. npj Quantum Information 9, 121 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00787-5
ہے [57] “Qiskit finance”. https://qiskit.org/documentation/finance/.
https://qiskit.org/documentation/finance/
ہے [58] Steven G. Johnson. “The NLopt nonlinear-optimization package” (2022). http://github.com/stevengj/nlopt.
http://github.com/stevengj/nlopt
ہے [59] Michael JD Powell. “The BOBYQA algorithm for bound constrained optimization without derivatives”. Cambridge NA Report NA2009/06 26 (2009).
ہے [60] Ruslan Shaydulin and Stefan M. Wild. “Importance of kernel bandwidth in quantum machine learning”. Physical Review A 106 (2022).
https:///doi.org/10.1103/physreva.106.042407
ہے [61] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild, and Ruslan Shaydulin. “Bandwidth enables generalization in quantum kernel models” (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06686.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06686
ہے [62] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh, and Dacheng Tao. “Escaping from the barren plateau via gaussian initializations in deep variational quantum circuits”. In Advances in Neural Information Processing Systems. Volume 35, pages 18612–18627. Curran Associates, Inc. (2022).
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] ڈیلن ہرمن، کوڈی گوگین، ژاؤیوآن لیو، یو سن، الیکسی گالڈا، الیا سیفرو، مارکو پسٹویا، اور یوری الیکسیف، "کوانٹم کمپیوٹنگ فار فنانس"، فطرت کا جائزہ طبیعیات 5 8, 450 (2023).
[2] Abid Khan, Bryan K. Clark, and Norm M. Tubman, “Pre-optimizing variational quantum eigensolvers with tensor networks”, آر ایکس سی: 2310.12965, (2023).
[3] Igor Gaidai and Rebekah Herrman, “Performance Analysis of Multi-Angle QAOA for p > 1”, آر ایکس سی: 2312.00200, (2023).
[4] Dylan Herman, Ruslan Shaydulin, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Shaohan Hu, Pierre Minssen, Arthur Rattew, Romina Yalovetzky, and Marco Pistoia, “Constrained optimization via quantum Zeno dynamics”, کمیونیکیشن فزکس 6 1, 219 (2023).
[5] Ruslan Shaydulin, Changhao Li, Shouvanik Chakrabarti, Matthew DeCross, Dylan Herman, Niraj Kumar, Jeffrey Larson, Danylo Lykov, Pierre Minssen, Yue Sun, Yuri Alexeev, Joan M. Dreiling, John P. Gaebler, Thomas M. Gatterman, Justin A. Gerber, Kevin Gilmore, Dan Gresh, Nathan Hewitt, Chandler V. Horst, Shaohan Hu, Jacob Johansen, Mitchell Matheny, Tanner Mengle, Michael Mills, Steven A. Moses, Brian Neyenhuis, Peter Siegfried, Romina Yalovetzky, and Marco Pistoia, “Evidence of Scaling Advantage for the Quantum Approximate Optimization Algorithm on a Classically Intractable Problem”, آر ایکس سی: 2308.02342, (2023).
[6] Filip B. Maciejewski, Stuart Hadfield, Benjamin Hall, Mark Hodson, Maxime Dupont, Bram Evert, James Sud, M. Sohaib Alam, Zhihui Wang, Stephen Jeffrey, Bhuvanesh Sundar, P. Aaron Lott, Shon Grabbe, Eleanor G. Rieffel, Matthew J. Reagor, and Davide Venturelli, “Design and execution of quantum circuits using tens of superconducting qubits and thousands of gates for dense Ising optimization problems”, آر ایکس سی: 2308.12423, (2023).
[7] مارا ویزوسو، جیانلوکا پاساریلی، جیوانی کینٹیل، اور پروکولو لوسیگنانو، "ڈیجیٹائزڈ-کاؤنٹرڈیابیٹک QAOA کا کنورجنس: سرکٹ ڈیپتھ بمقابلہ مفت پیرامیٹرز"، آر ایکس سی: 2307.14079, (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-01-19 00:28:46)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-19 00:28:44)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-18-1231/
- : ہے
- : نہیں
- ][p
- 1
- 10
- 11
- 12
- 121
- 13
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 20
- 2000
- 2006
- 2013
- 2014
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26٪
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 7
- 70
- 8
- 9
- 97
- a
- ہارون
- اوپر
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- کے مطابق
- حاصل کرتا ہے
- ACM
- اس کے علاوہ
- ترقی
- فائدہ
- وابستگیاں
- یلگورتم
- یلگوردمز
- تمام
- بھی
- an
- تجزیہ
- تجزیاتی
- اور
- سالانہ
- درخواست
- ایپلی کیشنز
- اطلاقی
- نقطہ نظر
- نقطہ نظر
- تخمینہ
- کیا
- ارد گرد
- آرتھر
- مصنوعی
- مصنوعی ذہانت
- AS
- رفقاء
- مفروضے
- At
- کرنے کی کوشش
- مصنف
- مصنفین
- میشن
- اوسط
- دور
- بینڈوڈتھ
- بنجر
- BE
- بنیامین
- برکلے
- کے درمیان
- بنقی
- حد
- توڑ
- برائن
- برائن
- کاروبار
- by
- CA
- کیلی فورنیا
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- امیدوار
- کیس
- کیس اسٹڈی
- مقدمات
- چیلنج
- فانوس
- پیچھا
- طبقے
- تبصرہ
- عمومی
- مواصلات
- کموینیکیشن
- موازنہ
- مکمل
- پیچیدہ
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر سائنس
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- توجہ مرکوز
- کانفرنس
- قیاس
- مسلسل
- کنٹرول
- روایتی
- کنورجنس
- کاپی رائٹ
- قیمت
- کرپٹپٹ
- کٹ
- کمی
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیٹا سائنس
- تاریخ
- ڈیوڈ
- گہری
- مظاہرہ
- گہرائی
- مشتق
- اخذ کردہ
- ڈیزائن
- ترقی
- کے الات
- اختلافات
- مختلف
- بات چیت
- ڈرائیونگ
- حرکیات
- e
- ایڈورڈ
- تاثیر
- کے قابل بناتا ہے
- توانائی
- انجنیئرنگ
- یورپ
- ایان
- ثبوت
- پھانسی
- نمائش
- امید
- تجربات
- انتہائی
- آخر
- کی مالی اعانت
- مالی
- پہلا
- مقرر
- کے لئے
- فارمولا
- ملا
- بنیادیں
- مفت
- سے
- تقریب
- GAL
- گیٹس
- جنرل
- جارج
- فراہم کرتا ہے
- گلاس
- گراف
- گرافکس
- سبز
- ہال
- ہارورڈ
- he
- ہائی
- اعلی
- پکڑو
- ہولڈرز
- تاہم
- HTTP
- HTTPS
- شائستہ
- IEEE
- تصویر
- نفاذ
- اہم
- بہتر ہے
- in
- انکارپوریٹڈ
- لامتناہی
- معلومات
- ابتدائی
- متاثر
- مثال کے طور پر
- اداروں
- انٹیلی جنس
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- تعارف
- تحقیقات
- تکرار
- میں
- جیکب
- جیمز
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- JD
- جیفری
- جان
- جانسن
- جوناتھن
- جرنل
- JPMorgan
- jpmorgan پیچھا
- جسٹن
- کمر
- زمین کی تزئین کی
- بڑے
- آخری
- معروف
- جانیں
- سیکھنے
- چھوڑ دو
- لیکچر
- لی
- LEO
- سطح
- Li
- لائسنس
- LIMIT
- حدود
- لن
- لسٹ
- مقامی
- لندن
- مشین
- مشین لرننگ
- بہت سے
- مارا
- مارکو
- نشان
- مارٹن
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹھی
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- زیادہ سے زیادہ
- مئی..
- mcclean
- کا مطلب ہے کہ
- میکانزم
- میڈیا
- طریقہ
- طریقوں
- مائیکل
- میخائل
- ملوں
- مکسر
- ماڈل
- ماڈل
- مہینہ
- قریب
- نیٹ ورک
- نیٹ ورک
- عصبی
- نیند نیٹ ورک
- نئی
- NY
- نہیں
- براہ مہربانی نوٹ کریں
- ناول
- تعداد
- NY
- مقصد
- حاصل کی
- of
- on
- صرف
- کھول
- آپریٹر
- زیادہ سے زیادہ
- اصلاح کے
- کی اصلاح کریں
- اصلاح
- زیادہ سے زیادہ
- or
- اصل
- ہمارے
- پیکج
- صفحہ
- صفحات
- کاغذ.
- پیرامیٹر
- پیرامیٹرز
- خاص طور پر
- خاص طور پر
- پال
- فیصد
- کارکردگی
- متواتر
- پیٹر
- مرحلہ
- جسمانی
- طبعیات
- پتھر
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- پوائنٹس
- پورٹ فولیو
- پاول
- تیاری
- پیش
- پریس
- پہلے
- پہلے
- مسئلہ
- مسائل
- طریقہ کار
- کارروائییں
- پروسیسنگ
- تجویز کریں
- مجوزہ
- ثابت کریں
- فراہم
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- کوانٹم
- کوانٹم کمپیوٹرز
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم مشین لرننگ
- کوئٹہ
- R
- بے ترتیب
- تناسب
- بدبختی
- کم
- کو کم کرنے
- حوالہ جات
- باقاعدہ
- باقی
- رپورٹ
- کی ضرورت ہے
- تحقیق
- نتائج کی نمائش
- کا جائزہ لینے کے
- جائزہ
- سخت
- رومن
- قوانین
- ریان
- s
- سیم
- اسی
- سکیلنگ
- سکیم
- سائنس
- سائنس اور ٹیکنالوجی
- سائنس
- سائنسی
- دوسری
- تسلسل
- سیریز
- قائم کرنے
- دکھائیں
- شوز
- اہم
- نمایاں طور پر
- سادہ
- تخروپن
- سمیلیٹر
- سائز
- سلیٹ
- سوسائٹی
- سافٹ ویئر کی
- حل
- حل
- حل کرنا۔
- نغمہ
- سپن
- حالت
- شماریات
- سٹفین
- اسٹیفن
- سٹیون
- حکمت عملی
- مطالعہ
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- موزوں
- اتوار
- سپر کنڈکٹنگ
- سروے
- پائیدار
- سمپوزیم
- سسٹمز
- تکنیک
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- دہلی
- ٹیسٹ
- سے
- کہ
- ۔
- ان
- نظریہ
- لہذا
- تھرڈ
- اس
- ہزاروں
- وقت
- عنوان
- کرنے کے لئے
- ٹول کٹ
- کی طرف
- ٹریننگ
- معاملات
- منتقل
- منتقلی
- ٹھیٹھ
- کے تحت
- یونٹ
- یونیورسٹی
- یونیورسٹی آف کیلی فورنیا
- اپ ڈیٹ
- URL
- استعمال کی شرائط
- کا استعمال کرتے ہوئے
- تصدیق کریں۔
- قیمت
- توثیق
- بنام
- کی طرف سے
- لنک
- حجم
- وانگ
- چاہتے ہیں
- تھا
- we
- جس
- جبکہ
- وائلڈ
- حکمت
- ساتھ
- بغیر
- کام
- کام کرتا ہے
- ورکشاپ
- X
- سال
- یارک
- زیفیرنیٹ
- صفر
