1انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم انفارمیشن اینڈ میٹر، کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، پاساڈینا، CA 91125، USA
2کمپیوٹر سائنس، ٹفٹس یونیورسٹی، میڈ فورڈ، ایم اے 02155، USA
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
مستقل پیچیدگی نظریہ اور امتزاج دونوں کے لیے اہم ہے۔ کوانٹم کمپیوٹنگ میں، مستقل لکیری آپٹیکل کمپیوٹیشن کے آؤٹ پٹ طول و عرض کے اظہار میں ظاہر ہوتا ہے، جیسے بوسن سیمپلنگ ماڈل میں۔ اس تعلق سے فائدہ اٹھاتے ہوئے، ہم بہت سے موجودہ اور نئی قابل ذکر مستقل شناختوں کے کوانٹم سے متاثر ثبوت پیش کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم میک موہن ماسٹر تھیوریم کے کوانٹم سے متاثر ہونے والے ثبوت کے ساتھ ساتھ اس تھیوریم کی نئی عمومیت کے ثبوت بھی دیتے ہیں۔ اس نظریہ کے پچھلے ثبوتوں میں بالکل مختلف نظریات کا استعمال کیا گیا تھا۔ ان کے مکمل طور پر امتزاج ایپلی کیشنز کے علاوہ، ہمارے نتائج ان پٹ کیٹ سٹیٹس کے ساتھ لکیری آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹیشن کے عین مطابق اور تخمینی نمونے لینے کی کلاسیکی سختی کو ظاہر کرتے ہیں۔
نمایاں تصویر: کوانٹم سے متاثر ثبوت بلی سٹیٹس ان پٹ کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹیشن کے بارے میں نئے پیچیدگی کے نتائج کا باعث بنتے ہیں (DALL.E کا استعمال کرتے ہوئے تجریدی تصویر کشی کی گئی)۔
مقبول خلاصہ
لکیری آپٹیکل کوانٹم سرکٹس کے مستقل اور طول و عرض کے درمیان تعلقات کو بروئے کار لاتے ہوئے، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کوانٹم سے متاثر تکنیک مستقل کے بارے میں بہت سے اہم تھیومز کے فوری ثبوت فراہم کرتی ہے، جیسے کہ میک موہن ماسٹر تھیوریم۔
ہمارے کوانٹم سے متاثر ہونے والے ثبوت کوانٹم سائنس دان کے لیے امتزاج نظریات پر نئی بصیرت فراہم کرتے ہیں اور کوانٹم پیچیدگی میں نئے نتائج سے پردہ اٹھاتے ہیں۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] H. Minc، "مستقل،"، جلد. 6. کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1984۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781107340688
ہے [2] جے کے پرکس، "مشترکہ طریقے،"، والیم۔ 4. اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا، 2012۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6404-0
ہے [3] LG Valiant، "مستقل کمپیوٹنگ کی پیچیدگی،" نظریاتی کمپیوٹر سائنس 8، 189-201 (1979)۔
https://doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6
ہے [4] ER Caianiello، "کوانٹم فیلڈ تھیوری پر—I: فین مین گرافس کے استعمال کے بغیر الیکٹروڈائنامکس میں ڈائیسن کی مساوات کا واضح حل،" Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634-1652 (1953)۔
https://doi.org/10.1007/BF02781659
ہے [5] ایس شیل، "لکیری آپٹیکل نیٹ ورکس میں مستقل،" quant-ph/0406127۔
arXiv:quant-ph/0406127
ہے [6] ایس. ایرونسن اور اے آرکھیپوف، "لینیئر آپٹکس کی کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی،" تھیوری آف کمپیوٹنگ 9، 143 (2013)، arXiv:1011.3245۔
https://doi.org/10.1145/1993636.1993682
arXiv:arXiv:1011.3245
ہے [7] ایس. آرونسن، "ایک لکیری نظری ثبوت کہ مستقل # پی-ہارڈ ہے،" رائل سوسائٹی A کی کارروائی: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 467، 3393–3405 (2011)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2011.0232
ہے [8] S. Rahimi-Keshari، AP Lund، اور TC Ralph، "کوانٹم آپٹکس کمپیوٹیشنل کمپلیکٹی تھیوری کے بارے میں کیا کہہ سکتے ہیں؟"، طبعی جائزہ کے خطوط 114، 060501 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.060501
ہے [9] D. Grier اور L. Schaeffer، "لینیئر آپٹکس کا استعمال کرتے ہوئے مستقل کے لیے نئے سختی کے نتائج،" arXiv:1610.04670۔
arXiv:arXiv:1610.04670
ہے [10] PP Rohde, DW Berry, KR Motes, and JP Dowling, "A Quantum Optics Argument for the $#$P-Hardness of a Class of Multidimensional Integrals," arXiv:1607.04960۔
arXiv:arXiv:1607.04960
ہے [11] L. Chakhmakhchyan، NJ Cerf، اور R. Garcia-Patron، "مثبت سیمی ڈیفینیٹ میٹرکس کے مستقل کا تخمینہ لگانے کے لیے کوانٹم سے متاثر الگورتھم،" فزیکل ریویو A 96, 022329 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.022329
ہے [12] A. Meiburg، "مثبت سیمی ڈیفائنیٹ پرمیننٹ اور کوانٹم اسٹیٹ ٹوموگرافی کی ناپختگی،" arXiv:2111.03142۔
arXiv:arXiv:2111.03142
ہے [13] PA MacMahon، "مشترکہ تجزیہ، جلد I اور II،"، والیم۔ 137. امریکی ریاضی کی سوسائٹی، 2001۔
ہے [14] I. اچھا، "میک موہن کے 'ماسٹر تھیورم' کے ذریعہ کچھ 'دودومی' شناختوں کے ثبوت،" کیمبرج فلسفیکل سوسائٹی کی ریاضی کی کارروائی میں، جلد۔ 58، صفحہ 161–162، کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ 1962.
https://doi.org/10.1017/S030500410003632X
ہے [15] ایل کارلٹز، "میک موہن کے ماسٹر تھیورم کا اطلاق،" SIAM جرنل آن اپلائیڈ میتھمیٹکس 26، 431–436 (1974)۔
https://doi.org/10.1137/0126040
ہے [16] ایل کارلٹز، "میک موہن کے ماسٹر تھیورم سے متعلق کچھ توسیع اور کنولوشن فارمولے،" ریاضی کے تجزیہ پر SIAM جرنل 8، 320–336 (1977)۔
https://doi.org/10.1137/0508023
ہے [17] HJ Ryser، "مشترکہ ریاضی،" جلد۔ 14. امریکن میتھمیٹیکل سوک، 1963۔
ہے [18] کے بالسوبرامنین، امتزاجات اور میٹرکس کے اختراع۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ، انڈین سٹیٹسٹیکل انسٹی ٹیوٹ-کولکتہ، 1980۔
ہے [19] ET Bax، گنتی کے مسائل کے لیے فائنائٹ-فرق الگورتھم۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ، کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، 1998۔
ہے [20] ڈی جی گلین، "ایک مربع میٹرکس کا مستقل،" یوروپی جرنل آف کومبینیٹرکس 31، 1887–1891 (2010)۔
https:///doi.org/10.1016/j.ejc.2010.01.010
ہے [21] PP Rohde, KR Motes, PA Knott, J. Fitzsimons, WJ Munro، اور JP Dowling، "اس قیاس کے ثبوت کہ لکیری آپٹکس کے ساتھ عمومی بلی کی حالتوں کا نمونہ لینا مشکل ہے،" فزیکل ریویو A 91, 012342 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.012342
ہے [22] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, and S. Lloyd, “Gaussian quantum information,” Reviews of Modern Physics 84, 621 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
ہے [23] A. Leverrier، "$SU(p, q)$ مربوط ریاستیں اور ایک Gaussian de Finetti theorem," Journal of Mathematical Physics 59, 042202 (2018)۔
https://doi.org/10.1063/1.5007334
ہے [24] T. Jiang اور Y. Ma، "رینڈم آرتھوگونل میٹرکس اور آزاد نارملز کے درمیان فاصلہ،" arXiv:1704.05205۔
arXiv:arXiv:1704.05205
ہے [25] AC Dixon، "بائنومیل تھیوریم کے ذریعہ ایک مخصوص توسیع میں گتانکوں کے کیوبز کے مجموعے پر،" میسنجر آف میتھمیٹکس 20، 79-80 (1891)۔
ہے [26] I. اچھا، "میک موہن کے 'ماسٹر تھیورم' کا ایک مختصر ثبوت،" کیمبرج فلاسوفیکل سوسائٹی کی ریاضی کی کارروائی میں، جلد۔ 58، صفحہ 160-160، کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ 1962.
https:///doi.org/10.1017/S0305004100036318
ہے [27] S. Garoufalidis, TT Lê، اور D. Zeilberger، "The Quantum MacMahon master theorem," Proceedings of the National Academy of Sciences 103, 13928–13931 (2006)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.0606003103
ہے [28] M. Konvalinka اور I. Pak، "MacMahon Master Theorem کی غیر تبدیل شدہ توسیع،" ایڈوانسز ان میتھمیٹکس 216، 29-61 (2007)۔
https://doi.org/10.1016/j.aim.2007.05.020
ہے [29] ایم پی ٹیوائٹ، "میک موہن ماسٹر تھیوریم کی کچھ عمومیات،" جرنل آف کمبینیٹریل تھیوری، سیریز A 120، 92–101 (2013)۔
https://doi.org/10.1016/j.jcta.2012.07.007
ہے [30] VV Kocharovsky, VV Kocharovsky, and SV Tarasov, "The Hafnian Master Theorem," Linear Algebra and its Applications 144–161 (2022)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2022.06.021
ہے [31] WY Chen, H. Galbraith, and J. Louck, "Angular Momentum theory, umbral calculus, and combinatorics," Computers & Mathematics with Applications 41, 1199–1214 (2001)۔
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(01)00091-8
ہے [32] BM Terhal اور DP DiVincenzo، "نان انٹرایکٹنگ-فرمیون کوانٹم سرکٹس کا کلاسیکی تخروپن،" فزیکل ریویو A 65، 032325 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.032325
ہے [33] V. Shchesnovich، "ملٹی پورٹ ڈیوائسز میں ملٹی فوٹون تجربات کے لیے جزوی امتیازی نظریہ،" فزیکل ریویو A 91، 013844 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.013844
ہے [34] D. Spivak، MY Niu، BC Sanders، اور H. de Guise، "فرمیونز اور بوسنز کی عمومی مداخلت،" فزیکل ریویو ریسرچ 4، 023013 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023013
ہے [35] E.-J Kuo, Y. Xu, D. Hangleiter, A. Grankin, and M. Hafezi, "Boson Sampling for Generalized Bosons," arXiv:2204.08389.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.043096
arXiv:arXiv:2204.08389
ہے [36] A. Clement, N. Heurtel, S. Mansfield, S. Perdrix, and B. Valiron, "LO$_text{v}$-Calculus: A Graphical Language for Linear Optical Quantum Circuits," arXiv:2204.11787۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.MFCS.2022.35
arXiv:arXiv:2204.11787
ہے [37] G. De Felice اور B. Coecke، "Quantum Linear Optics via String Diagrams،" arXiv:2204.12985۔
arXiv:arXiv:2204.12985
ہے [38] B. Peropadre, GG Guerreschi, J. Huh، اور A. Aspuru-Guzik، "مائیکرو ویو بوسن کے نمونے لینے کی تجویز،" طبعی جائزہ کے خطوط 117, 140505 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.140505
ہے [39] S. Girvin، "Schrödinger cat states in circuit qed،" arXiv:1710.03179۔
arXiv:arXiv:1710.03179
ہے [40] X. Gu, AF Kockum, A. Miranowicz, Y.-x. لیو، اور ایف نوری، "سپر کنڈکٹنگ کوانٹم سرکٹس کے ساتھ مائیکرو ویو فوٹوونکس،" فزکس رپورٹس 718، 1–102 (2017)۔
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002
ہے [41] J. Huh، "میٹرکس مستقل کمپیوٹنگ کے لیے ایک تیز کوانٹم الگورتھم،" arXiv:2205.01328۔
arXiv:arXiv:2205.01328
ہے [42] ایس. آرونسن اور ٹی. ہینس، "مستقل کے لیے گوروِٹس کے اپروکسیمیشن الگورتھم کو عام کرنا اور ڈیرینڈمائز کرنا،" کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 14، 541–559 (2014)۔
https://doi.org/10.26421/QIC14.7-8-1
ہے [43] S. Chin اور J. Huh، "بوسن کے نمونے لینے میں عمومی اتفاق،" سائنسی رپورٹس 8، 1-9 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-018-24302-5
ہے [44] M.-H. Yung, X. Gao, اور J. Huh، "لکیری آپٹکس اور اس کے کمپیوٹیشنل مضمرات میں بوسنز کے نمونے لینے پر عالمگیر پابند،" قومی سائنس کا جائزہ 6، 719–729 (2019)۔
https://doi.org/10.1093/nsr/nwz048
ہے [45] VS Shchesnovich، "قابل امتیاز بوسنز کے کوانٹم مداخلت سے نمونے لینے کی کلاسیکی پیچیدگی پر،" انٹرنیشنل جرنل آف کوانٹم انفارمیشن 18، 2050044 (2020)۔
https:///doi.org/10.1142/S0219749920500446
ہے [46] ڈی ایم جیکسن، "تسلسل کے لیے مخصوص گنتی کے مسائل کا اتحاد،" جرنل آف کمبینیٹریل تھیوری، سیریز A 22، 92-96 (1977)۔
https://doi.org/10.1016/0097-3165(77)90066-8
ہے [47] FR Cardoso, DZ Rossato, GP Fernandes, G. Higgins, and CJ Villas-boas، "کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ اور کوانٹم سینسنگ کے لیے دو موڈ نچوڑنے والی ریاستوں کی سپرپوزیشن،" فزیکل ریویو A 103, 062405 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062405
ہے [48] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien, and TC Ralph، "ایک گاوسی ریاست سے بوسن کے نمونے لینے،" طبعی جائزہ کے خطوط 113، 100502 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.100502
ہے [49] JP اولسن، KP Seshadreesan، KR Motes، PP Rohde، اور JP Dowling، "مناسب فوٹوون ایڈڈ یا فوٹوون سے گھٹائی گئی نچوڑی حالتوں کا نمونہ لینا اسی پیچیدگی کے زمرے میں ہے جیسے بوسن کے نمونے لینے،" فزیکل ریویو A 91, 022317 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022317
ہے [50] CS Hamilton, R. Kruse, L. Sansoni, S. Barkhofen, C. Silberhorn, and I. Jex, "Gaussian boson sampling," Physical Review letters 119, 170501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170501
ہے [51] A. Lund, S. Rahimi-Keshari, and T. Ralph, "Gaussian مسلسل متغیر پیمائش کا استعمال کرتے ہوئے عین بوسن کے نمونے لینے،" فزیکل ریویو A 96, 022301 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.022301
ہے [52] L. Chakhmakhchyan اور NJ Cerf، "Gaussian پیمائش کے ساتھ بوسن کے نمونے لینے،" فزیکل ریویو A 96, 032326 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032326
ہے [53] U. Chabaud, T. Douce, D. Markham, P. van Loock, E. Kashefi, اور G. Ferrini, "فوٹاون ایڈڈ یا فوٹوون-subtracted نچوڑنے والی حالتوں سے مسلسل متغیر نمونے،" فزیکل ریویو A 96, 062307 ( 2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062307
ہے [54] N. Quesada, JM Arrazola, and N. Killoran, "threshold detectors کا استعمال کرتے ہوئے Gaussian Boson سیمپلنگ،" Physical Review A 98, 062322 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062322
ہے [55] A. Deshpande, A. Mehta, T. Vincent, N. Quesada, M. Hinsche, M. Ioannou, L. Madsen, J. Lavoie, H. Qi, J. Eisert, et al., "کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ بذریعہ اعلی جہتی Gaussian Boson سیمپلنگ،" سائنس کی ترقی 8, 7894 (2022)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
