1ڈپارٹمنٹ آف کمپیوٹر سائنس، یونیورسٹی آف ٹیکساس میں آسٹن، آسٹن، TX 78712، USA۔
2Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA.
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
لاگو کوانٹم کمپیوٹنگ میں اہم کوشش مالیکیولز اور مواد کے لیے زمینی ریاستی توانائی کے تخمینہ کے مسئلے کے لیے وقف کی گئی ہے۔ پھر بھی، عملی قدر کے بہت سے اطلاقات کے لیے، زمینی حالت کی اضافی خصوصیات کا تخمینہ لگانا ضروری ہے۔ ان میں گرین کے افعال شامل ہیں جو مواد میں الیکٹران کی نقل و حمل کی گنتی کے لیے استعمال ہوتے ہیں اور ایک ذرہ کم کثافت میٹرکس جو مالیکیولز کے برقی ڈوپولس کی گنتی کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ اس مقالے میں، ہم ایک کوانٹم کلاسیکل ہائبرڈ الگورتھم تجویز کرتے ہیں تاکہ کم گہرائی والے کوانٹم سرکٹس کا استعمال کرتے ہوئے اعلیٰ درستگی کے ساتھ ایسی زمینی ریاستی خصوصیات کا موثر انداز میں اندازہ لگایا جاسکے۔ ہم ہدف کی درستگی، سپیکٹرل گیپ، اور ابتدائی زمینی حالت کے اوورلیپ کے فنکشن کے طور پر مختلف اخراجات (سرکٹ کی تکرار، زیادہ سے زیادہ ارتقاء کا وقت، اور متوقع کل رن ٹائم) کا تجزیہ فراہم کرتے ہیں۔ یہ الگورتھم صنعت سے متعلقہ مالیکیولر اور مواد کے حسابات کو انجام دینے کے لیے ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کے استعمال کے لیے ایک ٹھوس نقطہ نظر کی تجویز کرتا ہے۔
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] یوڈونگ کاو، جوناتھن رومیرو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "منشیات کی دریافت کے لیے کوانٹم کمپیوٹنگ کا امکان"۔ IBM جرنل آف ریسرچ اینڈ ڈویلپمنٹ 62, 6–1 (2018)۔
https://doi.org/10.1147/JRD.2018.2888987
ہے [2] Yudong Cao، Jonathan Romero، Jonathan P Olson، Matthias Degroote، Peter D Johnson، Mária Kieferová، Ian D Kivlichan، Tim Menke، Borja Peropadre، Nicolas PD Sawaya، et al. "کوانٹم کمپیوٹنگ کے دور میں کوانٹم کیمسٹری"۔ کیمیائی جائزے 119، 10856–10915 (2019)۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
ہے [3] ایلان اسپورو گوزک، انتھونی ڈی ڈوٹوئی، پیٹر جے لو، اور مارٹن ہیڈ گورڈن۔ "سالماتی توانائیوں کی نقلی کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ سائنس 309، 1704–1707 (2005)۔
https://doi.org/10.1126/science.1113479
ہے [4] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شیڈبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل اوبرین۔ "فوٹونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا"۔ نیچر کمیونیکیشنز 5، 1–7 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
ہے [5] یگال میر اور نیڈ ایس ونگرین۔ "انٹراکٹنگ الیکٹران ریجن کے ذریعے کرنٹ کے لیے لینڈاؤر فارمولا"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 68، 2512 (1992)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.2512
ہے [6] فرینک جینسن۔ کمپیوٹیشنل کیمسٹری کا تعارف۔ جان ولی اینڈ سنز۔ (2017)۔
ہے [7] تھامس ای اوبرائن، برونو سینجین، رامیرو ساگسٹیزابال، زیویر بونٹ-منروگ، ایلیجا ڈٹکیوچ، فرانسسکو بوڈا، لیونارڈو ڈی کارلو، اور لوکاس ویسر۔ "کوانٹم کمپیوٹر پر کوانٹم کیمسٹری کے لیے توانائی کے مشتقات کا حساب لگانا"۔ npj کوانٹم معلومات 5، 1–12 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0213-4
ہے [8] اندریس امبینیس۔ "جسمانی مسائل پر جو qma سے قدرے مشکل ہیں"۔ 2014 میں IEEE 29ویں کانفرنس آن کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی (CCC)۔ صفحہ 32-43۔ (2014)۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2014.12
ہے [9] سیوگ غریبیان اور جسٹن یرکا۔ "کوانٹم سسٹمز پر مقامی پیمائشوں کی نقل کرنے کی پیچیدگی"۔ کوانٹم 3، 189 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-30-189
ہے [10] سیوگ غریبیان، اسٹیفن پیڈاک، اور جسٹن یرکا۔ "جسمانی ہیملٹونیوں پر اوریکل کمپلیکسٹی کلاسز اور مقامی پیمائش"۔ کرسٹوف پال اور مارکس بلیزر میں، ایڈیٹرز، کمپیوٹر سائنس کے نظریاتی پہلوؤں پر 37 واں بین الاقوامی سمپوزیم (STACS 2020)۔ لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 154، صفحہ 20:1–20:37۔ Dagstuhl، جرمنی (2020)۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2020.20
ہے [11] ڈیوڈ پولن اور پاول ووکجان۔ "کوانٹم کمپیوٹر پر کوانٹم کئی باڈی سسٹمز کی زمینی حالتوں کی تیاری"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 102، 130503 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.130503
ہے [12] Yimin Ge، Jordi Tura، اور J Ignacio Cirac۔ "کم qubits کے ساتھ تیز تر زمینی حالت کی تیاری اور اعلی صحت سے متعلق زمینی توانائی کا تخمینہ"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 022202 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5027484
ہے [13] لن لن اور یو ٹونگ۔ "قریب زیادہ سے زیادہ زمینی ریاست کی تیاری"۔ کوانٹم 4, 372 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
ہے [14] سیم میکارڈل، الیگزینڈر مایوروف، ژاؤ شان، سائمن بینجمن، اور ژاؤ یوآن۔ "سالماتی کمپن کا ڈیجیٹل کوانٹم تخروپن"۔ کیمیکل سائنس 10، 5725–5735 (2019)۔
https://doi.org/10.1039/C9SC01313J
ہے [15] Jérôme F. Gonthier، Maxwell D. Radin، Corneliu Buda، Eric J. Doskocil، Clena M. Abuan، اور Jhonathan Romero۔ "وسائل کے تخمینے کے ذریعے عملی کوانٹم فائدہ کی طرف چیلنجوں کی نشاندہی کرنا: تغیراتی کوانٹم ایگنسولور میں پیمائش کا راستہ" (2020)۔ arXiv:2012.04001۔
آر ایکس سی: 2012.04001
ہے [16] گوومنگ وانگ، ڈیکس اینشان کوہ، پیٹر ڈی جانسن، اور یوڈونگ کاو۔ "شور کوانٹم کمپیوٹرز پر تخمینہ رن ٹائم کو کم سے کم کرنا"۔ PRX کوانٹم 2، 010346 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010346
ہے [17] ریان بابش، جارڈ آر میک کلین، مائیکل نیومین، کریگ گڈنی، سرجیو بوکسو، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "غلطی سے درست شدہ کوانٹم فائدہ کے لیے چوکور رفتار سے آگے توجہ مرکوز کریں"۔ PRX کوانٹم 2، 010103 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010103
ہے [18] Kyle EC بوتھ، Bryan O'Gorman، Jeffrey Marshall، Stuart Hadfield، اور Eleanor Riefel. "کوانٹم تیز رفتار رکاوٹ پروگرامنگ"۔ کوانٹم 5، 550 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-28-550
ہے [19] ارل ٹی کیمبل۔ "ہبرڈ ماڈل کے ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے نقالی"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 7، 015007 (2021)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac3110
ہے [20] لن لن اور یو ٹونگ۔ ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ہائیزنبرگ محدود زمینی توانائی کا تخمینہ۔ PRX کوانٹم 3، 010318 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
ہے [21] ڈیوڈ لیڈن۔ "دوسرے آرڈر کے نقطہ نظر سے فرسٹ آرڈر ٹراٹر کی غلطی"۔ طبیعات Rev. Lett. 128، 210501 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.210501
ہے [22] رولینڈو ڈی سوما۔ "ٹائم سیریز کے تجزیہ کے ذریعے کوانٹم ایگن ویلیو کا تخمینہ"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 21، 123025 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
ہے [23] لورا کلنٹن، جوہانس باؤش، جوئل کلاسن، اور ٹوبی کیوبٹ۔ "نِسک ہارڈویئر پر مقامی ہیملٹن کے فیز تخمینہ" (2021)۔ arXiv:2110.13584۔
آر ایکس سی: 2110.13584
ہے [24] پیٹرک ریلی۔ "فیز، توانائی، اور طول و عرض کے تخمینہ کے لیے تیز تر مربوط کوانٹم الگورتھم"۔ کوانٹم 5، 566 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-566
ہے [25] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "چھوٹی ٹیلر سیریز کے ساتھ ہیملٹونین ڈائنامکس کی نقل کرنا"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 114, 090502 (2015)۔ url: doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
ہے [26] گوانگ ہاؤ لو اور اسحاق ایل چوانگ۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ذریعہ بہترین ہیملٹونین تخروپن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 118, 010501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
ہے [27] اینڈریو ایم چائلڈز، دمتری مسلوف، یونسیونگ نم، نیل جے راس، اور یوآن ایس یو۔ "کوانٹم سپیڈ اپ کے ساتھ پہلے کوانٹم سمولیشن کی طرف"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 115، 9456–9461 (2018)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1801723115
ہے [28] گوانگ ہاؤ لو اور اسحاق ایل چوانگ۔ "ہیملٹونین تخروپن بذریعہ کوئبٹائزیشن"۔ کوانٹم 3، 163 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
ہے [29] ایمانوئل کنل، جیرارڈو اورٹیز، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "مشاہدات کی متوقع قدروں کی بہترین کوانٹم پیمائش"۔ جسمانی جائزہ A 75، 012328 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012328
ہے [30] جیمز ڈی واٹسن، جوہانس باؤش، اور سیوگ غریبیان۔ "زمینی ریاستی توانائیوں سے باہر ترجمہ کے لحاظ سے متغیر مسائل کی پیچیدگی" (2020)۔ arXiv:2012.12717۔
آر ایکس سی: 2012.12717
ہے [31] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شیڈبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل اوبرین۔ "فوٹونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا"۔ نیچر کمیونیکیشنز 5، 1–7 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
ہے [32] Jarrod R McClean، Jonathan Romero، Ryan Babbush، اور Alán Aspuru-Guzik۔ "متغیر ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم کا نظریہ"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 18، 023023 (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
ہے [33] Attila Szabo اور Neil S Ostlund۔ "جدید کوانٹم کیمسٹری: جدید الیکٹرانک ڈھانچہ تھیوری کا تعارف"۔ کورئیر کارپوریشن۔ (2012)۔
ہے [34] Sevag Gharibian اور François Le Gall. "کوانٹم واحد قدر کی تبدیلی کو کم کرنا: کوانٹم کیمسٹری اور کوانٹم پی سی پی قیاس میں سختی اور اطلاق"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 54ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 19-32۔ (2022)۔
https://doi.org/10.1145/3519935.3519991
ہے [35] شانتناو چکرورتی، آندراس گیلین، اور سٹیسی جیفری۔ "بلاک-انکوڈڈ میٹرکس پاورز کی طاقت: تیز ہیملٹونین سمولیشن کے ذریعے بہتر رجعت کی تکنیک"۔ Christel Baier میں، Ioannis Chatzigiannakis، Paola Flocchini، اور Stefano Leonardi، ایڈیٹرز، 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019)۔ لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 132، صفحہ 33:1–33:14۔ Dagstuhl، جرمنی (2019)۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
ہے [36] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے ایکسپونیشنل بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 193-204۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
ہے [37] پیٹرک ریلی۔ "بلاک انکوڈنگز کا استعمال کرتے ہوئے جسمانی مقدار کا اندازہ لگانے کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ A 102, 022408 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022408
ہے [38] یو ٹونگ، ڈونگ این، ناتھن ویبی، اور لن لن۔ "تیز الٹا، پیشگی مشروط کوانٹم لکیری نظام حل کرنے والے، تیز گرین فنکشن کمپیوٹیشن، اور میٹرکس کے افعال کی تیز تشخیص"۔ جسمانی جائزہ A 104, 032422 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032422
ہے [39] جولیا ای رائس، تنوی پی گجراتی، ماریو موٹا، ٹائلر وائے تاکیشیتا، یونسیوک لی، جوزف اے لیٹونے، اور جینیٹ ایم گارسیا۔ "لیتھیم – سلفر بیٹریوں میں غالب مصنوعات کی کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ جرنل آف کیمیکل فزکس 154، 134115 (2021)۔
https://doi.org/10.1063/5.0044068
ہے [40] Trygve Helgaker، Poul Jorgensen، اور Jeppe Olsen. "سالماتی الیکٹرانک ساخت کا نظریہ"۔ جان ولی اینڈ سنز۔ (2014)۔
https://doi.org/10.1002/9781119019572
ہے [41] جیکب ٹی سیلی، مارٹن جے رچرڈ، اور پیٹر جے لو۔ "الیکٹرانک ڈھانچے کے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے براوی-کیٹائیو تبدیلی"۔ جرنل آف کیمیکل فزکس 137، 224109 (2012)۔
https://doi.org/10.1063/1.4768229
ہے [42] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 103، 150502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
ہے [43] اینڈریو ایم چائلڈز، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 46، 1920–1950 (2017)۔
https://doi.org/10.1137/16M1087072
ہے [44] کارلوس براوو پریٹو، ریان لاروز، ایم سیریزو، یگٹ سباسی، لوکاس سنسیو، اور پیٹرک جے کولس۔ "متغیر کوانٹم لکیری حل کرنے والا" (2019)۔ arXiv:1909.05820۔
آر ایکس سی: 1909.05820
ہے [45] Hsin-Yuan Huang، Kishor Bharti، اور Patrick Rebentrost۔ "رجعت نقصان کے افعال کے ساتھ مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے قریبی مدت کوانٹم الگورتھم"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 23، 113021 (2021)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac325f
ہے [46] Yiğit Subaşı، Rolando D Somma، اور Davide Orsucci۔ "اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ سے متاثر لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 122, 060504 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504
ہے [47] ڈونگ این اور لن لن۔ "کوانٹم لکیری نظام حل کرنے والا وقت کے لحاظ سے بہترین اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ اور کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم پر مبنی"۔ کوانٹم کمپیوٹنگ 3 (2022) پر ACM لین دین۔
https://doi.org/10.1145/3498331
ہے [48] لن لن اور یو ٹونگ۔ "کوانٹم لکیری نظاموں کو حل کرنے کے لیے ایپلی کیشن کے ساتھ بہترین کثیر الثانی پر مبنی کوانٹم ایجینسٹیٹ فلٹرنگ"۔ کوانٹم 4, 361 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
ہے [49] رولینڈو ڈی سوما اور سرجیو بوکسو۔ "سپیکٹرل گیپ ایمپلیفیکیشن"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 42، 593–610 (2013)۔
https://doi.org/10.1137/120871997
ہے [50] یوسی عطیہ اور ڈوریٹ احرونوف۔ "ہیملٹونیوں کی تیزی سے آگے بڑھانا اور تیزی سے درست پیمائش"۔ نیچر کمیونیکیشنز 8، 1–9 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-017-01637-7
ہے [51] بریلین براؤن، اسٹیون ٹی فلیمیا، اور نوربرٹ شوچ۔ "ریاستوں کی کثافت کا حساب لگانے میں کمپیوٹیشنل مشکل"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 107, 040501 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.040501
ہے [52] اسٹیفن پی اردن، ڈیوڈ گوسیٹ، اور پیٹر جے لو۔ "کوانٹم-مرلن-آرتھر - سٹوکواسٹک ہیملٹونین اور مارکوف میٹرکس کے لیے مکمل مسائل"۔ جسمانی جائزہ A 81، 032331 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032331
ہے [53] سیوگ غریبیان اور جیمی سکورا۔ "مقامی ہیملٹونیوں کا زمینی ریاستی رابطہ"۔ ACM ٹرانس۔ کمپیوٹنگ تھیوری 10 (2018)۔
https://doi.org/10.1145/3186587
ہے [54] جیمز ڈی واٹسن اور جوہانس باؤش۔ "کوانٹم فیز ٹرانزیشن کے اہم نکات کا تخمینہ لگانے کی پیچیدگی" (2021)۔ arXiv:2105.13350۔
آر ایکس سی: 2105.13350
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] پابلو AM Casares، Roberto Campos، اور MA Martin-Delgado، "TFermion: کوانٹم کیمسٹری کے لیے کوانٹم فیز تخمینہ الگورتھم کی ایک نان کلفورڈ گیٹ لاگت کی تشخیص کی لائبریری"، کوانٹم 6, 768 (2022).
[2] یو ٹونگ، "ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز پر زمینی ریاست کی خصوصیات کا اندازہ لگانے کے لیے الگورتھم ڈیزائن کرنا"، کوانٹم ویوز 6, 65 (2022).
[3] یولونگ ڈونگ، لن لن، اور یو ٹونگ، "کوانٹم ایگن ویلیو ٹرانسفارمیشن آف یونٹری میٹرکس کے ذریعے ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز پر زمینی حالت کی تیاری اور توانائی کا تخمینہ"، آر ایکس سی: 2204.05955.
[4] پیٹر ڈی جانسن، الیگزینڈر اے کنیتسا، جیروم ایف گونتھیئر، میکسویل ڈی ریڈن، کورنیلیو بوڈا، ایرک جے ڈوسکوسل، کلینا ایم ابوان، اور جوناتھن رومیرو، "متغیر میں توانائی کے تخمینے کی لاگت کو کم کرنا۔ مضبوط طول و عرض کے تخمینے کے ساتھ کوانٹم ایگنسولور الگورتھم"، آر ایکس سی: 2203.07275.
[5] گوومنگ وانگ، سکن سم، اور پیٹر ڈی جانسن، "ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ریاستی تیاری کو فروغ دینے والے"، آر ایکس سی: 2202.06978.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ Crossref کی طرف سے پیش خدمت (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-28 15:34:04) اور SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-28 15:34:05)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
