บทนำ
Wordle กลายเป็นเกมคลาสสิกสมัยใหม่ที่เล่นโดยคนนับล้านอย่างรวดเร็ว ในฐานะที่เป็นคนที่คลั่งไคล้ปริศนา ฉันรู้สึกตื่นเต้นพอๆ กับที่นักดาราศาสตร์เห็นซุปเปอร์โนวาที่มองเห็นได้ ก่อนหน้านี้มีเพียงสองครั้งเท่านั้นที่ฉันรู้สึกและเห็นความตื่นเต้นอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับปริศนา: ครั้งแรกในชีวิต เมื่อฉันพบ Scrabble และปริศนาอักษรไขว้ และต่อมาในช่วงความนิยมของ Rubik's Cube ในทศวรรษ 1980 วันนี้เราจะมาสำรวจซุปเปอร์โนวาสมัยใหม่ของโลกปริศนา
Wordle เป็นเกมง่ายๆ ที่คุณต้องค้นหาคำห้าตัวอักษรจากการเดาหกครั้ง หลังจากการเดาแต่ละครั้ง คุณจะได้รับเบาะแสว่าคำพูดของคุณอยู่ใกล้กับเป้าหมายมากเพียงใด Wordle คล้ายกับเกมกระดาษและดินสอที่เรียกว่า คติ จากปี 1950 และยังคล้ายกับเกม Mastermind ที่ใช้โทเค็นสีแทนคำพูด แต่สิ่งที่ทำให้ Wordle ง่ายและน่าดึงดูดกว่าคำนำหน้าคือมันให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับตำแหน่งของตัวอักษรแต่ละตัวในการเดาของคุณ: สีเขียวหากตัวอักษรอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง สีเหลืองหากเป็นส่วนหนึ่งของคำที่ถูกต้องแต่ไม่ตรงตำแหน่ง และ สีเทาถ้าไม่ได้อยู่ในคำ
ในขณะที่ความโชคดีและสัญชาตญาณที่ผสมผสานกันอย่างลงตัวนั้นเป็นส่วนหนึ่งของความดึงดูดใจของเกม เช่นเดียวกับทฤษฎีข้อมูลสารสนเทศ ทุกการเคลื่อนไหวใน Wordle นำเสนอโอกาสในการค้นหาตัวเลือกหรือตัวเลือกที่ดีที่สุดที่คำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ อย่างน้อยก็โดยเฉลี่ย การเชื่อมต่อนี้ได้รับการสำรวจอย่างดีใน Patrick Honner's คอลัมน์ Quantized Academy และในความยอดเยี่ยมของแกรนท์ แซนเดอร์สัน วิดีโอ YouTube. จากมุมมองของการวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์ Wordle เป็นเกมที่ง่ายกว่า Chess หรือ Go มากได้รับการแก้ไขโดยพื้นฐานแล้ว อธิบาย โดยนักคณิตศาสตร์ อเล็กซ์ เซลบี คำเริ่มต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้รับการจัดอันดับตามจำนวนรอบโดยเฉลี่ยที่จะมาถึงทุกคำในรายการ Wordle อย่างเป็นทางการ ด้วยคำเริ่มต้นที่ดีที่สุด คอมพิวเตอร์ใช้เวลาเฉลี่ย 3.41 ถึง 3.42 รอบเพื่อแก้ปัญหา Wordles ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
แต่คนไม่ใช่คอมพิวเตอร์ ในขณะที่การวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์แนะนำให้เริ่มต้นด้วยคำเช่น "จ้องมอง" "กระดานชนวน" หรือ "ปั้นจั่น" พวกเราหลายคนชอบที่จะเน้นที่โครงสร้างเสียงสระของคำก่อน โดยเริ่มด้วยคำว่า "adieu" หรือ "audio" มนุษย์ส่วนใหญ่ไม่สามารถคำนวณความเป็นไปได้ทุกอย่าง อาศัยสัญชาตญาณ หลักการทั่วไป และกฎง่ายๆ แทนเพื่อให้ดีที่สุด งานบางอย่างที่ง่ายสำหรับคอมพิวเตอร์นั้นยากสำหรับมนุษย์ เช่น การเขียนรายการคำศัพท์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งหมายความว่าโซลูชันทฤษฎีสารสนเทศไม่สามารถถ่ายโอนโดยตรงไปยังมนุษย์ เราจำเป็นต้องคำนึงถึงจิตวิทยาของมนุษย์ ความชอบด้านความรู้ความเข้าใจ และข้อบกพร่องเพื่อสร้างกลยุทธ์ที่ดี
ในคอลัมน์นี้ ฉันเสนอปริศนาสี่ข้อและคำถามสี่ข้อ ปริศนาคือความพยายามที่จะใช้เทคนิควัตถุประสงค์เพื่อกล่าวถึงแง่มุมที่น่าสนใจของ Wordle คำถามเกี่ยวกับแง่มุมต่างๆ ของ Wordle ที่กระตุ้นความอยากรู้อยากเห็นของฉัน ฉันหวังว่าคำถามปลายเปิดเหล่านี้โดยไม่มีคำตอบที่ชัดเจน จะทำให้เกิดการอภิปรายที่ดี การค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์อาจช่วยตอบคำถามบางข้อได้ แต่คุณยังสามารถอธิบายสิ่งที่คุณคิดว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการทำความเข้าใจได้
คำเริ่มต้น
ตามที่ นิวนิวยอร์กไทม์' wordlebotคำว่า "adieu" เป็นคำเริ่มต้นที่ผู้คนใช้กันทั่วไปมากที่สุด (ประมาณ 7%) คำที่มีเสียงสระอีกสองคำ ได้แก่ “เสียง” (4%) และ “เพิ่ม” (3%) ปัดเศษสามอันดับแรก รายการโปรดในคอมพิวเตอร์ เช่น "จ้อง" "ปั้นจั่น" และ "กระดานชนวน" ไม่ค่อยได้รับความนิยม (2% ถึง 3%) อาจเป็นเพราะคนส่วนใหญ่คิดเกี่ยวกับโครงสร้างคำโดยใช้สระเป็นโครงกระดูก
สมมติว่าเราต้องการเน้นเสียงสระให้เร็วที่สุด เรามาลองพิจารณาว่าคำเริ่มต้นที่มีเสียงสระสามคำนี้คำใดขึ้นต้นได้ดีที่สุด ตารางต่อไปนี้แสดงความถี่ที่ตัวอักษรแปดตัวในคำว่า "adieu" "audio" และ "raise" เกิดขึ้นในแต่ละตำแหน่งเหนือรายการคำตอบ Wordle ทั้งหมด 2,309 คำ
บทนำ
1 ปริศนา
จากตารางนี้ ให้กำหนดจำนวนสีเขียวและสีเหลืองที่คุณสามารถคาดหวังได้จากรายการคำตอบ Wordle ทั้งหมดสำหรับคำเริ่มต้นที่มีสระสามคำ ได้แก่ "adieu" "audio" และ "raise" สิ่งนี้บอกอะไรคุณเกี่ยวกับประสิทธิภาพที่คาดหวังของพวกเขาในฐานะคำเริ่มต้น
คำถาม 1
สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามเกี่ยวกับค่าสัมพัทธ์ของการได้ผลลัพธ์สีเขียวกับผลลัพธ์สีเหลืองสำหรับตัวอักษร มนุษย์เราชอบสีเขียวเพราะมันช่วยเราประหยัดความพยายามทางปัญญาได้มาก การได้กรีนห้าลูกช่วยไขปริศนาได้ แต่การได้สีเขียวห้าลูกหมายความว่าต้องลองใช้แอนนาแกรมต่างๆ สีเขียวมีค่า 1.5, 2 หรือมากกว่าสีเหลือง? คุณจะนับสิ่งนี้ได้อย่างไร?
2 ปริศนา
A) ถ้าคุณได้ใบเหลืองครบทั้ง XNUMX ใบในเทิร์นแรกของคุณ จำนวนเทิร์นสูงสุดที่ต้องใช้เพื่อหาคำตอบคือเท่าใด ถือว่าเล่นได้ดีที่สุด
ข) เคยมีกรณีที่ตัวอักษรในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเปลี่ยนเป็นสีเหลืองมีค่ามากกว่าการเห็นตัวอักษรเปลี่ยนเป็นสีเขียวหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น คุณช่วยยกตัวอย่างและอธิบายว่าเหตุใดจึงควรเป็นเช่นนั้น
แม้ว่า "adieu" จะไม่ใช่คำตอบของ Wordle จริงๆ คุณยังสามารถใช้เป็นคำคาดเดาได้ นอกเหนือจากรายการคำตอบปัจจุบันของ Wordle ที่มีคำศัพท์ทั่วไป 2,309 คำ คุณสามารถเดาคำศัพท์ประมาณ 15,000 คำ ซึ่งบางคำก็คลุมเครือมาก ตัวอย่างเช่น สี่คำแรกที่คาดเดาได้เหล่านี้ เรียงตามตัวอักษรคือ “aalii” “aapas” “aargh” และ “aarti” คำศัพท์ประเภทนี้น่าจะรู้จักเฉพาะกับผู้เล่น Scrabble ในทัวร์นาเมนต์เท่านั้น
คำถาม 2
ผู้ที่มีคำศัพท์ดีๆ เกี่ยวกับ Scrabble Wordle มีข้อดีหรือข้อเสียในการเล่น Wordle หรือไม่?
การแข่งขันที่ไม่เป็นมิตร
Wordle ทำให้ง่ายต่อการแบ่งปันและเปรียบเทียบคะแนนของคุณกับเพื่อน ๆ ช่วยให้คะแนนมีความสอดคล้องเกือบสมบูรณ์แบบกับกอล์ฟ ผู้เล่นที่เป็นมนุษย์ที่ดีสามารถไข Wordles ส่วนใหญ่ได้ในสี่ครั้ง ดังนั้นสี่ครั้งจึงถือว่าพาร์ได้ ดังนั้น สามตัวคือเบอร์ดี้ สองตัวคืออินทรี และตัวอัศจรรย์ตัวหนึ่งจะเป็นโฮลอินวัน ผู้เล่นที่เป็นมนุษย์ที่ดีมากๆ มักจะต่ำกว่าพาร์เล็กน้อยในระยะยาว เช่นเดียวกับนักกอล์ฟที่เก่งมากๆ
การแบ่งปันที่ง่ายดายนี้ทำให้กลุ่มมีความสนุกสนาน แต่ก็สามารถนำไปสู่ความโกรธและความริษยาได้เช่นกัน ในการสำรวจผู้ใช้ Wordle ดำเนินการโดย เล่นไพ่คนเดียวผู้เล่น Wordle ประมาณ 10% ยอมรับว่าโกง ส่วนใหญ่ทำอย่างมีกลยุทธ์สัปดาห์ละครั้งหรือสองครั้ง มันง่ายมากที่จะโกง — สปอยเลอร์มีอยู่มากมายบนอินเทอร์เน็ต และคุณสามารถแก้ Wordle ของวันนี้ได้ก่อนบนอุปกรณ์อื่นหรือในโหมดส่วนตัว จากทั้งหมดนี้ มีความเป็นไปได้ค่อนข้างมากที่อุบัติการณ์ที่แท้จริงของการโกงจะสูงขึ้น
อย่างไรก็ตาม อุบัติการณ์ของการโกงที่น่าสงสัยนั้นมีแนวโน้มสูงกว่าการโกงที่เกิดขึ้นจริง เป็นการยากที่จะประเมินว่าผู้เล่นที่ดีสามารถเอาชนะพาร์ได้บ่อยแค่ไหน และมันง่ายที่จะสงสัยเมื่อมีคนทำคะแนนได้ดี แน่นอนว่าถ้ามีคนเล่นโฮล-อิน-วันอยู่เรื่อยๆ พวกเขาอาจจะนอกใจ แต่มันจะแย่กว่าสำหรับเบอร์ดี้และอินทรี ก่อนที่เราจะกล่าวโทษเพื่อนของเรา เรามาลองทำความเข้าใจกันเสียก่อน
3 ปริศนา
เกณฑ์ทางวิทยาศาสตร์ดั้งเดิมสำหรับการตรวจสอบเพิ่มเติมคือถ้าความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญ (the ค่าอัลฟ่า) น้อยกว่า 5% หรือน้อยกว่า 1% แล้วแต่เป้าหมายของผู้วิจัย ผลลัพธ์จะถือว่ามีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 5% หรือ 1% เนื่องจากไม่ใช่เรื่องดีที่จะสงสัยว่าคนโกงทั้งที่ไม่ได้เป็นอย่างนั้น ให้เราเลือกระดับ 1% ที่อนุรักษ์นิยมมากกว่าในการสอบสวนนี้
สมมติว่าคุณอยู่ในกลุ่มผู้เล่น Wordle 10 คน ที่แชร์ผลลัพธ์ให้กันทุกวันเป็นเวลา 200 วัน สมมติว่าผู้เล่นที่เป็นคนดีมากสามารถคาดหวังว่าจะได้เบอร์ดี้ทุกๆ 2.5 เกม นกอินทรีย์ทุกๆ 40 เกม และโฮลอินวันทุกๆ 2,000 เกม (ซึ่งเป็นการประมาณการในโลกแห่งความเป็นจริงที่สมเหตุสมผล)
A) จำนวนเบอร์ดี้ติดต่อกันจะมีความสำคัญที่ระดับ 1% ในกลุ่มของคุณในช่วงเวลานี้หรือไม่?
B) มีนกอินทรีกี่ตัวในแถว?
C) มีกี่หลุมในหนึ่งเดียว?
คำถาม 3
เป็นไปได้อย่างยิ่งที่ความถี่ของผลลัพธ์ที่ดีในกลุ่มของคุณนั้นสูงกว่าความถี่ที่คาดการณ์โดยบังเอิญอย่างมาก โดยไม่มีใครโกง คุณจะอธิบายเรื่องนี้อย่างไร?
จุดจบของ Wordle
Wordle เป็นเกมที่ออกแบบมาอย่างยอดเยี่ยม สำหรับนักแก้ปัญหาแต่ละคน การเล่นนั้นง่ายและรวดเร็วและให้รางวัลแก่ทักษะและโชค การให้เหตุผลและสัญชาตญาณ ไม่ต้องใช้คำศัพท์เฉพาะทาง ดังนั้นคนส่วนใหญ่สามารถได้รับผลลัพธ์ที่ดีได้บ่อยครั้งและง่ายดาย และมีการตอบกลับด้วยภาพที่ยอดเยี่ยม ในสังคมมันเป็นปริศนาเดียวกันสำหรับทุกคนและง่ายต่อการแบ่งปันและผูกมัด สิ่งนี้อธิบายความนิยม
อย่างไรก็ตาม แง่มุมหนึ่งของ Wordle นั้นได้รับการออกแบบมาไม่ดี และจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในไม่ช้าเพื่อหลีกเลี่ยงการประนีประนอมกับเกม ปัญหาคือวิธีการเลือกวิธีแก้ไข ระบบที่ออกแบบมาอย่างดีจะสุ่มเลือกคำจากรายการ โดยมีโอกาสเท่ากันที่คำใดๆ จะถูกเลือกในวันใดก็ได้ อย่างไรก็ตาม คำตอบของ Wordle มาจากรายการที่กำหนดไว้ล่วงหน้าในลำดับที่แน่นอน รายการปัจจุบันจะหมดอายุในช่วงเดือนตุลาคม 2027
ซึ่งหมายความว่าเมื่อใช้คำหนึ่งคำแล้วจะไม่ปรากฏอีกเป็นเวลาห้าปี! ดังนั้นเมื่อคำว่า "ธีม" และ "โหระพา" ปรากฏขึ้นภายในไม่กี่วันของกันและกัน ผู้เล่นที่เพิ่งหายไปจากตัวอักษรกลางใน TH_ME ในภายหลัง Wordle รู้ว่าคำตอบคืออะไร และหากคุณติดตามว่ามีการใช้คำใดบ้าง รายการของการแก้ปัญหาในอนาคตจะลดลงทุกวันที่ผ่านไป
4 ปริศนา
พิจารณาบุคคลที่มีความทรงจำที่สมบูรณ์แบบเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาในอดีต สำหรับบุคคลดังกล่าว คำตอบจะชัดเจนในวันสุดท้ายของรายการคำศัพท์ 2,309 คำของ Wordle คุณสามารถประมาณจำนวนหลุมในหนึ่งเดียวที่บุคคลนี้คาดว่าจะได้รับในช่วงเวลาของรายการทั้งหมดได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องคำนวณจริงหรือไม่? ถ้าเป็นไปได้ ให้ลองคำนวณตามจริง
Wordle ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้คำแก้คือ มีอยู่แล้ว “ฝั่งไคลเอ็นต์” บนอุปกรณ์ของคุณในครั้งแรกในแต่ละวันที่คุณเชื่อมต่อกับเว็บไซต์และดาวน์โหลดรหัสเพื่อไขปริศนาของวันนี้ ข้อดีอย่างหนึ่งของการใช้รายการที่กำหนดไว้ล่วงหน้าคือผู้ดูแลระบบของ Wordle ไม่จำเป็นต้องเลือกคำสุ่มใหม่ทุกวัน โซลูชันจะเปลี่ยนเป็นคำถัดไปในรายการตอนเที่ยงคืนโดยอัตโนมัติตามวันที่เปลี่ยนแปลง แต่นี่เป็นการเปิดประตูให้แฮ็กเกอร์ค้นพบวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดในอีกห้าปีข้างหน้า
คำถาม 4
คุณจะออกแบบ Wordle อย่างไรเพื่อให้คงการออกแบบฝั่งไคลเอ็นต์ไว้ เพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนจะได้รับคำตอบเดียวกันในวันที่กำหนด แต่จะสุ่มคำตอบด้วยวิธีที่สมเหตุสมผลโดยไม่ต้องเปลี่ยนโค้ดทุกวัน (ไม่จำเป็นต้องให้รายละเอียดการเข้ารหัส แค่ภาพรวมของเทคนิคหรืออัลกอริธึมที่สามารถใช้ได้)
หวังว่า นิวนิวยอร์กไทม์ ค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ (หรือใช้คำตอบของคุณ) และทำการเปลี่ยนแปลงก่อนที่เกมจะจบลง
สนุกกับ Wordle ประจำวันของคุณ มีความสุขทำให้งง!
หมายเหตุบรรณาธิการ: ผู้อ่านที่ส่งวิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจ สร้างสรรค์ หรือชาญฉลาดที่สุด (ตามที่ตัดสินโดยคอลัมนิสต์) ในส่วนความคิดเห็นจะได้รับ นิตยสาร Quanta เสื้อยืดคอกลม หรือหนึ่งในสอง ควอนตั้ม หนังสือ อลิซและบ็อบพบกับกำแพงแห่งไฟ or สมรู้ร่วมคิดจำนวนเฉพาะ (ทางเลือกของผู้ชนะ). และหากคุณต้องการแนะนำปริศนาตัวโปรดสำหรับคอลัมน์ Insights ในอนาคต ให้ส่งความคิดเห็นด้านล่างโดยระบุว่า "NEW PUZZLE SUGGESTION" (จะไม่ปรากฏทางออนไลน์ ดังนั้นควรส่งคำตอบสำหรับปริศนาด้านบนแยกกัน)
