1JILA, University of Colorado and National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO 80309, USA
2Department of Physics, University of Colorado, Boulder, CO 80309, USA
3انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم کمپیوٹنگ، یونیورسٹی آف واٹر لو، واٹر لو، ON N2L 3G1، کینیڈا
4Department of Combinatorics & Optimization, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Canada
5Department of Physics & Astronomy, University of Waterloo, Waterloo, ON N2L 3G1, Canada
6Institute of Theoretical Physics and IQST, Universität Ulm, D-89069 Ulm, Germany
7Department of Mathematics and IQUIST, University of Illinois Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA
8پیری میٹر انسٹی ٹیوٹ برائے نظریاتی طبیعیات، واٹر لو، ON N2L 2Y5، کینیڈا
9Department of Physics and Astronomy, University of Exeter, Stocker Road, Exeter EX4 4QL, United Kingdom
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
The accurate estimation of quantum observables is a critical task in science. With progress on the hardware, measuring a quantum system will become increasingly demanding, particularly for variational protocols that require extensive sampling. Here, we introduce a measurement scheme that adaptively modifies the estimator based on previously obtained data. Our algorithm, which we call AEQuO, continuously monitors both the estimated average and the associated error of the considered observable, and determines the next measurement step based on this information. We allow both for overlap and non-bitwise commutation relations in the subsets of Pauli operators that are simultaneously probed, thereby maximizing the amount of gathered information. AEQuO comes in two variants: a greedy bucket-filling algorithm with good performance for small problem instances, and a machine learning-based algorithm with more favorable scaling for larger instances. The measurement configuration determined by these subroutines is further post-processed in order to lower the error on the estimator. We test our protocol on chemistry Hamiltonians, for which AEQuO provides error estimates that improve on all state-of-the-art methods based on various grouping techniques or randomized measurements, thus greatly lowering the toll of measurements in current and future quantum applications.
Featured image: Scheme of AEqUO, our measurement algorithm. An observable O is given as input and represented via a weighted graph, from which it is possible to recover average and error of the estimator. After finding the clique of the graph, corresponding to the simultaneously measurable parts of O, shots are allocated via either the Machine Learning (ML) or the Bucket Filling (BF) subroutines. When the measurement budget is exhausted, post-processing is applied and the final values of average and error estimates are obtained.
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] P. W. Shor “Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring” Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science 124-134 (1994).
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
ہے [2] Michael A. Nielsenand Issaac L. Chuang “Quantum Computation and Quantum Information” Cambridge University Press (2010).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [3] انتونیو ایکن، ایمانوئل بلوچ، ہیری بوہرمین، ٹوماسو کالرکو، کرسٹوفر ایچلر، جینز آئزرٹ، ڈینیئل ایسٹیو، نکولس گیسن، اسٹیفن جے گلیزر، فیڈور جیلیزکو، اسٹیفن کوہر، میکیج لیونسٹائن، میکس ایف ریڈیل، پیئٹ او شمٹ، اینڈریو دی واسرا , Ian Walmsley, and Frank K Wilhelm, "The Quantum Technologies Roadmap: a European community view" New Journal of Physics 20, 080201 (2018)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
آر ایکس سی: 1712.03773
ہے [4] جان پریسکل "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے" Quantum 2, 79 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
آر ایکس سی: 1801.00862
ہے [5] I. M. Georgescu, S. Ashhab, and Franco Nori, “Quantum simulation” Reviews of Modern Physics 86, 153–185 (2014).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153
آر ایکس سی: 1308.6253
ہے [6] Mari Carmen Banuls, Rainer Blatt, Jacopo Catani, Alessio Celi, Juan Ignacio Cirac, Marcello Dalmonte, Leonardo Fallani, Karl Jansen, Maciej Lewenstein, and Simone Montangero, “Simulating lattice gauge theories within quantum technologies” The European Physical Journal D 74, 1–42 (2020).
https:///doi.org/10.1140/epjd/e2020-100571-8
آر ایکس سی: 1911.00003
ہے [7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen, and Christine A Muschik, “A resource efficient approach for quantum and classical simulations of gauge theories in particle physics” Quantum 5, 393 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-04-393
آر ایکس سی: 2006.14160
ہے [8] Danny Paulson, Luca Dellantonio, Jan F. Haase, Alessio Celi, Angus Kan, Andrew Jena, Christian Kokail, Rick van Bijnen, Karl Jansen, Peter Zoller, and Christine A. Muschik, “Simulating 2D Effects in Lattice Gauge Theories on a Quantum Computer” PRX Quantum 2, 030334 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030334
آر ایکس سی: 2008.09252
ہے [9] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas P. D. Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis, and Alán Aspuru-Guzik, “Quantum Chemistry in the Age of Quantum Computing” Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
آر ایکس سی: 1812.09976
ہے [10] John Preskill “Quantum computing 40 years later” arXiv preprint (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2106.10522
آر ایکس سی: 2106.10522
ہے [11] Heinz-Peter Breuerand Francesco Petruccione "کھلے کوانٹم سسٹمز کا نظریہ" آکسفورڈ یونیورسٹی پریس آن ڈیمانڈ (2002)۔
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
ہے [12] Y. Cao, J. Romero, and A. Aspuru-Guzik, “Potential of quantum computing for drug discovery” IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https://doi.org/10.1147/JRD.2018.2888987
ہے [13] W. M. Itano, J. C. Bergquist, J. J. Bollinger, J. M. Gilligan, D. J. Heinzen, F. L. Moore, M. G. Raizen, and D. J. Wineland, “Quantum projection noise: Population fluctuations in two-level systems” Physical Review A 47, 3554–3570 (1993).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.47.3554
ہے [14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, and Lukasz Cincio, “Variational quantum algorithms” Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
آر ایکس سی: 2012.09265
ہے [15] R. R. Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür, and C. A. Muschik, “Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver” Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.220501
آر ایکس سی: 2010.13940
ہے [16] Andrew Jena, Scott Genin, and Michele Mosca, “Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets” arXiv preprint (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.07859
آر ایکس سی: 1907.07859
ہے [17] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush, and Alán Aspuru-Guzik, “The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms” New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
آر ایکس سی: 1509.04279
ہے [18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen, and Artur F. Izmaylov, “Measurement optimization in the variational quantum eigensolver using a minimum clique cover” The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https://doi.org/10.1063/1.5141458
آر ایکس سی: 1907.03358
ہے [19] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D. Somma, and Patrick J. Coles, “Operator Sampling for Shot-frugal Optimization in Variational Algorithms” arXiv preprint (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.06252
آر ایکس سی: 2004.06252
ہے [20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell, and Stephen Brierley, “Efficient quantum measurement of Pauli operators in the presence of finite sampling error” Quantum 5, 385 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-20-385
آر ایکس سی: 1908.06942
ہے [21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, and John Preskill, “Efficient Estimation of Pauli Observables by Derandomization” Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.030503
آر ایکس سی: 2103.07510
ہے [22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo, and Antonio Mezzacapo, “Precise measurement of quantum observables with neural-network estimators” Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.022060
آر ایکس سی: 1910.07596
ہے [23] Stefan Hillmich, Charles Hadfield, Rudy Raymond, Antonio Mezzacapo, and Robert Wille, “Decision Diagrams for Quantum Measurements with Shallow Circuits” 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) 24–34 (2021).
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00018
ہے [24] Hsin-Yuan Huang، Richard Kueng، اور John Preskill، "بہت کم پیمائشوں سے کوانٹم سسٹم کی بہت سی خصوصیات کی پیش گوئی کرنا" نیچر فزکس 16، 1050–1057 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
آر ایکس سی: 2002.08953
ہے [25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond, and Antonio Mezzacapo, “Measurements of Quantum Hamiltonians with Locally-Biased Classical Shadows” Communications in Mathematical Physics 391, 951–967 (2022).
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04343-8
ہے [26] Charles Hadfield “Adaptive Pauli Shadows for Energy Estimation” arXiv preprint (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.12207
آر ایکس سی: 2105.12207
ہے [27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang, and Xiao Yuan, “Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states” arXiv preprint (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.13091
آر ایکس سی: 2105.13091
ہے [28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami, and Yuya O. Nakagawa, “Quantum expectation-value estimation by computational basis sampling” Phys. Rev. Res. 4, 033173 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.033173
ہے [29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi, and Frederic T. Chong, “Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families” arXiv preprint (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.13623
آر ایکس سی: 1907.13623
ہے [30] Ikko Hamamuraand Takashi Imamichi “Efficient evaluation of quantum observables using entangled measurements” npj Quantum Information 6, 1–8 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0284-2
ہے [31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi, and Artur F. Izmaylov, “Measuring All Compatible Operators in One Series of Single-Qubit Measurements Using Unitary Transformations” Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.0c00008
ہے [32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang, and Vladyslav Verteletskyi, “Unitary Partitioning Approach to the Measurement Problem in the Variational Quantum Eigensolver Method” Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.9b00791
ہے [33] Cambyse Rouzéand Daniel Stilck França “Learning quantum many-body systems from a few copies” arXiv preprint (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.03333
آر ایکس سی: 2107.03333
ہے [34] Andrew J. Jenaand Ariel Shlosberg “VQE measurement optimization (GitHub repository)” https://github.com/AndrewJena/VQE_measurement_optimization (2021).
https://github.com/AndrewJena/VQE_measurement_optimization
ہے [35] سکاٹ آرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین "سٹیبلائزر سرکٹس کی بہتر نقلی" فزیکل ریویو A 70، 052328 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
ہے [36] Coen Bronand Joep Kerbosch “Algorithm 457: finding all cliques of an undirected graph” Communications of the ACM 16, 575–577 (1973).
https://doi.org/10.1145/362342.362367
ہے [37] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein, “Introduction to algorithms” MIT press (2009).
ہے [38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein, and Sam Greydanus, “Neural reparameterization improves structural optimization” NeurIPS 2019 Deep Inverse Workshop (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.04240
آر ایکس سی: 1909.04240
ہے [39] Herbert Robbinsand Sutton Monro “A stochastic approximation method” The Annals of Mathematical Statistics 400–407 (1951).
https://doi.org/10.1214/aoms/1177729586
ہے [40] Diederik P. Kingmaand Jimmy Ba “Adam: A Method for Stochastic Optimization” 3rd International Conference on Learning Representations (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980
آر ایکس سی: 1412.6980
ہے [41] Stephen Wrightand Jorge Nocedal “Numerical Optimization” Springer Science 35, 7 (1999).
ہے [42] Philip E. Gilland Walter Murray “Quasi-Newton methods for unconstrained optimization” IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https://doi.org/10.1093/imamat/9.1.91
ہے [43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan, and Stephen Marshall, “Activation Functions: Comparison of trends in Practice and Research for Deep Learning” arXiv preprint (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.03378
آر ایکس سی: 1811.03378
ہے [44] Fabian H.L. Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper, and Vladimir E Korepin, “The one-dimensional Hubbard model” Cambridge University Press (2005).
ہے [45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang, and Philip S. Yu, “A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks” IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems 32, 4–24 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2978386
آر ایکس سی: 1901.00596
ہے [46] J. F. Haase, P. J. Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, M. B. Plenio, and S. F. Huelga, “Controllable Non-Markovianity for a Spin Qubit in Diamond” Physical Review Letters 121, 060401 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.060401
آر ایکس سی: 1802.00819
ہے [47] Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush, and Jarrod McClean, “Application of fermionic marginal constraints to hybrid quantum algorithms” New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aab919
آر ایکس سی: 1801.03524
ہے [48] John Kruschke “Doing Bayesian data analysis: A tutorial with R, JAGS, and Stan” Academic Press (2014).
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-405888-0.09999-2
ہے [49] Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, and Donald B. Rubin, “Bayesian data analysis” Chapman Hall/CRC (1995).
ہے [50] Paolo Fornasini “The uncertainty in physical measurements: an introduction to data analysis in the physics laboratory” Springer (2008).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-78650-6
ہے [51] Roger A. Hornand Charles R. Johnson “Matrix analysis” Cambridge University Press (2012).
ہے [52] J. W. Moonand L. Moser “On cliques in graphs” Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https://doi.org/10.1007/BF02760024
ہے [53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal “On the limited memory BFGS method for large scale optimization” Mathematical programming 45, 503–528 (1989).
https://doi.org/10.1007/BF01589116
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Andreas Elben، Steven T. Flammia، Hsin-Yuan Huang، Richard Kueng، John Preskill، Benoit Vermersch، اور Peter Zoller، "The randomized پیمائشی ٹول باکس"، فطرت کا جائزہ طبیعیات 5 1, 9 (2023).
[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson, and Artur F. Izmaylov, “Fidelity overhead for non-local measurements in variational quantum algorithms”, آر ایکس سی: 2205.07113, (2022).
[3] Masaya Kohda، Ryosuke Imai، Keita Kanno، Kosuke Mitarai، Wataru Mizukami، اور Yuya O. Nakagawa، "کمپیوٹیشنل بنیادوں کے نمونے کے ذریعے کوانٹم توقع کی قدر کا تخمینہ"، جسمانی جائزہ تحقیق 4 3، 033173 (2022).
[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang, and Xiao Yuan، "اوور لیپڈ گروپنگ پیمائش: کوانٹم سٹیٹس کی پیمائش کے لیے ایک متحد فریم ورک"، آر ایکس سی: 2105.13091, (2021).
Tzu-Ching Yen، Aadithya Ganeshram، اور Artur F. Izmaylov، "مطابق آپریٹرز کی گروپ بندی، غیر مقامی تبدیلیوں، اور ہم آہنگی کے تخمینے کے ساتھ کوانٹم پیمائش کی ڈیٹرمنسٹک بہتری"، آر ایکس سی: 2201.01471, (2022).
[6] بوجیا ڈوان اور چانگ یو ہسیہ، "ہیملٹونین پر مبنی ڈیٹا لوڈنگ کم کوانٹم سرکٹس کے ساتھ"، جسمانی جائزہ A 106 5, 052422 (2022).
[7] ڈینیئل ملر، لارین ای فشر، ایگور او سوکولوف، پیناگیوٹس کے ایل۔ Barkoutsos، اور Ivano Tavernelli، "Hardware-tailored Diagonalization Circuits"، آر ایکس سی: 2203.03646, (2022).
[8] Francisco Escudero, David Fernández-Fernández, Gabriel Jaumà, Guillermo F. Peñas, and Luciano Pereira, “Hardware-efficient entangled measurements for variational quantum algorithms”, آر ایکس سی: 2202.06979, (2022).
[9] ولیم کربی، ماریو موٹا، اور انتونیو میزاکاپو، "ایک کوانٹم کمپیوٹر پر عین مطابق اور موثر Lanczos طریقہ"، آر ایکس سی: 2208.00567, (2022).
[10] Lane G. Gunderman, “Transforming Collections of Pauli Operators into Equivalent Collections of Pauli Operators over Minimal Registers”, آر ایکس سی: 2206.13040, (2022).
[11] اینڈریو جینا، سکاٹ این جینن، اور مشیل موسکا، "شوری درمیانی پیمانے پر کوانٹم ہارڈویئر پر ملٹی کوبٹ کلفورڈ گیٹس کا استعمال کرتے ہوئے پاؤلی آپریٹرز کو تقسیم کرکے تغیراتی-کوانٹم-ایگنسولور پیمائش کی اصلاح"، جسمانی جائزہ A 106 4, 042443 (2022).
[12] الیگزینڈر گریش اور مارٹن کلیسچ، "شیڈو گروپنگ کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کئی باڈی ہیملٹونیوں کے موثر توانائی کے تخمینے کی ضمانت"، آر ایکس سی: 2301.03385, (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-01-26 13:33:05)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-01-26 13:33:03: Crossref سے 10.22331/q-2023-01-26-906 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو بلاک چین۔ Web3 Metaverse Intelligence. علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-01-26-906/
- 1
- 10
- 11
- 1951
- 1994
- 1999
- 2012
- 2014
- 2016
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 28
- 2D
- 39
- 7
- 70
- 9
- a
- اوپر
- خلاصہ
- تعلیمی
- تک رسائی حاصل
- درستگی
- درست
- حاصل
- ACM
- حاصل
- کو متاثر
- وابستگیاں
- کے بعد
- الیگزینڈر
- یلگورتم
- یلگوردمز
- تمام
- مختص
- تین ہلاک
- کی اجازت دیتا ہے
- رقم
- تجزیہ
- اور
- سالانہ
- انتھونی
- ایپلی کیشنز
- اطلاقی
- نقطہ نظر
- نقطہ نظر
- منسلک
- ھگول سائنس
- مصنف
- مصنفین
- اوسط
- کی بنیاد پر
- بنیاد
- Bayesian
- بن
- کیا جا رہا ہے
- بنیامین
- سے پرے
- توڑ
- بجٹ
- فون
- کیمبرج
- چارلس
- کیمیائی
- کیمسٹری
- چن
- Christine
- کرسٹوفر
- مجموعے
- کولوراڈو
- تبصرہ
- عمومی
- کموینیکیشن
- کمیونٹی
- سفر
- مقابلے میں
- موازنہ
- ہم آہنگ
- مکمل
- وسیع
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر سائنس
- کمپیوٹنگ
- کانفرنس
- ترتیب
- کافی
- سمجھا
- متواتر
- رکاوٹوں
- کاپی رائٹ
- اسی کے مطابق
- سکتا ہے
- احاطہ
- اہم
- موجودہ
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیٹا تجزیہ
- ڈیوڈ
- گہری
- گہری سیکھنے
- ڈیمانڈ
- مطالبہ
- مظاہرہ
- منحصر ہے
- تباہ
- کا تعین
- یہ تعین
- ترقی
- ڈایاگرام
- ڈائمنڈ
- دریافت
- بات چیت
- منشیات کی
- کے دوران
- اثرات
- ہنر
- یا تو
- توانائی
- انجنیئرنگ
- مساوی
- دور
- خرابی
- تخمینہ
- اندازے کے مطابق
- اندازوں کے مطابق
- یورپی
- تشخیص
- ہر کوئی
- تجربہ
- وسیع
- نکالنے
- خاندانوں
- چند
- مخلص
- فائنل
- تلاش
- اتار چڑھاو
- بنیادیں
- فریم ورک
- فرانسسکو
- سے
- افعال
- مزید
- مزید برآں
- مستقبل
- گیٹس
- GitHub کے
- دی
- اچھا
- گراف
- گرافکس
- بہت
- لالچی
- بات کی ضمانت
- ہارڈ ویئر
- ہارورڈ
- یہاں
- ہولڈرز
- HTTPS
- ہائبرڈ
- ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل
- IBM
- IEEE
- ایلی نوائے
- تصویر
- اثرات
- کو بہتر بنانے کے
- بہتری
- بہتری
- in
- دن بدن
- معلومات
- ان پٹ
- مثال کے طور پر
- انسٹی ٹیوٹ
- اداروں
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- متعارف کرانے
- تعارف
- اسرائیل
- IT
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- جان
- جانسن
- جرنل
- تجربہ گاہیں
- لین
- لینگ
- بڑے
- بڑے
- آخری
- سیکھنے
- چھوڑ دو
- لائسنس
- لمیٹڈ
- لسٹ
- لوڈ کر رہا ہے
- لانگ
- مشین
- مشین لرننگ
- بہت سے
- مارکو
- مارٹن
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میکس
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- پیمائش
- پیمائش
- یاد داشت
- طریقہ
- طریقوں
- مائیکل
- ملر
- کم سے کم
- کم سے کم
- ایم ائی ٹی
- ML
- ماڈل
- جدید
- نظر رکھتا ہے
- مہینہ
- زیادہ
- مرے
- قومی
- فطرت، قدرت
- نیٹ ورک
- نیند نیٹ ورک
- نئی
- اگلے
- نکولس
- شور
- عام
- حاصل کی
- ایک
- کھول
- آپریٹرز
- مخالفت کی
- اصلاح کے
- حکم
- اصل
- دیگر
- آکسفورڈ
- آکسفورڈ یونیورسٹی
- پال
- کاغذ.
- خاص طور پر
- حصے
- کارکردگی
- پیٹر
- جسمانی
- طبعیات
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- آبادی
- ممکن
- پریکٹس
- صحت سے متعلق
- کی موجودگی
- پریس
- پہلے
- مسئلہ
- کارروائییں
- پروگرامنگ
- پیش رفت
- پروجیکشن
- خصوصیات
- تجویز کریں
- پروٹوکول
- پروٹوکول
- فراہم
- فراہم کرتا ہے
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- Qi
- کوانٹم
- کوانٹم الگورتھم
- کوانٹم کمپیوٹر
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم کی پیمائش
- کوانٹم سسٹمز
- کیوبیت
- بے ترتیب
- حال ہی میں
- بازیافت
- حوالہ جات
- رجسٹرڈ
- رجسٹر
- تعلقات
- باقی
- دوبارہ
- ذخیرہ
- نمائندگی
- کی ضرورت
- ضرورت
- ضروریات
- تحقیق
- تحقیق اور ترقی
- وسائل
- وسائل
- کا جائزہ لینے کے
- جائزہ
- رچرڈ
- سڑک
- سڑک موڈ
- ROBERT
- ریان
- سیم
- اسی
- پیمانے
- سکیلنگ
- سکیم
- سائنس
- احساس
- سیریز
- سیٹ
- کئی
- ارے
- شور
- YES
- سائمن
- تخروپن
- بیک وقت
- چھوٹے
- سپن
- معیار
- حالت
- ریاستی آرٹ
- امریکہ
- کے اعداد و شمار
- مرحلہ
- اسٹیفن
- حکمت عملی
- ساختی
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- موزوں
- اتوار
- سروے
- سمپوزیم
- کے نظام
- سسٹمز
- ٹاسک
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- ٹیکنالوجی
- ٹیسٹ
- ۔
- گراف
- ان
- نظریاتی
- اس طرح
- ٹم
- وقت
- اوقات
- عنوان
- کرنے کے لئے
- آلات
- معاملات
- تبدیلی
- تبدیل
- رجحانات
- سبق
- غیر یقینی صورتحال
- کے تحت
- متحد
- متحدہ
- یونیورسٹی
- اپ ڈیٹ
- URL
- قیمت
- اقدار
- مختلف
- کی طرف سے
- لنک
- حجم
- W
- جس
- جبکہ
- گے
- کے اندر
- کام
- ورکشاپ
- wu
- سال
- سال
- ین
- یوآن
- زیفیرنیٹ
